2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试四川卷数学文科第I卷共50分、选择题：本大题共 10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.21【2021年四川，文1, 5分】设i为虚数单位，那么复数 1 i Ax 1 x 3【答案】C【解析】试题分析：由题意,B x| 1 x 1Cx|1 x 2Dx|2 x 3(1 i)21 2i i2 2i，应选 C.【点评】此题考查了复数的运算法那么，考查了推理能力与计算能力，属于根底题.Afz中元素的个数是D32【2021年四川，文2, 5分】设集合A x1 x 5 , Z为整数集，那么集合A6 B5 C4【答案】B严【解析】由题

2、意， A|Z 1,2,3,4,5 ，故其中的元素个数为 5,应选B . 【点评】此题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题. 3【2021年四川，文3, 5分】抛物线y2 4x的焦点坐标是D1,0A0,2 B0,1C2,0【答案】D【解析】由题意，y2 4x的焦点坐标为1,0，应选D.【点评】此题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于根底题.4【2021年四川，文4,5分】为了得到函数y sin x-的图象，只需把函数y3sinx的图象上所有的点A向左平行移动 一个单位长度3C向上平行移动 个单位长度3【答案】AB向右平行移动一个单位长度3D向下平行移动个单位长度3

3、【解析】由题意，为得到函数个单位，应选A .3y sin x，只需把函数ysinx的图像上所有点向左移3【点评】此题考查的知识点是函数图象的平移变换法那么，熟练掌握图象平移左加右减 的原那么，是解答的关键.5【2021年四川，文5, 5分】设p:实数x , y满足x 1且y 1 , q :实数x , y满足x y 2，那么p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，x 1且y 1，那么x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y 1 .故p是q的充分不必要 条件，应选A .【点评】此题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理

4、能力与计算能力，属于根底题.6【2021年四川卷，文6, 5分】a函数f x x3 12x的极小值点，那么a 丨A 4 B 2 C4D2【答案】D【解析】f x 3x 123x2x2，令f x 0得x 2或x 2，易得f x在 2,2上单调递减，在2,上单调递增，故f x极小值为f 2，由得a 2，应选D.【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象.7【2021年四川，文7, 5分】某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发奖金投入。假设该公司2021年全年投入研发奖金130万元，在此根底上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，那么该公司全年投入

5、的研发奖金开始超过 200万元的年份是(参考数据：lg1.12 0.05 , lg1.3 0.11 , lg2 0.30)A2021 年B2021 年C【答案】B【解析】设从2021年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过2021 年D2021 年200万元，由得1301 12%200 ,lg2 lg1.30.3 0.11 o3.8, nlg1.121.12n 200，两边取常用对数得n lg1.12 lg200, n130130【点评】此题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，8【2021年四川，文8, 5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省处丘在所著

6、的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法，如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。B200.05属于中档题.安岳县人，他假设输入n,x的值分别为3,2那么【答案】【解析】输出v的值为A35C初始值n 3,v 4 2 1C18D9x 2，程序运行过程如下表所示 v 1 , i 2, v 1 2 24, i 1 ,9, i 0, v 9 2 0 18, i1，跳出循环，输出 v 18，应选C.此题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行 解答.9【2021年四川，文【点评】9【2021年四川，文9, 5分】正三

7、角形 ABC Ar 1, pM MC，那么的最大值是A434【答案】B【解析】如下列图，建立直角坐标系.49B竺4B 0,0的边长为2 3，平面ABC内的动点P ,M满足C¥4D37 2 334,C 2.3,0,A 3,3 .I M 满足点M的轨迹方程为：x0,2 . 又 pM MC .cos , y 3 sin ,BM23.32 cos- bM 2的最大值是¥ , 【点评】此题考查了数量积运算性质、，那么3"1 cos21sin21sin23743sin494应选圆的参数方程、三角函数求值,10【2021年四川，文10，5分】设直线I,，l2分别是函数f(x)考

8、查了推理能力与计算能力，属于中档题.lnX,0 X 1,图象上点p , F2处的切线, ln x, x 1,【答案】h与12垂直相交于点P，且h, I2分别与y轴相交于点A, B，贝yA0,1AB0,2C0,PAB的面积的取值范围是D1,【解析】解法R(n ,yj Pg, y2)(洛 X2)，易知 x1 1， X2 1 ,kh丄,kl2X11X2XX21，那么直线l1 :1 、ln % , l2 : y x ln x2 1，与 y轴的交点为(0,1 X2ln X),(0, ln X2X21，那么交点横坐标为21a 一a，与y轴的交点为(0,ln a 1), (0, lna1)，贝U S PAB

9、故 Spab (0,1)解法2：特殊值法，假设为X21，可算出Spab故 S PAB1，排除BC ；令 X1-, x22 ,出S pab 1，应选A，应选A .【点评】此题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用根本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题.第II卷共100分二填空题：本大题共 5小题，每题5分11【2021年四川，文11, 5分】sin750 .【答案】12【解析】由三角函数诱导公式sin 750 sin(720 30 ) sin30 1.属于根底题.【点评】此题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值， 12【202

10、1年四川，文12,5分】某三棱锥的三视图如下列图， 那么该三棱锥的体积是 【答案】3【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为S - 2 3 13，高为1,2三棱锥的体积为V Ish 13 1 .333【点评】此题考查了棱锥的三视图和体积计算，是根底题.a、b，那么logab为整数的概13【2021年四川，文13, 5分】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为【答案】16【解析】从2，3，8，9中任取两个数记为 a,b，作为作为对数的底数与真数，共有A 12个不同的根本领件,2 1 其中为整数的只有log28,log3 9两个根本领件，所以其概率P - -.12 6【点评】此题

11、考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.14【2021年四川，文14, 5分】假设函数f x是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f x4x ,那么 f 5 f 2.2【答案】2【解析】函数f x是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f x 4x , f 2 f 0 0 ,1f 5 f 52 f 1 f -4242，那么 f5f2 2 02 .2 2 2 2 2【点评】此题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决此题的关键.15【2021年四川，文 15, 5分】在平面直角坐标系中，当P x,y不是原点时，定义P的 伴随点为P 7

12、可,丁比，当P是原点时，定义 伴随点为它自身，现有以下命题：假设点A的 伴随点是x y x y点A，那么点A的伴随点是点A ;单元圆上的 伴随点还在单位圆上；假设两点关于x轴对称，那么他们的 伴随点关于y轴对称；假设三点在同一条直线上，那么他们的伴随点一定共线.其中的真命题是写出所有真命题的序号.【答案】【解析】对于，假设令 P 1,1 ,那么其伴随点为P 1, 1，而P 1, 1的伴随点为 1, 1 ,而不是P，故错2 2 2 2误；对于，设曲线f x,y 0关于x轴对称，那么f x, y 0对于曲线f x,y 0表示同一曲线，其伴随曲0也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为x y x yy

13、 2，2x y x上点的坐标为 P cosx,sin x其伴随点为亠 0的图像关于y轴对称，所以正确；对于，令单位圆yy x2 2 , 2 2x y x y【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确理解上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故错误所以正确的序号为.伴随点的定义是解决此题的关键考查学生的推理能力.P sinx, cosx仍在单位圆上， 故正确；对于，直线y kx b三、解答题：本大题共6题，共75分.16【2021年四川，文16, 12分】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制 定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数

14、据按照 0,0.5 ,0.5,1 ,4,4.5分成9组，制成了如下列图的频率分布直方图.1求直方图中的a值；2设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；3估计居民月均用水量的中位数.解：1： 10.08 0.16 a 0.400.52 a 0.120.08 0.040.5，整理得：2估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为 0.12 0.08 0.04 0.5 0.12，又样本容量=30万，那么样本中月均用水量不低于3吨的户数为30 0.12 3.6万.3根据频率分布直方图，得；0.08

15、0.5 0.16 0.5 0.30 0.5 0.42 0.5 0.48< 0.5,0.48 0.5 0.52 0.740.5 ,中位数应在 2,2.5组内，设出未知数 x ,令 0.08 0.5 0.16 0.5 0.30 0.5 0.42 0.5 0.52x 0.5，解得 x 0.038； 中位数是 2 0.038 2.038.【点评】此题用样本估计总体，是研究统计问题的一个根本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积组距 频率，各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型.组距17【2021 年四川，文 17,12 分】如图，在四棱锥 P- ABCD 中，PA C

16、D , AD/BC , ADC PAB 90 , BC CD AD .,1在平面PAD内找一点M，使得直线CM /平面PAB，并说明理由；2证明：平面 PAB 平面PBD .解：1解法1：或®匚M为PD的中点，直线 CM /平面PAB 取AD的中点E，连接CM , ME , CE ,那么 ME / /PA , I ME 平面 PAB , PA 平面 PAB , ME / / 平面 PAB . / AD / /BC ,BC AE , ABCE是平行四边形， CE / /AB . v CE 平面 PAB , AB 平面 PAB , CE/ 平面 PAB v MECE E，平面 CME/平

17、面 PAB , / CM 平面 CME , CM /平面 PAB .解法2：取棱AD的中点M M 平面PAD，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD/BC , BC 1 AD ,2 所以BC / /AM .所以四边形 AMCB是平行四边形，从而CM / /AB .又AB 平面PAB , CM 平面PAB .说明：取棱 PD的中点N，那么所找的点可以是直线 MN上任意一点.2v PA CD , PAB 90 , AB 与 CD 相交， PA 平面 ABCD , v BD 平面 ABCD , PA BD , 由1及 BC CD 1aD，可得 BAD BDA 45 , ABD 90 , BD AB

18、 , v PA|AB A , BD 平面PAB , v BD 平面PBD , 平面 PAB 平面PBD .【点评】此题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理 论证能力，属于中档题.18【2021年四川，文18,12分】在 ABC中，角A B, C所对的边分别是a, b, c，且cosA cosB inC a b c1证明：sinAsinB sinC ;2由题b2-bc ,根据余弦定理可知,5cosA2c2bc3-,T A为为三角形内角，A 0,5si nA20，那么sinA d 54 '即签-cos A cosBsi nC* cos B由

19、1可知1 , -4sin A sin Bsin Csin B1tan B tan B 4 【点评】此题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的 应用，考查了转化思想，属于中档题.12分】数列19【2021年四川，文19,an的首项为1 , S为数列an的前n项和，S1 S1，其中q 0, nN1假设a2,2设双曲线x2a22y_ana3成等差数列，求数列 an的通项公式;1的离心率为$ ,且2,求e：e,22en解：1由，Sn 故 an_1 由 a2 , a-,二 qan_1 ,n> 1一 qSn 1,Sn_2 qSn_1 "1 ,

20、两式相减得到 a.qan对所有n? 1都成立所以，数列a.是首项为1,公比为a2+a-成等差数列，可得 2a- = a-a-a-,所以a-=2a. 22由1可知，an qn(.所以双曲线x2 厶°1的离心率二an 1.又由S2二qS十1得到q的等比数列从而an=q，故 q=2 所以 an 二 2-1(n? N*).2(n.1)2假设 b 2解：1由，a 2b 又椭圆xy1 a b 0过点P a b2 c2 a2-bc，求 tanB 5abccosAcosBsi nC1由正弦定理一，可知原式可以化解为1，: A和B为三角形内sin Asin B sinCsin Asin BsinC角，

21、二 sinAsin B0,那么两边冋时乘以 sinAsinB ,可得 sin BcosAsin A cosB si nAsi nB ,由和角公式可知，sin BcosA sin AcosB sin A BsinC sinC，原式得证.解:由 e?二斤-q2 二2解得 q 二 .所以，32 e22 en2 二(1"1)八(1+q2) 1" q2(1)2n 一22(n .1) q 1 1 n一 n "1 一 q 一一口 _n "2 2 _n “一(3 一 1) q |12【点评】此题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q 0

22、这一条件.2 220【2021年四川，文20, 13分】椭圆e：笃与1 a b 0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形a b的三个顶点，点P .-,1在椭圆E 上.21球椭圆E的方程;A , B，线段AB的中点为M，直线OM1，故专洁1，解得b2 1 2设不过原点O且斜率为-的直线I与椭圆E交于不同的两点 2与椭圆E交于C , D，证明：MA| |MB| |MC| |MD 2设直线l的方程为y1x mm 0 , A & % , 2B x, yi ,由方程组y 2x2 2得 x 2mx 2m 20方程的判别式为2 24 2 m ，由 0,艮卩2 m2mX1X2 2m 2 .所以M点坐标为m,22 x直线0M方程为y1 x，由方程组42y所以MC MDJm 25、2 m221 2MA MBAB1 2捲X2y1y24所以MA| |MBMC| |MD .解得 2 m 2 .由得x, x22m,2 y1得C2-2,D 养.122x2522m425252 2%x24炖24m 4 2m 216165 24【点评