人教A版高中数学必修五《第一章解三角形》常用变换公式及经典例题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达用心辅导中心高申教学解三角形知识点： 2R或变形：a: b: c sin A:sin B :sin C . sinCa b1.正弦定理：sin A sin B222b c a2bc22,2a c b2ac.222b a c2abcosA2c 2bccosA2c 2accosB 或 cosB2a 2bacosCcosCasin Asin B sinC2R （R为三角形外接圆半径）变形：（1） a:b:csin A: sin B : sinC（2） sin A - , sin B , sinC - （角化边） 2R2R2R（3） a 2RsinA, b 2Rsi

2、nB, c 2RsinC （边化角）3.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即:22bccosA; b2c 2accosB;.2b 2abcosC222b c a2bc222a b c2ab条件角角边边边角边边边边角边适用定 理正弦定理正弦定理（注意解的个数）余弦定理余弦定理余弦定理cosCcosB4.三角形的面积公式变形：cosAA. A BB. A例2.已知 ABC3,A. 30°C. 60°B.D.30° 或 150°60° 或 120°例3.已知 ABCA. 9AB=

3、6, / A= 30 ,/ B= 120°B.,则 ABC勺面积为（）18C. 9 3D. 18 3c1, c1. - c1,S -absinC , S -acsinB, S -bcsinA222 5.三角形形状的判断：若cosA 0, A为锐角；若cosA 0, A为直角;若cosA 0, A为钝角例1.在 ABC ( 1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 (2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角(1)三角形内角和等于1800，即A B C 180

4、0，灵活变形，如A 1800 (B C)等(2)大边对大角，即若a b c,则A B C2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即:,若sin A sin B ,则A与B的大小关系为（）B C. A > B D. A、B的大小关系不能确定例 4.在 ABC3,sin Asin Bsin C=3:2:4,则cosC的值为（）B-C.-4D.-4a=4, b= 4 <3 , /A= 30° ,则/ B等于（）例5.在ABC中，若 吧公cosB,则B的值为（） a bA.30 B.45 C.60 D. 90例 6.在 ABC 中，若'Ba 2bsin

5、A,则 B为（）A. B. C.或2-D.或5- 363366例7.在 ABC中，sin2 A sin2 B sin2C,求证 ABC为直角三角形例8 .在 ABC中，若acosA=bcosB,试判断此三角形形状。例9.在 ABC中，若a 5,b 3,C 120，则sinA的值为（）a.、3c2d314141414例 10.在 ZXABC 中,AB=3,BC= 13, AC=4 则边 AC 上的高为（）A. 3_2 b. 3_3 c. 3D.3 33.65, ABC 45 , ACB 60 ,求 AD.例 12 在 4ABC 中，A:B:C例 11.在 ABC 中，AB -6,CD 2A1: 2:3 B3: 2:1 C13:2D23:1例13.在 ABC中，若角B为钝角，则sinB sin A的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定例 14 . AABC的内角A B, C的对边分别为a, b, cA.叵b娓,B 120°,则等于（）B. 2C.D.60°,那么角A等于（）例 15.已知 AABC 中，a V, b V3, BA. 135oB. 90°C. 45°D. 30°例16.在三角形ABC中，AB5,AC 3, BC 7,则BAC的大小为（）A. 3B. 56c. 34D.3.已知 AAB