2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷

1、2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1（2分）下列实数中，无理数是（）A2BC3.14D2（2分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a63（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）ABCD4（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A5，7B6，7C8，6D8，75（2分）如图，AB是O的弦，半径O

2、CAB，ACOB，则BOC的度数为（）A30°B45°C60°D75°6（2分）如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若C=90°，ACy轴，BCx轴，SABC=8，则k的值为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 9（2分）分解因式：a32a2+a= 10（2分）计算：= 11（2分）设x1，x2是方程x24x+3=0的两根，

3、则x1+x2= 12（2分）将点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A，则点A的坐标是 13（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针旋转到COD的位置，则旋转角为 14（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DPBC，则EDP= °15（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 16（2分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半径为1的O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是O的切线，切点为G，

4、则BG的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m=118（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图（1）C等级所占的圆心角为 °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DEAC交BC的延

5、长线于点E（1）求证：ABCDCE；（2）若CD=CE，求证：ACBD21（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22（6分）如图，已知点P为ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE=BF，（不写作法，保留作图痕迹）23（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm

6、，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66°，求细线OB的长度（参考数据：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）24（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m为常数（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y=x24mx+4m2+2m4的顶点为M，点

7、O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值26（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示（1）AB两地的距离为 km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1

8、与x的函数关系式27（12分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值，例如：如图1，OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为=（1）在OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则OAB是锐角三角形；点B在射线OA上的射影值等于1时，则OAB是直角三角形；点B在射线OA上的射影值大于1时，则OAB是钝角三角形；其中真命题有 ABCD（2）已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是O上任意点如图2，若点B在射

9、线OA上的射影值为，求证：直线BC是O的切线；如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1（2分）下列实数中，无理数是（）A2BC3.14D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是分数，是有理数，选项不符合题

10、意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意故选：D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示的无理数，如等2（2分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：a2+a3a5，选项A不符合题意； a2a3=a5，选项B不符合题意； a4÷a2=a2，选项C符合题意； （a2）4=a8

11、，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握3（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）ABCD【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，是红球的概率是，故选：B【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4（2分

12、）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A5，7B6，7C8，6D8，7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，其中位数为7个，故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（2分）如图，AB是O的弦，半径OCAB，ACOB，则BOC的度数为（）A30°B45°C60°D75°

13、【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出OAC=OCA=AOC，得出OAC是等边三角形，得出BOC=AOC=60°即可【解答】解：连接OA，OCAB，AOC=BOC，OA=OC，ACOB，OAC=OCA，BOC=OCA，OAC=OCA=AOC，OAC是等边三角形，BOC=AOC=60°；故选：C【点评】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明AOC是等边三角形是解题的关键6（2分）如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若C=90°，ACy轴，BC

14、x轴，SABC=8，则k的值为（）A3B4C5D6【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合SABC=8，即可求出k值，取其正值即可【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），AC=，BC=kmm=（k1）m，SABC=ACBC=（k1）2=8，k=5或k=3反比例函数y=在第一象限有图象，k=5故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

15、7（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x20【解答】解：依题意得：x20解得x2故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为1.2629×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时

16、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12629用科学记数法表示为1.2629×104，故答案为：1.2629×104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（2分）分解因式：a32a2+a=a（a1）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为：a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种

17、方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解10（2分）计算：=0【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=22=0故答案为0【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可11（2分）设x1，x2是方程x24x+3=0的两根，则x1+x2=4【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1+x2=4故答案为4【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12（2分）将

18、点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A，则点A的坐标是（1，3）【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a【解答】解：A（2，1）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A，23=1，1+4=3故答案为：（1，3）【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键13（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针旋转到COD的位置，则旋转角为90°【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角，问题得解【解答】解：A

19、OB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90°故答案为：90°【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键14（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DPBC，则EDP=45°【分析】根据平行线的性质得到ADC+C=180°，根据垂直的定义得到C+CDP=90°，根据折叠的性质得到ADE=PDE，于是得到结论【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADC+C=180°，DPBC，C+CDP=90

20、°，ADE+PDE=90°，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，ADE=PDE，PDE=45°，故答案为：45【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键15（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为【分析】连接CF，DF，得到CFD是等边三角形，得到FCD=60°，根据正五边形的内角和得到BCD=108°，求得BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60°

21、，在正五边形ABCDE中，BCD=108°，BCF=48°，的长=，故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16（2分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半径为1的O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是O的切线，切点为G，则BG的长为【分析】延长AO交BC于H连接OE、OF首先证明BH=CH=3，AHBC，由AOEABH，得到=，易知AH=4，求出AE即可解决问题【解答】解：延长AO交BC于H连接OE、OFAE、AF是切线，OA平分EAF，OFAC，AB=AC=5，AHBC，BH=CH=3，

22、由AOEABH，得到=，易知AH=4，=，AE=，BE=ABAE=，BE，BG是O切线，BG=BE=故答案为【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m=1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当m=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式

23、的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式组的就为2x1把解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则同时考查了在数轴上表示不等式的解集19（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图（1）C等级所占的圆心角为126°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3

24、）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人【分析】（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得【解答】解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（110%23%32%）=126°，故答案为：126；（2）本次调查的总人数为20÷10%=200（人），C等级的人数为：200（20+46+64）=70（人），补全统计图如下：（3）1000×=350（人），答：估计“

25、比较喜欢”的学生人数为350人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：ABCDCE；（2）若CD=CE，求证：ACBD【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，由平行线证出ABC=DCE，BAC=ACD，ACB=DEC，由AAS证明ABCDCE即可；（2）由（1）得：ABCDCE，得出AC=DE，证出四边形ACED是平行四

26、边形，得出AD=CE，证出AD=CD，因此四边形ABCD是菱形，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABC=DCE，BAC=ACD，DEAC，ACB=DEC，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS）；（2）证明：由（1）得：ABCDCE；AC=DE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，CD=CE，AD=CD，四边形ABCD是菱形，ACBD【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键21（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规

27、则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲同学先跳绳的情况数，即可求出所求【解答】解：设用A表示手心，B表示手背，画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中（甲A，乙B，丙B）和（甲B，乙A，丙A）满足题意，则P=，则甲同学先跳绳的概率是【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比22（6分）如图，已知点P为ABC内一点，利用

28、直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE=BF，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】截取BM=BN，作平行四边形PMNG直线EF即为所求（也可以作B的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【解答】解：截取BM=BN，作平行四边形PMNG直线EF即为所求（也可以作B的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【点评】本题考查基本作图，解题的关键是理解题意，灵活应用基本作图解决问题，属于中考常考题型23（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66°，求细线OB的

29、长度（参考数据：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）【分析】设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90°，ANM=DMN=90°，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66°=0.40，解得：x=15，OB=15cm【点评】本题考查解直角三角

30、形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可注意实际问题要入进24（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？【分析】设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据题意得

31、：（6040x）（100+10x）=2240，整理得：x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6答：每千克樱桃应降价4元或6元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润=每千克利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m为常数（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y=x24mx+4m2+2m4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值【分析】（1）由题意可知：0，列出不等式即可求出m的范围；（2）求出用m表示M的坐标，然后可知M的坐标在直线y=x4的图象上，

32、由集合性质即可求出OM的最小长度【解答】解：（1）由题意可知：=（4m）24（4m2+2m4）=8m+160，m2（2）y=（x2m）2+2m4顶点M的坐标为：（2m，2m4），点M在直线l：y=x4的图象上，当OMl时，此时OM的长度最小，设直线l与x轴交于点A，与y轴点B，令x=0和y=0代入y=x4，A（4，0），B（0，4）AOB是等腰直角三角形，OMlOM的最小值为：2【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型26（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再

33、从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示（1）AB两地的距离为3000km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1与x的函数关系式【分析】解：（1）由图象即可得到结论；（2）设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，于是得到汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，列方程即可得

34、到结论；（3）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）由图象知，AB两地的距离为3000km；故答案为：3000；（2）AC=2400kmBC=30002400=600km，设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，（+3）=600，v=800，经检验v=800是原方程的解，答：飞机飞行的平均速度是800km/h；（3）如图，当0x3，y1=800x，当3x9时，设y1=kx+b，代入点（3，2400），（9，3000）得，y1=100x+2100，综上所述，y1=【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实