2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十五“专题四”补短增分综合练理

1、课时跟踪检测十五“专题四补短增分综合练A组一一易错清零练1. 2021 福建龙海程溪中学期末 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生 也必须相邻的排法种数为A. 2B. 9C. 72D. 36解析：选C可分两步：第一步，把 3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A2种排法；第二步，对男生、女生“内部分别进行排列，女生“内部的排法有A3种，男生“内部的排法有a!种.所以排法种数为成W= 72.2. 2021 兰州模拟某种商品的广告费支出 x单位：万元与销售额y单位：万 元之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的

2、全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y= 6.5 x + 17.5 ,那么表中m的值为A. 45B. 50C. 55D. 60解析：选D2+ 4 + 5 + 6+ 85190 + m30 + 40+ 50+705当 x = 5 时，y = 6.5 X 5+ 17.5 = 50,190+ m=50 ,5解得m= 60.53. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下列图，由于不慎将局部数据丧失，但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为 a,最大频率为0.32，贝U a的值为.解析：前三组人数为100

3、-62 = 38,第三组人数为 38 -(1.1 + 0.5) X 0.1 X 100= 22,那么a= 22 + 0.32 X 100= 54.答案：544. 在边长为2的正方形 ABCD内任取一点 M满足尺lA 1Mb<0的概率为解析：在边长为 2的正方形 ABCD内任取一点 M满足lA1MB<0即满足90°<Z AMB 180°的点 M所在的区域为如下列图的阴影局部根据几何概型的概率计算公式，得l 1MAMBw 0的概率为12 XnX12X2n答案："8-5某小区有两个相互独立的平安防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故1障的概率分

4、别为-和 p假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，那么p =8解析：记“系统甲发生故障、“系统乙发生故障分别为事件A, B, “任意时刻恰 1 1 有一个系统不发生故障为事件C,贝U P(C) = R -)RB) + P(A)R-)= 1 p+w (18 8p) = 0.25，解得 p= 6.答案：1B组方法技巧练a + b 4w 0,1. 点(a, b)是区域a>0,内的任意一点，那么使函数f(x) = ax2 2bx+ 3b>01A.32B.31C.2解析：选A作出不等式组表示的平面区域如下列图，可行域为OAB及其内部不包括边OA 0B，其中A(0,4) ，B(

5、4,0) 假设函数 f(x)2bx + 3在区a>0,是增函数，那么 2b 1w _ ,一 2'2aAs2/"1h-11 2 3 «即2=ax a>0, a 2b > 0,那么满足条件的(a,b所在区域为OB及其内部不包括边0B a+ b 4= 0, 由a 2b= 0,8a=3,41481.$心-x 4X 3 =3，又SA oa=-Sa obc 1x 4x 4= 8,.所求的概率P= 竺Sa OAB32 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，那么不同的停放方法的种数为A. 16B. 18

6、C. 32D. 72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567,先研究恰有3个连续空位的情况，假设3个连续空位是123或567,另一个空位各有3种选法， 车的停放方法有 A种，故停放方法有 2X 3XA3= 36种；假设3个连续空位是234或345 或456,另一个空位各有 2种选法，车的停放方法依然有A3种，因此此种情况下停放方法有3X 2XAI = 36种，从而不同的停放方法共有 72种.3. 2021届高三皖南八校联考将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同，B=“至少出现一个 6点，那么条件概率 RA| B , R B A分别是60a.911 6

7、0B 一 2 916091911D.216, 2解析：选A RAD的含义是在“至少出现一个 6点的条件下，“三个点数都不相同的概率，因为“至少出现一个6点有6X 6X 6 5X 5X 5= 91种情况，“至少出现一个 6点，且三个点数都不相同共有 CsX 5x 4= 60种情况，所以PA| B =RB A的含义是在“三个点数都不相同的情况下，“至少出现一个6点的概率，三个点数都不同，有6X 5X 4= 120 种情况，所以 RB|A= 1.4甲、乙两人在 5次综合测评中成绩的茎叶图如下列图，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为X甲，X乙，那么X甲 亍乙的概率是 甲乙17 587 69

8、92 41解析：由茎叶图知86+ 87+ 91 + 92 + 9484 + 87+ 85+ 99+ 90 + xx 乙=90, x 甲=89x+ 5.污损处可取数字0,1,2，9,共10种，而x甲X乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9 ,42共4种，故x甲x乙的概率为.1052答案：5c组一一创新应用练1 ?九章算术?是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ 其意思为：“直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？ 现假设向此三角形内投豆子，那么落在其内接正方形内的概率是60A.28990B.289120C

9、289240D.289解析：选C如图，设Rt ABC的两直角边长分别为a,b,其内接正方形 CEDF勺边长为x,那么由 ADFA ABC 得 AC= DC,a 一 x xab即=b，解得x=a+b.从而正方形CEDF勺面积为S 正方形CED=ab 2a+ b ，又Rt ABC的面积为 &ab=乎，所以所求概率P=ab 2a+ bab22ab2X 5X 12； 2= 2 =a+ b5 + 12120289，应选C.2. 2021 广东韶关调研我国古代有着辉煌的数学研究成果.?周髀算经?九章算术?海岛算经?孙子算经?缉古算经?等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我7D.9国古代数学的重

10、要文献这 10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择2部作为“数学文化校本课程学习内容， 那么所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )14A.15B肩C.9解析：选A 从10部名著中选择2部名著的方法数为 C。= 45种，所选的2部都为魏 晋南北朝时期的名著的方法数为6= 21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为c7d= 21种，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率P=424514153国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议， 某机构随机抽取了年龄在2575岁之间的100人进行

11、调查，经统计“青年与“中老年的人数之比为9 : 11.1根据条件完成下面的 2X2列联表，并判断能否有99%勺把握认为关注国际教育 信息化会议与年龄有关；关注不关注总计青年15中老年总计50501002现从抽取的“青年中采用分层抽样的方法选取9人进行问卷调查，在这 9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的 3人中关注国际教育信息化会议的人数为 X,求X的分 布列及数学期望.n ad- bc 2附：P(心 ko)0.050.0100.001ko3.8416.63510.828a+ bc+d a+ c b+ d，其中 n=汀b+ c+ d9解: 1依题意可知，抽取的“青年共有100X 20= 45

12、人,“中老年共有100- 45那么K2的观测值k =补全2X2列联表如下:关注不关注总计青年153045中老年352055总计505010050X 50X 55X 45 9.091.100X20X 15-30X 352因为 9.091>6.635 ,所以有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关.15(2)根据题意知选出的 9人中关注该会议的人数为9X = 3,不关注该会议的人数为9453 = 6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，那么X的所有可能取值为0,1,2,3C32052 0) = C3=84=21，必 4515RX=1) = cT= 84= 28，F(X= 2)=dc

13、6 18"cT = 84314,c31RX= 3) = 3=84.所以X的分布列为X0123F515312128148451531E( X) = 0X+ 1 X+ 2X + 3X = 1.212814844.某校建议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购置一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量X/箱76656收入y/元165142148125150学校方案将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核2150名的特困生获二等奖学金 3

14、00元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金.假设X与y成线性相关，那么某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元?2 1(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为-，获二等奖学金的概率均为 3,不获得奖4学金的概率均为 -，甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学15生所获得奖学金之和 X的分布列及数学期望.nXiyi n x yAAAA i =1AA附：回归方程 y= bx+ a, 其中 b=, a= y bx.n2 2Xi n xi = i1 1解：(1)由表得 x = 5X (7 + 6+ 6 + 5 + 6) = 6, y = 5X (165 + 142+

15、148+ 125+ 150)=146,5x2 = 49 + 36 + 36 + 25+ 36= 182,i =15xy = 7X 165+ 6X 142+ 6X 148+ 5X 125+ 6X 150= 4 420 ,i =1xiyi 5x y4 420 5X 6X 1462182 5X6=20,i = 1所以b=Xi 5xi =1a= y bx = 146 20X 6= 26,所以线性回归方程为 y = 20x+ 26,当x = 9时，y= 20X 9+ 26 = 206,所以y的估计值为206 元.(2)由题意得，X的可能取值为 0,300,500,600,800, 1 000，贝U4416P(X= 0) = X =；1515225'418P(X= 300) = 2X