二次函数y=a(x-h)^2+ k的图像与性质

1、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 的图象和性质的图象和性质k0k0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时，时，开口向下开口向下; ;(2)(2)对称轴对称轴是直线是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).顶点式顶点式二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1

2、x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，

3、位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管安装一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端安装一个喷水头头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,

4、,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. .因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4（1）抛物线）抛物线y=a(x+2

5、)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。43a2152xy2332xy(-m,n)5.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_时，时，y=0；当当x0时，时， y_0；当当x在在 _ 范围内时，范围内时，y0；当当x=_时，时，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0-13y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值