重要动态面板数据模型完全免费

1、第17章 动态面板数据模型17.1 动态面板数据模型前一章讨论具有固定效应和随机效应的线性静态面板数据模型，但由于经济个体行为的连续性、惯性和偏好等影响，经济行为是一个动态变化过程，这时需要用动态模型来研究经济关系。本章主要讨论动态面板数据模型的一般原理和估计方法，然后介绍了面板数据的单位根检验、协整分析和格朗杰因果检验的相关原理及操作。动态面板模型原理考虑线性动态面板数据模型为 （）首先进行差分，消去个体效应得到方程为： （）可以用GMM对该方程进行估计。方程的有效的GMM估计是为每个时期设定不同数目的工具，这些时期设定的工具相当于一个给定时期不同数目的滞后因变量和预先决定的变量。这样，除了

2、任何严格外生的变量，可以使用相当于滞后因变量和其他预先决定的变量作为时期设定的工具。例如，方程（）中使用因变量的滞后值作为工具变量，假如在原方程中这个变化是独立同分布的，然后在t=3时，第一个时期观察值可作为该设定分析，很显然是很有效的工具，因为它与相关的，但与不相关。类似地，在t=4时，和是潜在的工具变量。以此类推，对所以个体i用因变量的滞后变量，我们可以形成预先的工具变量： （）每一个预先决定的变量的相似的工具变量便可以形成了。假设不存在自回归，不同设定的最优的GMM加权矩阵为： （）其中是矩阵，包含严格外生变量和预先决定的变量的混合。该加权矩阵用于one-step Arellano-Bo

3、nd估计。给定了one-step 估计的残差后，我们就可以用估计计算的White时期协方差矩阵来代替加权矩阵Hd： （）该加权矩阵就是在Arellano-Bond两步估计中用到的矩阵。我们可以选择两者中一个方法来改变最初的方程，以消除对总体偏离而计算的个体效应（Arellano和Bover，1995）。详情见后面的GMM估计，用正交偏离而转换残差有个特点就是转换设定的第一阶段最优加权矩阵是简单的2SLS加权矩阵。 （） 动态面板的GMM估计方法1）基本的GMM面板估计是基于以下的矩形式， （）这里是每个截面i的阶工具变量矩阵，且有 （）在某些情形总和是做时期上加总的，而不是个体，我们将使用对称

4、矩阵计算。 GMM估计的最小二次式为： （）为了估计，选了合适的阶加权矩阵H。系数向量已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算： （）这里通过下面式子进行估计： （）而在简单的线性模型中，我们可以得到系数的估计值为： （）方差估计为： （）这里一般形式为： （）与GMM估计相关的有：（1）设定工具变量Z；（2）选择加权矩阵H；（3）决定估计矩阵。2）大范围的设定可以被认为是GMM估计中的特例。例如，简单的2SLS估计，是用系数协方差的普通估计，设定： （） （）代入计算，我们可以得到系数相同的表达式： （）则方差矩阵为 （）而有约束和无约束的异方差和同期相关的标准差可以用一个新的表达式计算： （

5、）因此我们得到一个white截面系数协方差估计。而协方差方法在前面线性面板数据模型中已经详细介绍了，在此不再叙述。3）另外还有其他的GMM协方差计算的可供选项，比如：2SLS，White cross-section，White period，White diagonal，cross-section SUR（3SLS），cross-section weights，Period SUR，Period weighs。另外不同的误差加权矩阵在用GMM估计动态面板数据时可能经常用到。这些权重的形成已经在前面的线性面板数据方差结构中详细阐述了，例如cross-section SUR（3SLS）加权矩阵的计

6、算方式为： （）这里是对同期相关协方差矩阵的估计。类似地，White period加权通过下式计算为： （）这些后来的GMM加权方式是与干扰项中存在任意序列相关和时间变化协方差相关联的。4）GLS设定Eviews也可以利用GMM设定估计GLS转换的数据，因此条件矩阵就要修订，以反映GLS的权重： （） GMM软件估计操作1）在对面板数据进行GMM估计时，workfile必须是面板结构的条件下进行。假定模型被设为动态模型，利用Eviews估计动态面板数据模型时，则打开workfile窗口后，在主菜单选择Object/new object/Equation，或者Quick/Estimatie Eq

7、uation，打开面板数据估计设定对话框，在Method选择GMM/DPD-Generalized Method of Moments/Dynamic Panel Data，对话框就增加了一个Instrument页面，如下图：图2）点击Dynamic Panel Wizard帮助填写上面的Equation Estimation，首先是一个描述介绍Wizard的基本目的。然后点击“Next”，到下面这个页面：图在这个页面要写下因变量以及因变量作为解释变量的滞后阶数，比如本书第十六章中对美国10个大型制造业企业的年投资（I）、公司价值（F）和公司资本（K）观测20年数据（1935-1954）的例子

8、中，I作为因变量，而在动态面板数据模型中用I（-1）作为解释变量，则在lag（s）选择1，如果选择I（-1）和I（-2）作为解释变量，则应选择2。3）点击“下一步”，到了另一个页面，在这个页面中设定公式中剩下的解释变量，比如：本例除了I（-1），另外的解释变量是F和K，在该页面填入F和K。图如果设定是时点固定影响动态面板数据模型则可以在Include period dummy variables复选框打钩，然后点击下一步。4）该页面设定消去截面固定效应的转换方式，可以选择Difference或者Orthogonal deviations，Eviews默认的是前者。图5）在这个页面里Eviews

9、预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。图比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。图6）点击下一步到了设定GMM加权和系数协方差计算的方法，Eviews提供了三种计算方法，假定选择两步广义矩估计，另外还提供了设定标准方差的计算方式，Period SUR和White peri

10、od。图点击下一步后，出现了一个完成的对话框，点击“完成”后，就回到最初估计设定对话框中，如图：图在该对话框中将刚才为动态面板数据模型进行估计的设定已经填入了Equation Estimation，可以点击Specification、Panel Options、Instruments和Options进行核实，然后点击“确定”，得到动态面板数据估计的结果：图17.2面板数据的单位根检验时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。面板数据包括了时间维度和

11、截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。对于面板数据考虑如下的AR（1）过程： （）其中：表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。N表示个体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数为自回归的系数，随机误差项满足独立同分布的假设。如果，则对应的序列为平稳序列；如果，则对应的序列为非平稳序列。面板数据单位根检验分类根据不同的限制，可以将面板数

12、据的单位根分为两类。一类是相同根情形下的单位根检验，这类检验方法假设面板数据中各截面序列具有相同的单位根过程（common unit root process），即假设参数；另一类为不同根情形下的单位根检验，这类检验方法允许面板数据的各截面序列具有不同的单位根过程（individual unit root process），即允许跨截面变化。1）相同根情形下的单位根检验（1）LLC检验 Levin,A.,Lin,C.F.,and C.Chu.Unit Root Tests in Panel Data:Asymptotic and Finites-sample Lewis,Properties.

13、Journal of Econometrics,2002,108:1-24。LLC（Levin-Lin-Chu）检验仍采用ADF检验式形式，即检验时考虑下面的模型： （）其中：，为第i个截面成员的滞后阶数，在该模型中允许其跨截面变化。LLC检验的原假设为面板数据中各截面序列均具有一个相同的单位根，备择假设为各截面序列均没有单位根，即，。虽然LLC检验仍采用ADF检验式形式，但其并没有直接使用和对参数进行估计，而是使用和的代理（proxy）变量去估计参数。该检验方法的具体步骤：首先，在给定各截面成员的滞后阶数后，从和中剔出和外生变量的影响，并进行标准化求出代理变量。如果设 （） （）其中：和分别

14、为和对滞后差分项以及外生变量回归得到的相应参数的估计值。则和的代理变量和分别为： （） （）其中：为模型（）对应于第i个截面成员的ADF检验式的估计标准差。然后，利用获得的代理变量估计参数，即用代理变量做回归，估计参数。此时得到的与参数相对应的t统计量渐近服从标准正态分布。（2）Breitung检验 Breitung，Jorg.“The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data，”in B.Baltagi(ed).Advances in Econometrics，Vol.15：Nonstationary Panel Cointegra

15、tion，and Dynamic Panel，Amsterdam：JAI Press，2000，161-178。Breitung检验法与LLC检验法基本类似，原假设为面板审计中的各截面序列均具有一个单位根，并且也是使用和的代理变量去估计参数，但Breitung检验法与LLC检验法中代理变量的形式不相同。 （） （）其中：和分别为和对滞后差分项以及外生变量回归得到的相应参数的估计值。为模型（A）对应于第i个截面成员的ADF检验式的估计标准差。则和的代理变量分别为： （） （）其中：， （）可见，Breitung检验是先从和中剔出动态项的影响，然后标准化，之后再退势获得相应的代理变量，最后用代理变

16、量做回归，估计参数，进而对单位根进行检验。（3）Hadri检验 Hardi，Kaddour.“Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data，”Econometric Journal，2000，3：148-161。Hadri检验与KPSS检验类似。原假设为面板数据中各截面序列都不含单位根。计算步骤是首先对面板数据的各截面序列建立如下回归：（B） （）然后利用各截面回归的残差项建立LM统计量，统计量的形式有如下两种： （） （）其中：，其中为第i个截面回归所对应的频率为零时的残差谱密度。最后根据得到的LM统计量计算Z统计量 （）其中：参数

17、和的取值与（B）的回归形式有关，但个回归中仅含有常数项时，=1/6和=1/45，否则=1/15，=11/6300。在原假设下，Z统计量渐近服从标准正态分布。2）不同根情形下的单位根检验本书介绍的Im-Pesaran-Skin检验、Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验对面板数据的不同截面分别进行单位根检验，其最终的检验在综合了各个截面的检验结果上，构造出统计量，对整个面板数据是否含有单位根做出判断。这几种检验的构造过程如下：（1）Im-Pesaran-Skin检验 Im，K.S.，Pesaran,M.H.，and Y.Shin.“Testing for Unit Roots in H

18、eterogeneous Panels，”Journal of Econometrics，2003，115：53-74。在Im-Pesaran-Skin检验中，首先对每个截面成员进行单位根检验：（1）检验的原假设为：检验的备择假设：在对每个截面成员进行单位根检验之后，得到每个截面成员的t统计量，记为，利用每个截面成员的t统计量构造检验整个面板数据是否存在单位根的参数的t统计量如下： （1）在每个截面成员的滞后阶数为0的情形下，即式子（1）中不存在差分项的滞后项，Im-Pesaran-Skin通过模拟给出了统计量在不同显著性水平下的临界值。如果截面成员中包含滞后项，即（1）中存在差分项的滞后项，

19、那么Im-Pesaran-Skin检验利用给出了服从一个渐近正态分布的统计量 （）因此，可以利用整个渐近正态分布的统计量检验存在滞后项的面板数据。另外，在Im-Pesaran-Skin检验中，还需要设定每个截面成员是否存在截距项或者时间趋势项。（2）Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验 Maddala，G.S.and S.Wu.“A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and A New Simple Test，”Oxford Bulletin of Econometrics and Statistics，199

20、9，61：631-652。Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验应用了Fisher的结果（1932），通过结合不同截面成员单位根检验的p值，构造出了两个统计量，渐近服从于卡方分布和正态分布，用来检验面板数据是否存在单位根。渐近卡方统计量定义如下： （）其中：为第i组截面成员单位根检验的p值，卡方分布的自由度为2N。另外，渐近正态分布的定义如下： （）其中：是标准正态分布函数的反函数，为第i组截面数据单位根检验的p值。Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验的原假设和备择假设同Im-Pesaran-Skin检验相同。在进行Fisher-ADF检验时，需要指出每组横截面成员是否包

21、含常数项或者时间趋势项；在进行Fisher-PP检验时，需要指出具体的核函数。单位根检验操作Eviews软件都提供了以上的六种检验方法。1）在pool对象中进行单位根检验首先在打开pool或者单独一个面板数据结构的序列的窗口中，选择View/Unit Root Test，打开如下的对话框：图在pool series填入要检验序列，比如I？，然后在Test type里选择单位根检验的方法本例选LLC方法。图其他设定与时间序列单位检验类似，其他都默认Eviews设定后点击“OK”，得到对于变量I的单位根检验结果，如图：图对于变量I，LLC检验的原假设是有单位根的假设，从统计量的值以及p值，可以看出

22、不能拒绝原假设，接受有单位根的假设，说明面板数据序列I是非平稳的。如果需要还可以继续进行一阶差分和二阶差分下的单位根检验。图另外，LLC检验结果还包括了每个截面的自回归系数，回归方差，因变量的HAC，最大滞后阶数等等。2）在面板结构序列中进行单位根检验除了可以在pool对象中对某变量的序列进行单位根检验外，还可以在面板结构的workfile中进行单位根检验。（1）在面板结构的workfile中打开I序列，然后点击View/Unit Root Test，打开单位根检验的设定窗口，操作如下：图（2）选择LLC单位根检验的方法，其他均保持Eviews默认的设定。图（3）点击OK后，得到检验结果，与在

23、pool中检验的结果一样，除了显示了LLC检验统计量的值以及每个截面的自回归系数等等。图因为I序列在水平值不平稳，再进行一阶差分序列检验，结果如下：图结果显示拒绝了原假设，则一阶差分是平稳。（4）若是对序列I？进行Hadri单位根检验，原假设是不存在单位根，我们可以得到如下结果：图从检验结果中可以看出，Hadri的z统计量和Heteroscedastic一致z统计量都表明拒绝原假设，即该序列I？存在单位根。17.3面板数据的协整检验经济变量之间存在的长期均衡（静态）关系被称为协整关系，协整分析计算是20世纪80年代以来计量经济学方法论的重大突破，协整关系反映了所研究变量之间存在的一种长期稳定的

24、均衡关系。从经济意义上看，这种协整关系的存在表现为系统内某一变量的变化会影响其它变量的变化，一次冲击只能使协整系统短时间内偏离均衡位置，在长期中它会自动恢复到均衡位置。本章主要介绍三种基于面板数据的协整方法，由于分析的对象是二维数据，所以与时间序列的协整分析并不完全相同。本书主要介绍Pedroni检验、Kao检验和Fisher检验。Pedroni和Kao协整检验是从Engle-Granger两步（残差）协整检验（1987）发展而来的；而Fisher检验则是合并了的Johansen检验。 Pedroni协整检验Engle-Granger（1987）协整检验是检验I（1）变量进行伪回归的残差发展来

25、的。假如变量之间是协整关系，则残差应该是I（0）变量。相反，假如变量之间不存在协整关系，残差应是I（1）变量。Pedroni（1999，2004）和Kao（1999）扩展了Engle-Granger研究框架，进而研究面板数据。Pedroni提出了几种协整关系的检验方法，那些方法允许截面间存在异质性截取和趋势系数。可以将模型写为：（1）其中：t=1，T；i=1，N；m=1，M；假定y和x都是。参数和是个体和趋势效应，如果需要可以设为零。原假设为不存在协整关系，残差。一般的方法是：先对方程（1）进行估计得到残差，然后对残差进行辅助性回归，表达式为 （）或者， （）每个截面都这样。Pedroni提出

26、了多种检验原假设没有协整关系（）的检验统计量。这里有两种假设：同质性假设，即对于所有截面i相同协整关系（Pedroni在截面内检验）；异质性假设，即对于所以i有不同的协整关系（Pedroni在组内检验，截面之间）。Pedroni协整统计量是通过对方程（）或者方程（）的残差建立的。根据N和T的大小产生了不同的统计量。Pedroni指出标准的统计量是渐近服从正态分布的， （）这里和是蒙特卡罗实验调整项。 Kao协整检验Kao协整检验基本和Pedroni类似，都是从Engle-Granger检验发展来的，但在第一阶段回归中假定截面间有具体的截取和同质性系数。在Kao（1999）的双变量案例中，我们将

27、模型写为： （）其中：，t=1，T；i=1，N一般地，我们也可以考虑模型（）进行第一阶段回归，截面间是不相同的，是相同的，所有的趋势系数为零。同样，Kao对残差项进行混合辅助回归， （）或者混合设定扩展形式： （）在没有协整关系的原假设下，Kao给出了检验统计量： （） （） （） （）因为，扩展为 （）近似收敛于正态分布，这里估计方差为，估计的长期运行方差为 （）协方差为 （）协方差的估计为： （）长期运行协方差由以下式子估计： （）其中k是任意核函数。 合并个体检验（Fisher/Johansen）Fisher（1932）用个体解释变量的检验结果得到合并的协整检验。Maddala和Wu（1

28、999）用Fisher的结果推导出另一种检验面板数据协整关系的方法，该方法从合并个体截面的检验中得到对整个面板的检验统计量。假设为截面成员i个体协整检验的p值，在面板的原假设下，渐近卡方统计量定义如下： （）默认地，卡方分布是基于MacKinnon-Haug-Michelis（1999）的p值，并且构造了Johansen的协整检验的两个统计量，迹统计量和极大特征值统计量。 协整检验软件操作面板数据协整检验在pool对象和面板结构文件夹中都可以做。Eviews提供上面介绍的三种检验方式进行面板协整检验。由于前面单位检验I、F和K序列的一阶差分是平稳的，则可以对原序列进行协整检验。（1）在work

29、file面板数据结构中，打开I、F和K群窗口，然后点击群窗口菜单上的Views/Cointegration Test，可以进行类似时间序列协整检验的相关的设定，但由于面板数据的特殊性，选Test type一种类型，相应的Deterministic trend specification也不一样。例如首先选择Pedroni检验方法，则设定窗口如下：图Deterministic trend specification设定时，如果想包含个体固定效应或截距，则可以选择Individual intercept；若想包含个体和时期固定效应，则可以选择Individual intercept and ind

30、ividual trend；或者两种都没有选No intercept or trend。估计结果如下：图检验结果的顶部显示了检验方法，原假设，外生变量设定以及其他相关的检验设置。下面接着是Pedroni检验的几个相关统计量，用于拒绝同质性和异质性的相关假定。检验结果的上半部分是同质性假定的检验结果，即假定所有截面有共同的AR系数，Eviews给出了相应的统计量加权与未加权时的取值及其相伴概率。可以看出Panel v统计量和Panel rho统计量在显著性水平10%时拒绝没有协整的零假设，而Panel PP统计量和Panel ADF统计量在1%显著性水平拒绝了零假设，认为所有截面有共同的AR系数

31、，且该系数的值小于1。接下来，给出了异质性假设的检验结果，即只要求每个截面的AR系数值小于1，也给出了相关的统计量取值和相伴概率，从上面的结果可以看出Group rho统计量不能拒绝原假设，即认为不存在协整关系，而Group PP统计量和Group ADF统计量均很显著，拒绝原假设，认为存在异质性协整关系。结果还显示了在计算统计量中间使用的辅助回归结果，因为Pedroni检验是分为两部分的，第一部分包含Phillips-Peron非参数结果，第二部分是扩展的Dickey-Fuller参数结果。图若选择Kao检验，则窗口变成下面的形式，并且只能设定个体固定效应或个体截距，如下图：图检验结果类似与

32、Pedroni检验，可以看到ADF统计量的值和prob拒绝值，证明了拒绝原假设，即该三个变量之间存在协整关系。图该检验也是对残差进行混合辅助回归，但每个截面的残差回归方程一样，因此在图中看出残差的滞后项和滞后项的差分系数都是显著的。图还可以选择Fisher检验，该检验与Johansen类似，设定窗口也一样，图其结果显示也与Johansen显示一样，具体的分析可以参见时间序列协整分析。图（2）另外可以在pool对象中进行协整检验，同样在pool窗口菜单中点击Views/Cointegration Test，这时窗口多了一个设定序列的窗口，在左上面的Variables处填入至少两个序列进行协整检验

33、，其他的设定与面板结构中的一样，检验结果也类似。17.4 面板Granger因果检验在经济分析中，往往要研究两经济变量间的因果关系。例如，在研究金融发展与经济增长的关系时，是金融发展促进了经济增长，还是经济增长带动了金融发展，或者二者互为因果。但由于不同的经济理论所依据的前提假设不一致，使得单凭经济理论很难作出合理的判断。Granger因果检验的具体思想参见前面的时间序列因果检验思想，但传统的Granger因果检验在单个经济体经济变量的因果关系检验中发挥了重要的作用，当面对具有时间和个体双重维度的数据（面板数据）时有些束手无策。近年来，国外很多学者对面板数据下Granger因果检验的理论和应用

34、进行了很多的研究，取得了一定的成果。国外现有的面板数据的因果检验方法都是基于传统的Granger因果检验的思想，将其推广到面板数据的情形。构造如下的VAR模型（时间平稳的），计算受约束的回归RSSr和无约束回归的RSSu，然后构造Wald统计量对的线性约束进行检验。 （）在Eviews软件操作也与时间序列类似，打开整个群组序列，然后在群组窗口工具栏中，点击view/Granger Causality，图17.4.1从上面结果中可以看出F不是I的Granger原因，I 也不是F的Granger原因；而1%的显著性水平下认为K是I的Granger原因，I也是K的Granger原因。17.5案例分析例如：研究产业结构趋同