【状元之路】2012届高中数学 直线和圆的方程8-6 文 大纲人教版

1、对应学生书P239一、选择题1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是()A相离B相切或相交C相交 D相切解析：l过定点A(1,1)，12122×10，点A在圆上直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交答案：C2以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：点(2，1)到3x4y50的距离即为半径r3，方程为(x2)2(y1)29.答案：C3已知点P(x，y)是直线l：kxy40(k0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线

2、，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A.B.C2D2解析：圆心C(0,1)到l的距离d，四边形的面积的最小值为2(×1×)2.k24，即k±2.又k0，k2.答案：D4已知向量a(sin，cos)，b(cos，sin)，若向量a与b的夹角为，则直线xcosysin10与圆(xsin)2(ycos)2的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不能确定解析：a·b|a|b|cos，sin()×()sin().又圆心(sin，cos)到直线的距离dr，直线与圆相切答案：B5过点(0，1)作直线l与圆x2y22x4y200交于A

3、、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A3x4y40B3x4y40C3x4y40，或y10D3x4y40，或y10解析：圆：(x1)2(y2)225，易知直线斜率存在，设l：y1k(x0)，即kxy10，圆心(1,2)到l的距离d.由24252，得4k23k0.k0，或k.当k0时，l：y1；当k时，l：3x4y40.答案：C6由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D3解析：设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线yx1上的点到圆

4、心M的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|PM|最小值为2，|PQ|，选C. 答案：C7过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30解析：M在圆C内，当弦AB最短时，ACB最小，此时kl，所以l：y2(x1)，即x2y30. 答案：D8(2011·衡水市质量监测)已知直线xya20与圆x2y24交于B、C原点，A是圆上一点(与点B、C不重合)，且满足|OO|OO2O|，其中O是坐标原点，则实数a的值是()A2 B3 C4 D5解析：由|OO|OO2O|，得|C|AA|，

5、故BAC，所以BC为圆x2y24的直径，因此，直线xya20过原点，从而a2，选A.答案：A二、填空题9若直线axby1与圆x2y21相切，则实数ab的取值范围是_解析：圆心(0,0)到直线的距离d1，a2b21.|ab|.ab.答案：，10与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条解析：由图像知当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l：xya0，圆心(0,2)到直线l的距离d1，a2±，l：xy(2±)0.共有4条直线满足题意答案：411若直线yxb与曲线x恰有一个公共点，则b取值范围是_解析：xx2y21(x0)方程x2y21(x0)

6、所表示的曲线为半圆(如图)当直线与圆相切时或在l2与l3之间时，适合题意. 答案：1b1，或b12(2011·南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2y22上两点，O为坐标原点，且AOB120°，则x1x2y1y2_.解析：(x1，y1)，(x2，y2)，120°，则x1x2y1y2·|·|cos120°2×1. 答案：1三、解答题13求圆心在直线xy0上，且过圆x2y22x10y240与圆x2y22x2y80的交点的圆的方程解析：设圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即x2y2xy0(

7、1)，圆心，0，解得2.故所求圆的方程为x2y22x10y242(x2y22x2y8)0，即x2y26x6y80.14设点F(0，)，动圆P经过点F且和直线y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1、l2，分别交曲线w于A、C和B、D四个点，求四边形ABCD面积的最小值解析：(1)由抛物线的定义知点P的轨迹为以F为焦点的抛物线，即p3；w：x26y.(2)设AC：ykx，由x26kx90.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，|AC|6(k21)，由l1与l2互相垂直，以替换k，得|BD|6(1)，SABCD|AC|BD|×6(k21

8、)×6(1)18(2k2)18×(22)72，当k±1时取等号四边形ABCD面积的最小值为72.15已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标解析：(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切，得，即k2±，从而切线方程为y(2±)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切，得切线方程为