空间几何问题解决过程中工作记忆资源分配策略的个体差异(连四清2007)

1、Vol.16, No.4Nov., 2007第16卷第4期数学教育学报2007 年 11 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION空间几何问题解决过程中工作记忆资源分配策略的个体差异王小丹1，2，连四清2，孙雨静2（1.北京市第十五中学，北京100054 ; 2.首都师范大学 数学科学学院，北京 100037 ）摘要：中学生工作记忆资源分配策略的研究结果表明：（1）随着问题难度的增加，首次内部思考时间也在增加在解决简单问题时，学优生与学困生的首次内部思考时间没有显著差异，但是在解决中等题和难题时，学优生与学困生的首次内部思考时间存在显著差异.（2）学优生使用外部策略的

2、总频数呈现随着数学问题难度的增大而增加的趋势，而学困生使用外部策略的频数呈下降的趋势这说明，较学困生而言，学优生能够较合理地利用工作记忆资源.© 1 *94-2008 Chirui Academic Journal Ekctronic PuKlijihing House. All rights reserved, http:/'/wavi. Jidt收稿日期：2007 - 07 - 05作者简介：王小丹（1963），女，北京人，中教高级，教育硕士，主要从事数学教育研究.连四清博士为本文通讯作者.关键词：认知负荷；工作记忆；个体差异；分配策略 中图分类号：G442 文献标识码：

3、A 文章编号：10041冃U言工作记忆（working memory ）是 Baddeley 等人于 1974 年提岀的一个概念12，主要用来描述暂时性的储存与加 工.工作记忆是认知加工过程中随信息的不断变化而形成的 一种连续的工作状态，其中除了暂时存储信息的短时工作记 忆（short-term working memory ）夕卜，还存在基于长时记忆 的、操作者可以熟练使用的长时工作记忆（long-term workingmemory）.长时工作记忆中的信息可以稳定地、较长期的保留，同时又可以通过短时工作记忆中的提取线索，建立一个短暂的提取通路.长时工作记忆实际上是一种人们从事非常 熟悉的认

4、知活动时所表现岀来的，对于长时记忆中信息的快速、可靠的提取与存储的能力，这种能力可以通过训练或长 期实践而获得.但是由于短时记忆中保存了长时工作记忆运 作所需要的提取结构， 所以，长时工作记忆必须得到短时工 作记忆的支持才能有效地发挥作用.总之，工作记忆是操作高级认知任务时所必备的一种暂时信息储存与加工，在许多复杂的认知活动中，如推理、语言理解、学习和心算等，起 着非常重要的作用.同时，工作记忆具有容量有限和信息保 持时间较短两大特点，从而大大地限制了人们的复杂认知活 动，所以，当认知任务的负荷达到一定程度时，单一依靠大脑的内部策略是难以维持信息并进行进一步认知任务加工 的，这就需要个体使用一

5、定的策略，使认知活动的一部分转 移到外部，以此来克服内部工作记忆容量有限的局限性，维持认知加工所需求的信息3.于是，产生了工作记忆资源分 配策略的研究.策略即方法，工作记忆资源的分配策略主要 有3种类型：外部策略、内部策略、内外部策略.研究表明： 外部策略（如记下标记、 写岀数学等式、标记号等）通过外部空间来贮存信息；内部策略（如语言复述）通过内部空间 来维持信息；内外部策略既用内部空间、又用外部空间来维 持信息.Carlson等人较早对工作记忆资源分配策略进行了研 究57.如,Cary和Carlson （2001）首次考察了大学生工-989（ 2007） 04 - 0052 - 04作记忆内

6、外部资源分配的选择问题；刘慧娟和沃建 中（2003）以初一到高三274名中学生为被试，以连环数 认知运算为实验材料，对中学生工作记忆资源的分配策略进 行了考察；曹宝龙、刘慧娟和林崇德（2005）研究了认知 负荷对小学生工作记忆资源分配策略的影响.这些初等代数运算研究表明：工作记忆资源分配策略可以有多种具体操作 模式；策略使用具有多样性；小学生使用不同策略解决问题 的反应时差异显著；高年级学生比低年级学生更倾向于选择 效率较高的策略；认知负荷的难度明显地影响到了小学生工 作记忆资源分配策略. 但是迄今为止，关于工作记忆资源分 配策略的研究多集中于初等算术认知领域，很少有研究者对几何领域的内容进行

7、研究.本文在对高二学生解决空间几何问题的外部行为进行 大量真实记录与考察分析的基础上，提岀中学生在空间问题 解决过程中的工作记忆资源分配策略的4种类型与界定；试图在学生解决问题的自始至终的全过程的实录中，从动态的角度来考察中学生在几何问题解决过程中的工作记忆资源 分配策略的选择方式和使用特点，如各种工作记忆资源分配 策略的使用时间、转换频率，同一个体在不同认知负荷下策 略使用的差异，不同个体在相同认知负荷下工作记忆分配策 略的选择与使用的差异，旨在从不同的侧面研究学优生和学 困生在不同认知负荷活动中工作记忆资源分配策略的差异 问题，力求对高中几何教与学有所启迪.2研究方法实验设计：本实验采用

8、2 （学生类型：数学学优生和数 学学困生）X3 （3种数学问题难度：简单题、中等题和难题） 重复测量实验设计.其中，学生类型为被试间因素， 数学问 题难度为被试内因素.被试：在北京市一所重点高中的高二年级400名学生中，按数学成绩选取学优生 15名，学困生15名.实验材料：空间几何问题解决策略的考察，要求被试逐一进行试卷答题测试.材料来源于北京市 2003和2004年的 © 1 *94-2008 Chirui Academic Journal Ekctronic PuKlijihing House. All rights reserved, http:/'/wavi. Jid

9、t54数学教育学报第16卷高考数学试卷，每个题目都含3个小题，材料按小题目的顺 序被分为3种难度.实验程序：选一间实验室，设置一台摄像机，被试逐一 进行解题试验；通过分析摄像机中记录的学生解题过程中的 表现，制定被试的工作记忆资源分配策略类型；逐一统计 30名被试在解6道题目时，在每一个题目的解题过程中各 种策略的使用次数、使用时间，填入数据表；将数据输入到 Foxpro6.0的数据库中，采用 SPSS10.0统计软件进行数据 分析.本文将被试解决空间几何问题的策略分为4种，内部思考策略，外部标识策略，外部图示策略，外部书写与计算策 略.内部思考策略的表现为： 不动纸笔，在头脑中进行问题 的思

10、考、计算与解决；外部标识策略的表现为：用笔在图形 中标注符号、字母、关系、长度等；外部图示策略的表现为： 用笔在图中画辅助线，或在答题纸上另画图形；外部书写与 计算策略的表现为：用笔在答题纸上进行计算或书写计算过 程、推理过程.这种策略分类相互间无混淆因素，便于区分，而且与几何问题解决的行为分类也一致.计次方法是：内部思考策略记时间， 单位秒.在内外策 略转换记次时，不动笔时间超过 5s被认为是在进行内部思 考策略，记转换一次；内部思考策略总时间是解该小题时所 用的各次内部思考策略时间之和.外部标识策略和外部图示 策略记次数，每“画一笔”记一次；外部书写与计算策略记 次数，其中，计算策略以等式

11、的个数计数，一个“等号”记 一次；推理书写策略以因果关系为记次，一组“因为、所以” 记两次.解题总时间是被试从该小题解题开始到解题结束的 时间，不能完成的题目以宣布放弃之时为准.3实验结果3.1不同认知负荷下首次内部思考的时间对数学学优生与数学学困生解题中首次内部思考时间 进行描述性统计，结果如表1所示.从表1可以看岀，数学 学优生和学困生在首次内部思考时间上存在差异.学优生的首次内部思考时间（26 s）显著短于学困生（52 s）. 表1首次内部思考时间（秒）的描述性统计结果（ SD）数学学优生数学学困生M SD M SD简单题23.78.7 33.5 22.9中等题20.26.5 43.0

12、17.7难题33.9 16.5 80.5 35.9被试内因素检验结果表明（如表 2所示）：数学问题难 度的主效应非常显著（F（2, 56） = 17.51，p = 0.000），数学问 题难度与学生类型交互效应显著（F（2, 56） = 6.17，p <0.01）.被试间因素检验结果表明：学生类型主效应显著（F（1, 28） = 38.180, p = 0.000）.数学问题难度x学生类型的交互作用说明数学问题难度 对学优生和学困生的首次内部思考时间产生了不同的影 响.事后检验发现：在解答简单题时，数学学优生和数学学 困生首次内部思考时间之间没有显著差异（F（1, 29） = 2.38，

13、p > 0.05 ）；而中等题和难题却分别存在着非常显著的差异（F（1,29） = 22.08，p < 0.001 ； F（1,29） = 20.86，p < 0.001）.这 说明，对于简单题而言，学优生和学困生的首次内部思考时 间不存在显著差异，但是对于中等题和难题而言，学优生的首次内部思考时间显著短于学困生.表2首次内部思考时间重复测量方差分析结果方差来源SS DfMSF数学问题难度14 841.27227 420.63617.51*数学问题难度x学生类型5 230.71722 615.3586.17*误差23723.17856423.62注：*表示显著性水平为0.01

14、； *表示显著性水平为0.0003.2外部策略的频数计算被试在解两个简单题、中等题和难题过程中所用的 外部标识策略的次数、外部图示策略的次数、外部书写与计 算策略的次数的平均频数，简称外部策略频数.描述性统计 结果如表3所示.从表3中可以看出，学优生在简单题时外 部策略使用频数较少，中等题和难题时使用外部策略的频数 在显著增加；但是学困生则在简单题、中等题时使用外部策 略的频数较多，难题时使用的外部策略频数明显减少.表3外部策略频数的描述性统计结果数学学优生数学学困生M SD M SD简单题19.2 2.2 37.6 2.2中等题31.7 1.8 38.9 1.8难题30.4 2.1 19.1

15、 2.1对两类被试在解决同一题目时使用外部策略的频数进 行Wilcoxon秩检验，结果表明：数学学优生和数学学困生 在解答简单题、中等题和难题过程中使用的外部策略频数之 间均具有显著差异（Z=- 4.174 p<0.001 ； Z=2.494，p<0.05； Z=3.118，p<0.01）.这表明，在解答简单题和中等题时，相 比学优生而言，学困生较频繁地使用外部策略.然而在解答 难题时，学优生倾向于更频繁地使用外部策略.对每类被试在 3种不同难度问题上使用外部策略的频 数进行 Wilcoxon秩检验，结果表明：学优生在解中等题时 比解答简单题使用了更多的外部策略（Z=3.12

16、5，p<0.01 ），但在解答中等题时使用的外部策略频数与在解答难题时使 用的外部策略频数没有显著差异（Z=1.037，p>0.05）；学困生解中等题时与解答简单题时使用的外部策略频数没有显 著差异（Z=0.754，p>0.05），但在解答难题时比解答中等题 时使用了较少的外部策略（Z=3.410，p<0.01）.4分析与讨论表1的研究结果表明：在空间问题解决过程中，随着数学问题难度的加大，学困生的首次内部思考时间从33.5 s、43.0 s增加到80.5 s，从中可以看出，当数学问题难度增加 时，学困生首先选择了单一增加内部思考时间，而不是主动借助外部策略的解题方式；

17、与解简单题和中等题相比，其外部策略的启动速度慢了很多.而学优生的首次内部思考时间 分别为23.7 S、20.2 s增加到33.9 s，变化较小，并且各数据 均显著小于学困生，显示岀学优生内部思考时间较少受到数 学问题难度的影响.说明学优生比学困生在内部资源上较为 充足，工作记忆的容量较大，信息提取通道也更为顺畅，同 时外部策略的及时启动，有效地分解了由于认知负荷的增加 所带来的工作记忆容量的压力， 促使其解题分析与方法选择 更为迅速和准确.尤其在解答难题的过程中，虽然学优生首次内部策略的 使用时间也增加了，启动速度也有所减慢，但是相应于学困 生，仍有显著的优势；较早进行外部策略的调动使用，充分

18、 表明学优生在综合题、难题的解决过程中，不仅可以从内部 获得一定的资源支持，而且可以做到主动、积极、合理地利 用外部策略帮助解题；学困生则由于内部资源原本就匮乏， 提取到的信息量不足，甚至是残缺不全，找不到解题方法； 再加之没有及时有效地使用外部策略降低题目难度，导致问题难以得到快速合理地解决.表3的研究结果表明：在解答简单题、中等题和难题过 程中，学优生使用外部策略的频数分别为19.2、31.7和30.4,而学困生使用外部策略的频数分别为37.6、38.9和19.1，两类被试在使用外部策略频数上均具有显著差异.具体地，在解答简单题和中等题的过程中， 学优生比学困生使用外部策 略较少，说明他们

19、的工作记忆内部资源较为充足，适当借助外部策略就可以解决问题；而学困生则工作记忆资源不足， 需要借助更多的外部策略帮助解题.学困生在简单题、中等题上使用过多的外部策略，不仅说明学困生提取和整合内部 资源的速度和技巧不足，而且说明学困生的内外资源的消耗 也比较大，也就是说，虽然同样是正确解决了问题， 但是他 们花费了更多的时间和精力.在这样的基础上，在遇到难题 时，学困生内外部资源不足以提供解题方案，思维混乱，必然导致外部策略使用盲目与低效，造成外部策略使用频数的 下降.5结 论实验结果表明：（1）随着数学问题难度的增大， 两组被 试首次内部思考时间都呈现增加的趋势.但是在解答简单题时，学优生与学

20、困生的首次内部思考时间没有显著差异；在解答中等题和难题时，学优生趋向于在较短时间内使用首次 内部思考策略，而学困生则倾向于在较长时间内使用首次内 部思考策略.（2）随着数学问题难度的增大，两组被试在解 题过程中使用外部策略的总频数呈现不同的特点.学优生使用外部策略的总频数呈现随着数学问题难度的增大而增加 的趋势，能够适当的增加外部策略的使用来分配工作记忆资 源，而学困生使用外部策略的频数呈下降的趋势，表现为在简单题、中等题上使用过多的外部策略.这说明，较学困生 而言，学优生能够较合理地利用工作记忆资源.当数学问题难度增大时，学优生会缩短首次内部思考时间而增加外部策 略的使用，这样有助于降低工作

21、记忆负荷，从而有助于问题 的解决.相反，学困生会增加首次内部思考时间而减少外部 策略的使用，这样将增加工作记忆负荷，从而妨碍数学问题 的解决.6 建 议6.1强化基础的教学由于长时工作记忆可以通过训练和长期实践获得，建议在中学几何教学中，加强基础知识、基本方法、典型图形的 学习与研究，不断进行总结归纳与打包组合，使之成为学生 长时记忆中的一部分；并且经常复习再现它们，使之形成较 为良好的提取检索通道，便于学生在解决问题时的迅速提取 与联想.6.2注重策略的指导针对工作记忆容量有限和信息保持时间较短的特点，对学生使用工作记忆资源的策略进行有效的指导如在审题 时，适时使用外部标识策略， 利用直观标

22、识，不再让已知条 件的记忆占用内部资源的使用空间；在分析问题的过程中， 实施外部书写与计算策略，将内部思维得到的初步结论落实 到笔头上，卷面上，有利于思维的进一步推进与发展等；总之，期望学生在问题解决过程中， 恰当实施工作记忆资源分 配策略的内外结合，有效降低内部思考的强度， 减少内部资 源紧张不足的压力，提高资源的合理分配与使用的技巧. 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights #数学教育学报第16卷 1994-2008 China Academic Journal

23、 Electronic Publishing House. All rights #数学教育学报第16卷参考文献1 Baddeley A D. Is Working Memory Still Working J. European Psychologist, 2002, 7(2): 85- 97.2 Baddeley A D. Working Memory J. Science, 1992, 255(5044): 556- 559.3 杨治良，郭力平，王沛，等记忆心理学M 上海：华东师范大学出版社，2004 4 刘慧娟，沃建中中学生连环数运算中的工作记忆资源分配策略J

24、心理发展与教育，2003，( 4): 39 - 455 Carlson R A, Wenger J L, Sullivan M A. Coordinating Information from Perception and Working Memory J. Journalof Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 1993, (19): 531- 548.6 Cary M, Carlson R A. External Support and the Development of Problem Solving R

25、outines J. Journal of ExperimentalPsychology: Learning, Memory, & Cognition, 1999, 25(4): 1053- 1070.7 Cary M, Carlson R A. Distributing Working Memory Resources during Problem Solving J. Journal of ExperimentalPsychology: Learning, Memory, & Cognition, 2001,27(3): 836- 848.8 曹宝龙，刘慧娟，林崇德.认知负

26、荷对小学生工作记忆资源分配策略的影响J 心理发展与教育，2005，(1):36 - 42In dividual Differe nee in Distributi on Strategy of the Worki ng Memory During Solid Geometry Problem Solvi ng1 2 2 2WANG Xiao-Dan , , LIAN Si-Qing , SUN Yu-Jing(1. Beijing No.15 High School ， Beijing 100054, China;2. Mathematics Science Institute of Capi

27、tal Normal University, Beijing 100037, China) 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights 第4期王小丹等：空间几何问题解决过程中工作记忆资源分配策略的个体差异55Abstract: Fifteen high-achieved students and fifteen low-achieved students from the second graders in a high school were served as su

28、bjects. The experiment materials were taken from the resolving process of several solid geometry exercises in the mathematic examination for Beijing higher education entrance. The distribution strategy of the working memory resources in the process of solving the geometry problems were explored. Res

29、ults showed that: (1) as problem difficulty increased, the inner thinking time increased for the first time. There were not significant difference in the first-inner-thinking of solving easy problems between high-achieved students and low-achieved students, but there were significant difference in t

30、hat of solving difficult problems and middle-level problem high-achieved students; (2) As problem difficulty increased, frequency of outer-strategy used by high-achieved students increased, and that used by low-achieved students decreased. We suggested that the distribution strategy of the working m

31、emory resource be more rational than low-achieved students.Key words: cognitive load; working memory; individual difference; distribution strategy责任编校：周学智© 1China Academic Journal Electronic Publijihing House. All rights reserved,http:/'/ki.iidt第4期王小丹等：空间几何问题解决过程中工作记忆资源分配策略的个体差异#2008年

32、国际数学教育大会系列报道之四ICME-11的课题研究组课题研究组（TSG）与讨论组（DG）是ICME的两个主要的活动两个活动的区别是：TSG 般通过论文宣读的形式介绍与会代表的一些最新研究成果；而DG的任务则是全面讨论数学教育中值得研究的问题.由于这两个活动在时间上并不冲突，因此，与会者一般都会选择参加自己感兴趣的TSG和DG.日前，ICME-11的官方网站（网址：/）已经开通，并推出全部 38个TSG的主页（网址：/ ）. DG的情况将在下一篇报道中介绍.© 1China Academic Journal El

33、ectronic Publijihing House. All rights reserved,http:/'/ki.iidt第4期王小丹等：空间几何问题解决过程中工作记忆资源分配策略的个体差异#（西南大学的张广祥教（台湾师大的林福来教（华东师大的吴颍康博下面是ICME-11的38个TSG的标题，括号中是参与各TSG 1:学前数学教育的最新发展与趋势；TSG 2:小学数学教育的最新发展与趋势；TSG 3:初中数学教育的最新发展与趋势（华东师大的 徐斌艳教授是这个组的组长）；TSG 4:高中数学教育的最新发展与趋势（香港中文大 学的黄毅英教授是这个组的成员）；TSG 5:中学

34、后数学教育的最新发展与趋势；TSG 6:适用于数学英才学生的活动与课程；TSG 7:适用于有特殊需要的学生的数学活动与课程;TSG 8:成人的数学教育；TSG 9:与工作场所有关的数学教育;TSG 10:数与运算的教学研究和发展（香港教育学院的郑振初博士是这个组的成员）；TSG 11:代数的教学研究和发展 授是这个组的成员）；TSG 12:几何的教学研究和发展 授是这个组的组长）；TSG 13:概率的教学研究和发展士是这个组的成员）TSG 14:统计的教学研究和发展；TSG 15:离散数学的教学研究和发展;TSG 16:微积分的教学研究和发展；TSG组织的我国学者的名单.TSG 21:数学教与学中的应用与建模；TSG 22:新技术在数学教学中的应用（香港大学的梁家 杰博士是这个组的成员）；TSG 23:数学史在数学教学中的作用；TSG 24:关于课堂教学实践的研究；TSG 25:数学在学校课程中的作用；TSG 26:数学的学习与认知一一学生的数学概念、术 语、策略和信念的形成；TSG 27:用于教学的数学知识（北京四中