大学物理第6章题解

1、第 6 章光的干涉6.1在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源已知光波长589.3nm ，屏幕距双缝的距离为 D500mm，双缝的间距 d1.2mm，求：第级明条纹到中心的距离；第级明条纹的宽度 .解：（ 1）为明条纹的条件r 1 r22 j2( j0,1, 2.)r 1r2d sinj由于 r0d ,sintgy / r0 ，y表示观察点p 到 p0 的距离 ，所以yjr0， ( j 0,1,2.)d第 4 级明条纹得到中心的距离：y4D/ d450010 3589.310 9105m1.210 39.8（2）：6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源已知光波长589.3nm ，屏幕距双缝的距离为

2、D600mm，问d1.0mm, d10mm两种情况相邻明条纹间距分别为多大？若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？解：（ 1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为yyi 1r0y jddr0600mm由此可知，当d1.0mm时60010 3589.310 9y1.010 30.3538mm当 d10mm时60010 3589.310 9y1010 30.03538mm（ 2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d，则有r060010 3589.3109d0.06510 35.44 mmy6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉设两缝的间距为 d ，缝面与屏距离

3、为 D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？解：白光波长在390750 范围，为明纹的条件为d sinkx 0 处重叠形成在 =0 处，各种波长的光波程差均为零， 所以各种波长的零级条纹在屏上中央白色条纹 .中央明纹两侧， 由于波长不同， 同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹最先发生重叠的是某一级的红光次可由下式求得：r，和高一级的紫光v ，因此从紫光到清晰可见光谱的级k r( k1) v因而：kv3901.08v 750 390r由于 k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级d ，折6.4 在杨氏双缝干涉实验中

4、，入射光的波长为，现在缝上放置一片厚度为射率为 n 的透明介质， 试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度解：（ 1）在小孔 s2 未贴薄片时，从两小孔s1 和 s2 到屏上 p0 点的光程差为零，当小孔 s2被薄片贴住时，零光程差从p0 到 p 点的光程差变化量为d y，（其中 d 为双缝间距）r0p 点的光程差的变化量等于s2 到 p 的光程差的增加，即ndd ，（透明介质的厚度）( n1)d0d yr0(n1)dr0yd（ 2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处说明 p 离 p0 的距离 yk r0dkr0(n1)dr0dd

5、dkn 16.5 在双缝干涉实验中，双缝间距d0.20mm，缝屏间距D 1.0m ，若第二级明条纹离屏中心的距离为 6.0mm，试计算此单色光的波长解： 令单色光的波长为，由为明条纹需要满足的条件r 1 r2d sinjd yr0可知，d y0.2 10 36.010 30.610 6600nmr0 j21.06.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50 ，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为 2

6、nd ，而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色反射相消的条件是：2nd(2k1)21 ， 2两波先后消失，1 反射消失在 k 级，2反射消失在 k1 级则有2nd(2k1) 12(k1)1222K =3(k1)rr2,( k0, 1,2.)ni0n2r120.721.22r220.6352d(2k1) 1d26.73104mm2n6.7利用等厚干涉可测量微小的角度折射率n1.4的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距 l0.25cm，已知单色光在空气中的波长700nm，求劈尖顶角解： 相长干涉的条件为2nd02j相邻两条纹对应的薄膜厚度差为d0d02

7、d01对于劈尖板，n1.4 ，则2nd0d02d0121.4x 与相应的厚度变化之间的关系为条纹间距d0d02d01xl2.870010 910 4 rad2.80.2510 26.8 用波长为 680nm 的单色光，垂直照射L0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为h0.048mm云母片，形成一个空气劈尖求：两玻璃片间的夹角？相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？相邻两暗条纹的间距是多少？在这 0.12m 内呈现多少条明纹？解：（ 1）两玻璃间的夹角为tg0.04810 30.410 30.12（ 2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为d0d02d012nd0d02

8、d01268010 93.4 10 7 m2n2（ 3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系d0d02d01x3.41070.85mmx1030.4（ 4）在这 0.12m 内呈现的明条纹数为2nd0j22nd0j2当 d00.048mm 时J=142说明在这0.12 m 内呈现了142 条明条纹6.9 用500nm 的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹若劈尖上面介质的折射率n1 大于薄膜的折射率n1.5求：膜下面介质的折射率 n2 与 n 的大小关系；第10 级暗纹处薄膜的厚度？使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么样的变化？若e2.0m ，原来的第

9、10 条暗纹处将被哪级暗纹占据？解：（ 1）（ 2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，d0 处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10 条暗纹之间有 9 各整条纹间隔，膜厚是的 9倍，2d 9 2.25um2（ 3）使膜的下表面向下平移一微小距离e后，膜上表面向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10 条暗纹处的膜厚增加e，干涉级增加：ke /82因此原来的第 10条暗纹倍第 18条暗纹代替6.10 白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5 试问在可见光范围内（ 400nm 700nm ），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长

10、的光在透射中加强？解：（ 1）反射光加强的条件是2ndk ,( k0, 1, 2)2透射光加强的条件是2ndk,( k0, 1, 2.)对于反射光中波长为的成分，在玻璃片表面反射光的光程差2ndk ,( k0, 1, 2)24ndk1,k2,当k3,k4,12222k14nd41.50.4um2.4um4nd341.50.4um0.8um34nd541.50.4um0.48um54nd741.50.4um0.343um72 480nm,2ndk( j0, 1, 2.)2nd21.50.4在白光范围内kkum2 480nm, 反射光加强k1,1.2umk2,600nm,400nmk3,400nm

11、对于透射光2ndk时，透射光加强2 nd k2 1.5 0.4 umkk1,1.2um当k2,600nmk3,400nm所以600nm,400nm 时，透射光加强。6.11当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d11.4010 2 m 变为 d21.2710 2 m ，求液体的折射率？解： 牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环( k1 )r明环半径为r2,( k 0, 1, 2.)n在此处认为光是垂直入射， i 0，原来透镜与玻璃板之间是空气，n1 1，充液体后的折射率n2r120.721.22r220.6352因此液体的折射率为1.226.12 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜移动距离0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？解： 移动平面镜后光程差变化为n d0.032mmN2n d 0.64410 3629nm10246.13 反折射率为 n 1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150 条干涉条纹向一方移过若所用单色光的波长为500nm ，求此玻璃片的厚度解：