二元一次方程组第一课时教学设计

1、二元一次方程组（第一课时） 教学设计教材分析本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上， 学习二元一次方程与二元一次方程组 的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的， 而方程组是解决这些问题的有力工具， 因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组 本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的 解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景， 将抽象概念具体化， 类比一元一次方程的相关概念学习， 重点研究 二元一次方程的定义及其解的意义， 求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关 概念.本节教学难点

2、是求二元一次方程的特殊解，如正整数解、非负整数解等.由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索不重不漏”的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解 丢不了 .本节的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个已知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程 .然后，以这两个具体议程为例，让学生类比一元 一次方程的特征，分析归纳二元一次方程的特征， 得出二元一次方程的定义， 并进一步探究 二元一次方程的解.在此基础上，结合实

3、例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中 逐步加深对概念的理解.课题 第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组（第一课时）1、知识与能力能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的教学目标值是否是二e-次方程、二e-次方程组的解.会把二e-次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力.2、过程与方法通过实例认识二e-次方程和二e-次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系3、情感、态度与价值观通过对以上知识点的学习，培养学生严格认真的学习态度，激发学生探

4、究数学奥秘的兴趣和激情.重点二e-次方程、二e-次方程组、二e-次方程组的解，以及检验一对数值是不是某 个二e-次方程组的解.难点二A次方程组的解的概念，弄清对一个二k次方程，只要给出其中任一个未知 数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二e-次方 程有无数个解.以及二e-次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一 确定的解.教学方法讲练结合法、讨论法、.学生学法理解二e-次方程和二e-次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强 化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打卜良好的数 学基础.教具准备电子白板教学过程教师活动学生活

5、动设计意图回答老师学生回忆已学过的（一）：创设情境、复习导入提出的问一一次方程的概1、什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一兀一次题并自由念及一k次方程方程的例子吗？举例.的应用，感受成功如何检验x=3是不是方程5x+3（9-x）=33的解？喜悦，增强学习兴2、列方程解应用题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四学生讨论趣，活跃课堂气氛足，问鸡兔各几何？交流，利（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一用一兀一个未知数，再列出方程.）次方程的（二）：新课讲授知识解决1、二元一次方程的定义：教师提出我们来一个问题：的问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场

6、得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？师生互动：教师引导学生思考.学生根据以上问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x,负的教师出示场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗 ？的题目进师生共同探讨得出结论：行讨论并学生自己归纳总结由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：回答出方程的特点之后这里所说的条件，是等量关系 .下面的文字所组成的等式和方程，以/、向形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的.胜的场数十负的场数=总场数，胜场积分十负场积分=总积分，学生互相给出二A次方程 的概念，比直接定

7、义印象会更深刻， 有助于对概念的理 解.这两个条件可以用方程：x + y=22, 2x + y=40上向两个方程中， 每个方程都含有两个未知数 （x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做一 e-次方程.这两个方程有什么特点 ?与兀次方程有什么不问?我们已经知道了什么是二k次方程，下面完成练习交流，教 师指点得 出如下结 论：这是二元 一次方程这样做既可以活跃判断下列方程是否为二A次方程，并说明理由的定义，气氛，又能加深学(1)x2+y=20(2)2x+5=10 (3磔+3b =1它是根据生对一次方程2(4)x2 +2x+l =0方程的形概念的理解，巩固新2、二元一次方程组的定

8、义：上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y卜、须同时满足方程x+y=22 2x+y=40.工+厂22把这两个方程合在一起，写成白+产式由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x, y必须同时满足 方程 ，也就是说，我们要解出的x, y必须是这两个方程的公共解.像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二 元一次方程组.这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组 成二元一次方程组.更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两 个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组.特别地，这样的方程组也是二元一次方程组.小练习：已知、x、y都是未知数，

9、判别下列方程组是否为二元一卜方程组？卜+ 3伊二4121 + 5丁=6 9ML3x + 2y = 7一 3、二元一次方程（组）的解的定度义的探究满足方程且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中.式，特别知.是其中未知数的形式给出小练习有助于学生 的，可以理解二元一次方程 对照一元组的概念，目的是 一次方程避免学生对二元一 的定义，次方程组形成错误 理解这种的认识.定义方式设计这个探究的目 以及两种的是，让学生通过 方程的区对具体数值代人方 别与联系.程的过程，感受到满足一个二元一次 注意：方程的未知数的值.定义中有许多对.由于要考 未知数的虑实际意义，所以 项的次数满足方程的未知 是

10、1,而不数的彳1有23 X（未 是指两个知数为022的整 未知数的数）.次数都是1.二元使学生学生能真正 一次方程理解二元一次方程 的左边和的解是无限多的； 右边都应并且能把一个二元 是整式一次方程定成用含有一个未知数的代般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.数式表示另一个未二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即我们发现：一个二知数的形式，为用元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解我们还发现：x=18, y=4既满足方程，又满足方程，也就 是说它们是方程与方程的公共解.我们把x=18 , y=4叫做二元一次方程组Jx = 18 的解，这个解

11、通常记作V.学生思考代入法解二元一次并回答教方程组奠定了基础师给出的问题学生根据实际要求考虑满足左边的表格x,y的值并填写在课本上理解二元联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场.一般地，二 元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方 程组的解.二元一次方程组的解，既是方程组中第一个方程的解， 又是第二个方程的解.4、把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数 的形式： 提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元-方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解， 其中一个未知数（x组的解的 或v）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相

12、 意义.了解 对应.二元一次师生共同总结方法：方程组解1、已知x,求y即用含有x的代数式表示y,为y =40-2 x;已知y,的唯一性. 求x即用含有y的代数式表示 x,为x =1/2 （40-y）.2、二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知熟练掌握数的值用含一个未知数的 式子表不 另一个未知数的意义和做法（三）：课堂练习1、课本第94页：练习2、补充练习：（1）:方程（然-l"+S+3）y = 7关于是x、y的二TIT-次学生做练为列二e-次方程 习教师根组找等量关系及理 据实际情解一一次方程概 况指导；念内涵打下基础，方程，则m,n也可根据培养了学生分析问（1）:

13、方程工"2 -3/1=0是关于x、y的二元一次方情况叫学题、解决问题的能程，则a=，b=生在黑板力.上板演3、课本第95页习题8.1:第1、2题（四）：课堂小结1、谈谈这节课你的收获有哪些？学 生 小通过课堂小结形成2、教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它结，师生对知识的系统认的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 共同点评 识，加强知识巩固（五）：作业必做题：课本第 95页习题3、4题课后完成选做题：课本第 95页5题（六）：板书设计课题:二A次方程组 相关概念的书写例题板书 例题：略复习问题板书 学生可板演（七）：反思 根据本节课的内容，教师通过创设情境，提出适当的数学问题，在学生与学生（或 教师）之间的相互讨论、相互学习的过程中引出新知