西方经济学考研真题题详解微观生产论

1、真题详解第4章 生产论4.1考点难点归纳4.1.1提纲挈领柯布一道格拉斯函数与固定投入比例生产函数短期生产函数：TP、AP、MP 等产量曲线 边际技术替代率及其递减规律 长期生产函数 等成本线 投入要素的最佳组合第4章 生产论 扩展线规模报酬 递增： 不变：递减：4.1.2 内容提要一、生产函数1生产函数的基本概念生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。简单的生产函数可表示为：在分析上，生产函数分为长期与短期两种：短期：指生产函数中至少有一个生产要素（一般为资本K）无法调整（或变动）的期间。因此生产函数为：（资本固定）。

2、长期：指所有生产要素皆可变动的期间，这时的生产函数可表示为。2常见的生产函数（1）柯布-道格拉斯生产函数该生产函数的一般形式为：，式中代表产量，和分别代表劳动和资本，、和为三个参数，且。柯布-道格拉斯生产函数中的参数和的经济含义是：当时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中所占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。另外，如果+=1，则生产为规模报酬不变的；如果+，生产为规模报酬递减；+，则生产为规模报酬递增。（2）里昂惕夫生产函数里昂惕夫生产函数又称固定投入比例生产函数，指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。里昂惕夫生产函数的一般形

3、式为：。其中，表示产量，和分别表示劳动和资本的投入量，和分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。该生产函数的意义是：产量取决于和这两个比值中较小的那个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量，因为在这里，被假定必须按照和之间的固定比例生产，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量。如图4.1所示。 图4.1 里昂惕夫生产函数二、短期生产函数1总产量是指短期内在某种特定生产规模下，利用一定数量的某种生产要素（如劳动）所生产产品的全部数量，其表达式为：。2平均产量是指总产量除以要素投入量之商，即平均

4、每一单位可变要素的产量，其计算公式为：。3边际产量是指增加一单位可变要素的投入所增加的产量。边际产量的计算公式为：或4边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。5生产的三个阶段及生产的合理区域在图4.2中，以AP曲线的最高点及MP=0为界，将要素投入量L的范围划分为三个阶段：第一阶段：，此时，即呈递增的阶段。第二阶段：，此时，即呈递减的阶段。第

5、三阶段：，此时，时，呈递减的阶段。对于厂商来说，为了达到经济效率，应把生产推进在阶段。 图4.2 生产的三个阶段三、长期生产函数 1长期生产函数的基本概念在长期内，所有的生产要素投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可写为：其中，代表产量，代表第种可变生产要素的投入数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。假定只使用劳动和资本两种可变生产要素，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：其中，表示产量，表示可变要素劳动的投入量，表示可变要素资本的投入量。2等产量曲线及其特征等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种

6、生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：图4.3 等产量曲线与无差异曲线相似，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低；离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一坐标平面上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。3边际技术替代率及其递减规律（1）边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。以表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动对资本的边际技术替代率的公式为：等产

7、量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：整理得：所以有，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。（2）边际技术替代率递减规律在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。由于等产量曲线是以两要素的相互替代来维持一个固定不变的产量水平，所以等产量曲线向右下方倾斜。又由

8、于等产量曲线上某一点的边际技术替代率等于产量曲线在该点的斜率的绝对值，所以，边际技术替代率递减规律使得向右下方倾斜的等产量曲线必然凸向原点。四、投入要素的最佳组合1等成本线等成本线是指在一给定的时期，在现行市场价格上，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合。等成本线可写成：。2投入要素的最佳组合要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线

9、合在一个图上，等成本线必须和无数条等产量线中的一条相切，这一切点表示生产要素的最优组合，即在既定的产量下实现成本最小或在既定的成本下达到产量最大。实现最优组合的条件为：。3扩展线扩展线是指在生产要素价格不变条件下，与不同总成本支出相对应的最优要素投入组合点的轨迹。扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到既定的产量扩张（

10、或收缩）的目的，是与生产要素的边际生产力（要素的边际生产力体现的边际技术替代率上）密切相关的。五、规模报酬规模报酬递增是指所有投入要素如增加倍，则产生增加会大于倍。即规模报酬固定是指所有投入要素如增加倍则产出亦会增加倍。即规模报酬递减是指所有投入要素如增加倍，则产出会少于倍。即六、长期生产的经济区域在图4.4中，横坐标轴表示劳动L的投入量，纵坐标轴表示资本K的投入量。有一组等产量曲线，这些等产量曲线不仅有斜率为负的部分，也有为正的部分。当等产量曲线的斜率为负值时，表明两种生产要素可以相互替代，一种生产要素减少，另一种生产要素增加。图中OE线和OF线之间的区域属于这种情况。当等产量曲线的斜率为正

11、值时，表明两种生产要素的投入量必须同时增加才能维持总产量不变。这就是说其中一种生产要素的投入量已达到饱和，再继续使用这种要素时，其边际产量反而为负值，这时不得不靠增加另一种要素的投入量来加以弥补，才能维持总产量不变。图中OE线和OF线之外的区域属于这种情况。我们称OE和OF线为脊线。脊线表明生产要素替代的有效范围，实际上，合乎理性的厂商不会在脊线以外的区域从事生产，厂商可以在两条脊线之间的区域内从事生产，任意变动其投入要素的组合。因此这一区域称为生产的经济区域；脊线OE和OF就是生产的经济区域和不经济区域的分界线。脊线OF上的每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小劳动投入

12、量和可能使用的最大资本投入量；脊线OE上每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小资本投入量和可能使用的最大劳动投入量。图4.4 生产的经济区域4.2考研真题与典型题4.2.1概念题1边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（中山大学2005研；北京理工大学2003研；武大2001研；中国政法大学2005研）2边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997，1998研；北师大2006研；西安

13、交大2006研）3边际产量（marginal product）（东南大学2003研）4规模报酬不变生产函数（北大1999研）5.边际报酬与规模报酬（北邮2004研；西安交大2006研）6齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）（北大2002研）7外在经济（external economics）（复旦大学1999研；东北大学2003研）8规模经济与范围经济（西安交大2005研；中山大学2005研）9. 脊线和扩展线(北师大2006研)4.2.2简答题1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中

14、科技大学2004研）2等产量曲线具有哪些特点？（武大2003研）3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006研）4什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005研）5在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。6在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）；（2）；（3）。（北大2000研）7在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998研）（1）（2）8判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变

15、的。（北大1996研）9“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武大2002研）10为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996研）11生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999研）12简述生产规模变动对生产效益的影响。（南京大学2005研）13某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。

16、该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？14简要说明规模报酬的含义及原因。15平均产量和平均可变成本的关系如何？4.2.3计算题1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资回收。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P250.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华中科技2004研）2某企业的生产函数为：其中，A、X均为常数，试问：K1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比

17、较企业分立前后的总利润）K1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大1997研）3某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15SP-3，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。（1）求利润最大化时价格和丑闻量。 （2）此时的报纸数量。 （3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化? （4）如果政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。 （5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？（6）如果政府

18、更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。（北大2005研）4假定企业的生产函数为，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率为每单位2元，请确定：（1）该企业的规模收益状态；（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研）5Q=f（L，K）=ALK （A>0，0<<1）（1）证明：MPL>0，MPK>0；（2）证明其满足欧拉定理。（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下）。（4）劳动的产出弹性为：资本的产出弹性

19、为（5）证明MRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L/K的增加而递减。（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为1。（7）同（6），劳动的相对份额为。01，A06. 考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：，其中：q为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1w2，变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性。（人大2006研）7已知生产函数，表示产量，表示资本，表示劳动。令上式的=10。（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数；（2）分别

20、计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；（3）证明当达到极大时。8已知某厂商的生产函数为，又设元，元。（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（3）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。9已知生产函数为（1）如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？（2）如果价格为（1，1），则生产10单位产量的最小成本是多少？10已知厂商的生产函数为：；。请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；（2）当时使成本最小的投入的组合。4.2.4论述题1给定CES生产函数，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入

21、量。（1）证明该企业规模收益不变。（2）资本和劳动的边际产量为多少？（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北大2002研）2安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？（3）你是否能够对安全与

22、生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005研）3运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。（中南财大2000研）4写出具有规模效益不变特性的柯布道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？（武大2000研）5作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。（中南财大1997研）6边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998研）7试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002研）8分析判断“如果生产函数具有规模报

23、酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996研）9应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999研）10根据经济学理论分析下列命题： （1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学2005研） 10请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007研）4.3 考研真题及典型题详解4.3.1概念题1边际报酬递减规律（law of diminishing

24、marginal returns）（北京理工大学2003研；武大2001研）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入

25、的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：以技术不变为前提；以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；在可变要素增加到一定程度之后才出现；假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。2边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal

26、 Rate of Technical Substitution）（北大1997研；北大1998研）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：，或。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，和分别表示资本投入的变

27、化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：，或3边际产量（marginal product）（东南大学2003研）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：MPQ/L假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MPdQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。图4.5 边际产量曲线如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正

28、值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零（如d点）；边际产量为零时，MP曲线和横轴相交（如f点）；边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也等于零，MP曲线和横轴相交，

29、即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。4规模报酬不变生产函数（北大1999研）：对于生产函数Q = f（L，K）而言，若f （L，K）=，则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中为一常数。图48显示了规模报酬不变生产函数的几何意义。图4.6 规模报酬不变生产函数规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图4.6中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位；当劳动与资本投入分别为4个单位时，产出为200个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。5

30、.边际报酬与规模报酬：（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比

31、例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：以技术不变为前提；以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；在可变要素增加到一定程度之后才出现；假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产

32、规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（

33、劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一

34、个规模报酬递减的阶段。6齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）（北大2002研）：（1）如果一个生产函数满足如下等式：（其中为大于零的常数），则该生产函数为次齐次生产函数。对于次齐次生产函数来说，如果两种生产要素L和K的投入量随增加，产量相应地随增加，则当时，被称为固定规模报酬的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数）；当时，被称为递增规模报酬的生产函数；当，被称为递减规模报酬的生产函数。其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：，这表明，随着L和K同时变动倍，相应的产量也

35、将变动，因此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。（2）欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用L的全部产量加上使用K的全部产量会等于总产量）。若，则（3）因为规模报酬固定假设下，可写成：两边对求偏导可得：设可得故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。7外在经济（external economics）（复旦大学1999研；东北大学2003研）：也称为外在规模经济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某

36、些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的

37、前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。8规模经济与范围经济：规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充

38、分的利用。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为和； 为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，我们就说存在范围经济： 两者的相同之处在于：二者都引起企业长期平均成本下降，从而实现企业节约，增加利润；两种方式都能降低单位产品的成本，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，两者都是厂商提高企业经济效益的途径。规模经济与范围经济的主要区别在于：产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相

39、互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。侧重点不同。规模经济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小成本和减小风险两个角度出发而生产多种产品，从而获得更好的经济效益。范围经济并不像

40、规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。9. 脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。（1）脊线是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。具体而言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为0与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。脊线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源的浪费。如图4.7所示，曲线和为脊线。图4.7 脊线和生长的经济区

41、域 图4.8 扩展线（2）扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等成本线相切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。它表示在生产要素价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生产成本或产量发生变化时，利润最大化的厂商必然会选择扩展线上的要素投入组合，在这些组合点上，要素的边际技术替代率等于要素的价格比。如

42、图4.8所示，曲线为扩展线。4.3.2简答题1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004研）答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的

43、数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。（2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限

44、的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量

45、与其所生产的最大产量的之间的关系。而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。2等产量曲线具有哪些特点？（武大2003研）答：（1）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f（L，K） 图4.9 等产量曲线如图4.9所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为La单位时，资本投

46、入量必须是Ka单位；当劳动量从La单位增加到Lb单位时，资本投入量就可以从Ka单位减少到Kb单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。（2）等产量曲线具有以下重要特点：等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。任何两条等产量曲线不能相交。等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，

47、可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。3生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006研）答：（1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。如图4.10所示：第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由0到的区间。第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然

48、大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由到的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量以后的区间。图4.10 一种可变要素的生产函数的产量曲线（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂

49、商可以在第二阶段进行生产，因为平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。4什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005研）答：（1）生产者均衡的含义生产者均衡又叫生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本曲线切点所对应的要素组合。这个切点，在微观经济学中叫做生产者均衡点。（2）生产者均衡的条件由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产要素的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是：，即两种生产要素的技术替代率等

50、于两种生产要素的价格比率。又由于两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的边际实物产量的比率，所以，此条件又可表示为：，即。该公式表示生产者的每一单位成本无论用来购买哪一种生产要素，获得的边际实物产品都相等。厂商的生产在生产者均衡点上进行，也就是达到了利润最大化。5在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。答：有一个可变投入（假定为劳动L）的生产函数如图4.11所示。图4.11中横轴L代表劳动，纵轴Y代表产量，TP为总产量函数曲线。是由原点向总产量函数曲线TP的一条射线。根据几何学原理，射线斜率表示相应的劳动要素的平均产量，其斜率愈大，平均产量愈大。从图

51、形看出，是斜率最大的射线，因此，其相应的劳动要素的平均产量最大的平均产量。所以，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点为，即需使用的劳动量。图4.11 可变生产函数图形6在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）；（2）；（3）。（北大2000研）答：如果生产函数满足则当时，具有规模报酬递增的性质，当时，具有规模报酬不变的性质；当时，具有规模报酬递减的性质。（1）呈规模报酬递增。（2），呈规模报酬不变。（3），呈规模报酬递减。7在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998研）（1）（2）（3）答：若一个生产函数满足正式工：，则该生产函数为n次为

52、齐次生产函数。（1），显然不是齐次函数。（2），所以是一次齐次函数，且规模报酬不变。（3），n=2/3所以是齐次函数，且为规模报酬递减。8判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。（北大1996研）答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有；而要素的边际替代率是研究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产函数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数，也可

53、能递减，如。所以规模报酬不变与边际替代率之间无直接因果联系。9“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武大2002研）答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化时（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据它的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增

54、、递减及不变等三种情况。“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。10为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996研）答：在生产要

55、素的价格、生产函数和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生平行移动；如果企业改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同等成本线相切所形成的切点即为生产的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。11生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999研）答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始

56、生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之，如果整体生产能力已趋极限，继续增加投入，将是得不偿失的。12简述生

57、产规模变动对生产收益的影响。（南京大学2005研）答：一般说来，企业生产规模变动对生产收益的影响呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是生产收益递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在生产收益不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个生产收益递减的阶段。生产规模变动对生产收益的影响体现在规模报酬的变动上,企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲：（1）生产规模扩大导致生产收益递增规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业