微分方程数学实验

1、第五节第五节 微分方程数学实验微分方程数学实验41 1、MATLAB MATLAB 求微分方程求微分方程42 2、案例应用、案例应用43 3、小结、小结一、一、MATLAB求微分方程求微分方程MATLAB求微分方程操作命令：求微分方程操作命令：dsolve(Dy=f(x,y), x)- 求微分方程求微分方程 的通解的通解),(yxfy dsolve(Dy=f(x,y), y(a)=b, x)- 求微分方程求微分方程 的特解的特解bayyxfy )(),(dsolve(D2y=f(x,y,Dy), y(a)=b, Dy()= , x)- 求微分方程求微分方程 的特解的特解 )(,)(),(yba

2、yyyxfy的的通通解解求求25)1(121 xyxyExample syms x y y=dsolve(Dy-2/(x+1)*y=(x+1)(5/2),x) y =2/3*(x+1)(3/2)*x2+4/3*(x+1)(3/2)*x+2/3*(x+1)(3/2)+C1*x2+2*C1*x+C1解：解：的的特特解解条条件件满满足足初初始始求求00tancos202 xyxyxyExample syms x y解：解： y=dsolve(Dy*(cos(x)2+y-tan(x)=0,y(0)=0,x)y =(-exp(2*i*x)+i-i*exp(2*i*x)-1+exp(-1/cos(x)*s

3、in(x)+2*i*x)+exp(-1/cos(x)*sin(x)/(exp(2*i*x)+1) 的的通通解解求求xxeyxyExample 13解：解： syms x y y=dsolve(D2y=Dy/x+x*exp(x),x) y = x*exp(x)-exp(x)+C1+C2*x2 syms x y y=dsolve(D2y+4*y=cos(2*x),y(0)=1,Dy(0)=2,x)y =(1/8*sin(2*x)*cos(2*x)+1/4*x)*sin(2*x)+1/8*cos(2*x)3+sin(2*x)+7/8*cos(2*x)的特解的特解满足初始条件满足初始条件求求2)0(,

4、 1)0(2cos44 yyxyyExample解：解：二、案例应用二、案例应用).(6)(2, )(10),(5sin3)(5tItHLRVtERLExample电路中电流电路中电流安培，求时刻安培，求时刻和初始电流和初始电流利利亨亨电感电感欧姆欧姆电阻电阻伏伏串联回路中有电源串联回路中有电源一个一个电路问题电路问题 dtdILRIE 解解：利利用用回回路路电电压压定定律律6)0(,2105sin3 IIIt syms t I I=dsolve(2*DI+10*I=3*sin(5*t),t) I = -3/20*cos(5*t)+3/20*sin(5*t)+exp(-5*t)*C1 I0=d

5、solve(2*DI+10*I=3*sin(5*t),I(0)=6,t) I0 = -3/20*cos(5*t)+3/20*sin(5*t)+123/20*exp(-5*t) 6)0(,2105sin3 IIItExample6(市场调查）市场调查） 对一新产品做市场调研，对一新产品做市场调研，把它免费提供给有把它免费提供给有100万居民的城市中的万居民的城市中的1000人，人，在调查期间，城市人口保持不变。假设产品被接在调查期间，城市人口保持不变。假设产品被接受的速度与已拥有它和没拥有它的人数成比例。受的速度与已拥有它和没拥有它的人数成比例。若四周后，有若四周后，有3000人接受了此产品，会

6、接受此产人接受了此产品，会接受此产品的人数关于时间的函数品的人数关于时间的函数。 )(:txt数为数为周后拥有此新产品的人周后拥有此新产品的人设设解解)1000000(xkxdtdx 3000)4(,1000)0( xx syms x t x=dsolve(Dx=k*x*(1000000-x),x(0)=1000,t) x = 1000000/(1+999*exp(-1000000*k*t) k=solve(1000000/(1+999*exp(-1000000*k*4)=3000,k) k = -1/4000000*log(997/2997) k=-1/4000000*log(997/2997)k = 2.7515e-007tetx275. 099911000000)( Example7(电机温度电机温度) 一台电机开动后，每分钟温一台电机开动后，每分钟温度升高度升高10度，同时按冷却定理不断散发热量，设电度，同时按冷却定理不断散发热量，设电机所在车间室温保持机所在车间室温保持15度，求电机温度与时间关系度，求电机温度与时间关系.)(:tHt 时刻电机温度为时刻电机温度为解解15)0(, )15(10 HHkdtdH syms H t H=dsol