基于H∞控制的无轴承永磁同步电机悬浮性能研究

1、基于H控制的无轴承永磁同步电机悬浮性能研究关键词： 无轴承、永磁同步电机、H控制器、LMI算法、悬浮性能 无轴承永磁同步电机是一多自由度复杂系统，转矩绕组和悬浮绕组间存在耦合，悬浮绕组的X方向和Y方向间也存在耦合，高速旋转时各自由度间还存在机械耦合，难以精确建模，要保证其在各种工况下的稳定悬浮需要鲁棒性很强的控制器。而且无轴承电机属于磁浮不稳定系统，对这类系统，起浮过程是控制的关键之一，起浮时间短、超调量小是控制器设计的重要标准，这样就需要能保证电机具有良好起浮性能的控制器。 无轴承电机通常都采用PID控制器，但PID控制器难以保证各种工况下的稳定悬浮，且起浮时有较大的振动。1981年Zame

2、s提了H控制思想，H控制是以外界扰动和系统输出之间的传递函数的无穷范数为度量工具，其控制目标力求使受扰动系统最“坏”情况的输出误差最小。H控制理论具有以下特点:克服了经典控制理论和现代控制理论的不足，使经典的频域概念和现代的状态空间方法融合在一起;可以把控制系统的设计问题转换成为H控制问题，设计者可以在很大程度上控制由系统产生的频率响应的形状，使它更接近实际情况，并满足要求;充分的考虑了系统不确定性的影响，不仅能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能优化一些性能指标;多种控制问题均可转换为H控制理论的标准问题，具有一般性，并适于实际工程应用12。 H鲁棒控制理论在电磁轴承的控制中表现出优良的起浮性能

3、、抗干扰能力和鲁棒性，采用该控制律的磁轴承系统在起浮过程和受到扰动情况下的性能均优于PID控制35。无轴承电机是为实现超高速和大功率应用，把磁轴承中产生径向力的绕组绕制在原来电机定子绕组上，两者具有较类似的悬浮机理和数学模型，因此研究无轴承电机的H控制具有重要的理论和实际意义。 本文对H控制下无轴承永磁同步电机悬浮性能有关的因素进行了仿真研究，为进一步提高控制器的悬浮性能、鲁棒性和抗干扰能力提供了参考。 被控对象的模型 无轴承永磁同步电机定子中嵌放着两套不同极对数的绕组，两套绕组气隙磁场叠加，使气隙磁密分布不均匀产生悬浮力，悬浮力公式通常可写为68: (1) 其中，,，p1转矩绕组极对数，p2

4、悬浮绕组极对数，L铁心有效长度，r气隙半径， f永磁体等效励磁磁链，0真空磁导率， N1转矩绕组每相串联有效匝数， N2悬浮绕组每相串联有效匝数，0电机等效气隙值， Lm2悬浮绕组的电感。 但由式(1)求得的控制器是双输入双输出控制器，阶次高，实现起来困难，考虑空载或轻载情况下转矩电流小，式(1)可简化为: (2) 其中，。 由式(2)可知，X方向与Y方向的悬浮力模型形式是相同的，本文以X方向为例，运动方程可写为: (3) 通过控制悬浮绕组的电流实现电机的悬浮，即实现对电机径向位移的控制，则被控对象的传递函数可以写为: (4) 被控对象在右半平面有极点，是不稳定系统。 基于LMI算法的H控制

5、H鲁棒控制理论是在H空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的控制理论9。首先在时域内建立被控对象的数学模型，然后转化到频域内通过三个加权矩阵进行整形，这样既保证了计算过程简单明了又使得控制器具有鲁棒性。 经过加权增广后的控制系统的结构图如图1所示: 图1 增广后的控制系统模型 其中G(s)为标称被控对象，k(s)为控制器，W1(s)、W2(s)、W3(s)为三个加权函数，W2(s)为低频参数摄动的范数界，W3(s)为加性摄动的范数界， 为高频未建模动态的范数界，方框内部分为增广后的被控对象，增广模型的输入到输出的方程为: (5) 反馈部分方程为:U=Ke (6) 则闭环传

6、函可写为: (7) 其中S=(I+GK)-1为灵敏度函数，R=k(I+GK)-1为控制灵敏度函数，T=Gk(I+GK)-1为补偿灵敏度函数。令: (8) 通过在频域内对三个加权阵的整形，可以调整S、R、T的频域响应，从而使整个控制系统对参数不确定性和未建模动态都具有鲁棒性10。 对于H控制问题，以往大都是通过DGKF11法来求解，但这种方法有其内在局限性，主要表现在12:DGKF法仅适用于规则对象;DGKF法在所有H控制器中过分强调中心控制器，在用回路成型法设计时13，会出现稳定的零极点对消现象;用DGKF法设计出的中心控制器阶次都很高，一般其阶次和广义对象的阶次相同。线性矩阵不等式(LMI)

7、法在某种意义上来说，是DGKF法的改进，相对于DGKF法有两个鲜明的优越性:一般的H控制问题的可解条件对于规则问题和奇异问题均适用，而不必对广义对象作任何假设条件;LMI法在参数化时具有计算上的优势，并且在牺牲集合凸性代价的情况下，可以按需要固定控制器的阶次14。基于以上分析，本文选择用LMI法来求控制器。 控制器设计及悬浮性能分析控制器设计 本文样机的参数列举如下:转矩绕组极对数p1=2，悬浮绕组极对数p2=1，铁心有效长度L=48mm，气隙半径r=31.325mm，永磁体等效励磁磁链 f=0.1928Wb，真空磁导率n=410-7，等效气隙n=3.8714mm，悬浮绕组的电感Lm2=1.4

8、05668mH，转子质量m=3kg，辅助机械轴承间隙值=250m。将上面的参数代入式(5)可得: (9) H控制器设计的关键是加权阵的选择，而加权阵的选择没有特定的规律可循，主要依赖设计者的经验，经过大量反复试验，本文选择加权阵分别为: (10)W2=2.510-7 (11) (12) 利用MATLAB中LMI工具箱的hinflmi函数可编程求得控制器如下: (13) 图2 无轴承永磁同步电机H控制系统框图 系统的控制框图如图2所示，其中旋转控制部分的转速反馈经PI调节得到转矩给定T*, 由转矩计算公式可得I1a*，采用I1d=0控制，再将I1d*、I1a*经旋转变换和2/3变换后得到转矩绕组

9、三相电流给定，旋转变换角1*由测得的转速积分得到。 电机悬浮控制部分的转子径向位移由传感器测得，与给定比较后，偏差通过H控制器即得到径向力给定Fx*、Fv*，径向力给定和转子永磁体磁链f、定子q轴磁链1a经运算后可得磁悬浮绕组电流分量I2d*、I2a*，同样经过旋转变换和2/3变换，得到悬浮三相电流给定。 起浮性能分析 对无轴承永磁同步电机这种磁浮不稳定系统，起浮性能是评价控制器性能的主要标准，起浮时间越短，超调量越小，则控制器越优越。 图3 PID控制器与H控制器控制下的位移波形图 图3是H控制器和PID控制器控制下的位移波形图，曲线1是PID控制下的位移波形，曲线2是H控制器控制下的位移波

10、形，从图3中可以看出，H控制器和PID控制器都能保证电机的稳定悬浮，但PID控制器起浮时调节时间长、超调量大，必然造成电机起浮时的振动。而H控制器能够直接进入稳定悬浮状态，控制性能大大优于PID控制器。 具有外扰时的悬浮性能分析 电机工作时会有很多不确定的外界扰动，在这些扰动下电机能否稳定悬浮是评判控制器性能的重要标准，也是所设计的控制器鲁棒性的重要体现。 图4 外加正弦扰动情况下的位移波形图 图4是基于LMI算法H控制器控制下外加正弦扰动力时电机位移波形图，曲线1是没有外扰时的位移波形，曲线2和3分别为加15N、15Hz的正弦力和10N、100Hz的正弦力时的位移波形，从图4中可以看出，电机

11、在有外扰时仍能保持悬浮，但振动幅度明显增大，振动幅度与外扰力的大小和频率都有关，特别是频率对悬浮性能影响很大，如图4所示，在外扰频率为100Hz时，即便力的幅值比较小，振动幅度仍比较大。这说明磁悬浮电机对高频扰动比较敏感，在设计H控制器时应使高频扰动的范数界的截至频率足够低，其无穷范数足够大，这样才能保证磁浮电机对外界扰动具有较好的鲁棒性。 图5 突加扰动力时的位移波形图 图5为突加瞬时扰动力的位移波形图，图5中的曲线1是没有外扰时的位移波形，曲线2和3是在0.05s至0.1s分别加50N、100N扰动时的电机位移波形，从图5中可以看出，加力时电机振动，取消力后电机恢复稳定悬浮，但悬浮性能变差

12、，振动幅度大于加外扰力之前的值，外扰力越大，恢复稳定后的振幅也越大。 参数摄动时的悬浮性能分析 电机的参数并非都能精确测得的，有些参数(例如电感和电阻)会随工作时间和工作环境的变化而变化，控制器能否在参数摄动时保证电机的稳定悬浮是控制器鲁棒性的重要体现。 图6 参数摄动时的位移波形图 图6是悬浮绕组电感变化时的位移波形图，曲线1、2和3分别是悬浮绕组电感为1.2mH、1.406mH和1.6mH时的位移波形图，从图6中可以看出，电感参数摄动时，电机振幅变化不大，能保持稳定悬浮，说明H控制器对参数摄动具有较好的鲁棒性。 转子质量变化时的悬浮性能分析 图7 不同转子质量下的位移波形图 图7是转子质量变化时的位移波形图，曲线1、2和3分别是转子质量为 2.5kg、3kg、4.5kg时的电机位移波形，从图7中可以看出，即便转子质量变为原来1.5倍时，振动幅度也只有 35m，变化仍很小，说明控制器悬浮性能和鲁棒性能优良。 转子初始位置变化时的悬浮性能分析 磁悬浮电机的初始状态对电机的悬浮性能有很大影响，本文以转子初始位置为例，图8是转子初始位置分别为:0m、 -20m、-50m时的转子位移波形图，从图8中可以看出，转子初始位置对电机的悬浮性能影响非