2019河北中考考试说明题型拓展八：多边形的变化与证明(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019河北数学考试说明-题型拓展八：多边形的变化与证明一、选择题1.以下是甲、乙两人证明的过程：(甲)：因为,所以且所以，故(乙)：作一个直角三角形,两直角边长分别为，.利用勾股定理，得斜边长为.因为、为此三角形的三边长，所以，故对于两人的证法,下列判断正确的是( )A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确2.如图,在ABC中,AB=AC=2,BAC=20°.动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( ) A. B. C. D.3.某

2、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是( )A.4和7 B.5和7 C.5和8 D.4和174.小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是( ) A.ABC=22.5° B.ABC=45° C.ABC=67.5° D.ABC=135°5.如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 5题图 8题图 9题图 6.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )A.ABCD,AB=CD B.A

3、B=CD,AD=BC C.AD=BC,A=C D.ABCD,B=D7.有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。其中正确的是( )A.只有命题正确 B.只有命题正确 C.命题,都正确 D.命题,都不正确8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿BCDF方向运动至点F处停止.设点R运动的路程为x，EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到( ) A.BC的中点处 B.C点处 C.CD的中点处 D.D点处9.如图,AOB中,B=30°

4、;.将AOB绕点O顺时针旋转52°得到AOB,边AB与边OB交于点C(A不在OB上),则ACO的度数为( ) A.22° B.52° C.60° D.82° 10.如图,三角形被遮住的两个角不可能是( ) A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角11.如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点0,EOBD交AD于点E,则ABE的周长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 10题图 11题图 13题图 12.如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿

5、着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( ) A. B. C. D. 13.如图,点P是BAC的平分线AD上一点,PEAC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 14.如图1，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( ) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 15.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形.那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是( ) A.16个 B.32个 C

6、.48个 D.64个 二、填空题：1.如图,正方形ABCD的边长为4,MNBC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是 . 1题图 2题图 2.如图是对称中心为点O的正六边形.如果用一把含30°角的直角三角板,借助点O(使三角板的顶点落在点O处)，把这个正六边形n等分，那么n的所有可能值是 .3.如图,点O是AC的中点,将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则四边形OECF的周长是 cm. 3题图 4题图 5题图4.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2),动点P

7、在直线上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 . 5.如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向无滑动翻滚,可依次得到矩形A1B1C1D,矩形A2B2C1D1,矩形A3B2C2D2,若AB=1,BC=2,那么AA12的长为 . 6.甲乙丙三位同学踢球时,不小心将班级玻璃打破,班主任问时,甲说:“是丙打破的”;乙说:“不是我打破的”;丙说:“甲说谎”.三个人中只有一人说了真话,请你判断:玻璃是 打破的.7.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的

8、面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm 7题图 8题图 9题图8.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 米.9.如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1:S2可化简为 .10.如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为 . 10题图 11题图 11.如图，在ABC中，A

9、D平分BAC，AB=ACBD，则B:C的值是 .12.正ABC的边长为3cm,边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将RPQ沿着边AB,BC,CA逆时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为 cm.(结果保留) 12题图 13题图 14题图 15题图 13.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为E，F. 若AE=1，CF=3，则AB的长度为 . 14.如图,已知AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形。请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线.(请保留画图痕迹) 15.如图，正

10、方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 cm. 16.如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则MON= ° 16题图 17题图 18题图 17.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 . 18.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作ABC与ABC,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中

11、点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板ABC的斜边AB上,当A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C,C间的距离是 . 三、解答题：1.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q.(1)试说明PCMQDM.(2)当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形? 并说明理由.2.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? 并对你的猜想加以证明.3.求证：角平分线上的点到这个

12、角的两边距离相等.已知：求证：证明：4.已知平行四边形ABCD中,CE平分BCD且交AD于点E,AFCE，且交BC于点F.(1)求证：ABFCDE; (2)如图,若1=65°，求B. 5.如图，在四边形ABCD中，ABDC，B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F.将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动。设BE=x，GEF与四边形ABCD的重叠部分的面积为y.（1）证明：AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值. 6.如图,在RtABC中,ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)