高教社 全国大学生数学建模获奖论文 碎纸片的拼接和复原

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S15076 所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 祝红祥 2. 程港 3. 王金强 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖

3、资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要 破碎文件的复原有着重要的意义以及实用价值。传统上，人们只能靠手工完成，效率十分低。当碎片数量过于庞大时，甚至无法完成。随着技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率，根据题意要求，我们需要研究的问题主要是关于规则碎片拼接问题。随着研究的深入，本问

4、题分为三个大问题：首先对于单面文字纵切碎片进行复原，然后关于单面文字横纵切割碎片的复原，最后就是双面文字横纵切割碎片的复原。对于问题一，我们需要对单面文字纵切碎片进行复原。为此，我们建立了边缘最大相似度匹配模型来解决该问题。我们首先将图片读入Matlab软件生成相应的灰度值矩阵，考虑到纸片被切割后，左右碎片在切割线相应位置的灰度值接近相同，即左边碎片灰度值矩阵与右边灰度值矩阵在切割线附近数值接近。由此，我们借助Matlab软件的函数计算一碎片与其他所有碎片在切割线附近灰度值最大相似度来找到与之匹配的碎片，从而达到了良好的复原效果。对于问题二，我们需要对单面文字横纵切割碎片的复原。此问题增加了碎

5、片的数量，为了简化算法，减少计算量，我们建立了横纵扫描模型。由于整张纸的左右边缘没有字迹（即该处的灰度值为255），我们扫描（读取）所有碎片的左侧附近灰度值，如果灰度值都等于255，那么该碎片就很有可能属于纸张左边缘。为了进一步确定，我们可以多扫描几列灰度值。确定左边缘碎片后，我们以其中某一碎片作为起点，应用问题一中我们所建的边缘最大相似度匹配模模型对其右边进行匹配，最终完成整行的复原得到一条状图形。同理，我们可以得到其他10张条状图形。此时，问题二最终就转化成了问题一，最终我们成功完成对图形复原的任务。对于问题三，我们要解决的就是双面文字横纵切割碎片的复原问题。该问题在前两问的基础上又进一步

6、增加了问题难度，即碎片具有双面文字。在解决双面文字横纵切割碎片的复原问题中，我们借助了问题一和二中的模型。有了前两问的基础，在此问题上我们着重考虑了双面问题。我们先找到左边缘碎片，然后再以边缘碎片与其他碎片进行匹配最终得到11张条状图形，然后再对着11张图片进行匹配，在双面碎片匹配过程中，我们分别求出某一碎片与其他所有碎片两个面的边缘相似度，然后让最大边缘相似度对应碎片的面与这一碎片匹配，最终达到良好的复原效果。关键词：碎片复原；边缘最大相似度匹配模型；横纵扫描模型；Matlab一、问题重述将破碎文件的拼接、复原，在司法获取物证、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的作用。但是传统拼接

7、技术落后，拼接复原工作都是由人工完成的，虽然提高了准确率，但效率很低。特别是当碎片数量较多时，人工拼接在短时间内基本不可能完成任务。随着科学技术技术的发展，人们将计算机技术引入，试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。在这样的背景下利用所学的知识讨论并解决以下问题：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，

8、并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。二、问题分析问题一针对破碎文件的拼接，附件1、附件2为纵切碎片数据，对给定的来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片,每页纸被切为19条碎片（仅纵切），要求将纵切的只带进行拼接，并建立碎纸片拼接复原模

9、型和算法。，附件一中给出了所要拼接的碎片，但不能直接使用拼接。我们利用MATLAB软件对图片进行处理，读入附件所给的灰度图，用适当的程序实现图像的数字化。对于每一个碎纸片的灰度矩阵进行数字化处理。得到了图片对应的数组矩阵。首先进行人工干预，将其中可以明显看出原来处于第一个和最后一个位置处的文件碎片，我们分别将这两个文件碎片放到原来它们所处的位置处，然后就有多种处理方法可以使用，如利用语言程序编程，将举证数组配对，并用欧氏距离惊醒计算，找到最近距离输出结果；或运用matlab相似度函数，取出该碎片最后一列数组与剩余的碎片的第一列进行相似度对比，取其相似度最大的碎片，利用Matlab程序得出所要拼

10、接的原图顺序。鉴于对原始数据量大的考虑，结我们选择后一种方法。计算匹配矩阵，得出碎纸片拼接的匹配矩阵。找出复原图片的左右两张碎纸片，自左端开始，依次向右进行匹配拼接，直至与右端图片拼接完成。问题二，来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片（纵横切），附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片建立碎纸片拼接复原模型和算法。由于问题二与问题一相比较数据量明显增大所以要分阶段对题目分析，首先还是要对文件碎片进行数字化处理，但是我们无法直接从图片中找到参照碎片（即处于原文件边缘的碎片），所以我们就对所有碎片的左边界进行分析，分析它空白的宽度，从而可以找到处于原文件左侧的碎片，然后

11、在以这些碎片为参照物，利用Matlab余碎片进行分析，可以求得几条矩阵条（行型文件碎片），这时数组矩阵的个数不减少了很多个，但是又没有了参照碎片。故我们只能从条形矩阵上找突破点了，我们可以想到一张纸上都有页眉，所以我们可以先选出那一个位于原图最上边位置的条形矩阵，最后再次引入函数，再条形矩阵排成一定的序列，然后按序列将纸片拼接的匹配矩，最终原件。问题三，由于日常生活中我们不仅仅只有单面打印的纸张，双面打印的纸张也很常见,，附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎

12、片的两面分别对应文件000a、000b。所以本题要求对双面的纸张碎片进行拼接，并写出相应的算法。首先我们要明确双面打印的纸张它的每一面都有文字，拼接时必须考虑，对碎片进行数字化处理，然后得到了418个矩阵，我们接下来就要考虑参考碎片的选取问题，因为这里的碎片是双面的，所以在计算出的便捷参照碎片也将是原来的二倍，因此我们也直接引入所有的碎片面进行匹配，组i后会得到行中碎片编码相同的情况，对此我们可以舍弃其中的一部分（因为重复的碎片有着不同的特征），剩下的那部分我们在利用Matlab程序对其进行关联度分析，并输出对应的碎片编码，用人工干涉的方法找出最上端的文件碎片条，然后由上端开始，依次向下进行匹

13、配拼接，直至与最下端图片拼接完成。三、问题假设1.假设在文件撕碎时，对碎片上的文字影响较小；2.认为所有的文件碎片大小相等；3.假设英文和中文撕碎后拼接时方法是相同的；4.认为所有在原图边界处的碎片中文字和边都有一定的距离，且比其他的都大。四、符号说明符号 符号说明表示文件碎片数字化后的矩阵元素表示各个数字化的矩阵，其中表示号图片矩阵的第一列，表示第号图片矩阵的最后一列表示数字化矩阵的行列数表示两矩阵的相似度表示条形矩阵，其中表示第个条形矩阵五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解对于问题一，依据题目给定的条件，我们先对附件一进行适当处理，根据文件碎片的像素将附件一种给定的图片转成数组

14、矩阵的形式，图中没有文字的空白部分计为0，反之则取值在0到255之间，然后先对数据进行人工筛选，选出原图起始和结束位置的文件碎片，放置到对应位置。但是由于图片数字化后所得到的矩阵数量很大（），为了简化计算，我们采用相似度分析法：首先提取剩余文件碎片的边界数组运用Matlab软件中的函数来分析数组的相似度（这个函数的返回值在-1到1之间，0表示完全无关，1和-1表示完全相关。），得出一组相似度读数据，比较选出最合适的文件碎片按顺序排放。文件碎片数字化人工干预提取对象边界相似度比较选择匹配对象回复原图 算法过程图由于附录1给出的图片编号从000开始，我们这里将000计为pic1，以此类推。首先数字

15、化后的矩阵：人工干预选取出： 和两个矩阵将其放于开与结尾处提取边界数组： 左端 右端 引入Matlab软件代入相似度函数并循环比较，并输出绝对值最大的的值 再令最终本文利用数学软件Matlab，得到如下的匹配序列及匹配矩阵即复原后的文件碎片的顺序改回原编码如表1、表2所示（图片见附录）008014012015003010002016001004005009013018011007017000006表1表示附件一复原后的排列顺序003006002007015018011000005001009013010008012014017016004表2表示附件二复原后的排列顺序5.2问题二的模型建立与求

16、解5.2.1、模型的建立对于问题二来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片（纵横切），建立碎纸片拼接复原模型和算法。要考虑到问题中的文件碎片相比问题一更加的复杂，所以在问题一的基础上进一步求解。步骤一：将文件碎片数字化处理，得到多组矩阵，利用Matlab软件算法将原文件中位于第一列的文件碎片筛选出了；步骤二：再次用问题一中的方法，对每一行的文件碎片进行相似度分析，找出每一行的文件碎片；步骤三：人工干涉，将11行文件碎片的首行找到，然后运用corr2（）函数进行关联度分析，找到碎片顺序，回复出原图。 5.2.2、模型的求解将图片编码更改，令000记为pic1，以此类推。首先对文件碎片进行图像的处理，得

17、到数组矩阵： 在这些矩阵中对 （）进行查找， 首次得到的是结果： 8， 15， 30， 39， 50， 62， 63， 68， 72， 81， 90， 95， 126， 136， 144， 169， 然后直到到的个数为11为止。根据得到的11个文件碎片行开头为准，分别按照第一问中的matlab语言程序对碎片矩阵进行处理得出结果如下表3表3 对碎片矩阵处理后的11个条形文件碎片169101077063143031042024148192051180121087196027002088019对得到的11张条形文件碎片进行人工挑选，很容易我们可以找到他的第一行和最后一行。再一次运用相似度分析 取第一

18、个文件碎片阵的最后一行矩阵 取其他矩阵进行相似度分析，通过Matlab程序可以计算分析出各个碎片间的相似度，并选取其中绝对值最大的排出的序列，改回原编码如下表4、表5（图片见附录）表4 附件三复原后的排列顺序0490540651431860020571921781181900950110221290280911881410610190780670690991620961310790631161630720061770200520361681000760621420300410231471910501791200861950260010870180381480461610240350811891

19、221031301930881670250080091050740711560831322000170800332021980151331702050851521650270600141280031590821991350120731602031691340390310511071151760940340841830900471210421241440771121490971361641270580431250131821091970161841101870661061500211731571812041391450290641112010050921800480370750550442060

20、10104098172171059007208138158126068175045174000137053056093153070166032196089146102154114040151207155140185108117004101113194119123表5 附件四复原后的排列顺序19107501115419018400210418006410600414903220406503906714720114817019619809411316407810309108010102610000601702814608605110702904015818609802411715000505905

21、809203003704612701919409314108812112610515511417618215102205720207116508205913900112906313815305303812312017508505016018709720303102004110811613607303620713501507604319904517307916117914320802100704906111903314216806216905419213311818916219711207008406001406817413719500804717215609602309912209018510

22、91321810950691671631661881111442060031300340131100250271781710420662050101570741450831340550180560350160091831520440810771282001310521251401930870890480720121771240001021155.3问题三的模型建立与求解5.3.1模型的建立依据问题分析，从现实情形出发，考虑到有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题的数据量将会更大，而且还存在同一文件碎片有着两个文字面，影响到再分析匹配时的方法和结果。基于此原因，本节首先对文件碎片进行编码规范，避免在

23、分析时可能产生的混淆问题，再对所有的碎片面进行数字化处理，形成了418个数组矩阵，然后从矩阵中筛选出边界参考碎片，并进一步进行行匹配相似度分析，再具体分析，同时再次使用相似度分析，求解出最终的结果。5.3.2 模型的求解 有上述分析，我们将所有的文件碎片分成209组，而在相似度匹配时如果第组的面合适则记为1，反之面合适则记为2。通过问题一、问题二模型建立和运算，我们发现对碎片进行排序就必须要先找参考碎片，因此我们先进行参考碎片筛选，输出所有矩阵对矩阵的左侧前几列进行读取可以得到22个参考碎片记为 ，然后对于22个参考碎片，我们用剩余的所有的文件碎片面在Matlab语言程序中进行相似度分析，找出

24、复原图片的左右两张碎纸片，自左端开始，依次向右进行匹配拼接知道匹配至19个，同时记录下所匹配碎片的文字面，此时我们进行人工干预，因为参考的碎片面时所选的面在原问件上分别位于打印纸的两面，因此根据数字编码相同时碎片面文字的方向不同，排除其中的一半；最后再次引入corr2（）函数，先用人工干涉的方法找出最上端的文件碎片条，然后由上端开始，依次向下进行匹配拼接，直至与最下端图片拼接完成。改回原编码如下表6、表7所示（原图见附录）表6 附件五复原后的第一一面的顺序136a047b020b164a081a189a029b018a108b066b110b174a183a150b155b140b125b11

25、1a078a005b152b147b060a059b014b079b144b120a022b124a192b025a044b178b076a036b010a089b143a200a086a187a131a056a138b045b137a061a094a098b121b038b030b042a084a153b186a083b039a097b175b072a093b132a087b198a181a034b156b206a173a194a169a161b011a199a090a203a162a002b139a070a041b170a151a001a116a115a065a191b037a180b14

26、9a107b088a013b024b057b142b208b064a102a017a012b028a154a197b158a058b207b116a179a184a114b035b159b073a193a163b130b021a202b053a177a016a019a092a190a050b201b031b171a146b172b122b182a040b127b188b068a008a117a167b075a063a067b046b168b157b128b195b165a105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004b077b14

27、8a085a007a003a009a145b082a205b015a101b118a129a062b052b071a033a119b160a095b051a048b133a023a054a196a112b103b055a110a106a091b049a026a113b134b104b006b123b109b096a043b099b表7 附件五复原后的第二面的顺序078b111b125a140a155a150a183b174b110a066a108a018b029a189b081b164b020a047a136b089a010b036a076b178a044a025b192a124b022a12

28、0b144a079a014a059a060b147a152a005a186b153a084b042b030a038a121a098a094b061b137b045a138a056b131b187b086b200b143b199b011b161a169b194b173b206b156a034a181b198b087a132b093a072b175a097a039b083a088b107a149b180a037b191a065b115a166b001b151b170b041a070b139b002a162b203b090a114a184b179b116b207a058a158a197a154b02

29、8b012a017b102b064b208a142a057a024a013a146a171b031a201a050a190b092b019b016b177b053b202a021b130a163a193b073b159a035a165b195a128a157a168a046a067a063b075b167a117b008b068b188a127a040a182b122a172a003b007b085b148b077a004a069a032a074b126b176a185a000b080b027a135b141a204b105a023b133a048a051b095a160b119a033b07

30、1b052a062a129b118b101a015b205a082b145a009b099a043a096b109a123a006a104a134a113a026b049b091a106b100b055b103a112a196b054b六、模型的评价与推广6.1模型的优点1、本题中的模型都是有简单到复杂一步步建立，文章整体逻辑性强，可读性强。2、对于问题一首先对题目分析选取Matlab软件将图片数字化，然后运用corr2()函数对题目所提供的数据进行处理，复杂的数学计算进行了简化处理，将繁杂的数学计算简单化，更好地得到了我们想要的结果。建模过程中给定一些数据，使问题的解答更明了。3、问题二在问

31、题一的基础上分布思考逐步解决问题，连续使用相似度分析法，巧妙地解决了问题。4、对于问题三具有严谨的思路，有简单到复杂，在建模的的过程中将已给的数据参数化，使得模型更具一般性，可应用的范围更广，增强了论文的可读性、礼节性，而且；6.2模型的缺点1、模型中有的部分用人工筛选的，可能会对后面产生一定的影响，2、问题二和问题三中我们直接对全部的文件碎片进行分析来选取边界参照物，但直接认为边界出的文字与边界有一定的边线距，直接采用了逐步排除的筛选方法进行排除，可能在一定的条件下出现错误。6.3 模型的推广首先，本文所建模型与实际情况较为符合，具有一定的指导性。同时可以真对模型进行更深层次的分析得到最终结

32、果，拼接回复了原图，同时也找到如何解决该类型问题的相关方法，总体而言，莫也行具有一定的一般性，便于进一步推广，不仅可以用于将破碎文件的拼接、复原，在司法获取物证、历史文献修复以及军事情报获取等领域，同样可以应用 艺术品加工等领域。只是在不同的在实际实施过程中可以根据具体的背景的变化对模型稍作修改，从而达到最终的目的。七、参考文献1韩中庚，数学建模方法及其应用 （第二版），北京： 高等教育出版社 ，2009.6；22010年全国大学生数学建模优秀论文, 2013.07.29;3高成主编，Matlab图像处理与应用 北京：国防工业出版社，2007；4张强，王正林著，精通Matlab图像处理 北京：

33、电子工业出版社，2012；5谢凤英，赵丹培著，VisualC+数字图像处理 北京：电子工业出版社，2008附录问题一MATLAB程序%在此之前需要把图片放置Matlab工作目录下A=cell(1,19);%用来存放19张图片的灰度值for k=1:19 Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');%读取图片生成灰度值矩阵存入A中endk=zeros(1,19); %生成一维矩阵k用来记录h图片与所有图片的相似度（与自身为零）h=8 %人工得出第一张图片序号，以此开始拼接for a=1:18 for i=1:19 if i=h k(i)=

34、0; %排除自身 else k(i)=abs(corr2(Ah(:,72),Ai(:,1);%计算第h张图片右边最后一列像素值与i图片左边一列值的相似度 end enda,h=max(k);disp(h)end文件整合程序：1A=cell(1,19);for k=1:19Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');endX=A9,A15,A13,A16,A4,A11,A3,A17,A2,A5,A6,A10,A14,A19,A12,A8,A18,A1,A7;%对这19张图片进行整合imshow(X)附件1恢复后的图片： 附件2恢复后的图像

35、问题二MATLAB程序%在此之前需要把图片放置Matlab工作目录下A=cell(1,209);for k=1:209Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');end>> for i=1:209 kongbai=0; for j=1:180 if Ai(j,1)=255&&Ai(j,1)=255 &&Ai(j,1)=255 &&Ai(j,1)=255 %在这增加条件排除假开头 kongbai=kongbai+1; end end if kongbai=180 disp(i)

36、endend%在此之前需要把图片放置Matlab工作目录下%求11张横向长条图形排列顺序的Matlab程序A=cell(1,209);for k=1:209 %209张图片Ak=imread('pic',num2str(k),'.bmp');%读取图片生成灰度值矩阵存入A中end%有上步骤求出了每行开头图片号，现在对每行以开头图片开始进行排列图片kaitou=8,15,30,39,50,62,72,90,95,126,169;y=zeros(11,19);for j=1:11 k=zeros(1,209); h=kaitou(j); y(i)(1)=h; for

37、 a=2:19 for i=1:209 if i=h k(i)=0; %排除自身 else k(i)=abs(corr2(Ah(:,72),Ai(:,1);%计算第h张图片右边最后一列像素值与i图片左边一列值的相似度 end endx,h=max(k);y(j)(a)=h; end enddisp('以8-169号图片开头的11个长条排列顺序：')for m=1:11 y(m)end%在此之前需要把图片放置Matlab工作目录下%由条形图得到完整图形Matlab程序：A=cell(1,209);for k=1:209 %n张图片Ak=imread('pic',n

38、um2str(k),'.bmp');%读取图片生成灰度值矩阵存入A中end%由于上面已经知道每一长条图形组成序列，那么下面用矩阵表示每个长条无序组成的矩阵X=A8,A209,A139,A159,A127,A69,A176,A46,A175,A1,A138,A54,A57,A94,A154,A71,A167,A33,A197;A15,A129,A4,A160,A83,A200,A136,A13,A74,A161,A204,A170,A135,A40,A32,A52,A108,A116,A177;A30,A65,A112,A202,A6,A93,A181,A49,A38,A76,A

39、56,A45,A207,A11,A105,A99,A173,A172,A60;A39,A149,A47,A162,A25,A36,A82,A190,A123,A104,A131,A194,A89,A168,A26,A9,A10,A106,A75;A50,A55,A66,A144,A187,A3,A58,A193,A179,A119,A191,A96,A12,A23,A130,A29,A92,A189,A142;A62,A20,A79,A68,A70,A100,A163,A97,A132,A80,A64,A117,A164,A73,A7,A178,A21,A53,A37;A72,A157,A84

40、,A133,A201,A18,A81,A34,A203,A199,A16,A134,A171,A206,A86,A153,A166,A28,A61;A90,A147,A102,A155,A115,A41,A152,A208,A156,A141,A186,A109,A118,A5,A102,A114,A195,A120,A124;A95,A35,A85,A184,A91,A48,A122,A43,A125,A145,A78,A113,A150,A98,A137,A165,A128,A59,A44;A126,A14,A183,A110,A198,A17,A185,A111,A188,A67,A10

41、7,A151,A22,A174,A158,A182,A205,A140,A146;A169,A101,A77,A63,A143,A31,A42,A24,A148,A192,A51,A180,A121,A87,A196,A27,A2,A88,A19;%显示每个图条for r=1:11 imshow(X(i)end%有上面显示的11个图条内容及文字分布可知X（5）图条排在文章上方k=zeros(1,11);Y=zeros(11,19);%用于放置完整图形Y(1)=X(5)h=5;%人工从上步生成的长条图中选出起始图形长条X(5)，以此开始拼接%下面对上面图条排序for a=2:11 for i=1:11 if i=h k(i)=0; %排除自身 else k(i)=abs(corr2(Xh(180,:),Xi(1,:);%计算第h张图片右边最后一列像素值与i图片左边一列值的相似度 end enda,h=max(k);disp(h)Y(a)=X(h);end %输出完整图片imshow(X)附件3恢复后的图像附件4恢复后的图像问题三MATLAB程序附件5%在此之前先将将图片放入Matlab工作目录下再读取图片A=cell(1,209);for k=1:209