安徽省安庆市2013届高三数学上学期四校联考试题 理 新人教A版

1、安徽省安庆市2013届高三数学（理科）四校联考时间：120分钟 总分：150分 一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A BC D2函数的定义域是( )A. B. C. D. 3已知非零向量与满足且 则为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D. 5 设函数，若，则关于的方程的解的个数是( )A1 B2 C3 D4 6ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A B C. D7.函数在区间上的值域为，则的最小值为

2、（ ）A2 B1 C D8函数满足，若，则 = （ ）A. B. C. D. 9若满足，满足，则等于（ ）A B3 C D 410. 已知数列为等差数列，且，则= （ ）A. B. C. D. 11已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 12已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13设则的值等于_ 14设O是ABC内部一点，且的面积之比为 15若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为 16已知整数对排

3、列如下，则第60个整数对是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本题满分12分）已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.18. （本小题满分12分）已知在数列中，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。19. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且（1）求的值； （2）求的最大值。20（本小题满分12分）已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求·及|；(2)若f(x)·2|的最小值为，求的值21.（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，

4、据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.22（本小题满分14分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:（1）及的值； （2）函数的单调递增区间；（3）时，求,并猜测时，的表达式.参考答案：1c 2A 3A 4D ， 5、.c 6. B 7B 8,C, 9 C 10 A 11

5、C 12、D 13 141 15（0，+）16三、解答题：17解：由，2分（1）当m=3时，则4分6分 （2）8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.12分18 （1），故是以为首项，以为公比的等比数列。（2）由(1)得 可求得19 （1） （2） （A,B均是锐角，即其正切均为正） 所求最大值为。20、(1)·cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)·2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值1。不合条件，舍去. 若01，当cosx时，f(x)取最小值221，令221且01，解得， 若1，当cosx1时，f(x)取最小值14， 令14且1，无解综上：为所求.21.设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，而后30n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12天的新的患者人数为 20+（121）·50=570