2021年中考数学专题复习：与圆有关的证明题和解答题

1、4 .如图，,铝是。的直径，点C是,铝延长线上的一点，CD与。0相切于点D连接助, AD.（1）求证：NA= NBDC；（2）若NC=45° ,。的半径为1,直接写出线段KC的长.5 .如图，H是圆。外一点，。是圆。一点，。4交圆。于点3, ZACB=ZBOC. 2（1）求证：&C是圆。的切线；（2）已知dC=2,求点。到直线乂。的距离.6 .如图，是O。的直径，点F，。是OO上两点，且AF=FC=CB,连接XC, 过点。作8心小交AF延长线于点“垂足为D（1）求证：CD是。的切线;（2）若CD=4«,求。的半径.7 .如图，在X8C中，NC=9（T , NA4C的

2、平分线交8C于点。，过点。作QEL1D交AB于点、E,以为直径作。.（1）求证：直线3C是。的切线：（2）若4/C=3（r ,。的直径为4,求阴影部分而积.8 .如图，/铝是O。的直径，助 是。的弦，延长助到点C,使。C=8Q,连接乂。交。于点£点E不与点，重合，（1）,43与.4C的大小有什么关系？为什么？（2）若N3=60° , BD=3,求43 的长.9 .如图，已知P是。外一点，尸。交OO于点C, OC=CP=4,弦/8_L0C,劣弧.45所对的圆周角度数为60,，连接尸8.(1)求8C的长；(2)求证：尸8是。的切线.A10 .如图，在中，以，旬为直径作O。交3c

3、于点。.过点。作EFLTC, 垂足为£且交一铝的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线：(2)若.铝=10, ZJ = 60° ,求8。的长.A参考答案1 .解：(1):48是OO的直径，A ZACB=90° , OA = OB,又。，乂。，,.。是5c的中位线，"£/)=CD,：.ODBC； 2(2)解:，珀是OO的直径，4=40° ,AZC= 90° ,A Z5=50° .2. (1)证明：连接。，9：OA = OC.：.ZOAC=ZOCA.:4c平分NA：区：.ZOAC=ZCAE.：.ZOCA=ZCAE,：

4、.OC/AE,：.ZOCD=ZE,AZ£=90° ,：.ZOCD=90C ,：.OC±CD.1 .点。在圆。上，oc为圆。的半径，2 .皮 是圆。的切线：(2) :在 RtZkCDO 中，ZD=30° , DC=2H，。=4, OC=2,在 RtZkOCD 中，V ZD=30 ° ,A ZBOC=60° ,、2-9-Sm=SC0D - S 出彩OBC= x 2V3 * 2 - 6。，.： 2 -n.236033.解：(1)如图，过H作LSC于。贝h山=30, BD=CD=4Q9设最大圆半径为r,则 Sa25c=S；BOCSUOC， S

5、妞c 4-BC*AD=y(AB+BC-K?A)r-解得：7=理： 3(2)设覆盖圆的半径为R,圆心为O',JBC是等腰三角形，过.4作4DLBC于：.BD=CD=4Q, -10=5 02 .40 2=30,二。在.10直线上，连接O' C,在 RtZk。' 0c 中，由解=4()2+ (R-30) 2, n_125 .K - -3若以3。长为半径为40G，也可以覆盖， 最小为 40c?/. 8是OO的切线,：.ZODC= 90° ,即 N3QC+NOQ3=90° ,A Z-1DB=9O° ,A ZJ+Z 052)=90° ,：OD

6、=OB,：.ZODB=ZOBD.：.NA = NBDC；(2)在 RtZXODC 中，ZC=45° ,：.OC=®OD=®,：.AC=OA+OC=1J2.5.解：(1)证明：作。_LBC于点。：OB=OC ZC0D=yZB0C乙/. ZACB=ZCOD9： ZCOD+ZOCB=9Q°：./ACB+/OCB=9&：.ZJCO=90° "4C是圆。的切线.(2)作CA/_L$。于点设圆。的半径为五,则HO=R+1在 RtAJOC 中，(R+1) 2=2+22,.R=|，AQ=| SAA0CX。悬AC X OC乙乙 e- CM=1

7、D即点。到直线乂O的距离为旦.AC6.解：(1)证明：连结OC, 金图1VFC = BC,/. /E4C=/BAC,9：OA = OC.：.ZOAC=ZOCA,如图1.:.ZE1C=ZOCA.：OCAF、CD UP,：.OC±CD,.CD是圆。的切线;（2）连结8C,如图,图2:AB为直径,A ZJCB=90° ,VA?=PC = CB,A Z50C=ix 180° =60° , 3/. ZBAC=3Q ：.ZDAC= 3Q 在 RtAlDC 中，8=4/1, ：.AC=2CD=J.在 RtAJCB 中，BC=Vx 8vl=8, 3：.,1B = 2BC

8、=16.，O。的半径为g.7. (1)证明：连接0Q.如图所示.在RtAJDE中，点。为HE的中心，：.DO=AO=EO=AE, 2，点。在OO上，且NA4O=NJZ)O.，山平分NC15,：.ZC1D=ZDAO.：./ADO= /CAD,：.AC/DO.VZC= 90 ° ,：.ZODB=90C , RP ODLBC,为半径，2 .BC是。的切线：(2)解：:。的直径为4,4£=4,。=/。=e0=工1£=2, 2V Z-18C= 30° ,：.ZC1D= ZDAO=3QO ,3 * CD, DE=-AE=2,/1£/)=J202 e 2=,

9、42 _ ? 2=23，12i2:.CD=M，AC=yjad2 _cd 2= (273) 2 -(73) 2=3,VtanZC=-.BC：.BC=343,阴影部分而积=£山。-S梯形ODCA-S帛形ODE=ACBC - i( OD+AC)，CD- 224x3X3芯-工(2+3) xV322=2«-27r.60兀，0口236060兀 X 2?"360-一38. 解:(1) AB=AC.理由如下:连接JD,如图，: AB是O。的直径，：.1D±BC9,: BD=CD, IBACx(2)在 RtAJ5。中，V ZB = 60°：.1B = 2BD=2X3 = 6.A9. (1)解：连接。8, .,弦.铝_LOC,劣弧.43所对的圆周角度数为600， 劣弧，3的度数为60° ,工弧8C与弧dC的度数为:60° ,A ZBOC=60° ,：OB=OC,是等边三角形，：.BC=OC=4,(2)证明：'：OC=CP, BC=OC,:BC=CP,：.ZCBP=ZCPB. 08。是等边三角形，：.ZOBC=ZOCB=6QO ,: /CBP=30",A ZOBP= ZCBP+ZOBC=9Qa ,：.OB±BP, 点