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1、精选优质文档-倾情为你奉上(奥数)鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解 (一)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少(假设法):假设全是鸡:口诀:假“鸡”得“兔”(第一次算得的数)(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。 或者假设全是兔:口诀:假“兔”得“鸡”(第一次算得的数) (每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔;3
2、6-14=22(只)鸡。解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)鸡;36-22=14(只)兔。答:略(二)已知总头数和鸡 、兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式仍属 假“鸡”得“兔”类型(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数仍属假“兔”得“鸡”类型或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例如:鸡和兔总共107只,鸡比兔多58只脚,鸡和兔各几只?(1)假设全是鸡:(2×107-58)
3、7;(2+4)=26(只兔);107-26=81(只鸡) 因为鸡脚比兔脚多58,所以应减去58 (2)假设全是兔: (4×107+58)÷(2+4)=81(只鸡); 107-81=26(只兔) 因兔脚比鸡脚少58,所以应加上58(三)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。仍属 假“鸡”得“兔”类型(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。仍属假“兔”得“鸡”类型或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数
4、=兔数。例如:鸡和兔总共107只,兔比鸡多56只脚,鸡和兔各几只?(2×107+56)÷(2+4)=45(只兔);107-45=62(只鸡) 因为鸡脚比兔脚少56,所以应加上56在此处键入公式。或(4×107-56)÷2+4=62(只鸡);107-62=45(只兔) 因为兔脚比鸡脚多56,所以应减去56说明:每增加(或减少)一只鸡(或兔),它们脚数的差就是(2+4)(四)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:(两次总脚数之和)÷(每只鸡、兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)&
5、#247;2=鸡数;(两次总脚数之和)÷(每只鸡、兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡、兔脚数之差)÷2=兔数。例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”分析:由题意知,鸡比兔多解 法一:(1)(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)÷2 =(16+4)÷2 =20÷2=10(只鸡) (2)(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)÷2 =(16-4) =12÷2=6(只兔) (答略)或:解:(5
6、2-44)÷4-2=4(只兔)鸡比兔多4只 法二: 设鸡有x只,则兔有(x-4)只。 法三:解:设兔有x只,则鸡有(x+4)只。 (x-4)×4+2x=44 (x+4)×2+4x=44 4x-16+2x=44 2x+8+4x=44 6x=60 6x=36 X=10 x=6 10-4=6(只兔) 6+4=10(只鸡)答:略 答:略(五)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数;或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一 (4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)1000-18525÷19=1000-975=
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