山东省滨州市无棣县埕口中学初中数学教学素材绝对值问题的求解方法新人教版

1、1例析绝对值问题的求解方法绝对值是初中数学中的一个十分重要的基本概念。一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，记作a。由绝对值的几何意义，有：一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等 于它的相反数，零的绝对值等于零。绝对值是非负数。同学们在解答有关绝对值问题时，必须理解上面的几个要点。另外还必须掌握几种常见的解题方法。下面举例说明，供同学们在学习这部分知识时参考。一、利用绝对值的定义解题例i. 简：1+卩+冲(x Y -1)分析：要去掉绝对值符号，利用定义，必须知道绝对值里面的式子的符号，利用绝对值的代 数意义去掉绝对值符号，从而解决问题。这是解绝对值问题的最常用方法。解：因

2、为xv1所以1+ xV0所以1 + x = -(1 + x )所以1+1 +x| =1(1 +x)=|x = x二、利用分类讨论的思想方法解题例2.化简：X 1 +|x3分析：要去掉两个绝对值的符号，就要同时确定两个绝对值里的代数式的正负号，可以零点分段法，用分类讨论的思想方法来解。解：当x3时，原式=(x-1)+(x-3)=2x-4当1vxv3时，原式=(x-1)+(3-x)=2当x1时，原式=(1-x)+(3-x)=4-2x三、禾U用绝对值的非负性解题 例3.已知：x+3 +|42y = 0,求2x+y的值。分析：由绝对值的几何意义移知：绝对值是一个非负数。如果几个非负数的和等于零，那么每

3、一个数都必须等于零。这是一个重要的性质。所以x +3 =0, 42y =0所以x = 3, y = 2所以2x y = 2-32 = -4四、利用数形结合的思想方法解题例4适合2a +7 + 2a 1 =8的整数a的值的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个解：由2a +7 +2a -1 8得a -1 a=4 2丿2解：因为x+3工0,42y王0且x + 3 + 42y =0根据绝对值的几何意义，此式表示数轴上A OB x71点P(a)到点A()和点B(-)的距离之和，由于AB=4,所以P点只能是线段AB上2271的点，即一_a一，所以整数a=-3，-2，-1，0;故选B。五、利用公式法解

4、题例5已知abv0，求a2b-b2a+ab(a-b)的值分析：如用定义，则要分四种情形进行分类讨论，比较麻烦。若根据a2=a2,|a|b=ab先变形，则可避免分类讨论。解：原式=a2b-b2a+ab(a-b)=a b(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(ab+ab)=(a-b)(-ab+ab)=O六、利用绝对值的性质解题例6：求方程x-2 +x-3 =1的实数根的个数分析：一般是分区间讨论求解；亦可利用数形结合法求解。但若注意到x - 2- 3 = 1,再利用性质：若a +|b| = a b，贝Ua与b异号。解：原方程可化为：x - 2+x - 3=(x - 2) -(x -3),则(x-2)(x-3)0解得2x3因此原方程有无限多个实数根七、禾U用绝对值的性质解题例7：已知有理数t满足1 t =1+|t，求t 2006 1t的值。分析：一般是分区间，求出满足条件的t的值，再代入求值。实际上，平方法是去绝对值的一种常用方法。解：原等式两边平方得：1 -2t t1 2t t2，所以t =-t，即t0所以t 2006 1t=(t2006)(1t )=2005八、利用观察法解题例&满足ab +ab=1的非负整数对(a,b)的个数是()A. 1 B2 C3 D4解：由ab +ab=1且a,b为非