九年级数学基础知识点总结

1、圆和扇形概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积(1)圆的周长：C= d 2 r ,其中d为直径，r为半径。式为圆周率 3.14弧长公式：i 二2 r 上r用分数来理解360180(2)圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形圆的面积公式：S r2n r21扇形面积公式：S -lr3602一元一次方程的概念概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。最简形式：ax=b (a不等于0)标准形式：ax+b=0 (a不等于0)三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三

2、角形两边的差小于第三边；三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(4)直角三角形的两个锐角互余.二次根式的性质：得 a a(a 0)； a(a 0)(、.a)2 a(a 0) Jab "石(a 0, b 0)； a a (a 0,b 0)'b .b一元二次方程的概念1 .只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2 . 一般形式ax2+bx+c=0 (aw0),称为一元二次方程的一般式，ax2叫做二次项,a是二次项系数；bx叫

3、做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项一元二次方程的解法1 .特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2 . 一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3.求根公式xbb2 4acb . b2 4acb .b2 4ac2a2a4. 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)：二b2 4ac>0,方程有两个不相同的解。2 = b 4ac=0,万程有两个相同的解。2 = b 4ac <0,方程有无解。反过来说也是成立的。正比例函数y kx (k是常数且k 0)有如下性质：(1)当kv0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大(2)当kv

4、0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小k 反比例函数y (k是常数，k 0)有如下性质：(1)当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小(2)当kv0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量 x 的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大两点间距离公式1 .如果直角坐标平面内有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),那么A、B两点的距离AB d x1)2 也 y1)2一次函数的概念1 .一般地，解析式形如 y kx b(k b是常数，k 0)的函数叫做一次函数;一次

5、函数的定义域是一切实数2.般地，我们把函数 y c （c为常数）叫做常值函数一次函数的图像1. 列表、描点、连线2. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3. 一般地，直线y kx b（k b是常数，k 0）与y轴的交点坐标是（0, b）, 直线的截距是b4. 一次函数y kx b （bw0）的图像可以由正比例函数 y kx的图像平移得到 当b>0时，向上平移b个单位，当bv0时，向下平移b的绝对值个单位5. 一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）一次函数的性质1. 一次函数y kx b（k b是常数，k 0）具有以下性质：当k>0时，函数值y

6、随自变量x的值增大而增大 当kv0时，函数值y随自变量x的值增大而减小如图所示，当k>0, b>O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图所示，当k<O, b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象 限）；如图所示，当k<O, b<O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象 限）.正多边形顶点每个内角的度数是每个外角的度数是（H-2）*180n360°n平行四边形1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号口表示2. (1)性质定理1:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为：平行四

7、边形的对边相等(2)性质定理2:如果一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形的两组对角分别相等。简述为：平行四边形的对角相等(3)夹在平行线间的平行线段相等(4)性质定理3:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分(5)性质定理4:平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3. (1)判定定理1:如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)判定定理2:如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四 边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)判定定理3:如果一个四边形的两条对

8、角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)判定定理4:如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边 形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形特殊的平行四边形1 .有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2 .有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3 .矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角2:矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4 .矩形的判定定理1:有三个内角是直角的四边形是矩形2:对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形2.:对

9、角线互相垂直的平行四边形是菱形5 .有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6 .正方形的判定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形2:有一个内角是直角的菱形是正方形7 .正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等2:正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组 对角平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结梯形1 . 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2 .梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短 一上底；长一下底）；不平行的两边叫做梯形 的腰；两底之间的距离叫做梯形的高3 .有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4 .两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形1

10、 .等腰梯形性质定理1:等腰梯形在同一底上的两个内角相等2 .性质定理2.:等腰梯形的两条对角线相等3 .等腰梯形判定定理1:在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4 .判定定理2:对角线相等的梯形是直角梯形三角形、梯形的中位线1 .联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2 .三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3 .联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4 .梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方2,2a b1.如下图，在RtABC中，/C为直

11、角，则/A的锐角三角函数为（/人可换成/ B）:X定 义表辽式取值范围关 系正弦.八A的对边sin A八一斜边a sin A 一c0 sin A 1（/A为锐角）sin A cosB cosA sin B余弦AA的邻边cos A八一斜边.b cos A 一 c0 cosA 1（/A为锐角）正切,AA的对边tan A入，A的邻边tan A btan A 0（/A为锐角）tan A cot B cot A tan B余切A的邻边 cot A-,A的对边b cot A 一acot A 0（/A为锐角）0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函

12、数值（重要）三角函数0°30045°600900sin012正 2昱 21cos1鼻 2V221 万0tan0V3 31翼/、存在cot/、存在731V3 ""3"0仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。坡面的铅直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度 （坡比）。用字母i表示，即i “°坡度一般写成1：m的形式，如i 1:5等 l把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i - tanl等边三翻蝌定1.三边都相等的三角形是等边三角形.3 ,有一个角过60 °的等腰三角 形是等边三角形.VAB=BC=AC ABC是等边三角形V ZA= ZB=ZC.ABC是等边三角形: ZB=600, AB=BC1ABC是等边三角形/。&qu