运动图象追及

1、第三节运动图象追及、相遇问题一、匀变速直线运动的图象1直线运动的xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体速度的_.2直线运动的vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_.(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.二、追及和相遇问题1两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_，且后者

2、速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者_时，两者相距最近2两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇,11.(多选)(2013·高考新课标全国卷)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大12.(多选)我国“蛟龙号”深潜器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，vt图象如图

3、所示，则有()A本次下潜的最大深度为6 mB全过程中的最大加速度为0.025 m/s2C超重现象发生在34 min和68 min的时间段D04 min和610 min两时间段平均速度大小相等2(单选)如图所示，A、B两物体相距x7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 sB8 sC9 s D10 s运动图象的理解及应用1对运动图象的理解(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹(3)xt图象和v

4、t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定2应用运动图象解题“六看”xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 (多选)(2013·高考四川卷) 甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图所示，则()A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之

5、间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同审题突破在vt图象中，图象在t轴上方表示向哪个方向运动？在t轴下方呢？图线与时间轴围成的面积表示什么？图线的斜率又表示什么？尝试解答_易错提醒对t0时两条vt图线不相交，不少同学误认为两物体位置不同位置是否相同应根据题干条件决定本例中明确告知t0时两物体经过同一位置1(多选)一物体自t0时开始做直线运动，其速度时间图象如图所示下列选项正确的是()A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD在56 s内，物体做匀减速直线运动2(单选)(原创题)如图所示，ab两条曲

6、线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度时间图象，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A在t1t2这段时间内，两车位移等大B在t1t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度大小相等Ct1时刻两车也相遇Dt1时刻a车在前，b车在后追及与相遇问题1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追

7、赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0<xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则恰好不相撞；若vAvB时，xAx0>xB，则不能追上3解决追及相遇运动的实际问题中，要特别注意三类典型的追及模型：(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动(2)追及者有极限速度的，列式时要注意物体先加速后匀速运动(不能一直视为匀加速运动)(3)防止追尾的临界条件是减速运动的物体与前面物体的速度相等(不能比较减速到0时的位置关系)高考在设计此类问题的考点时，多数情况下会围绕以上三个考点进行衍生甲车以10 m/s的速度在平

8、直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间审题突破两车相距最远时，两车的速度有什么关系？乙车追上甲车时，两车的位移有什么关系？课堂笔记方法总结1.解题思路2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件3(2014·安徽黄山七校

9、联考)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍因浓雾造成几十辆车连续追尾的事故屡见不鲜，保证雾中行车安全显得尤为重要如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度为6 m/s，乙车在后，速度为15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度大小是3 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞用图象法解决追及相遇问题解析设前、后两车的加速度分别为a1、a2，从刹车开始到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知，a22a1，则t2t1，根据题意作出两车从前车刹

10、车开始的vt图象分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移，且x1100 m，梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移，由图象可知，矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍，三角形BCD面积为三角形AOC面积的，即梯形ABDO面积为三角形AOC的面积的2.5倍由此得，后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为x2250 m，因此为使两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的最小距离为：xx2x1150 m.答案150 m总结提升(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不

11、够直观，若应用vt图象进行讨论，则会使问题简化(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论4在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件一 高考题组1(单选)(2013·高考海南卷)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()2(单选)(2010·高考天津卷)质点做直线运动的vt图象如图所示，规定

12、向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A0.25 m/s向右B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左二 模拟题组3(单选)(2014·甘肃诊断)如图所示的xt图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线1表示物体做曲线运动Bxt图象中t1时刻v1>v2Cvt图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动4(多选)(2014·南昌模拟)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图象如图所示，初始

13、时，小张在小王前方x0处()A若x018 m，两车相遇1次B若x0<18 m，两车相遇2次C若x036 m，两车相遇1次D若x054 m，两车相遇1次三 选做题5(原创题)2013年7月4日至7月12日，中俄举行了“海上联合2013”军事演习演习过程中，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰当两者相距L02 km时，鱼雷快艇以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t150 s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t230 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉求被第一枚鱼雷击中

14、前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大实验一研究匀变速直线运动实验目的1练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况2会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度3利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的vt图象，根据图象求加速度实验原理1打点计时器(1)作用：计时仪器，每隔0.02 s打一次点(2)工作条件(3)纸带上点的意义：表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔2判断物体是否做匀变速直线运动的方法设x1、x2、x3、x4为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如xx2

15、x1x3x2x4x3常数，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动3求物体瞬时速度的方法如图所示：则vn.4求物体加速度的方法(1)“逐差法”求加速度如图所示：a1，a2，a3，然后取平均值，即，这样使所给数据全部得到利用，以提高精确度(2)“图象法”求加速度求出纸带上各计数点的瞬时速度，画出vt图线，直线的斜率即表示加速度实验器材打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、电源、导线实验步骤1把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路2.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，

16、并把它的一端固定在小车的后面实验装置见图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行3把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次4从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中位置编号012345t/sx/mv/(m·s1)5计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、.6利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数

17、点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中7增减所挂钩码数，再做两次实验数据处理及实验结论1由实验数据得出vt图象(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图可以看到，对于每次实验，描出几个点都大致落在一条直线上(2)做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图象，它是一条倾斜的直线2由实验得出的vt图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律有两条途径进行分析：(1)小车运动的vt图象是一条倾斜的直线如图，当时间增加相同的值t，速度也会增加相同的值v，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化

18、(2)既然小车的vt图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为vktb，所以小车的速度随时间均匀变化注意事项1交流电源的电压及频率要符合要求2实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸3开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器4先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源5要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T0.02×5 s0.1 s.6小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集7选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹

19、清晰适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T.8测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差改进创新1用气垫导轨代替长木板2用频闪照相的方法或光电计时器代替打点计时器通过以上装置的改进能最大程度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度实验步骤和用逐差法处理数据(2013·高考广东卷)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出(1)部分实

20、验步骤如下：A测量完毕，关闭电源，取出纸带B接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：_(用字母填写)(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T_s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5_.(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a_.用vt图象处理实验数据在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计其中在本实验中不需要的器材是_

21、(2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T0.02 s，其中x17.05 cm、x27.68 cm、x38.33 cm、x48.95 cm、x59.61 cm、x610.26 cm.下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度位置BCDEF速度(m·s1)0.7370.8010.994(3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度时间关系图线(4)根据你画出的小车的速度时间关系图线计算出的小车的加速度a_m/s2.范例科技馆里

22、有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用分度值为1 mm的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为_s(g取10 m/s2，保留两位有效数字)1在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误的步骤有_A拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源B将打点计时器固定在平板上，并接好电源C把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上合适的钩码D取下纸带E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板

23、上做加速运动F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔_将以上步骤完善并填写在横线上(遗漏的步骤可编上序号G、H)；实验步骤的合理顺序为：_.2如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻两点的时间间隔为_(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x_；C点对应的速度是_(计算结果保留三位有效数字)3某同学用如图所示的装置测定重力加速度：(1)电火花计时器的工作电压为_，频率为_(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的_端应和重物相连接(选填“甲”或“乙”)(3)纸带上1至9各点为