中考复习全等与相似三角形ppt课件

1、全等三角形与相似三角形全等三角形与相似三角形3、了解相似三角形的判定与性质以及图形的位似4、掌握“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3、掌握相似的条件和相似的性质4、利用三角形相似的性质解决具体问题5、相似三角形的判定、性质的综合运用及与方程的综合4、确定相似的常用条件：两角对应相等，尤其是在圆中应用较多。5、特殊四边形中判定相似条件的选取与构造，是考试命题较多出现的问题。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页相相似似三三角角形形2定义3性质4判定5应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2

2、.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方基础知识梳理基础知识梳理6、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例7、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。8、相似三角形面积的比等于相似比的平方。、相似三角形面积的比等于相似比的平方。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1 1）已知两边）已知两边- 找第三

3、边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)(2)已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 ( (AASAAS) )找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3)(3)已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)方法指引：宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页如图：在四边形

4、如图：在四边形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边CDCD上，连接上，连接AEAE、BEBE并延长并延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，给出下列，给出下列5 5个关系式：个关系式：ADBCADBC，DE=ECDE=EC1=21=2，3=43=4，AD+BC=ABAD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么那么）（）（1 1） ；（；（2 2） ；?4?3?2?1?F?E?（第18题）

5、?D?C?B?A宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页一一.填空选择题填空选择题:1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_

6、.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:2宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。DACBABEDCACBDE27331:3D4宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目

7、目 录录首首 页页二、证明题：二、证明题：1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1 1(2009(2009绍兴中考绍兴中考) )如图，如图，D,ED,E分别为分别为ABCABC的的AC,BCAC,BC边的

8、中点，将此三角边的中点，将此三角形沿形沿DEDE折叠，使点折叠，使点C C落在落在ABAB边上的点边上的点P P处若处若CDE=48CDE=48，则，则APDAPD等于等于( )( )(A)42(A)42 (B)48 (B)48 (C)52 (C)52 (D)58 (D)58【解析解析】选选B.B.根据中位线和对称知根据中位线和对称知APD=CDE=48APD=CDE=48. .2.2.如图，如图，ACBACBACB,BCB=30ACB,BCB=30，则，则ACAACA的度数为的度数为( )( )(A)20(A)20 (B)30 (B)30 (C)35 (C)35 (D)40 (D)40【解析

9、解析】选选B.B.根据全等三角形的性质知根据全等三角形的性质知ACA=BCB=30ACA=BCB=30. .3 3如图，给出下列四组条件：如图，给出下列四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF；AB=DE,B=E,BC=EF;AB=DE,B=E,BC=EF;B=E,BC=EF,C=F;B=E,BC=EF,C=F;AB=DE,AC=DF,B=E.AB=DE,AC=DF,B=E.其中，能使其中，能使ABCABCDEFDEF的条件共有的条件共有( )( )(A)1(A)1组组 (B)2(B)2组组 (C)3(C)3组组 (D)4(D)4组组【解析解析】选选C.C

10、.对照三角形全等的判定条件可知对照三角形全等的判定条件可知. .4.4.在在ABCABC和和ABCABC中，中，C CCC，且，且b-a=b-a,b-a=b-a,b+a=b+a,b+a=b+a,则这两个三角形则这两个三角形( )( )(A)(A)不一定全等不一定全等(B)(B)不全等不全等(C)(C)根据根据“ASA”ASA”，两三角形全等，两三角形全等(D)(D)根据根据“SAS”SAS”，两三角形全等，两三角形全等【解析解析】选选D.D.将将b-a=b-a,b+a=b+a,b-a=b-a,b+a=b+a,相加可得相加可得b=b,b=b,取取b-a=b-b-a=b-aa和和b+a=b+ab+

11、a=b+a之差可得之差可得a=a,a=a,又因为边又因为边a a和和b b的夹角为的夹角为C C，aa和和bb的夹角为的夹角为C,C,所以根据所以根据“SASSAS”两三角形全等两三角形全等. .5.(20105.(2010凉山中考凉山中考) )如图所示，如图所示，E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，结论：，结论：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=EAMFAN=EAM；ACNACNABMABM其中正确的有其中正确的有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个 【解析解析】选选C.C.根据全等三角

12、形的性质和判定可知根据全等三角形的性质和判定可知. .二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6 6已知已知ABCABC中，中，AB=BCACAB=BCAC，作与，作与ABCABC只有一条公共边，且与只有一条公共边，且与ABCABC全全等的三角形，这样的三角形一共能作出等的三角形，这样的三角形一共能作出_个个. .答案：答案：3 37 7如图，点如图，点E E是菱形是菱形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的任上的任意一点，连结意一点，连结AEAE、CECE请找出图中一对全等请找出图中一对全等三角形为三角形为_【解析解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形

13、全等的条件可根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知知. .ABDABDCBDCBD或或ADEADECDECDE或或BCEBCEBAE.BAE.答案：答案：ABDABDCBD(CBD(答案不惟一答案不惟一) )8 8如图，如图，C=E=90C=E=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AE=2AE=2，则，则AD=_.AD=_.【解析解析】由题意得：由题意得：ABCABCADE,ADE, 答案：答案： 1039.(20109.(2010聊城中考聊城中考) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，BACBAC6060，ABAB6 6，RtRtABCABC可以

14、看作是由可以看作是由RtRtABCABC绕点绕点A A逆逆时针方向旋转时针方向旋转6060得到的，则线段得到的，则线段BCBC的的长为长为_._.【解析解析】过过BB作作CACA延长线的垂线交延长线于点延长线的垂线交延长线于点E E，根据旋转可知根据旋转可知ABCABCABCABC，则，则AB=6,AB=6,BAE=60BAE=60，BE= BE= ，AE=3AE=3，则在则在RtRtCBECBE中，中，BCBC 答案：答案： 3 33 7三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010宁德中考宁德中考) )如图，已知如图，已知ADAD是是A

15、BCABC的角平分线，在不添加任何辅的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使助线的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添，需添加一个条件是：加一个条件是：_，并给予证明，并给予证明. .【自主解答自主解答】方法一：添加条件：方法一：添加条件：AEAEAFAF证明：在证明：在AEDAED与与AFDAFD中，中，AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，AEDAEDAFD(SAS). AFD(SAS). 方法二：添加条件：方法二：添加条件：EDAEDAFDAFDA，证明：在证明：在AEDAED与与AFDAFD中，中，EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAED

16、AFDAFDA，AEDAEDAFD(ASA).AFD(ASA).11.(1211.(12分分)(2010)(2010淮安中考淮安中考) )已知：如图，点已知：如图，点C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，CE=CDCE=CD，ACD=BCE,ACD=BCE,求证：求证：AE=BD.AE=BD.【证明证明】点点C C为为ABAB中点，中点，AC=BCAC=BC，又又ACD=BCE,ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即即ACE=BCDACE=BCD，在，在ACEACE和和BCDBCD中，中，AC=BC AC=BC ACE=BCDACE=BCDCE=

17、CDCE=CD，ACEACEBCDBCD，AE=BD.AE=BD.1212(12(12分分) )如图，已知如图，已知ACAC平分平分BADBAD，1=21=2，求证：求证：AB=AD.AB=AD.【证明证明】ACAC平分平分BADBAD，1=21=2，在和中在和中BAC=DACBAC=DACABC=ADCABC=ADCAC=AC.AC=AC.( (其他不同证法亦可其他不同证法亦可) )1313(12(12分分) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=2BACB=2B(1)(1)根据要求作图：根据要求作图：作作ACBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D；过过D D点作点作DEBCDEBC，垂足为，垂足为E E(2)(2)在在(1)(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1 1的相似三角形：的相似三角形：_；_请选择其中一对加以证明请选择其中一对加以证明【解析解析】(1)(1)正确作出角平分线正确作出角平分线CDCD；正确作出正确作出DEDE(2)(2)BDEBDECDECDE；ADCADCACBACB选择选择BDEBDECDECDE进行证明