2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试题

1、2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试题 人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷选择题30分 一、单项选择题10小题，每题3分，共计30分 1、以以下各组数据为三角形三边，能构成

2、直角三角形的是 A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，10 2、如图，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为 A8B16CD+4 3、如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为 ABCD 4、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 A4+2B4C2D4 5、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm

3、，则这个三角形的面积 ABCD 6、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则的长为 AB8CD9 7、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程取3是 ABCD 8、以下是勾股数的一组是 A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，11 9、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，假设AB3，AD5，则EC的长为 A1BCD 10、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距 A1

4、2海里B13海里C14海里D15海里 第二卷非选择题70分 二、填空题5小题，每题4分，共计20分 1、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，假设以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点已知点M，N是线段AB的“勾股分割点，假设AM3，MN4，则BN的长为_ 2、如图，在中，为边上一点，将沿折叠，假设点恰好落在线段的延长线上的点处，则的长为_ 3、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_ 4、假设一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm2 5、如图，在中，的垂直平

5、分线交于点，连接，则的长为_ 三、解答题5小题，每题10分，共计50分 1、如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF 1点F到ABC的边_和_的距离相等 2假设AF3，BAC45°，求BFC的度数和BC的长 2、已知a，b，c满足|ac20 1求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长； 2试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由 3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，假设AE5，BF3求： 1AB的长； 2CDF的面积 4、如图

6、，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且ACBC，CDAB 1求修建的公路CD的长； 2假设公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？ 5、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD1米，AD15米 1小敏猜测立柱AB段的长为10米，请推断小敏的猜测是否正确

7、？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度； 2为强化游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE3米，请你求出要焊接的钢索BF的长结果不必化简成最简二次根式 -参照答案- 一、单项选择题 1、D 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【详解】 解：A、42+7282，故不为直角三角形； B、52+122142，故不为直角三角形； C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形； D、62+82=102，能构成直角三角形； 应选：D 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用推断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利

8、用勾股定理的逆定理加以推断即可勾股定理的逆定理：假设三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 2、B 【分析】 依据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值 【详解】 解：RtABC中，ACB90°，ABC30°， AB=2AC， S3=AB2=4AC2=4S116， 应选：B 【点睛】 此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键 3、C 【分析】 依据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴

9、影部分的面积 【详解】 解：在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， ， 在RtPBC中，BC3， 应选：C 【点睛】 本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键 4、C 【分析】 将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，依据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可 【详解】 解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短， ANMN，CNBM CNBM2， 在RtACN中，依据勾股定理得：AC2， 应选：C 【点睛】 本题考查了平面展开-最短路径问

10、题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键 5、C 【分析】 设该直角三角形的两条直角边分别为、，依据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后依据完全平方公式的变形即可求出的值，依据直角三角形的面积公式计算即可 【详解】 解:设该直角三角形的两条直角边分别为、， 依据题意可得： 将两边平方，得 该直角三角形的面积为 应选:C 【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，依据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键 6、D 【分析】 延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，ACB=AB

11、C=45°，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证实CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证实，推出；设，证实ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案 【详解】 解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK， 在三角形， ABC是等腰直角三角形，BAC=90°， ACB=ABC=45°， BF=FE， FBE=FEB， 设BFE=x，则， H是BC上中点，F是射线AH上一点， AHBC， AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45°， CB=FC=FE， FBC=FCA，AFB=A

12、FC ， ， ， ， ， ， 设， AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90°， ABGACKSAS， ， ， ECK=K， EK=EC， ， ， ， 应选D 【点睛】 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键 7、A 【分析】 依据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后依据勾股定理可进行求解 【详解】 解：如图， 圆柱高，底面半径为， ， 在RtACB中，由勾股定理得， 蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm； 应选A

13、 【点睛】 本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键 8、A 【分析】 依据勾股数的定义逐项分析即可 【详解】 解：A、62+82102，此选项符合题意； B、22+3242，此选项不符合题意； C、12+2232，此选项不符合题意； D、52+72112，此选项不符合题意 应选：A 【点睛】 此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数 9、D 【分析】 由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3?x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【详解】 解：四边形A

14、BCD是矩形， ADBC5，ABCD3， BBCD90°， 由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3?x 在RtABF中，BF4， CFBC?BF5?41， 在RtEFC中，EF2CE2CF2， 3?x2x212， x， EC 应选：D 【点睛】 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键 10、D 【分析】 依据题意可知AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后依据勾股定理求解即可 【详解】 解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行

15、，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行， AOB=90°， 出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里， 海里， 应选D 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理 二、填空题 1、5 【分析】 分两种状况讨论：当为直角边时，当为斜边时，则为直角边，再利用勾股定理可得答案. 【详解】 解：当为直角边时， 当为斜边时，则为直角边， 故答案为：或 【点睛】 本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键. 2、 【分析】 依据勾股定理求出，再依据折叠的性质得到，再依据

16、勾股定理计算即可； 【详解】 ， ， 将沿折叠，假设点恰好落在线段的延长线上的点处， ， ， ， ， ； 故答案是 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键 3、 【分析】 作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案 【详解】 解：作于，如图所示： 是边上的中点， ， 设，则， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， ， 是的重心， ； 故答案为： 【点睛】 本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理 4、 【分析】 设三边的长是5x，12x，1

17、3x，依据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理推断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解 【详解】 解：设三边分别为5x，12x，13x， 则5x+12x+13x60， x2， 三边分别为10cm，24cm，26cm， 102+242262， 三角形为直角三角形， S10×24÷2120cm2 故答案为：120 【点睛】 本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键 5、# 【分

18、析】 由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有DAB=B=15，由三角形外角性质可得ADC=30，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与CD的长，最后可求得BC的长 【详解】 直线l是线段AB的垂直平分线 AD=BD DAB=B=15 ADC=DAB+B=30 ， AD=2AC=6 BD=AD=6 由勾股定理得： 故答案为： 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键 三、解答题 1、1AB，AC或AC，AB；2BFC90°，BC 【分析】 1依据等腰三角形三线合一的性质得到CA

19、DBAD，然后依据角平分线的性质定理可得点F到ABC的边AB和AC的距离相等； 2首先依据等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，然后依据垂直平分线的性质得到CFBF，然后由EG垂直平分AC，得到AFCF，进而得到AFCFBF3，依据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到CFD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90°；在RtBFC中，依据勾股定理即可求出BC的长 【详解】 解：1ABAC，D是BC中点， CADBAD， 点F到ABC的边AB和AC的距离相等； 故答案为：AB和AC或AC和AB； 2ABAC，D是BC中点， AD垂直平分BC， CFBF， EG垂直平分AC，

20、 AFCF， AFCFBF3， AFCF， FACFCA， CFDFAC+FCA2CAD， 同理可得：BFD2BAD， BFC2CAD+2BAD2BAC90°， 在RtBFC中，BFC90°， BC3 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理 2、1a=，b=5，c=，周长=；2不能构成直角三角形，理由见解答 【分析】 1由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可； 2利用勾股定理的逆定理可进行推

21、断即可 【详解】 解：1|ac20 a-=0，b-5=0，c-=0， a=2，b=5，c=3， 以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5； 2不能构成直角三角形， a2+c2=8+18=26，b2=25， a2+c2b2， 不能构成直角三角形 【点睛】 本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键 3、19；254 【分析】 1由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案； 2由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案 【详解】 解：1由折叠的性质可知，EF=AE=5， 四边形ABCD是长方形， B=90°， ， AB=AE+BE=9； 2四边形ABCD是长方形， AD=