第二节-整式的概念及其分类.

1、第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。单独的一个数或者一个字母也称为单项式。单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识1、（ 2016编写）把下列各式分别

2、填在相应的大括号里：4 ，1， ab ，R2r 2 ， 1 x2 ， 2x3 ，1 x2yz ， a2 12 。x2232a单项式：多项式：整式：2、（ 2016编写）当a4 ， b2 ， c1 时，求下列整式的值。（1） a2b2c22ab2ac2bc（2） abc 23、（ 2015绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求abc的值为。4、（ 2016编写）某市区自今年1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）月用水量（吨）水价（元 / 吨）第一级20 吨以下（含 20 吨）1.6第二级20 吨30 吨（含 30 吨）2.4第

3、三级30 吨以上3.2（1）如果甲用户的月用水量为12 吨，则甲用户需交的水费为元；（2）如果乙用户交的水费为39.2 元，则乙用户月用水量为吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：a 和 0 都是单项式；多项式3a2b7a2b22ab1 的次数是 3 ；单项式2 xy 2 的系数为2 ； x22xyy 2 可以读作 x2 ， 2xy 和y2 的和。9其中正确的个数为个。2、（ 2016编写）（ 1）若mxn y 是一个关于 x ， y 的单项式，且系数是3 ，次数是 4 ，则m n。（2）若 a

4、3 xx2 y a 是一个关于x ， y 的五次二项式，则a。（3）如果多项式3312x mxxm。5 3 中不含二次项，那么3、若单项式2x m 1 y 与单项式 x4 y 2 的次数相同，求 m2 2m 1 的值。4、已知多项式1 x 2 y m 1x2 y3x45 是五次四项式，单项式9 a3n b3 m c 的次数与已知35多项式的次数相同，求n 的值。5、已知 m 2 a2bm 1m22m 1的值。是关于 a 、 b 的五次单项式，求代数式6 、 已 知 关 于 x 、 y 的 多 项 式2xa ybxy x 2 是 五 次 四 项 式 ， 求a b 210a b 2 的值。ab考点

5、三：同类项的认识与应用1、已知代数式 2a3 bn 1与3am 2 b2是同类项，则 2m 3n。2、已知代数式2x2ax ybx2xy1的值与x的取值无关，则代数式6 23 51a32b2。33、若单项式2x2 ya b 与 1 xa b y4 是同类项，则 a 、 b 的值分别为。34、如果单项式a2a32mx y 与5nxy是关于x、 y 的单项式，且它们是同类项。（1）求 7a22 2016的值；（2）若 2a52 a 3y0 ，求2m 5n20152a 的值。mx y nx5、化简关于x 、 y 的多项式 4xyax2axy9 y8 a 2bx 2 ，发现不含二次项。3（ 1）求常数

6、 a 、 b 的值；（ 2）当 y2 时，求多项式的值。【能力提升】一、选择题1、下列式子是代数式的有（）个。 3x5； 13 ； 3x 25 ； S ab ； mxA、 2B、 3C、 4D、 5、在代数式5xy ， a2b ，a2.5 ， x 中，单项式的个数是（）2，bA、1个B、 2 个C、 3 个D、 4 个3x元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a千克和次等米b 千克，、上等米每千克售价为混合后的大米每千克的售价为（）元。A、 a bB、 ax byC、 ax byD、xyx yabab24、已知 a3b ， ca ，则 abc 的值为（）2abcA、 11B、 5C、 11D、

7、 12511675、若某件商品的原价为a 元，提价10% 后，欲恢复原价，应降价（）A、 10B、 11C、 1D、 101001001111二、填空题6、一个三位数，百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，则这个三位数用代数式表示为。7、代数式 22 x2 y35x 第二项的系数与次数的和是48、 x4 3x3 y6 x2 y 22y4按字母y。的降幂排列是。9、已知 a 、b 、c 在数上的对应点如图所示，化简 aabcabc。10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中所需要的黑色瓷砖为。（用含 n 的代数式表示）11、除以 y3

8、的商是 4 余数是 x 的数为。三、解答题12、如图正方形的边长为a ，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影部分的面积。13、已知单项式32 x4 y3 的次数与多项式a 25am 1ba2 b2 的次数相同，求m 的值。14、已知 5x23x 5 7 ，则求 x23x 2 的值。5【课后练习】1、比较下列数的大小：57682、多项式 1 xm4 x7 是关于 x 的四次三项式，则m。m23、多项式 x4a1 x35x2b3 x1中不含 x3 和 x 的项，则 a， b。4、一个关于字母y 的二次三项式中， 它的二次项系数是1 ，一次项系数是2 ，常数项是 7 ，9则这个二次三项式是。5、计算：（1） 12 11 8 39（2） 10 822436、如果多项式 4x44x21与 3xn 2的次数相同，求n 的值。2 5x27、关于 x 的多项式a4 x3xbxb 的次数是 2 ，求当 x2 时，这个多项式的值。8、如果关于字母x 的二次多项式3x2mx nx2x 3 的值与x 的值无关，求式子3m2n 2n5 2m27n 6 的值。9、若 x a y 4 与2 x2 y b 1是同类项，且 a b ，求 a2ab 2a21 ab2 b2 的值。32310、（ 2013 ?张家界）阅读材料：求12222324.22013 的值 。解：设S12222324.2201