2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2021学年吉林省长春市南关区东北 师大附中九年级上期末数学试卷分，共 24分一、选择题每题 32x x 的解是20一元二次方程 1BC=Cn=Dfxxxx =2 = 0 =- 2D . C.,= 0, xx 2 = 0 = B. A21212yx+1 = -2 .以下各点在函数的图象上是A . (0, 0) B. (1 , 1) C . (0, - 1) D . ( 1,0)2y x x m m为常数)的图象与=+ -( 3x轴的一个交点为 1 ，0 3 二次函数 ，那么关于-3 + = 0的两实数根是的一元二次方程2xxx mxxxxxxxx =3 = 1 ,1 ,= ODB =

2、 1.= 1,=2C .=. A= 1 ，22112121 BOC AB AOE 的度数为是直径，=°，那么 Z,Z .如图，4 40 )B 40 °C50° D30A ° 60 °y =2 个单位，再向下平移将抛物线 53 个单位，得到的抛物线所对应的 先向右平移函数式为( )x x 3( 2 -)+3+2)( yy = A . = B .22xx 3+2 -() +3 -) 2 (yy = C .= . D22cma 2 .如 图，正六边形螺帽的边长是 6 的值为，这个扳手的开口 y x bx c ,其中 + =- +b此函数的图象可以是v

3、 0,.函数72 ()ABCDOA ABC x ABCO 轴6，点=2，在=.如图，四边形 8是 平行四边形，ABCO AADEFAD 经过逆时针旋转得到平行四边形的负 半轴上，将平行四边形，绕点OF xD y=恰好落在在反比例函数轴的正半轴上.假设点点x，点v 0的图象上，k 的值为那么A 4B 12C 8D6二、填空题每题 18 分 3 分，共9某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育 锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数 5202110那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.2yxbxcAB 2,3,.抛物线 10= + + 经过点03 ,抛物线所对

4、应的函数表达式为.2 k k x x x为常数有两个相等的实数根，那么如果关于=的方程0 ( +. k =. 112BDcmBAC=300 n ，/120 ABC的面积为.如图，扇形纸叠扇完全翻开后，扇形 12ADBDcm . 的长度为2 =，贝VEAC BDAB AC OCD =，连接，假设，的O与弦3 .如图，在半径为 13 相交于点中，直径D = cos，那么 2.F y 的距离与2 0, = +1.抛德物线14有下性质：该抛物线上任意一点到定点Py M是抛物线，3,= +1上一个的坐标为到轴的距离始终相等，如图，点PMF周长的最小值是动点，那么.三、解答题15 . 11分先化简，再求值

5、：x =- 3 ，其中.16 6 分小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1 ，- 2 的不透明卡片，反面完全相同； 转盘被平均分成 3 个相等的扇形， 并分别标 有数字-1, 3 , 4 如下图，小云把卡片反面朝上洗匀后从 中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字假设指针在分格线上，那么重 转一次，直到指针指向某一区域为止.请用列表或树状图的方法只选其中一种求出两个数字之积为负数的:武概率.17 6 分现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的 高度开展，据调查，长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为 10 万件，预计 五月份

6、完成投递的快递总件数将增加到 12.1 万件，现假定该公 司每月投递的快递总件数的增长率相同， 求该快递公司完成投递 的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率18 7 分某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐 书，为了解所捐书籍的种类，对局部书据进行了抽样调查，李老 师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图， 请根据统计图答复 下面问题： 1 本次抽样调查的书有 本； 2 将条形统计图补充完整； 3 本次活动师生共捐书 1600 本，请估计科普类书籍的 本数AB O O OP AB AC D O，交O的直径，过，交弦是O 点作于点丄.19 7分如图，E PCA ABC .，且使Z = Z于点P

7、CO的切线； 是O (1 )求证：PPCPE 的长.，求 60)假设/ (2 =°,= 2c bx y x，函数值=-+y x之间的局部对应值如下表：与自变量2分)二次函数20 . ( 7x10? 1 4 y? 7 2 - 2 1 -x 轴交点个数为 此二次函数图象的对称轴是直线， 此函数图象与 1 2 求二次函数的函数表达式；xy的取值范围.1 v时，请直接写出函数值v-3 当-50.5 小时到达甲地，游玩 21 . 8 分周未，小丽骑自行车从 家出发到野外郊游，从家出发一段时间后按原速前往乙地，小丽离家 1 小时 20 分钟后，妈 妈驾车沿相同路线前往乙地，x km y 与小丽离

8、家时间 分钟时，恰好经过甲地，如图是她们 距乙地的路程 10 行驶h的函数图象.km h H 点坐标为 /，；小丽骑车的速度为 1y x 的函数关系；与求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程 中 2 3 小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程 多远ABCD B DAC BAD .=平分/ 22 . 9分在四边形 180 中，/ + °，对角线/DABBADABAC;=90 =°,求证：+。，且/如图(11，假设/=120B = 90 °去掉，1 ,假设将1 中的条件“/中的结论是否成立？如果成立， 如图 2 2 请证明这个结论DABADABAC 的数量关系.

9、与对角线、。，请直接写出=，假设/如图33902 k a a x h y分二次函数.10 23 的图象是抛物线，定 义一种变换，先作-0工+ =yy '向上平移，再将得到的对称抛物线这条抛物线关于原点 对称的抛物线mm 0 >y a x h k a 的工-0 + = y ym，我们称叫做二次函数2 个单位，得到新的抛物线mm阶变换.y x ,它的顶点关于原点的对称点为+2 = +12 ：二次函数 1 2 ，这个抛2 阶变换的表达式为 物线的 y x .= - +5M26假设二次函数2阶变换的关 系式为的 6M 的函数表达式为二次函数 Bx AM ，在抛 物 线轴相交的两个交点中左

10、侧交点为点， 与的顶点为点假设二次函数2y xP P AB的距-离最短，假设存在，求出此 1，使点+5与直线=上是否存在点 6P 的坐标.时点y x x+1 - 36 =- A Bym ,与，该抛物线的 2抛物线 3 阶变换的顶点为点 点 轴交于C ABCAB m为腰的等腰三角形，.假设是以请直按写 出的值的顶点为点ABCACBACBCDE 12 ,点 分别为边 =16 ,、 24 .女口图，在 Rt =中，/= 90 °, AB、BC P A AB B B运动， 到点中点， 点 5从点出发，沿射线个单位长度的速度向点方向以每秒 P A P PQ AC Q AB AP PQ , /左

11、侧，且点停止.当点=不与点在直线重合时，过点作Q QM ABAB M P t 秒交射线.设点于点过点运动的时间为作丄tDM的长度；的代数式表示线段1 用含QBCt的值；边上时 落在2 求当点PQM DEB S PQM DEB 3 有重叠局部图形的面积为与厶设平方单位，当与S t的函数关系式；与重叠且重叠局部图形是三角形时，求C PQM PQMt的内角时，直接写出此时当经过点4和中一个顶点的直线平分的值.参考答案一、选择题2XX ,2 0 .解：T = - 1BC=CIJ=DETxx x，那么-02)=二(x x = 0 或,-=02x x . = 0，解得：2 = 21D .应选：2 .解:/

12、 +1y x 不在函数图象上，=010 当# = , 00时，故 点2x y 不在函数图象上，点，当0 = 1工时，1=-111+1，故点=1,0 在函数图象上，x y10m-当不在函数图象上，=10,故点时，-=1 D .应选：2 m m x3 .解：二次函数的解析式是 y x为常数，- 3=+x .该抛物线的对称轴是：=2 y x x m m 为常数的图象与3又：二次函数=+ - x轴 的一个交点为 1，0，x轴的另一个交点的坐标是 二根据抛物线的对称性质知， 该抛 物线与 2， 0，2 xm x x的两实数根分别是：3 =-二关于的一元二次方程+0xx， 1 2= 21B 应选：4.解：

13、T BOC = 40 ° , ZBOC COD EOD °,./ = = / 40 = ZAOE BOE °.°-Z.Z = = 18060D .应选：y =先向右平移2个单位，解：根据“左加右减，上加下减的法那么可知，将抛物线 5vs寺2x. 2) (- 3y =个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是再向下平移3B.应选：6.解：正六边形的任一内角为 120 ° ,/ 1 = 30 °(如图)，1 =/ 2cos =二D .应选:abc v 0,>0 7 .解：t ,=-1 v 0xyy 轴的负半轴上； 轴的交点在 =->

14、; 0，与.该函数图象的开口向下，对称轴是D 应选：8解:由题意可得，OA AF 2，= 2，AFO AOF，AB OF BAO OAF ,/=Z,ZvBAO AOF BAF AFO ,= + /.ZZ = Z 180 ,ZBAO,=解得，/ 60DOC 60 =二/AO AD 6 ,= 2,OD = 4,=-2 ，纵坐标为：-点D的横坐标是：-4 X cos604 X sin60=-2,D22,-二点的坐标为-，的图象上，D y =在反比例函数I xv 0 (k =. 2，得 4,A .应选:6X1MX1&+T*2WXEI-1F3L+-：-：S3AE « 3二、填空题每题3

15、分，共 18分=6.4 . 9 .解:故答案为： 6.4AB ( 2 ，)， 3解：将 )代入抛物线解析式得： (0 ， 3 10b c ,解得：3 =- = 22 x xy . 2那么抛物线解析式为+3 =-2 x y x .故答案为：2 = +3 -kcab ,=,=-111 .解：t = 1,22 k k b ack.= 1 - 44 = = (- 1) = 4X 1，解得X 0 =xADxAB = =，那么312 解：设300 由题意x 10 解得，BD x cm = 220 二 故答案为 20BC ，13 解：连接D A ,=/AB O ACB ° ,=是0 的直径，二/

16、90 vABAC = 2, =v = 3X 26DA=coscos故答案为：.M ME x EME P与抛物线交于点14 .解：过点轴于点作，丄，如下图.P '在抛物线上，T点P FP E .MF =又.点到直线之间垂线段最短,PMF MEMF PP周长取最小值，最小值为 ='时，运动到点+二当点+3 .+3 故答案为：三、解答题(共 10 小题，总分值 71 分)15 .解：原式=(-)+=+,x 时，=3当原式=.16 .解：列表如下：134(1 , - 1)( 1 , 31 (, 4) 14其中两数之积为负(-2 - 2, - 1) (- 2, 3)(- 2,由列表可知，

17、有 63种，种等可能的结果， 数的有墓: 经瞿书“厲情舷丄吩養x.解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为17 ,根据题意得：2x,= 12.1 101 +x x. 0.12.1 =,不合题意舍去解得：=-2110% 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为.18 .解：1本次抽样调查的书有 8 + 20% = 40本，故答案为： 40；2 其它类的书的数量为 40 X 15% = 6本，补全图形如下：3 估计科普类书籍的本数为1600 X = 480 本.OC ，解： 1 连接 19AB O的直径，是O：ACB 90 /BCO ACO ° ,Z 90 /= +OC OB ，B B

18、CO ,=/PCA ABC ,./ = / BCO ACP ,=/./ACP OCA,./= + / 90 OCPPC O的切线；是OPPCPCO = 90 ,Z 60 )/( 2OC-2OPPC = 422 ,PEOPOEOPOC = 4 - = 2- = .-x 2 , =- 20 .解：1 从表格看，函数的对称轴为:x xxx = - 2或-=-2之间，一个在2个，一个在 31 之间，故答案为： 2 个；x 2 =-( 2 )函数对称轴为：=-b =- 4 ,解得:x y c , 2 = 0,=-2 x xy ； = - 4故函数的表达式为：2xyxy =- 7，= 1 3 )5 =-时

19、， 时，=-7，(函数的顶点坐标为： (- 2， 2)，y y .v 2故v的取值范围为：-7km 10 ，花费时间为 21 解：( 1)由函数图可以得出，小丽 家距离甲地的路程为 h 0.5 ，kmh ), / 0.5故小丽骑车的速度为：10 -= 20 (H 20，横坐标为：的纵坐标为由题意可得出，点，H , 20 );的坐标为(故点故答案为：20; (, 20 );AB的解析式为：2 )设直线 (y kx b , + = 111A B y x，=- 0.5 将点(0, 30), (, 20)代入得：20+301 -AB CD ,/CD yxb，的解析式为：20 =-+二设直线22J133

20、31f-aoi+no01+40It=5b , 20将点=()代入得：140 , 2y x ;=- +4020 故 2EFykxb , = ( 3 )设直线 +的解析式为：33320EH (),(, 将点 30kb = 110 )代入得：，=-60,33y x , +11060 二=-3解方程组，解得，D 5, 1.75二点)，坐标为(km ),25 ( 30 - 5 =km ； 1.75 小时后被妈妈追上，此时距家 25 所以小丽出发ABCD D B B 90 = °, 18022 . ( 1)证明：在四边形=中，/ + z°,zDAB AC DAB ,=°, 1

21、20 平分/DAC BAC 60 /-Z = = Z°,B °,=v / 90ACB 30 =二/°,AB AC ，=.AD AC 同理=AD ABAC ； .= + 2 解： 1中的结论成立，理由如下：C AC ACE ACE AB E ,=的另一边交为一边作/60 ° ,Z以为顶点，延长线于点 BAC 60 ° ,=v/AEC 为等边三角形，二 AC AE CE ,D ABCDAB,vZ + Z= 180 ° ,Z= 120DCB 60 °,=.ZZIEZCRRZlKZgSCDCA BCE，：.Z = ZD ABCABC

22、 EBC , 180+°,/ = = +180 ZvCBE D ,./ = /CBE CDA，和在中，AAS CDA CEB ),BEAD /.,=AC AD AB ；=.+AC ABAD 理由如下：( 3 )解：结论： =AB AC C CEE的延长线于点作交过点丄，/DAB ABC D °，/= 180 v/ 90+DCB °，./ 90=ACE °，v/ 90=BCE DCA ,二/ = /DAB AC，平分/又TCAB °,=二/ 45E °.=.'./ 45CEAC = .DABC CBE ABC ° ,

23、180° ,Z又律 + ZZ= 180 =CBE CDA，在和中，AAS CBE CDA ), (：BEAD /.,=AEABAD+=.CABACE 在=°,45 中，/ RtACE .是等腰直角三角形，AC AE ,ABAD AC 二 + =.23 .解：1原二次函数的顶点为-2 ,1,那么顶点关于原点的对称点为2,- 1 ,2阶变换的表达式：那么这个抛物线的2x y , 2-()- 1=-22yx - 2 )-1 = - 2 (;故答案为:(2 ，- 1 )M 的顶点为：(- 1 ， ( 1 ，- 1 )，那么函数阶变换的关系 式对应的函数顶点为：(2 )62 x y

24、+1+11 )，那么其表达式为：)=,-(2 y x ) +1故答案为：；=-(+1存在，理由：2 y x y x , = 0，那么或=-(=-+1) +10，令 2 A B 1，(- 1)，)，而点，(- 02故点kxy B Ab =的坐标代入一次函数表达式：、+，解得：得: 将点，y x AB , +2 =的函数表达式为：故直线x x x , 2+5 - 1) =- +6y =( 22 6*2土农P PDAB D P y AB过点交于点作作丄于点H ,故点轴的平行线交如以下图,AB DP = PH45。，贝/直线 的倾斜角为，2 x Hx x x x P),(-),那么点(2+2+6 设点,x x x x)， +43 ()= +6 ( 22 PHDP = 22xDP =有最小值，此时，故01,P ();故点，2 ByxxAy轴交于点，与3 )抛物线 =-3 ，- 6 +1的顶点为点(B A ),)、点，(1 那么点 0(- 41,2 my x m =3(-，1 抛物线的 4+阶变换的函数表达式为： )C m )故点( 41 -)22222 m BC m AB AC , 8) -, 1+ (-=)那么 =(10,