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文档简介
1、实验一非线性方程的数值解法(一)信息与计算科学金融 崔振威201002034031一、实验目的:熟悉二分法和简单迭代法的算法实现。二、实验内容:教材 P40 2.1.5三、实验要求1根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现2简单比较分析两种算法的误差3试构造不同的迭代格式,分析比较其收敛性(一)、二分法程序:function ef=bisect(fx,xa,xb ,n, delta)% fx是由方程转化的关于 x的函数,有fx=0。% xa解区间上限% xb解区间下限% n最多循环步数,防止死循环。%delta为允许误差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx);d
2、isp(' nxaxbxcfc ');for i=1: nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);X=i,xa,xb,xc,fc;disp(X),if fc*fa<0xb=xc;else xa=xc;endif (xb-xa)<delta,break,e ndend(二)、简单迭代法程序:fun ctio n x0,k=iterate (f,x0,eps,N)if nargin<4N=500;endif nargin<3ep=1e-12;endx=x0;x0=x+2*eps;k=0;while abs(x-xO)>eps &am
3、p; k<N xO=x;x=feval(f,xO);k=k+1;end x0=x;if k=Nend解:a、g(x)=x 5-3x 3-2x2+2 二分法求方程:(1)、在matlab的命令窗口中输入命令:>> fplot('x A5-3*x A3-2*xA2+2',-3,3);grid得下图:由上图可得知:方程在卜3,3区间有根。(2 )、二分法输出结果>> f='xA5-3*xA3-2*xA2+2' f =xA5-3*xA3-2*xA2+2 >> bisect(f,-3,3,20,10A(-12)2.0000-3.0
4、0000-1.50003.0000-3.00004.0000-2.25005.0000-1.87506.0000-1.68757.0000-1.59388.0000-1.54699.0000-1.5234-1.5000-2.2500-1.5000-1.8750-1.5000-1.6875-1.5000-1.5938-1.5000-1.5469-1.5000-1.5234-1.5000-1.51170.0313-31.6182-8.4301-2.9632-1.2181-0.5382-0.2405-0.101510.000011.000012.000013.000014.000015.000016
5、.000017.000018.000019.000020.0000-1.5117-1.5059-1.5029-1.5029-1.5029-1.5029-1.5029-1.5028-1.5028-1.5028-1.5028-1.5000-1.5000-1.5000-1.5015-1.5022-1.5026-1.5027-1.5027-1.5028-1.5028-1.5028-1.5059-1.5029-1.5015-1.5022-1.5026-1.5027-1.5028-1.5028-1.5028-1.5028-1.5028-0.0343-0.00140.01500.00680.00270.00
6、07-0.00030.0002-0.00010.0001-0.00002、迭代法求方程:迭代法输出结果:>> f=inlin e('x A5-3*x A3-2*x A2+2');> > xO,k=iterate(fu n1,2) x0 => > xO,k=iterate(fu n1,1.5) x0 =NaNk =6> > xO,k=iterate(fu n1,2.5) x0 =NaN k =5(3)、误差分析:由二分法和迭代法输出结果可知,通过定点迭代法得出方程的解误差比二分法大,而利用二分法求出的结果中,可以清楚看出方程等于零时
7、的解,其误差比迭代法小。b、g(x)=cos(sin(x)二分法求方程:(1)、在matlab的命令窗口中输入命令>> fplot('cos(si n(x)',-4,4);grid得下图:/ 1.111rjnf iJTJi< -I L111Jr jf 、11IIJII1 J. 1I1 r I Ik - -V (IL /F I1II I 11 JJ f j f 'J/1r 丫 iI 卜工l11L I1I1I111IA )J I j i111 IIf / r11111. In i1 J f11I/i' '' 1 ' '
8、;'/1fi工 一一. 111/ : ii j111 T 1 I1I)f f111 11111 1I I.F1 " " " 1 |L. 1f, iI I I Jjj1 1 ' r '11111t1I J / u11 1 I1111命.1I 111ijriI1J!/;L丁1J1 h 1TJ11JiIA1,11;:riL .一 JfflA/. .A . jI!11 L10 95090 85 080 75070 650,60 55OS4432.10123由上图可得知:方程在 -4,4区间无根。(2 )、二分法输出结果>>f='
9、cos(si n( x)'f =cos(s in( x)>> bisect(f,-4,4,20,10 A(-12)2.000004.00002.00000.61433.00002.00004.00003.00000.99014.00003.00004.00003.50000.93915.00003.50004.00003.75000.84116.00003.75004.00003.87500.78427.00003.87504.00003.93750.75548.00003.93754.00003.96880.74129.00003.96884.00003.98440.73
10、4110.00003.98444.00003.99220.730511.00003.99224.00003.99610.728812.00003.99614.00003.99800.727913.00003.99804.00003.99900.727514.000015.000016.000017.000018.000019.000020.00003.99903.99953.99983.99993.99994.00004.00004.00004.00004.00004.00004.00004.00004.00003.99953.99983.99993.99994.00004.00004.000
11、00.72730.72710.72710.72710.72700.72700.72702、迭代法求方程: 迭代法输出结果:>> f=in li ne('cos(s in( x)');>> x0,k=iterate(f,0.5)x0 =0.7682k =15>> xO,k=iterate(f,1) x0 =0.7682k =15>> x0,k=iterate(f,1.5)x0 =0.7682k =16>> x0,k=iterate(f,2)x0 =0.7682k =15>> x0,k=iterate(f,2.
12、5)x0 =0.7682k =14(3)、由于该方程无解,所以无法比较误差。2c、g(x)=x -sin(x+0.15)二分法求方程:(1)、在matlab的命令窗口中输入命令:>> fplotCQ-si n(x+0,15)',-10,10);grid 得下图:120100806040200.2。-10 -B *64-20246810由上图可得知:方程在13,3区间有根。(2 )、二分法输出结果>> f='x A2-s in( x+0.15)' f =xA2-s in( x+0.15)>> bisect(f,-3,3,30,10A(-
13、12)1.0000-3.00003.00000-0.14942.0000-3.00000-1.50003.22573.0000-1.50000-0.75001.12714.0000-0.75000-0.37500.36375.0000-0.37500-0.18750.07266.0000-0.18750-0.0938-0.04747.0000-0.1875-0.0938-0.14060.01048.0000-0.1406-0.0938-0.1172-0.01919.0000-0.1406-0.1172-0.1289-0.004510.0000-0.1406-0.1289-0.13480.002
14、911.0000-0.1348-0.1289-0.1318-0.000812.0000-0.1348-0.1318-0.13330.001113.0000-0.1333-0.1318-0.13260.000114.0000-0.1326-0.1318-0.1322-0.000315.0000-0.1326-0.1322-0.1324-0.000116.0000-0.1326-0.1324-0.13250.000017.0000-0.1325-0.1324-0.1324-0.000018.0000-0.1325-0.1324-0.1325-0.000019.0000-0.1325-0.1325-
15、0.13250.000020.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000021.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000022.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000023.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.000024.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000025.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.000026.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000027.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000028.0000-0.1325
16、-0.1325-0.13250.000029.0000-0.1325-0.1325-0.13250.000030.0000-0.1325-0.1325-0.1325-0.00002、迭代法求方程:迭代法输出结果:>> f=i nlin e('x A2-si n(x+0,15),);>> x0,k=iterate(f,1.96)x0 =NaNk =12> > x0,k=iterate(f,0,2) x0 =-0.1494k =1> > x0,k=iterate(f,0.2) x0 =0.3234k =500> > x0,k=it
17、erate(f,0.3) x0 =0.3234k =500>> xO,k=iterate(f,O.OO1) x0 =0.3234 k =500(3)、误差分析:由二分法和迭代法输出结果可知,利用二分法求出的结果中,可以清楚 看出方程等于零时的解,其误差比迭代法小。x-cos(x)d、g(x)=x二分法求方程:(1)、在matlab的命令窗口中输入命令:>> fplot('xA(x-cos(x)',-1,1);grid得下图:由上图可得知:方程在卜1,1区间有根。(2 )、二分法输出结果>> f='x 人(x-cos(x)'xA
18、(x-cos(x) >> bisect(f,-0.1,0.1,20,10A(-12)1.0000-0.1000 0.1000Inf2.0000-22.8740 + 3.5309i3.0000-43.6821 + 3.3947i4.0000-84.4110 + 3.2958i1.0e+002 *0.0500-1.6511 + 0.0323i1.0e+002 *0.0600-3.2580 + 0.0319i1.0e+002 *0.0700-6.4648 + 0.0317i1.0e+003 *0.0080-1.2872 + 0.0032i1.0e+003 *0.0090-2.5679 + 0.0032i1.0e+003 *0.0100-5.1285 + 0.0031i1.0e+004 *0.0011-1.0249 + 0.0003i1.0e+004 *0.0012-2.0490 + 0.0003i1.0e+004 *0.0013-4.0971 + 0.0003i1.0e+004 *0.0014-8.1931 + 0.0003i1.0e+005 *0.0001-1.6385 + 0.0000i1.0e+005 *0.0002-3.2769 + 0.0000i-0.1000-0.0500-0.0250-0.0001-
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