2015年重庆市中考数学试题(A卷)及解析

1、2021年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分1. 4分2021?重庆在-4, 0,- 1, 3这四个数中，最大的数是A . - 4B . 0C . - 1D . 32. A .3. 4分2021?重庆化简 二的结果是A . 4 .二B. 2 二C . 3 :234. 4分2021?重庆计算a b的结果是6-32353A . a bB . a bC . a bD . 2.D . a6b5. 4分2021?重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A .调查一批电视机的使用寿命情况B .调查某中学九年级一班学生的视力情况C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D .

2、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况AB / CD，直线EF分别与直线AB , CD相交于点 G,6. 4分2021?重庆如图，直线C . 45°D . 35°7.4分2021?重庆在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198, 230, 220, 216, 209,那么这五个数据的中位数为D . 209A . 220B . 218C .216& 4 分2021?重庆一兀二次方程x2 2x=0的根是A. X1=0,x2= 2B. x1=1, x2=2C .X1=1, X2= 2D. x1=0, x2=29. 4分2021?重庆如图

3、，AB是OO直径，点C在OO上，AE是O O的切线，A为切 点，连接BC并延长交AE于点D 假设/ AOC=80 °那么/ ADB的度数为C. 60°D. 20°10. 4分2021?重庆今年 五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中 途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t分钟，所走的路程为s米,s与tB .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C 小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 4分2021?重庆以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，

4、第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，那么第 个图形中小圆圈的个数为A . 21B. 24C . 27D. 3012. 4分2021?重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形 与x轴平行，A , B两点的纵坐标分别为 3, 1 .反比例函数ABCD在第一象限内，边 BCy=的图象经过A , B两点，那么:菱形ABCD的面积为C 2 二D 4 ：二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分13. 4分2021?重庆我国 南仓级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为.14. 4 分2021?重庆计算：2021°-|2|=.15.

5、 4分2021?重庆 ABC DEF , ABC与厶DEF的相似比为 4: 1,那么厶ABC与厶DEF对应边上的高之比为 .16. 4分2021?重庆如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90 ° AB=4近.以A为圆心，AC长为半径作弧，交 AB于点D，那么图中阴影局部的面积是 .结果17. 4分2021?重庆从-3, - 2, - 1 , 0, 4这五个数中随机抽取一个数记为a, a的匹计1值既是不等式组的解，又在函数 y一 的自变量取值范围内的概率是.18. 4 分2021?重庆如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 - ： , AD=10 .连接 BD , / DBC的

6、角平分线BE交DC于点E,现把 BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的 BCE为 BC'E'.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为 F, G.假设 BFD为 等腰三角形，那么线段 DG长为.B三、解答题共2小题，总分值14分y=2x - 4 19. 7分2021?重庆解方程组20. 7分2021?重庆如图，在 ABD和厶FEC中，点B, C, D, E在同一直线上，且四、解答题共4小题，总分值40分21. 10 分2021?重庆计算:1y 2x y+ x+y2；22. 10分2021?重庆为贯彻政府报告中全民创新，万众创业的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润

7、w万元的多少分为以下四个类型：A类w V 10，B类10颈V 20，C类20颈V 30，D类w绍0，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行 统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：斟真备类“蹤企业个敌藝形统计图T个数微企业的百分比扇形统计图145145ABC，扇形统计图中B类所对应扇形圆心1该镇本次统计的小微企业总个数是 角的度数为度，请补全条形统计图;2为了进一步解决小微企业在开展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从D类企业的4个参会代表中随机抽取 2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表

8、或画树状图的方法求出所抽取 的2个发言代表都来自高新区的概率.23. 10分2021?重庆如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为 和谐数例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1，因此12321是一个 和谐数再加22, 545, 3883, 345543,，都是 和谐数1请你直接写出3个四位 和谐数；请你猜测任意一个四位和谐数能否被11整除？并说明理由；2一个能被11整除的三位 和谐数设其个位

9、上的数字 x 1纟4, x为自然数， 十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24. 10分2021?重庆某水库大坝的横截面是如下列图的四边形ABCD，其中AB / CD , 大坝顶上有一瞭望台 PC, PC正前方有两艘渔船 M , N.观察员在瞭望台顶端 P处观测到渔 船M的俯角a为31 °渔船N的俯角B为45°MN所在直线与PC所在直线垂直，垂 足为E,且PE长为30米.1求两渔船 M , N之间的距离结果精确到1米；2坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1 : 0.25,为提高大坝防洪能力， 请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为B

10、H，加固后背水坡DH的坡度i=1 : 1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设 备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前 20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？参考数据：tan31° 0.60, sin31 ° 0.52dF五、解答题共2小题，总分值24分25. 12 分2021?重庆如图 1，在 ABC 中，/ ACB=90 ° / BAC=60 ° 点 E 是/BAC 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点 D，连接DB , 点F是BD的中点，DH丄AC，垂足为H

11、，连接EF, HF .1如图1,假设点 H是AC的中点，AC=2 .；,求AB , BD的长；2如图1,求证：HF=EF ;3如图2,连接CF, CE .猜测： CEF是否是等边三角形？假设是，请证明；假设不是，说明理由.26. 12分2021?重庆如图1,在平面直角坐标系中，抛物线轴于A , B两点点A在点B的左侧，交y轴于点W，顶点为C,抛物线的对称轴与 x轴 的交点为D .1求直线BC的解析式；2点Em, 0，Fm+2 , 0为x轴上两点，其中2v mv 4, EE', FF分别垂直于x轴， 交抛物线于点E ', F',交BC于点M , N,当ME'+NF

12、的值最大时，在 y轴上找一点R,使 |RF'- RE的值最大，请求出 R点的坐标及|RF'- RE'|的最大值；3如图2,x轴上一点P冷，0，现以P为顶点，2/ 3为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GP丄x轴，现将 QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的 QPGQ'P'G '.设 Q P G与厶ADC的重叠局部面积为s.当Q到x轴的距离与点 Q到直线AW的距离相等时，求 s的值.2021年重庆市中考数学试卷A卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分1. 4分2021?重庆在-4,

13、 0,- 1, 3这四个数中，最大的数是A . - 4B . 0C . - 1D . 3考点：有理数大小比拟.分析：先计算-4|=4, |- 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得-4V- 1,再根据正数大于0,负数小于0得到-4V- 1V 0V 3.解答：解：- 4|=4, | - 1|=1 , - 4V- 1, - 4, 0, - 1 , 3这四个数的大小关系为- 4V- 1 V 0 V 3.应选D.点评：此题考查了有理数大小比拟：正数大于0，负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.2. 4分2021?重庆以下列图形是轴对称图形的是考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解.

14、解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.应选A.点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合.3. 4分2021?重庆化简 的结果是A . 4 .二B. 2 .；C. 3D. 2. '考点：二次根式的性质与化简.分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可.解答：解：一 一 >2 .二.应选：B .点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.234. 4分2021?重庆计算a b的结果是A .3口23q53n6A . a bB.a

15、 bC.a bD.a b考点：幕的乘方与积的乘方. 分析：解答:点评:根据幕的乘方和积的乘方的运算方法：n=anbnn是正整数；求出a2b 解: a2b3r 2】3小3=a ?b6.3=a b即计算a2b3的结果是a6b3. 应选：A .此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，amn=amnm, n是正整数； 3的结果是多少即可.abamn=amnm, n 是正整数；ab要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:n=anbnn是正整数.5. 4分2021?重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A .调查一批电视机的使用寿命情况B .调查某中学九年级一班学生的视力情况C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间

16、情况D .调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比拟近似.解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、 调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C不符合题意；D、 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合 题意；应选：B .点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

17、的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查.6. 4分2021?重庆如图，直线 AB / CD，直线EF分别与直线 AB , CD相交于点 G, A 65°B55C45D35°考点 ：平行线的性质分析：根据平行线的性质求出 / 2的度数即可.解答：解：/ AB / CD , / 仁 135° / 2=180 ° - 135 °45 °应选 C点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补74分

18、2021?重庆在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198， 230， 220， 216， 209，那么这五个数据的中位数为A220B218C216D209考点 ：中 位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 198， 209， 216， 220， 230位于最中间的数是 216，那么这组数的中位数是 216应选 C点评：此 题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个

19、，那么正中 间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数8 4 分 2 0 1 5 ?重庆一元二次方程 x2- 2x=0 的根是 Ax1=0， x2=- 2Bx1=1， x2=2Cx1=1， x2=- 2Dx1=0， x2=2考点 ：解一元二次方程 -因式分解法 分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解： x2- 2x=0，xx- 2 =0，x=0， x- 2=0，x1=0， x2=2， 应选 D 点评：此题考查了解一元二次方程的应用， 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元 次方程，难度适中9. 4分2021?重庆如图，AB是OO直径，点C在OO上，

20、AE是O O的切线，A为切 点，连接BC并延长交AE于点D 假设/ AOC=80 °那么/ ADB的度数为A . 40°B . 50°C . 60°D . 20°考点：切线的性质.分析：'分析 由AB是O O直径，AE是O O的切线，推出 AD丄AB , / DAC= / B=_ / AOC=40 °,2推出 / AOD=50 °解答：解：/ AB是O O直径，AE是O O的切线， / BAD=90 °/ / B= / AOC=40 °2 / ADB=90 ° - / B=50 

21、6;应选B.点评：此题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC,构建直角三角形，求/ B的度数.10. 4分2021?重庆今年 五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t分钟，所走的路程为s米,s与tB .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C 小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用.分析：根据函数图象可知，小明 40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山 3800- 2800米，爬山的总路程为 3800米，根据路程、速度、时间的关

22、系进行解 答即可.解答：解：A、根据图象可知，在 4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时 间为：60 - 40=20分钟，故正确；2800 呜0=70B、根据图象可知，当t=40时，s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为：米/分钟，故B正确；C、 根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、 小明休息后的爬山的平均速度为：3800 - 2800+ 100- 60=25米/分，小明休息前爬山的平均速度为：2800 W0=70米/分钟，70 >25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 应选：C.点评：此题考查了函数图象，解

23、决此题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题.11. 4分2021?重庆以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12ABCD在第一象限内，边 BC y=的图象经过A , B两点，那么A . 2B. 4D. 4. :考点：规律型：图形的变化类.n=7求解即可.分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 解答：解：观察图形得：第1个图形有3+3X1=6个圆圈，第2个图形有3+3X2=9个圆圈，第3个图形有3+3X3=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3n+1丨个圆圈，当 n=7 时，3 X

24、7+1=24,应选B.点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大.12. 4分2021?重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形 与x轴平行，A , B两点的纵坐标分别为 3, 1 .反比例函数 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点 E,根据A，B两点的纵坐标分别为 3, 1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出 AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.解答：解：过点A作x轴的垂线，与 CB的延长线交于点 E, A, B两点在反比例函数 y丄的图象上且纵坐标分别为 3,

25、1,1彳 A, B横坐标分别为1, 3, AE=2 , BE=2 , AB=2 二_S 菱形 ABCD =底稿=2 二 >2=4:,应选D.0点评：此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分37000 吨，把数 3700013. 4分2021?重庆我国 南仓级远洋综合补给舱满载排水量为 用科学记数法表示为3.7 >04 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a>0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

26、绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将37000用科学记数法表示为 3.7X104.故答案为：3.7 >04.点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a>0n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14. 4 分2021?重庆计算：2021°-|2|= 1考点：实数的运算；零指数幕.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幕法那么计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果.解答：解：原式=1 - 2=-1 .故答案为：-点评：此题

27、考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.15. 4分2021?重庆 ABC DEF , ABC与厶DEF的相似比为 4: 1,那么厶ABC 与厶DEF对应边上的高之比为4: 1 .考点：相似三角形的性质.分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可.解答：解：/ ABCDEF , ABC与厶DEF的相似比为 4: 1 , ABC与厶DEF对应边上的高之比是 4： 1,故答案为：4： 1.点评：此题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.16. 4分2021?重庆如图，在等腰直角三角形

28、 ABC中，/ ACB=90 ° AB=4 2：.以A 为圆心，AC长为半径作弧，交 AB于点D，那么图中阴影局部的面积是8 - 2n 结果保考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形.分析：根据等腰直角三角形性质求出 / A度数，解直角三角形求出 AC和BC,分别求出 ACB的面积和扇形ACD的面积即可.解答：解：/ ACB是等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90 ° / A= / B=45 °/ AB=4 焉 AC=BC=AB 冶in45 °=4,- Saacb=£xACXBC令X4X4=8,图中阴影局部的面积是 8 - 2 n, 故答案为：

29、8 - 2 n.S扇形ACD更雪X360=2 n,点评：此题考查了扇形的面积,三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用,解此题的关键是能求出 ACB和扇形ACD的面积，难度适中.17. 4分2021?重庆从-3, - 2, - 1 , 0, 4这五个数中随机抽取一个数记为a, a的fI_J_I值既是不等式组 n的解，又在函数y吕的自变量取值范围内的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围.的解，又在函数的自变量取值范分析：由a的值既是不等式组围内的有-3,- 2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.0 4"费ZL解: 不等式组J的解集是：-凹vxv丄

30、,3k -1> - 1133|23<4 a的值既是不等式组的解的有：-3,- 2,- 1, 0,T函数y= r的自变量取值范围为： 2x2+2x MD,2x +2i在函数y=的自变量取值范围内的有- 3,- 2, 4；2 a的值既是不等式组内的有：-3,- 2; a的值既是不等式组r2x-h3<4I的解，又在函数3x-L>-n的解，又在函数的自变量取值范围的自变量取值范围内的概率是：5故答案为：匚£=所求情况数与总情况数之比.点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率18. 4 分2021?重庆如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 . - , AD=1

31、0 .连接 BD , / DBC 的角平分线BE交DC于点E,现把 BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的 BCE为F, G.假设 BFD为 BC'E'.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为等腰三角形，那么线段考点：旋转的性质.BC =BC , E C =EC ;根BF的长，根据正切函数，AG的长，根据有理数BD= 一' +'=在Rt BCE中，由勾股定理，得7ec2+ce2 =J1(A (学由旋转的性质，得&V42BE=2.&V42BE '=BE=,BC =BC=10 , E C =EC=- BFD是等腰三角形，BF=FD=

32、x , 在Rt ABF中，由勾股定理，得 x2= 4.J 2+ 10- x2,49解得x=,AF=10分析：根据角平分线的性质，可得 CE的长，根据旋转的性质，可得 据等腰三角形，可得 FD、FB的关系，根据勾股定理，可得 可得tan/ ABF , tan/ FBG的值，根据三角函数的和差，可得 的减法，可得答案.解答：解：作FK丄BC于K点，如图：-I | 二=14设 DE=x , CE=4 x, 由BE平分/ DBC，得 昱卫即=厂BC EC，即10蚯才 解得 x= 3 °, EC=3旷C" 1W63bL '_ 10/ AF T V& / tan/ AB

33、F=.= I，tan/tan / ABG=tan / ABF+ / FBGta n/ABG= =：ab mJag= 一 '4 r.=,119119DG=AD - AG=10 -=119 119 17故答案为：丄.17点评：此题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 函数的和差得出 AG的长是解题关键.三、解答题共2小题，总分值14分y=2x - 4 19. 7分2021?重庆解方程组3+y=l考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.方程组利用代入消元法求出解即可.分析： 解答：解: 代入 得：3x+2x - 4=1 , 解得：x=1 ,把x=1代入得：y

34、= - 2,那么方程组的解为点评:此题考查了解二元一次方程组，禾U用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法.20. 7分2021?重庆如图，在 ABD和厶FEC中，点B, C, D, E在同一直线上，且考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：根据等式的性质得出 BD=CE，再利用SAS得出： ABD与厶FEC全等，进而得出/ ADB= / FCE.解答：证明：/ BC=DE , BC+CD=DE+CD ,即 BD=CE ,在厶ABD与厶FEC中，fAB=EFI-，bec ABD FEC SAS， / ADB= / FCE .点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根

35、据等式的性质得出 等三角形的判定和性质解答.BD=CE，再禾U用全四、解答题共4小题，总分值40分21. 10分2021?重庆计算：1y2x-y+x+y2;2y- 1 -v+1考点：分式的混合运算；整式的混合运算. 专题：计算题.分析:1原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结 果；2原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变解答:形，约分即可得到结果.解：1原式=2xy - y2+x2+2xy+y 2 , 2=4xy+x ；=才引丫-3? (y-3)2尸1|2原式点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.22.

36、 10分2021?重庆为贯彻政府报告中全民创新，万众创业的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w万元的多少分为以下四个类型：A类w V 10，B类10颈V 20，C类20颈V 30，D类w绍0，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行 统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：冥馍各类小微企业个数窒形统计图1该镇本次统计的小微企业总个数是各荚型傲小企业个醱占该镇小 徹企业的百分比晶形统计閨数为 72度，请补全条形统计图；2为了进一步解决小微企业在开展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从 D类企业的4个参会代表中随机抽取 2个发

37、言，D类企业的4个 参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取 的2个发言代表都来自高新区的概率.考点： 分析：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.1由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25个；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：X360°72 °又由A类小微企业个数为：25 -255 - 14 - 4=2个；即可补全条形统计图；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：1该镇本次统计的小微企业总个数是： 4-16

38、%=25个； 扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为： 一土X360°72°25故答案为：25, 72 ；A类小微企业个数为：25 - 5 - 14 - 4=2个；补全统计图：2分别用A , B表示2个来自高新区的，用 C, D表示2个来自开发区的.画树状图得:开站A8CD/K /T /T /TBCD A C D ABD ABC/共有12种等可能的结果，所抽取的 2个发言代表都来自高新区的有 2种情况, 所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：丄.12岡点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.

39、 10分2021?重庆如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为 和谐数例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1，因此12321是一个 和谐数再加22, 545, 3883, 345543,，都是 和谐数1请你直接写出3个四位 和谐数；请你猜测任意一个四位和谐数能否被11整除？并说明理由；2一个能被11整除的三位 和谐数设其个位上的数字 x 1纟4, x为自然数， 十位上的数字为y,求y与x的函

40、数关系式.考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类.分析:1根据和谐数的定义把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出 的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同写出四个和谐数,设任意四位 和谐数"形式为：-卜T,根据和谐数的定义得到 a=d, b=c,贝UabedfOOOaH-lOObd-LOcfS1000100b+lQb+a11 =11 '= 1四位和谐数都可以被11整除；2设能被11整除的三位 和谐数为：；二，那么=91a+10b为正整数，易证得任意lOlx+lOy99x+llyt2x-y11 '_ 11然数.=9x+为正整数.故y=2x 1

41、$詔，x为自解答：解：1四位 和谐数：1221, 1331 , 1111, 6666答案不唯一任意一个四位 和谐数都能被11整除，理由如下: 设任意四位 和谐数形式为：丄，一，那么满足： 最高位到个位排列：d, c, b, a个位到最高位排列：a, b, c, d.abedWQOLOOb+lOc+dlWOa+LOOb+lOH11 =' 11= 11由题意，可得两组数据相同，那么：a=d, b=c,那么=91a+10b为正整数.四位和谐数能被11整数， 又 a, b, c, d为任意自然数,任意四位 和谐数都可以被11整除;2设能被11整除的三位 和谐数"为：y 那么满足:个位

42、到最高位排列：x, y, z.最高位到个位排列：z, y, x.故 一=：.，=101x+10y，故2k-y11为正整数.由题意，两组数据相同，那么：x=z ,故y=2x 1$<4, x为自然数.和谐数的定义，从而写出符合题点评：此题考查了因式分解的应用.解题的关键是弄清楚意的数.24. 10分2021?重庆某水库大坝的横截面是如下列图的四边形ABCD，其中AB / CD ,大坝顶上有一瞭望台 PC, PC正前方有两艘渔船 M , N.观察员在瞭望台顶端 P处观测到渔 船M的俯角a为31 °渔船N的俯角B为45°MN所在直线与PC所在直线垂直，垂 足为E,且PE长为3

43、0米.1求两渔船 M , N之间的距离结果精确到 1米；2坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1 : 0.25,为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1 : 1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设 备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前 20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？参考数据：tan31° 0.60, sin31 ° 0.52考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析

44、：1在直角 PEN,禾U用三角函数即可求得 ME的长，根据 MN=EM - EN求解；2过点D作DN丄AH于点N，利用三角函数求得 AN和AH的长，进而求得 ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原方案提前20天完成，列方程求解.解答：解：PE1在直角 PEN 中，EN=PE=30m , ME=50 m,tan31贝U MN=EM - EN=20m.答：两渔船M、N之间的距离是20米;2过点D作DQ丄AH于点Q.由题意得：tan/ DAB=4 , tanH=,在直角 DAQ中，AQ=DQtanzDAB=6m,在直角 DHQ中，HQ=2=42 m. tan/DAB J.DQ7故 A

45、H=HQ - AQ=42 - 6=36 m.Saadh=AH?DQ=432 m2.:故需要填筑的土石方是V=SL=432 X1OO=432OO m3.设原方案平均每天填筑xm3,那么原方案J天完成，那么增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3.根据题意，得：10x+二.二？2x=43200,X解得：x=864 .经检验x=864是原方程的解.答：施工队原方案平均每天填筑土石方864立方米.点评：此题考查了仰角的定义以及坡度， 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形.五、解答题共2小题，总分值24分25. 12 分2021?重庆如图 1，在 ABC 中，/ ACB=90 °

46、/ BAC=60 ° 点 E 是/BAC 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点 D,连接DB , 点F是BD的中点，DH丄AC，垂足为H，连接EF, HF .1如图1,假设点 H是AC的中点，AC=2 .-求AB , BD的长；2如图1,求证：HF=EF ;3如图2,连接CF, CE .猜测： CEF是否是等边三角形？假设是，请证明；假设不 是，说明理由.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：1根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；2如图1，连接AF，证出 DAEADH , DHFAEF，即可得到结果；3如

47、图2，取AB的中点M，连接CM , FM，在Rt ADE中，AD=2AE，根据三 角形的中位线的性质得到 AD=2FM，于是得到FM=AE，由/ CAE=2/ CAB=30 ° CMF= / AMF - AMC=30 ° 证得 ACE MCF，问题即可得证.解答：解：1/ / ACB=90 ° / BAC=60 ° / ABC=30 ° AB=2AC=2 X2 . ： ；=4 ：:,/ AD 丄AB , / CAB=60 ° / DAC=30 ° AD=2 ,cosSO BD=.匚：一丄=2匸三；2如图1，连接AF , AE

48、是/ BAC角平分线， / HAE=30 ° / ADE= / DAH=30 °在厶DAE与厶ADH中，rZAHD-ZDEA=90° Zade=Zdah ,AD 二 AD DAE ADH , DH=AE ,点F是BD的中点， DF=AF ,/ / EAF= / EAB - / FAB=30 ° - / FAB/ FDH= / FDA - / HDA= / FDA - 60°= 90 °- / FBA 丨-60°=30 °- / FBA , / EAF= / FDH ,在厶DHF与厶AEF中，曲AEZHDF=ZEAH

49、,D氏 AT DHF AEF , HF=EF;3如图2，取AB的中点M，连接CM , FM ,在 Rt ADE 中，AD=2AE ,/ DF=BF , AM=BM , AD=2FM , FM=AE ,/ / ABC=30 ° AC=CM= -AB=AM ,2/ / CAE= = / CAB=30 °Z CMF= / AMF - / AMC=30 ° 2在厶ACE与厶MCF中，rAC=OIZCAE=ZCMF ,嗣二 J1F ACE MCF , CE=CF , / ACE= / MCF ,/ / ACM=60 ° / ECF=60 ° CEF是等边三角形.点评：此题考查了全等