2024-2025学年新教材高中数学第十章概率单元质量评估含解析新人教A版必修第二册

第十章单元质量评估一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列试验中是古典概型的是(C)A．随意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B．在数轴上－1～2之间任取一点x，视察x是否小于0C．抛一枚质地匀称的硬币，视察其出现正面或反面的状况D．某人射击中靶或不中靶解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2,3，…，12，但它们不是等可能的；B中试验的样本点有多数个；D中“中靶”“不中靶”不肯定是等可能发生的．因此，A，B，D都不是古典概型．故选C.2．从装有两个红球和两个白球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事务是(D)A．“至少有一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”与“都是红球”D．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”解析：A选项错，事务“至少有一个白球”包含事务“都是白球”，则两事务不互斥，也不对立；B选项错，事务“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事务为“一个白球和一个红球”，从而两事务不互斥，也不对立；C选项错，事务“至少有一个白球”与“都是红球”互斥且对立．易知D选项正确．3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为(A)A．0.92B．0.95C．0.97D．0.08解析：记事务A＝“生产的产品为甲级品”，B＝“生产的产品为乙级品”，C＝“生产的产品为丙级品”，则P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事务A，B，C两两互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，选A.4．某单位志愿服务团有20人，他们年龄分布如下表所示：年龄28293032364045人数1335431则这20人年龄的极差，25%分位数分别是(C)A．12,30B．12,36C．17,30D．17,36解析：极差是45－28＝17,25%分位数是30，故选C.5．含甲、乙在内的4个人站成一排照相，甲在乙右边的概率为(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)解析：方法1：设这4人分别为甲、乙、丙、丁，则他们站成一排的全部样本点为(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，…，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)，共24个．其中事务甲在乙右边的样本点数为12，故所求概率为eq\f(1,2).方法2：整体法考虑，4个人站成一排照相，分甲在乙右边、甲在乙左边两个样本点，从而甲在乙右边的概率为eq\f(1,2)，故选C.6．袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取2球，则2球的颜色为一白一黑的概率为(B)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：从袋中任取2球共15种取法，2球的颜色为一白一黑的状况共6种，故所求概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).7．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)解析：由题意知，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有978,479,588,779，共4组，故所求概率近似为eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的肯定值为2或4的概率是(C)A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,4)解析：从中随机取出2个小球的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，样本点共有10个，取出小球标注的数字之差的肯定值为2或4的样本点有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4个，所以取出小球标注的数字之差的肯定值为2或4的概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是(ABC)A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件解析：某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，合格产品可能是8件．故选ABC.10．掷一枚匀称的硬币两次，记事务A＝“第一次出现正面”，B＝“其次次出现反面”，则有(AD)A．A与B相互独立 B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．A与B互斥 D．P(AB)＝eq\f(1,4)解析：对于选项A，由题意得事务A的发生与否对事务B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确；对于选项B，C，由于事务A与B可以同时发生，所以事务A与B不互斥，故选项B，C不正确；对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,4)，所以D正确．故选AD.11．下列说法不正确的是(ABC)A．甲、乙二人竞赛，甲胜的概率为eq\f(3,5)，则竞赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人肯定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%解析：概率只是说明事务发生的可能性大小，其发生具有随机性．12．甲、乙两人做嬉戏，下列嬉戏中公允的是(ACD)A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是eq\f(1,2)，嬉戏是公允的；对于B，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，嬉戏不公允．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将一枚骰子先后抛掷两次，视察向上的点数．设抛掷两次向上的点数分别为a和b，则等式2a－b＝1成立的概率为eq\f(1,6).解析：∵2a－b＝1，∴a－b＝0.又先后抛掷骰子两次，该试验样本空间的样本点一共有36个，当a－b∴所求概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).14．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是eq\f(1,b－a＋1)(用a和b表示)．解析：[a，b]中共有(b－a＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，故每个整数出现的可能性是eq\f(1,b－a＋1).15．甲、乙两支篮球队进行一局竞赛，甲获胜的概率为0.6，若采纳三局两胜制实行一次竞赛，现采纳随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采纳三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为eq\f(11,30).解析：由题意知，相当于做了30次试验．表示乙获胜的有738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以估计乙获胜的概率为eq\f(11,30).16．在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数依据取的先后依次组成一个两位数，则其样本点总数为__9__，“个位数与十位数不相同”的概率是eq\f(2,3).解析：依据题意，在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数，样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9个；依据取的先后依次组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的样本点有3个，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，则“个位数与十位数不相同”的样本点有9－3＝6(个)，则其概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)某医院一天内派出下乡医疗的医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.18．(本小题12分)在甲、乙等5位学生参与的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中支配在一起演出，采纳抽签的方法随机确定各位学生的演出依次(序号为1,2,3,4,5)．(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．解：样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10个样本点．其中甲、乙两人至少有一人被支配在偶数号的样本点有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7个．甲、乙两人被支配在不相邻的演出序号的样本点有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6个．(1)事务A＝记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”，则P(A)＝eq\f(7,10).(2)事务B＝记“甲、乙两人的演出序号不相邻”，则P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).19．(本小题12分)某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：产品类型甲乙丙丁产品件数10050200150运用满足率0.90.70.80.5运用满足率是指一类产品销售中获得用户满足评价的件数与该类产品的件数的比值．(1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满足评价的丙类产品的概率；(2)假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满足评价的件数．解：(1)由题意知，样本中公司的产品总件数为100＋50＋200＋150＝500，丙类样本产品中获得用户满足评价的产品件数为200×0.8＝160，∴所求概率为P＝eq\f(160,500)＝0.32.(2)在样本100件甲类产品中，不能获得用户满足评价的件数是100×(1－0.9)＝10，∴不能获得用户满足评价的件数占比为eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).∵该公司的甲类产品共销售了10000件，∴这些甲类产品中，不能获得用户满足评价的件数是10000×eq\f(1,10)＝1000.20．(本小题12分)某小组共有A，B，C，D，E五名同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的样本点有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的样本点有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P＝eq\f(3,10).21．(本小题12分)为预防某病毒爆发，某生物技术公司研制出一种抗病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率为0.33，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取360×eq\f(500,2000)＝90(个)．(3)设事务M＝“测试不能通过”，C组疫苗有效与无效的可能的状况记为(y，z)，已知y≥465，Z≥30，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所以样本空间Ω＝{(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)}，共6个样本点．若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×(1－90%)，即z>