2017年普通高等学校招生全国统一考试

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷本试卷分选择题与非选择题两局部总分值150分,考试时间为120分钟考生注意：1.答题前务必将自己的，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定 的地方。2 答题时，请按照答题纸上“考前须知的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本试 卷纸上答题一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为 p,那么n 次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率为R(k)Cnkpk(1p)n k(k 1,2，,n)台体的体积公式

2、v= 1(S1JSSS2)h3其中0、S分别表示台体的上、下底面积，h表示为台体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式V= Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的外表积公式S=4 R2球的体积公式4 3V= R3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共 10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的。1 x1全集 U R，集合 A x|x| 2，B x|3那么 A (CuB)=11A. (0,-)B.( 2,)442.设a(aR，且-ii )2为正实数，那么aA. a1B. a 13.m, n，那么“ m

3、 n 是A.充分不必要条件x11C.( 2,0)(4,2)D.0，：)4的值为C.a 1D.不能确定a的值a?的B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.假设曲线y=alnx 1x22x的切线斜率都是正数，那么实数a的取值范围是A. 1,B. 1,C. 0,D. 0,5. 的展开式中酒'的系数为 A. 3B. 4C 5.D. 76.现有如下四个函数的局部图像：y= sin|x|;y= x |sin x|;y=凶cos x;y= x+ sin x.顺序被打乱，那么将图像对应的函数序号按照从左到右的顺序排列正确的一组是7.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区

4、效劳，每天安排一人，每人只能参加一天假设要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区效劳的日不相邻，那么不同的安排种数为A . 3240.B.50403xC.6480.D.86008.设x, y满足约束条件y0,y0,0,假设目标函数z ax by(a 0,b0)的最大值为4,0,那么a b的值为A.4B.21c.4D.09.在棱长为1的正方体ABCDABQDi中，点P是棱上一点，假设 PA PCi12,那么点P5的个数为A.6 个B10 .如图，假设曲线 在顶点为 AOB,我们把满足条件的最小角.12个CO的角18的内部个 D,A、B分别是曲线.以上都不对上相异的任意两

5、点，且叫做曲线0为坐标原点，曲线C的方程为y相对于点1O的“确切角x2 (x 0) ?x2(x 0)那么它相对于点O的“确切角等于A.-35B.1272C.D.123第n卷非选择题局部(共110分)、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分,共36分。22511. 求与椭圆 1有公共焦点，且离心率 e 5的双曲线的方程为 ,49 244渐近线方程是。2312. 某几何体的三视图如下列图单位：cm，那么该几何体的外表积是 cm，体积是cm。t 1 :k£：tTE12题图14题图13. 将编号为1, 2，3，4的四个球放入编号为 1，2, 3，4的四个盒子中，每个盒内放

6、一个球，记X为球的编号与盒子编号恰好相同的个数，那么X的数学期望是 ；方差是.14. 如图，在 ABC中，点 D在边 AB上, CDL BC AC= 3, CD= 5, BD= 2AD那么AD的长等于 ; ABC勺面积等于 .15. 平面向量a,b,c满足a b c 0,，假设(a b) c 0,|a|1,且a,b)60r 2 r 22|a|b|c| =。16.设an是等差数列,bn是等比数列,SnH分别是an , g的前n项的和，假设a3 b3,a4 b4,且茎旦5,那么亟旦=。T4 T2b54bba 2 .,2a 4ba a2 4b217. a 0,b0 , h，贝U h的最大值三、解答题

7、：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.此题总分值14分函数f(x) = si门(才x)sinx . 3cos2x.n 2 n(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在【6, 了上的单调性19.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 AACC! 平面ABC , AB ACB 30 , C1CB 60,BC1 AC, E 为 AC 的中点，CC11求证：A1C 平面C1EB ；2求直线CC1与平面ABC所成角的余弦值.BC 2,2.20.设函数f xx 0,1 .1证明：fx 3x2 lx 1 ；8 22证明：1158221.点 A(0,2

8、),B(0,-1)，动点 M(x,y)满足 MA MB y ,1求动点M的轨迹E的方程；2过点A的直线交E于C,D两点，求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值；3过E上一点P x0,y0作两直线PQ,PR和圆O： x2 y2 1相切，且分别交E于Q, R两 点，假设直线 QR的斜率为-.3，求点P的坐标.2 *22.数列 an 满足 a1 3耳 1 an na.( R, nN)1a24且 a36，求入的取值范围；2假设入满足1的取值范围，试证： an 2n ；3假设入=-2，求证:2 a2 2an 2富阳中学2021届三模数学参考答案、选择题本大题共 10小题，每题4分，共40分12345

9、DADCB678910DBACB2 2 ,22y x4 y x1；y x,012.2013. 1 ； 114. 5 ;75 .343115. 516.517.2三、解答题本大题共5小题，共74分、填空题本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分忆 6 1；y3x，花 7 012.20 E18.本小题总分值 14 分解 1fx= sinn xsin x 3cos2x鱼/八=cosxsinx -2-1 + cos 2x2 分1 c3小3=qsin 2x ycos 2x 于5分n . 3=si n2x p ,因此fx的最小正周期为n最大值为2 237分. n 2 n .n当 x 6

10、，§时，。三2x n.易知当0w 2x詐n，即n1n时fx单调递增，当詐2xn n即荐 xw 时，fx单调递减.n 5 n5 n 2 n所以fx在6，上单调递增；在 ，23_上单调递减.14分19.本小题总分值15分【解析】1因为AB BC 2,E为AC中点，所以AC BE 2又因为平面 AACCi 平面ABC，面AACCi 面ABC AC,所以BE 面AACC15分所以BE A,C，又因为BC1 AC所以AC 平面CiEB ;7分2因为平面A1ACC1平面ABC因为BAC 30 ,AB BC2,E为AC中点所以EC ,3, EB1因为CC12 ,CiCB60所以BC 2,11分因为

11、BE 面 AACCi，所以BE EC,EC .3在 CC1E 中,根据余弦定理可知，cos庇C1CA 315 分另解：以点E为中心，EC为x轴，EB为y轴，9 分因为BAC 30 ,AB BC2, E为AC中点所以EC 、. 3, EB1因为CC12 ,C1CB60所以BC 2,11分因为BE 面 AACCi，所以BE EC,EC ,3所以直线CCi与平面ABC所成角为 CiCA9分设点 C、3,0,0, C1那么CCix,0,y 那么 |CCi | 2,| GE | 1,所以 Cisin cos CCi, n，面ABC的法向量为n本小题总分值15，所以cos3 门 2.6,0,-330,0,

12、i 那么3 211令 g xf xx-x 182315 分xx e12， 2 分g x满足g 00, g0，那么g x递减，且g 00得证！ 7分2由2x1，-X 1 在 0,12上递增，另一方面,158xXe;10 分12、 1 x 3 ，那么存在fX。0，当x0,X0 时，f x 0，Xo,1 时，f X 0，那么f x先增后减，f xmin fmin21.本小题总分值0 , f 11. 15 分15分【解析】1x2y 23 分2设直线为y kx2, AX1, yj, BX2, y2y 2 kx 2X2 kx40，在点C,D处的斜率分别为 2X1 ,2X2，那么4X1X216为定值73设

13、Px°, y°,QX1, yj, Rg, y?那么kQRX2 2 x； 2 x xX X2X1 X2设直线 PQ：y yo k1x Xo，与圆相切，得x 1k12 2x0y0k1 y：同理,直线PRy y。k2x Xo得x：1k2 2x°yok2 y：09 分故 k1 k22x0 y02X0Kx kNy°2故X0Xik1，同理X0X2k2 , 12 分故2x0X1X2k2 2x02x0 y°X21x。-3或 -故点p33, P 3,115 分22.本小题总分值15分1 依题意a26+4,得： -2;a32 11246,得-2或-9-2 3 分n由I知 -2，下证：an 2n用数学归纳法证明如下：1 当n=1时，a1=3>2?1,成立，当n=2时，由时成立，I知，也成立4分(2)假设 n=k