山东德州2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题解析版

1、山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1. 已知全集2,3,4,5,6,3,5,6,，则A.B.C. 3, 5, 6,D. 3, 4,【答案】B【解析】解：3, 5,6,则3, 5, 6,又全集 2, 3, 4, 5, 6,则故选：B.根据并集与补集的定义，写出运算结果.本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.2 .某高中学校共有学生 3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1

2、200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】解：由题意得高二年级学生数量为：高三年级学生数量为，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n,则，解得故选：A.由题意得高二年级学生数量为1050,高三年级学生数量为 750,由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数.本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3 . 函数的定义域是A.B.C.D.【解析】解：函数解得，函数y的定义域是故选：C.根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围.本题

3、考查了求函数定义域的应用问题，是基础题.4 .已知点，则P在平面直角坐标系中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：-，在平面直角坐标系中位于第二象限.故选：B.利用特殊角的三角函数值的符号，直接判断点所在象限即可.本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题.5 .如图，边长为2的正方形有一内切圆 向正方形内随机投入 1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有 795粒芝A.B.C.D.麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为【答案】B【解析】解：由圆的面积公式得：圆由正方形的面积公式得：正 ，由几何概型中的面积

4、型可得：圆一 ,正所以 ，故选：B.由圆的面积公式得：圆 ，由正方形的面积公式得：正 ，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得: 本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题.6 .根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是则表中m的值为x810111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】解：由题意可得： ,由线性回归方程的性质可知：-，故 ，,故选：A.首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可.本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，属于中等题.7 .函数的零点个数

5、为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：当 时，由得，作出函数 和在 时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数在时有两个零点，当时，由-得- ，得,此时有一个零点，综上函数共有3个零点，故选：D.根据分段函数的表达式，分别求出当和 时的零点个数即可.本题主要考查函数零点个数的判断,利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键.8 .抛掷一枚质地均匀的骰子， 落地后记事件 A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点 向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，

6、落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件 C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件.故互斥但不对立的共有 1对.故选：C.利用互斥事件、对立事件的定义直接求解.本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9 .为比较甲，乙两地某月 14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据 单位：制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该

7、月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26, 28, 29, 31, 31乙：28, 29, 30, 31, 32;可得：甲地该月14时的平均气温：-，乙地该月14时的平均气温：-，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为： 甲-乙地该月14时温度的方差为：乙-故甲 乙，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月1

8、4时的气温标准差.故选：B.由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度,进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题10 .已知扇形的周长为 C,当该扇形面积取得最大值时，圆心角为A. -B. 1radC. -D. 2rad【答案】D【解析】解：设扇形的圆心角大小为，半径为r,根据扇形的面积为扇形-，周长为，得到且，扇形 二，又-，当且仅当即 时，“ ”成立，此时 扇形取得最大值为 一，对应圆心角为故选：D.根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出扇形的最大值，以及对应圆心角的值

9、，即可得解.本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题.二、填空题（本大题共11.下列函数中值域为7小题,共28.0分）R的有.A.【答案】ABD【解析】解：为增函数，函数的值域为 R,满足条件.B.由得 一或 一，此时的值域为R,满足条件.C.,当 时，当时，真是，即函数的值域为，不满足条 件.是增函数，函数的值域为 R,满足条件.故答案为：ABD.分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可.本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键.12 .某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率

10、分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是. A.样本中支出在 元的频率为B.样本中支出不少于 40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在 元的频率为：，故A错误；在B中，样本中支出不少于 40元的人数有： 一，故B正确；在C中， ，故n的值为200,故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有 600人支出在 元，故D错误.故答案为：BC.在A中，样本中支出在 元的频率为 ；在B中，样本中支出不少于 40元的人数有： ；在C中， ； 若该校有2000名学生，

11、则可能有600人支出在元.本题考查命题真假的判断， 考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.13 .符号 表示不超过x的最大整数，如，定义函数:,则下列命题正确的是 .A.B.当时，C.函数的定义域为R,值域为D.函数是增函数、奇函数【答案】A, B, C【解析】解：表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，故B正确；函数 的定义域为R,值域为 ，故C正确；当时，当时，当 时，当 时，则，即有不为增函数，由，可得，即有不为奇函数.故答案为：A, B, C.由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，即可判断正确结论.本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数

12、的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题.14 .已知 -，且，则m的取值范围是.【答案】-【解析】因为，所以，由已知 -，得，一 故m的取值范围是-.故答案为：-根据A与B的子集关系，借助数轴求得 a的范围.的图象恒过定点 P,若P在哥函数 的图此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题.15 .已知 且象上，则【答案】27【解析】解：令指数函数的图象恒过定点设备函数，为实数,由点P在的图象上， 解得故答案为：27.根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入哥函数的解析式求出，再计算 的值.本题考查了指数函数与募函数的应用问题，是基础题.16 .已

13、知-，则；.【答案】-【解析】解：即,即联立，解得故答案为： 一； 一.把已知等式两边平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值,联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得的值.本题考查同角三角函数间的基本关系，求得-是关键，也是难点，属于中档题.17 .已知偶函数的图象过点 ，且在区间上单调递减，则不等式的解集为.【答案】,且在区间上单调递减,上单£包J -【解析】解： 偶函数的图象过点函数 的图象过点 ，且在区间调递增，作出函数 的图象如图：则不等式等价为或即或 ，即不等式的解集为，故答案为：根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象，利用数形结合进行求解即可.本题主要考查不等式的

14、解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出解决本题的关键.三、解答题（本大题共 6小题，共82.0分）18.计算 -的图象是已知： -,求【答案】解： 原式 -原式- - ；【解析】进行分数指数塞的运算即可；进行对数的运算即可；根据-可求出，进而求出考查分数指数哥和对数的运算，完全平方式的运用.即可.19.从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第i个家庭的月收入 单位：千元单位：千元 的数据资料，算得，附：线性回归方程中， ，与月储蓄,其中，为样本平均值.求家庭的月储蓄y对月U入x的线性回归方程判断变量X与y之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】

15、解：由题意知，那么：故所求回归方程为由于变量y的值随x的值增加而增加，即故x与y之间是正相关.将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元.【解析】由题意求出，根据 ，代入公式求值，又由，得出 从而得到回归直线方程；变量y的值随x的值增加而增加，可知 x与y之间是正相关还是负相关.代入即可预测该家庭的月储蓄.本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题.20.已知角的终边上有一点,其中求的值；求的值.【答案】解：角的终边上有一点,其中时，时，由题意可得【解析】任意角的三角函数的定义，求得 和 的值，可得的值.先求得 的值，同角三角函数的基本关系，本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数

16、的基本关系，属于基础题.21 .现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者， 通晓日语， 通晓俄语， 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.列出基本事件空间；求被选中的概率；求和不全被选中的概率.【答案】解：现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者， 通晓日语，,通晓俄语，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.基本事件空间，?,共18个基本事件.由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的，用M表示“被选中”，则 ? ? ? ?,含有6个基本事件，被选中的概率-用N表示“ 和 不全被选中”，则 表示“ 和 全被选中”，,含有3个

17、基本事件，和不全被选中的概率-.【解析】利用列举法能求出基本事件空间.用M表示“ 被选中”，利用列举法求出 M中含有6个基本事件，由此能求出 被 选中的概率.用N表示“ 和 不全被选中”，则 表示“ 和 全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出和 不全被选中的概率.本题考查基本事件空间、 概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题.22 .据调查，某地区有 300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企

18、业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元.在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的 总收入最大，并求出最大值；为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的-，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使 300万农民的年总收入最大.【答案】解：由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y, 则，对称轴为，抛物线开口向下，即当时，y取得最大值为万元.即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000 万元. 设300万农民的总收入为，则对称轴为，当时，当时，取得最大值，当时，当 时，取得最大值.【解析】根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决 本题的关键.23.对于函数,若存在实数，使立，则称为关于参