2021年中考数学一轮专题汇编：平移与旋转(含答案)

1、D.72021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转一、选择题1 .如图，匚A3C沿着点B到点上的方向，平移到匚QEF,如果BC=5, EC=3,那 么平移的距离为A.2C.52 .如图，在平面直角坐标系xQy中，将四边形月38先向下平移，再向右平移,得到四边形/由iQQi，已知以(-3,5), 3(-4, 3), 41(3, 3),则 Bi 的坐标为B.(2, 1)0.(4, 1)A(l, 2)C.(l, 4)3 .如图，在 Rs ABC 中，ZABC=9009 AB=2, 8c= 1 ,把 ABC 分别绕直线 A3 和8c旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作八，/2,侧面积分别记作 5i，

2、S2，贝ij()A. lC. lD. /i52=1 ： 252=1 ： 252=1 ： 452=1 ： 4h= ： 2, Si 12=1 ： 4, 51 h=l ： 2, S l2=l : 4, Si4 .如图，四边形38是边长为5的正方形，E是。上一点，DE=L将匚立加 绕着点d顺时针旋转到与匚43厂重合，则EF=()A回C5也ADB.闻D.2V135 .如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，边的中点是坐标原点。，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90。后，点B的对应点戌的坐标是（）>TA(-l, 2)B.(l, 4)C.(3, 2)0)6 .如图，将二"。绕点

3、C顺时针旋转得到匚QEG使点4的对应点。恰好落在边AS上，点8的对应点为石，连接3石，下列结论一定正确的是（）人 AC = ADC.BC=DEB.AB±EBD. /A=/EBC转180。至正方形481。1»,则线段CQ扫过的面积为nB，2D.2兀Z如图，在正方形.48中，边长43=1,将正方形48cZ）绕点d逆时针方向旋8 .如图，将48C绕点8逆时针旋转g,得到EBO,若点A恰好在石。的延长线上，则NC4O的度数为（A. 90°-aB. aD. 2a二、填空题9 .如图，在匚48C中，ZC=90°, AC=BC=42,将口HC绕点N按顺时针方向旋转60

4、。到匚的位置，连接CB 则C5=.10 .一副三角板如图放置，将三角板I江绕点以逆时针旋转仪0。90。），使得 三角板.4QE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为.1L如图，在矩形且88中，40=3,将矩形A8CD绕点/逆时针旋转，得到矩 形4EFG,点B的对应点上落在 S上，且。£=EF,则W3的长为.12 .把二次函数），=。- 1打+ 2的图象绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为13 .在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中, ABC的顶点都在格点上,将 ABC绕点O按顺时针方向旋转得到a ABC，使各顶点仍在格点上，则其 旋转角的度数是.14 .如图，正方形和正

5、方形CEFG的边长分别为q和从 正方形CXFG绕 点C旋转，给出下列结论:班1=QG;班'J_Z)G;。序+&；2=27+262.其中正确 结论是(填序号).15 .如图，两块完全相同的含30。角的三角尺ABC和49。重合在一起，将三角 尺A5U绕其顶点C逆时针旋转角以0。夕90。)，有以下三个结论：当a = 30。 时，A9与48的交点恰好为A8的中点；当夕=60。时，4次恰好经过点& 在旋转过程中，始终存在A438次.其中正确结论的序号是./B，I/ A16 .如图，ABIy 将ABO绕点A逆时针旋转到 ABQi的位置，使点B 的对应点Bi落在直线丫= 一半x上，再

6、将 ABQi绕点Bi逆时针旋转到 A1B1O2 的位置，使点O的对应点02落在直线丫=一半乂上，依次进行下去若点B 的坐标是(0, 1),则点012的纵坐标为.三、解答题17 .如图，将一个钝角三角形ABC(其中NA8C= 120。)绕点B顺时针旋转得到 AiBCi,使得点C落在43的延长线上的点Ci处，连接A4i.写出旋转角的度数；求证：ZAAC=ZCi.18 .如图，在ABC 中，ZBAC=90°f AB=AC, D, E 是 8C 边上的点，将 ABO 绕点A逆时针旋转得到 ACDr.求ND4。的度数；(2)当 ND4E=45。时，求证：DE=D'E.19 .如图，在等

7、腰直角三角形A8C中，NACB = 90。，点D,七在边48上，且NDCE=45°9 BE=2, AD=3,将, 8CE绕点C逆时针旋转90。，画出旋转后的图 形，并求。石的长.20 . ZVIBC和尸是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC= ZEDF=90Q , 。石尸的顶点E与，4C的斜边BC的中点重合.将。石尸绕点E旋转，旋转过程中，线段。石与线段,43相交于点尸，线段EF与射线G1相交于点0. (1)如图，当点。在线段上，且以尸=/。时，求证： BPEQ (：8、(2)如图，当点0在线段CA的延长线上时, 求证：XBPEsXCEQ、图图21.已知：如图，在四边形ABCD中,ZA

8、DC = 60°, ZABC = 30°, AD = CD.当BP=2, C0=9时，求BC的长.求证：BD2=AB2+BC2.22.将矩形48co绕点A顺时针旋转以0。<6(<360。)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点石在8。上时，求证：FD=CDx(2)当a为何值时，GC=G8?画出图形，并说明理由.备用图2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转答案一、选择题1 .【答案】A 解析观察图形，发现平移前后3,石为对应点，C,厂为对应点 根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.2 .【答案】B 解析由N(3, 5),小(3, 3)可知四边形ASS

9、先向下平移2个单 位，再向右平移6个单位得到四边形8(-4, 3), S 的坐标为(2, 1).3 .【答案】4【解析】NABC = 90。，AB = 2, BC=1,，勾股定理得，AC=,. 当 ABC绕AB旋转时,则底面周长h=2&BC=2兀,侧面积为Si =ttxBCxAC =事兀;当 ABC绕BC旋转时，则底面周长L=2兀xAB=4tt,侧面积为S2 = zrxABxAC = 2小兀，Ah ： h =2乃：4乃=1 ： 2, Si ： S?=小兀：2/兀=1 ： 2.4 .【答案】D 解析由旋转的性质可知， 匚 ADE mABF,：.BF=DE=, ：.FC=6, CX=4,记

10、1K=和=2衽5.故选:D.5 .【答案】C 解析如图，由旋转得:C9=CB=2, NBC<=90。，D, C,皮三点共 线.四边形W3C。是正方形，且。是A8的中点，05=1, (2+1, 2),即皮(3, 2),故选C.6 .【答案】D 解析由旋转的性质可知，dC=C。，但N/不一定是60。，所以不 能证明上。=,10,所以选项A错误;由于旋转角度不确定，所以选项B不能确定; 因为.4B=DE,不确定和3c的数量关系，所以和。E的数量关系不能确 定;由旋转的性质可知NjCD=N3CE，4C=OC,3C=XC,所以2乙4=180。-448, 2ZEBC=1SO°-ZBCE,从

11、而可证选项D是正确的.7 .【答案】B【解析】如图，作出C,。点的运动路径，连接CCi, S线段co旧过初 影舲分=S半圆CACi+S-ABC+S ADC-S正方形必力-S半圆DADi=S半国CACi - S半圆DADi,因为 AB=19所以AC=2，所以S线段cd扫过的用影部分=5兀兀故选B.8.【答案】C 解析由题意可得NCBD=a, ZC=ZVZEDB + ZADB=180°,.ZC+ZADB=180°.由四边形的内角和定理，得NCAD+NCBD=180。. ZCAD = 180。一 NCBD = 180。- a.故选 C.EDB.二、填空题9.【答案】g-1 解析如

12、图，连接班将二"C绕点工按顺时针方向旋转60。得到匚® ：.AB=AB NBAB'=60。,匚婚史是等边三角形，：.AB=BBf.(AB = BB', AC' = B'C, BC' = BC,/.匚.WBCNZXBBCySSS), /ABC=NB，BC：延长BC咬且皮于D,则BDL4BT ；隹=&也)2 + (也=2, ；BD=2x*=6, CD=；x2=1,:bc=bdcdY-i.故答案为g-1.10 .【答案】15。或60。11 .【答案】3也解析35=£尸=,”>=3, ZZ>=90°,工

13、 AB=AE=3 显12 .【答案】y=-x2 2x 3 解析旋转前二次项的系数a=l,抛物线的顶点坐 标是(1, 2),旋转后二次项的系数a= - l,抛物线的顶点坐标是(一1, 一2), 新抛物线的解析式为y= (x+ I)?-2,即y=-x2-2x-3.13 .【答案】90° 解析找到一组对应点A, X,并将其与旋转中心连接起来， 确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90。.14 .【答案】解析设3E, QG交于O,四边形W38和四边形石尸GC都为正方形，：,BC=CD, CE=CG, NBCD=/ECG=9。,ZBCDZDCE=ZECG+ZDCE,即 ZBCE=ZDCG, /.

14、匚BCEgZOCG(SAS),:BE=DG, Z1 = Z2, VZ1+Z4=Z3+Z1=9O°,AZ2+Z3=90°,ZBOD=90°,3E_LOG.故正确.连接AD, EG,如图所示，r. DC+BO1 =B» =BC1+CD1=2a1,EO+OG2 =EG2 =CG2+CE2 =2b2,则 5G2+OE2=B(92+OG2+O/+002=。02+302+石02+062=22+2序，故正确.15 .【答案】16 .【答案】9+35解析将y=l代入y=一当x,解得乂 = 一小.，AB=S，OA=2,且直线y=-gx与x轴所夹的锐角是30。.由图可知，在

15、旋转过程中每3次一循环，其中002 = 0204= 0406= 0608 = 0210= OioOi2 2+3+1 =3+5.OOi2=6x(3+*)=18+6 小.，点012的纵坐标=*)012=9+3小.三、解答题17 .【答案解：(1)旋转角的度数为60。.(2)证明：由旋转的性质知NABC=NAiBCi = 120。, ZC=ZCi, AB=AB，,点A, B, G 在同一直线上，/.ZABCi = 180°,Z ABA)= ZCBCj=60°, AZAiBC = 60°,AB = AiB, ABAI是等边三角形，.,.ZAAiB = ZAiBC=60&#

16、176;, AAAi/ZBC, .ZAiAC=ZC. 又NC=NG, r.ZAiAC=ZCi.18 .【答案】解：(1).将ABD绕点A逆时针旋转，得到ACD,NDALT=NBAC.VZBAC = 90°, J NDAD'=90°.(2)证明：AABD绕点A逆时针旋转得到 ACDAD=Aiy, NDAD，=NBAC = 90。.VZDAE=45°,NDAE= NDALT NDAE=90°45°=45。，NDAE=NDAE.(AE=AE, 在 AED 与 AED中，5 NDAE=NDAE， AD=AIT,/. AAEDAAED,(SAS)

17、, ADE=DT.19 .【答案】解：如图，将 BCE绕点C逆时针旋转90。，得到4ACF,连接DF.由旋转的性质，得 CE = CF, AF=BE=2, NACF=NBCE, ZCAF=ZB=45°.VZACB = 90°, NDCE=45。， Z DCF = Z ACD + Z ACF = Z ACD + Z BCE = Z ACB - Z DCE = 90。一 45° = 45°, AZDCE=ZDCF.fCE=CF,在CDE 和aCDF 中，S ZDCE=ZDCF, ICD = CD,.,.CDEACDF(SAS), ADE=DF. : NDAF

18、= ZBAC+ ZCAF=45°+45°=90°, ADF 是直角三角形，ADF2 = AD2 + AF2, ADE2=AD2 + BE2 = 32+22= 13,ADE=V13.20 .【答案】(1)证明：ZUBC是等腰直角三角形，：.AB=AC, ZB=ZC=45° ,乂./尸=3。，：.BP=CQ, E是3C的中点，：.BE=EC.，在石与C0X中，BP = CQ<N3=NC,BE = CE 4BPE/ C0E(S AS)；(2)证明：V ZBEF=ZC+ZCOE, ZBEF= ZBEP+ ZDEF, ZC= ZDEF=45° ,:,NCQE=/BEP, , ZB=ZC,：.XBPEsCEO、解：由知 BE BP：.BE CE=BP CQ.又,： BE=EC,：.BE2=BP CQ,:BP=2, C0=9,：3序=2义9 = 18,；BE=3过,:BC=2BE=6421 .【答案】证明：如图，将 ADB绕点D顺时针旋转60。，