2021年高三数学专题复习推理与证明检测题

1、精品文档2021年高三数学专题复习推理与证明检测题知识梳理(1)归纳推理的一般步骤：(2)类比推理的一般步豚：(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际 上是寻找它的必要条件.(4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻 求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止.(5)适合用反证法证明的四类数学命题：唯一性命题：结论涉及“至多”“至少” “无限”的命题：否定性命题；直接证明较繁琐或困难的命题.(6)数学归纳法数学归纳法证明的步骤证明当a取第一个值次(mCN*)时结论成立；

2、假设且42加时结论成立，证明a=A+1时结论也成立.由可知，对任意且时，结论都成立.预习练习1. (XX 福建改编)设S, 7是R的两个非空子集，如果存在一个从S到7的函数y=f(x)满足：(1)片 A.y) x£S；对任意以, x;GS,当*</二时，恒有那么称这两个集合“保序同构”.以 下集合对不是“保序同构”的是.(填序号)J=N*. 5=N；月=x -1WxW3, 5=x X= - 8 或 0<xW10：力=x 0<.Kl, 5=R； ®A=Z, B=Q.3. (xx 陕西)观察下列不等式：i+W+袅i+'+H照此规律，第五个不等式为.4.

3、 (xx-湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1.3, 6, 10,，第a个三角形数为"=:万记第a个A边形数为AG, 4)(423),以下 列出了部分A边形数中第A个数的表达式：三角形数 NG, 3) =*+/正方形数AG, 4) =/,乙 乙 31五边形数N5, 5)=才一再六边形数,'储6) =2if-n可以推测Mm如的表达式，由此计算，V(10, 24) =.典型例题题型一合情推理例1 （1）设数列QJ是首项为0的递增数列，ACbf, £（*）= sin - x，a,满足：对 n于任意的0,1）, £（X）=6总有两个不

4、同的根，则QJ的通项公式为.八C一 一若属（孙 必）在椭圆当+4=1 （a垃0）外，则过R作椭圆的两条切线的切点为£, %则切点弦A2<a b所在直线方程是W+等=1.那么对于双曲线则有如下命题：若乃（如由在双曲线二一盘=1（80, 60） Si Da D夕卜，则过月作双曲线的两条切线的切点为A, P:、则切点弦产4所在的直线方程是.变式训练1 （1）若从点0所作的两条射线QK QV上分别有点M、2本在与点N、*,则三角形面积之比=发黑.如图，p/ ）产若从点。所作的不在同一平面内的三条射线、8和窈上分别有点£、点尔a和点花、足，则类似的结论为.° Ql s

5、已知命题：若数列QJ为等差数列，且a=a,砥=65#m m、a£M）,则为,="*:现已知 n-m等比数列优 （6K0, neM）, b.= a, A=6 （炉5, m、,若类比上述结论，则可得到 必产题型二直接证明与间接证明例2设实数数列aj的前n项和S满足£,，=及$ （a£M）.4（1）若盘，金, 一2上成等比数列，求W和全；（2）求证：对左23有变式训练2 （xx-陕西）设4是公比为q的等比数列.（1）推导QJ的前A项和公式：（2）设q#l,证明：数列捻+1不是等比数列.实用丈格题型三数学归纳法例3已知数列&满足关系式a='+2,

6、 £v，且h = 2. a(1)求 a：, a* a：(2)求证：1Wa<7a+ 1 +1；(3)求证： 5+-1<：+=-1卜：<2(«4+3-<).变式训练 3 已知 fG) =l+l+1+Hk二，gCn)=。一上，n£N*.2 34 n2 2n(1)当A=l, 2, 3时，试比较f(A)与g(A)的大小关系:(2)猜想f(由与£a)的大小关系，并给出证明.课后练习一、填空题1.观察下列等式1 = 124-3+4=93+4 + 5+6+7=254 + 5+6+7+8+9 + 10 = 49照此规律，第个等式为.2 .观察下列各

7、式：7=49,75=343,7,=2 401,则7二"'的末两位数字为.3 .定义一种运算“*”：对于自然数a满足以下运算性质：(i (ii)(n+l)*l=n*l+l,则n*l=.4 .已知函数f(x)=为，若$-=)+)+源)+ 4)(42,代Z),类比等差数列求和公式的推导方法，可求得$一=.(用含有"的代数式表示)5 .二维空间中圆的一维测度(周长)1=2 nr,二维测度(而积)S= n产，观察发现S' =2；三维空间中球 4的二维测度(表面积)S=4n1，三维测度(体积)观察发现r =S则四维空间中“超球”的四维测度吟=2 nF,猜想其三维测度勺.

8、6 .若数列4的通项公式4=二一： id f(n) =2(1 a：) (1 土)(1一区)，试通过计算 £(1), F(2),n+1f(3)的值，推测出fS)=.1213214318 .已知数列：彳，：，J,彳，5，可，彳，J,彳，I，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项无S39 .给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2, 3,，2 011,从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M则这个数必是.10 .设 a, b, o, d£R ,若 a+d=8+o 且 ad < b-c t 则有6c 的大小关系是.11

9、.已知a>8>0,且a8=L若OG<1, p=logf£-, q=log4工二则夕，0的大小关系是.12 .己知定义在 R 上的函数 f(x), g(x)满足 J=£，且 £ a)g(x)<f(x)J (x),+''=g Xg g -1, *若有穷数列，的前项和等于共 则片.2g n32二、解答题13.设集合W.是满足下列两个条件的无穷数列QJ的集合.引产Wam：其中aCV, V是与a无关的常数. 乙(1)若QJ是等差数列，£是其前a项的和，由=4, S=18,试探究&与集合V之间的关系：(2)若数列&的通项为A=5a2