基本物理量基本坐标之间的洛伦兹变换

1、狭义相对论：一种起源于非平衡态熵的不完备理论段旭（河南省大河基础工程公司，郑州450052）1、熵的动力学理论为了写出熵的动力学方程，我们需要利用熵力的概念，以及安鲁公式。熵力 1 ，作为自由能的梯度，是一种真实的自然力，它由系统的熵变来驱动。熵力的表达式如下：TdSFdx(1)式中 T和 S 分别代表系统的温度和熵， F为熵力， x为空间坐标。量子场论中的 安鲁定律 1 可由 (2)式表示：kT1a(2)2c这里 T表示安鲁温度， a 为加速度。k ,和 c 分别为玻尔兹曼常数，约化普朗克常数和真空光速。现在我们开始推导熵的动力学方程。依据(2)式，有M kT1Ma =1F2c2cMc2 k

2、T =cF2Mc2kT dR =cF dR(3)2凭借 (1)式， (3)式变为：Mc2 kT dR =c2TdS于是dS 2kMc2 dR(4)c(4)式的积分形式可写为：S2kMc2R(5)c此外我们引进 逃逸速度 ve 来表征引力势的大小，ve2GM。不难发现对于R一个普通物体（也包括黑洞） ，内能 U 、视界 R 和逃逸速度 ve 满足如下关系：URve2(6)E px p2c 2P称为普朗克尺度 ，xPG, P称为普朗克能量 ， EPc52,3, U McG 为xcEG万有引力常数。考虑到 (6)式， (5)可改写为：S 2k UR= 2 kURcEpxp22ve2(7)2U2c2=

3、 2Rkve2k2c2Epxp若 vec , 一个普通物体就变为史瓦西黑洞，其视界R 和内能 U 满足：U1 RE p2 x p所以2Sk Rk R2c3(8)BHxpG(8)式正是贝肯斯坦 黑洞熵 2 的表达式。2、熵 -速度关系的数学原理（熵的热力学理论）玻尔兹曼首先将概率思想与熵联系起来，参照文献3 ，熵可以用概率分布的密度函数精确定义如下：defS N0 k (x)ln (x)dx(9)当且仅当(x) 表示指数分布 的概率密度函数，并且满足下列归一化条件：(x)dx1这里N0为物体所含有的微粒数， 也可看作 自由度数（ bits数），k 为玻尔兹曼常数。令(x) 服从玻尔兹曼能量分布

4、4 ，即1 expU U0(U ) 0kTkTU0这里假定温度 T 为常数，我们对能量 U 进行积分。注意到对数的运算需要无量纲量，我们选取任意的能量 U 来消去能量的量纲。SN0k(x) ln (x)dxN0k1- UUlnkTkTe kTkTdU0UUUUUkTUUUN0k-kTe kTdUN0 k lnkTe kTd0kT0UUN0k 1ln UkT上面的计算适用于一般情形下（非平衡态）的熵。熵增加原理 指出：系统自发地从非平衡态向平衡态演化，同时熵值自发地增大，直至达到平衡态时对应的最大值。系统在处于平衡态时，熵取得最大值，并且是量子化的，其熵值为N0k 。因 S01 ln U0kT又

5、因为SSmaxN0kS0所以0lnU1kT这里 U和 T可取任意非负值 , 我们令UU10U11lnU2U2kTU1 和 U 2 具有能量的量纲。考虑到0vc，最简单的方法是指定U1mv2 ; U2mc2U exp v2kTc2于是有S N k 1- v2S 1- v2(10)0c20c2同理可得熵变 -速度的关系式S S1-v2(11)0c2下标0 对应于静态 ( v0 )（或称 平衡态）。 洛伦兹因子中的v 反映了一个物体或粒子偏离 平衡态（即处于 非平衡态 ）的程度。式 (11)引出的也就是所谓的 相对论热力学，许多国内外学者在这方面也做过研究，比如讨论关于温度T 与速度的关系，但是结论

6、比较混乱。或许我们把精力过多地集中到相对论动力学上，而一直忽视了热力学。熵恰好在热力学和动力学之间搭起了一座桥。另据文献记载，爱因斯坦本人也曾提出过关于熵和微粒数的洛伦兹关系式：SS0NN0却是作为假定直接猜出的，有些想当然的色彩，正确与否值得商榷。3、非平衡态熵中隐含的熵-速度关系（另一种推导方法）在非平衡态热力学 中，我们知道 熵产生可写为：di SdS0dS0并且有：diSJk XkdtkJk 称为广义驱动力 , Xk 称为广义流 。 广义力与流总是呈 线性关系：JkLk XkLk 称为唯象系数。动力学中的 流实际上就是运动速度：di SLX 2 Lv2dt运用量纲分析法，可得出dS0L

7、c2dt于是得出相同的结论dSdiSv2dt1dt1dSdSc200dtdtdSdS0 1v2c2第三种思路 来源于 李淼老师介绍Erik Verlinde 的报告。不难证明：Sk2c2N0N0 为静态时的微粒数（或 bits 数），为牛顿势，1 v2且202c21所以v2SN0 k c2由于熵变为平衡态熵 与非平衡态熵 之差：SS0SN0kS所以S Nk 1- v2S 1- v20c20c2这个方程构成了狭义相对论的基础，再利用方程的协变性，我们可以简便的导出所有其它的关系式。4、物理学方程的洛伦兹协变性洛伦兹协变性是所有物理学方程必须满足的基本要求。即ABC是三个物理量，若 Cf A, B

8、 成立，则 C0 f A0, B0 也成立，方程形式保持不变。例如：霍金的黑洞质量与温度的关系Mc2EpEpkTM0c2EpEpkT0例如：库仑定律2qq02F0K R02方程中包含的基本物理量下标全部添加0 后依然成立，也就是说物理方程在静态（下标为0）与非静态时皆成立。这就在物理量的静态（平衡态）、非静态（非平衡态）之间建立了联系。这一原理简单实用，是检验相对论的各种关系式是否完全正确的金标准。接下来将会看到5 个基本物理量随速度的变化可以简便地由熵-速关系推出，包括空间间隔R ,时间间隔t ,微粒数N ,宏观质量M ,微观质量m ,温度T 。5、基本物理量与速度的关系（相对论的平行理论）

9、5.1 关于空间间隔 R - v 、时间间隔t - v先假设速度与洛伦兹因子无关（下一节可以证明）, 即dRdR0vdtdt0依据 (7) 和 (11)v2R2v2S S01-2 2 kexp2c2c2S02 k R0ve2xp2c2空间 -速度关系便可以确定如下：1- v2R R02(12)c推导时间 -速度关系最简单的方法是基于闵可夫斯基时空关系：Rc t同时方程的协变性要求：R0c t0故有1- v2tt02(13)c5.2 关于微粒数（ bits 数） Nv上面已经提到S0N0k按照洛伦兹协变的要求 , 有：SNk所以由式（ 10）得到N N0 1- v22(14)c还有一种推导方法如

10、下：按照量子全息原理 ，NAc34 R2c3GG2c3N0 4R0G由式（ 12）可得2v两种方法是一致的。5.3 关于宏观质量 M - v同样依照(7) 和 (11)v2U2S S01-2c222 k2cEpve2S02 k U02c2Epve2得到U U0v21-2(15)c进一步得到1- v2M M02(16)c推导方法还有很多，但都大同小异，例如：从能量均分原则 出发M 1 TdN2 SM01 T0dN02 S由式（ 14）和（ 18）同样得到式（ 16）2v5.4 关于微观质量 m - v质量速度关系应分为两类区分对待。宏观质量 指的是宏观物体的质量, 而微观质量 指的是单一微观粒子

11、的质量。显然宏观质量M与微观质量m 满足：MNmM 0N0m0于是由(16) 和 (14), 就能得到：m0m2(17)1- v2c也可以从德布罗意公式推出上述关系：（微观粒子服从德布罗意公式）mvm0 v 0根据式（ 12），同样可得（ 17）m m01- v2c2由此可见不论哪种方法都离不开 物理方程的协变性 这一基础；各种方法得出的结论都 相互一致，不矛盾 。可以帮助我们检验结论的正确性。特别应该指出的是， 宏观物体与微观粒子遵循截然不同的质 -速关系，有必要区分宏观质量与微观质量 。宏观物体的运动质量随速度的增大而减小，相反微观粒子的运动质量随速度的增大而增大 。这个看似矛盾的结论一直

12、以来被我们所忽视 。5.5 关于温度 T - v热力学方程同样满足协变性：U 1 NkT2U 01 N0 kT02由 (14) 和 (15), 可得：TT01- v2(18)2c6、狭义相对论的本质熵定律在动力学中的体现总之，我们尝试性地采用了一种全新的方法（结合熵与协变性）来重构相对论，完全不同于爱因斯坦所采用的洛仑兹变换的途径。相对论中的一些核心概念并不是必须的 , 例如 “洛仑兹变换 ”， “惯性参照系 ”, 以及 “同时性的相对性 ”。似乎有必要重新思考爱因斯坦提出的时空理论。我们认为狭义相对论本质上反映了运动的非平衡态 ( v0)与平衡态 ( v0 )之间的一种固有属性， 这种属性内

13、禀起源于非平衡态与平衡态熵之间的联系。毋庸置疑，熵定律对于热力学和动力学是普适成立的，动力学依然受到非平衡态熵的支配。7、狭义相对论存在的错误与问题一直以来有人质疑相对论在逻辑上是有问题的。在实验尚无法证实的情况下如何从理论自洽的角度来证明它正确还是错误呢？狭义相对论是完备和自洽的吗 ? 本节我们将通过详尽的分析来回答这个问题。首先让我们回顾爱因斯坦提出的时间 -速度关系 5 ：tt02v1- c2它与 (13)式不相容，究竟哪一个对呢?受微观粒子服从量子力学这一事实的启发，我们试图从微观角度来揭示时速关系。 量子力学中微观粒子的能量常写为：mc2m0c20m m01- v2c2所以02v又1

14、t10于是t 02tt 01- v2c速度本身应与洛伦兹因子无关，因为洛伦兹因子被消去了，我们先前的假定是正确的。dR 01- v2dR 0dRc2vv 2dt0dtdt 01-c2所以在这一点上爱因斯坦确实错了 。时间不是膨胀，而是收缩，运动的时钟不是变慢，而是变快。其次爱因斯坦没有区分宏观质量与微观质量。目前教科书上提到的质速关系是不完备的，只适用于微观粒子，而不适用于宏观物体。这是一个大漏洞。狭义相对论未包括熵 -速度关系（ Sv ）和 bits 数-速度关系（ Nv ），这又是一大疏漏。其实如果我们利用熟悉的物理方程的协变性来考察相对论，就会发现它所导出的各种关系式彼此之间混乱矛盾，这

15、揭示出相对论是不自洽的、对错参半的理论。作者仅通过 非平衡态熵理论 和物理方程的协变性原理重新梳理并完整推导出了相对论 , 可谓殊途同归。 我们在理论阐述上避开了惯性系的洛仑兹坐标变换，而以非平衡态熵为理论基础，这有助于让狭义相对论更加令人信服。作者诚挚地希望来自专家和读者的批评斧正。References1 E.Verlinde, “On the origin of gravity and the laws of Newton, ”arXiv:hep-th/1001.0785vl (2010)2 “Black holes and entropy, ”3 Duan Xu, “On thermodynamic entropy and generali