【课件】指数函数的图象和性质(1)课件-人教A版（2019）必修第一册

1、 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒每一小格的麦粒数量都是前一格的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。到底需要多少粒小麦呢？这是一个20位数，一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说，用80立方米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起来，可以从地球一直延伸到太阳。新课引入新课引入画函数图象的步骤

2、：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1.作出下列两组函数的作出下列两组函数的 图象图象:指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 (1) y=2x y=3x （a1) (2) (0axy当当时时，R在在 上上是是减减函函数数01xy 当当时时，01 xy当当时时，0 01xOy1xOyy=2xy=3xy=4xxy21xy31xy41图像特征：1.y=ax与与 图像关图像关于于y轴对称轴对称2.y=ax在在y轴右侧的图轴右侧的图像，底数越大，图像像，底数越大，图像越高（底大图高）越高（底大图高）3.大增小减必过一点大增小减必过一点xay1y=1思考题：思考题：右图是指数函数右图是指数函数

3、 y=ax， y=bx, y=cx, y=dx 的图象的图象,则则a，b，c，d与与1的大的大 小关系是小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1d(解解：底底数数 ，1.7xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数32.5 ，2.53 1.71.7028 1( ),. .2,0.10.2 0.80.8(1) 1.72.5 和和 1.73 ； (2) 0.80.1 和和 0.80.2 ；(3) 21.5 和和 0.53 (4) 1.70.3 和和 0.93.1例例1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 和和 1.73 ；

4、 (2) 0.80.1 和和 0.80.2 ；(3) 21.5 和和 0.53 (4) 1.70.3 和和 0.93.1333 0 52( ) . 21 2xyR 底底数数，函函数数 在在 上上是是增增函函数数，31 5. ，31.531.5 220.5 .00 993.1 0. .=1 1，02(1)(2)(1 )a、不不同同底底数数不不同同指指数数：化化为为同同底底数数幂幂； 借借助助中中间间量量 即即例例如如：1=a0328 . 0 ,8 . 0随堂练习 P118 2比较幂值大小关键是看指数相同还是底数比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同相同: :若指数相同利用幂函数的单调性；若指数

5、相同利用幂函数的单调性；若底数相同若底数相同, ,利用指数函数的单调性利用指数函数的单调性; ;若底数若底数, ,指数都不相同指数都不相同, ,构造中间量构造中间量. .规律总结规律总结例2. 比较满足下列条件的m,n的大小 (1)2m 2n (2)0.2m 0.2n (3)am an(0aan(a1) (5)am an 简单指数不等式的解法简单指数不等式的解法nm nm nm nma时当10)2(nma 时当1) 1 (nm ) 10(aaayx且12) 1(2xxayCba,ba20202019 baA0.0. baBabC0.baD.DCB) 1( axxayxBkx13k10kk或bayx)21(2y20) 1 (bba解：22baxy)21(22.), 00 ,()2(上单调递增上单调递减，在偶函数；在课堂小结课堂小结1、指数函数概念：、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质；、指数函数的图像与性质； 函数函数y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .方法指导方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法