2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷(理科)(解析版)(共21页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|001Dx|0x32在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知ABC的面积为3，若动点P满足=2+（1）（R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A3B4C6D124如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别

2、是和，AB在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A14B15C16D176已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）AB（，+）C（1，2）D（2，+）7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）A3B4C5D68已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|2|a|），定义f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）

3、|1tx1，其中maxa，b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）B若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）C若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）D若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2那么a=；f（t）=10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是11已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，

4、bn+1=，nN*，则an=，b2016=12已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是13若圆x2+y2=R2（R0）与曲线|x|y|=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=14已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为15已知a0，b0，c0，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）在ABC中，

5、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x4，12上的最大值为c，且C=求ABC的面积的最大值17如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，AD=AB=2，AC与BD交于O点将ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在ACD内（）求证：AC平面PBD；（）若已知二面角APBD的余弦值为，求的大小18an前n项和为Sn，2Sn=an+12n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+19已知椭圆+y2=1（a1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率（2）R

6、tABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C若ABC面积的最大值为，求a的值20已知函数f（x）=ax2+x|xb|（）当b=1时，若不等式f（x）2x1恒成立求实数a的最小值；（）若a0，且对任意b1，2，总存在实数m，使得方程|f（x）m|=在3，3上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|001Dx|

7、0x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A的补集把集合B化简，然后取交集【解答】解：全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30=x|1x3，（CUA）B=x|x0x|1x3=x|1x0故选B2在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=综合这两个方面便可得到“sinA”是“A”的充

8、分不必要条件【解答】解：ABC中，若A（0， =sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；“sinA”是“A”的充分不必要条件故选A3已知ABC的面积为3，若动点P满足=2+（1）（R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A3B4C6D12【考点】轨迹方程【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用ABC的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则=2+（1）=+（1）C，D，P三点共线P点轨迹为直线CDABC的面积为3，SACD=2SABC=6故选：C4如图，=l

9、，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选D5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A14B15C16D17【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设4x+y=t，代入条件可得4xy=，（0t17），将4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，运用二次不等式的解法即可得到所求

10、最值，进而得到它们的差【解答】解：设4x+y=t，4x+y+=17，即为（4x+y）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0t17），即有4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，可得t20，化为t217t+160，解得1t16，当x=，y=时，函数F（x，y）取得最小值1；当x=2，y=8时，函数F（x，y）取得最大值16可得函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15故选：B6已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）AB（，+）C（1，2）D（2，+）【

11、考点】双曲线的简单性质【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围【解答】解：联立，解得，M（，），F1（c，0），F2（c，0），=（，），=（，），由题意可得0，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，可得e=2故选D7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x2

12、+x）a（a2）的零点个数所有的情况，进而得到答案【解答】解：函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数即函数y=f（2x2+x）和y=a的交点个数，先画出函数y=f（2x2+x）的图象，如图所示（1）当2a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是4，（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是5，（3）当a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不小于4，故选A8已知二次函数f（x）=

13、ax2+bx（|b|2|a|），定义f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）|1tx1，其中maxa，b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）B若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）C若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）D若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）【考点】二次函数的性质【分析】由新定义可知f1（1）=f2（1）=f（1），f（x）在1，1上的最大值为f1（1），最小值为f2（1）【解答】解：（1）若f1（1）=f1（1），则f（1）为f（x）在1，1

14、上的最大值，f（1）f（1）或f（1）=f（1）故A错误；（2）若f2（1）=f2（1），则f（1）是f（x）在1，1上的最小值，f（1）f（1）或f（1）=f（1），故B错误（3）若f（1）=f（1），则f（x）关于y轴对称，当a0时，f2（1）=f（0）f（1）=f2（1），故C错误（4）若f2（1）=f1（1），则f（1）为f（x）在1，1上的最小值，而f1（1）=f（1），f1（1）表示f（x）在1，1上的最大值，f1（1）f1（1）故D正确故选：D二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9如果函数f（x）=x2sinx+a的图

15、象过点（，1）且f（t）=2那么a=1；f（t）=0【考点】函数的值【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（t）【解答】解：函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2，解得a=1，t2sint=1，f（t）=t2sin（t）+a=t2sint+1=1+1=0故答案为：1，010某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是1，四个面的面积中最大的是【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出三棱锥PABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由椎体的体积公式求出该三棱锥体积；由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四

16、个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案【解答】解：根据三视图画出三棱锥PABC的直观图如图所示：过A作ADBC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，该三棱锥体积V=1；BC=3，PD=，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，PBC的面积S=故答案为：1；11已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nN*，则an=，b2016=【考点】数列递推式【分析】an+bn=1，bn+1=，nN*，可得b1=1a1=又bn+1=，可得b2，b3，猜想：bn=，利用数学归纳法证明即可进而得出an=

17、1bn【解答】解：an+bn=1，bn+1=，nN*，b1=1a1=bn+1=，b2=，b3=，猜想：bn=，下面利用数学归纳法证明：当n=1时，b1=成立假设当n=k1（kN*）时成立，即bk=bk+1=，因此n=k+1时成立综上可得：nN*，bn=，b2016=经过验证可知：bn=成立an=1bn=故答案分别为：；12已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围1，3，z=的最大值是9【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，通过图象即可得出作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数

18、形结合进行求解即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，由，得，即A（1，3），显然直线过A（1，3）时，z1=3，直线过（2，2）时，z1=1，故答案为：1，3解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x1，y2，要使z=最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，则z的最大值是z=9，故答案为：1，3；913若圆x2+y2=R2（R0）与曲线|x|y|=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=【考点】圆的标准方程【分析】由题意画出图形，可得正多边形为正八边形，然后由已知通过解三角形求得答案【解答】

19、解：由|x|y|=1，得|x|y|=±1，即，作出图象如图，正多边形为正八边形，在AOB中，AOB=45°，AB=，AB2=OA2+OB22OAOBcos45°，即2=2R2，则R=故答案为：14已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为（3，）【考点】抛物线的简单性质【分析】作出抛物线对应的图象，根据抛物线的定义建立条件关系，利用三点共线即可得到结论【解答】解：y2=4x，焦点坐标F（1，0），准线方程x=1过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定

20、义可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，|PF|=3|QF|，|AP|=3|QB|，即|BN|=3|AN|，P，Q的纵坐标满足yP=3yQ，设P（），y0，则Q（），则N（1，0），N，Q，P三点共线，解得y2=12，y=，此时，即点P坐标为（3，），故答案为：（3，）15已知a0，b0，c0，则的最大值是【考点】一般形式的柯西不等式【分析】a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2），调整，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：设a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2）=（a2+b2）+（a2+c2）+（b2+3c2）ab+ac+

21、3bcab+2ac+3bc（a2+b2+4c2），当且仅当a=，b=2c=时，等号成立的最大值是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x4，12上的最大值为c，且C=求ABC的面积的最大值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数y=f（x）的解析式（）在ABC中，由

22、条件求出c，再利用余弦定理求得ab的最大值为1，可得ABC的面积为absinC 的最大值【解答】解：（）根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象可得A=， =6+2，=再根据五点法作图可得2×+=0，=，f（x）=sin（x+）（）在ABC中，f（x）=sin（x+）在x4，12上的最大值为c=1（此时，x=4）由C=，利用余弦定理可得c2=1=a2+b22abcosC2abab=ab，当且仅当a=b时，取等号，故ab的最大值为1则ABC的面积为absinC=×ab×，故ABC的面积的最大值为17如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，AD=AB

23、=2，AC与BD交于O点将ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在ACD内（）求证：AC平面PBD；（）若已知二面角APBD的余弦值为，求的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面垂直的判定定理，可证AC平面PBD；（）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角APBD的余弦值为，可求的大小【解答】（）证明：由题意，O为BD的中点，则ACBD，又ACPO，BDPO=O，所以AC平面PBD；（）解：以OB为x轴，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（

24、0，1，0），B（），P（，），则，平面PBD的法向量为设平面ABP的法向量为则由得，令x=1，则cos=3，即，又，18an前n项和为Sn，2Sn=an+12n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2Sn=an+12n+1+1，nN*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n2时，2an=2Sn2Sn1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由3n1可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答

25、】（1）解：2Sn=an+12n+1+1，nN*，n=1，2时，2a1=a23，2a1+2a2=a37，a2=2a1+3，a3=6a1+13a1，a2+5，a3成等差数列，2（a2+5）=a1+a3，2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1（2）解：当n2时，2an=2Sn2Sn1=，化为，a1+2=3数列是等比数列，（3）证明：3n1，+=19已知椭圆+y2=1（a1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率（2）RtABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C若ABC面积的最大值为，求a的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由A（0，1）到焦点的

26、距离为，可得a=，c=，即可得出e=（2）不妨设AB斜率k0，则AB：y=kx+1，AC：y=分别与椭圆方程联立可得：，|AB|=，|AC|=S=|AB|AC|=2a4×，令=t2，通过换元利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）A（0，1）到焦点的距离为，a=，c=，e=（2）不妨设AB斜率k0，则AB：y=kx+1，AC：y=由，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，解得，同理，|AB|=，同理可得：|AC|=S=|AB|AC|=2a4×=2a4×，令=t2，则S=2a4×=，当且仅当t=2，即a时取等号由，解得a=3，或a=（舍去）1a1+时无解a=320已知函数f（x）=ax2+x|xb|（）当b=1时，若不等式f（x）2x1恒成立