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1、求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键：挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e的不等式.、利用曲线的范围，建立不等关系2 x2 a2y例1：已知椭圆21(a b 0)右顶为A,点P在椭圆上，o为坐标原点，且 op垂b直于PA,求椭圆的离心率 e的取值范围克尸在以？b为包径前圆上./ 00.0)t 4(o-0), 二口冲O为冑径的圆方程为T2 卜一 2 = 0 . 7消去舶审I护十护一 411 = 0tr - a- l 工，+ -a则IP旳IsinZPFi Fa则由已知得:siti ZPjFFjac盘( 一 1) Q(+ 1)|尸凡| |尸巧整理得以2e- 1 0,解得:即：aPFi设点由焦点半径

2、公式E_翻一 1或2 0 丄又 (0,1) fflj IFFJ = a+eioJPfil = a-eioate故椭圆的离心率：ee (b0），|PF1|= m，|PF2|= n,贝U m+n = 2a. a b在厶PF1F2中，由余弦定理可知,4c2 = m2+ n2 2mncos 60 = (m + n)2 3mn4a2 3mn 4a2 32= 4a2 3a2 = a2（当且仅当m= n时取等号）.cf11a24,即 e2.1又0e1，二e的取值范围是 2， 1【例7 ：已知F1、2 2xyF2是椭圆r 21(a b 0)的两个焦点，椭圆上一点P使abF1PF290，求椭圆离心率 e的取值范

3、围解析1 ：令pF14c2m, PF2 n ,则 m n 2a 由 PF1PF24c22a2即e22 c2 a六、利用焦点三角形面积最大位置，建立不等关系解析2:不妨设短轴一端点为 B则 S FpF2 b2 tan45-2c b be22 222 c1c 2S时2b cb2 c2a2七、利用实数性质，建立不等关系解析3 :设P x, y，由PF1PF2得1，即y2 c2 x2，代入2 2xy2.2ab1得x22 2.2a cb2 x0 c2b22，c卄222c2. 2即cac，e又e1e 1a 22cx八、利用曲线之间位置关系，建立不等关系九、利用P为圆2x2a的公共点.由图可知b2说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长F1PF2最大位置，建立不等关系22XyF1PF2最大解析4：椭圆 牙1 (a b 0)当p与短轴端点重合时/ab无妨设满足条件

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