2019中考数学压轴题及解析

1、2019中考数学压轴题及解析1 .2017年四川省宜宾市:如图，抛物线Y= -X2+ BX+ C与X轴、Y轴分别相交于点 A一 1, 0、B0, 3 两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；假设该抛物线与X轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE勺面积；b 4ac b2 '2a， 4a AOBf4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.注：抛物线 Y= AX2+ B圻C (AW 0)的顶点坐标为2 .11浙江衢州直角梯形纸片 OABCE平面直角坐标系中的位置如下图，四个顶点的坐标分别为 O (0, 0), A (10, 0), B (8, 2、；3), C (0, 2

2、，3),点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A'),折痕经过 点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为T,折叠后纸片重叠部分(图中的 阴影部分)的面积为S;(1)求/ OAB勺度数，并求当点 A在线段AB上时，S关于T的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求T的取值范围；(3) S存在最大值吗？假设存在， 求出这个最大值，并求此时T的值；假设不存在， 请说明理由.3 .11 浙江温州如图，在 RtABC 中，/A = 90： AB = 6, AC=8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向

3、运动，过点P作PQ ' BC于Q ,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动、设BQ = x, QR = y、1求点D到BC的距离DH的长；2求y关于x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；3是否存在点P,使PQR为等腰三角形？假设存在， 请求出所有满足要求的 x的值；假设不存在，请说明理由、4 .11山东省日照市在 ABC中，Z A= 90° , AB= 4, AC= 3, M是AB上的动点 不与A, B重合，过M点作MN/ BC交AC于点M以MM直径作。O,并在。O内作 内接矩形AMPN令AM= X、1用含X的代数式表示 MNP勺面积S;2当X为

4、何值时，。O与直线BC相切？3在动点M的运动过程中，记MNPf梯形BCNMt合的面积为 Y,试求Y关于X 的函数表达式，并求 X为何值时，Y的值最大，最大值是多少？k5、2007浙江金华如图1,双曲线Y= x （K» 0）与直线Y= K' X交于A, B两 点，点A在第一象限.试解答以下问题：（1）假设点A的坐标为（4, 2）.那么点B的坐 标为；假设点A的横坐标为 M那么点B的坐标可表示为；k.2如图2,过原点O作另一条直线L,交双曲线Y= x （K0）于P, Q两点,点P在第一象限.说明四边形 APBCT定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为M, N,四边形APBQ5I

5、能是矩形吗？可能是正方形口马?假设可能，直接写出MNS满足的条件；假设不可能，请说明理由.6 .2017浙江金华如图1,在平面直角坐标系中，己知 AAO盟等边三角形，点A的坐标是（0, 4）,点B在第一象限，点P是X轴上的一个动点，连结 AP,并把AAOP 绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到 ABD.1求直线AB的解析式；2当点P运动到点期与，0时，求此时DP的长及点D的坐标；3是否存在点P,3使AOPD勺面积等于 4，假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.7 . （2017浙江义乌）如图1,四边形ABCCg正方形，G是CD边上的一个动点（点 G与C D

6、不重合），以CG为一边在正方形 ABCD44乍正方形CEFG连结BG DE我们探 究以下图中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEF谈着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度u ,得到如图2、如图3情形、请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成 立，并选取图2证明你的判断、2将原题中正方形改为矩形如图 46，且AB= A, BC= B, CE= KA, CG= KB（AB, K>0）,第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图 5为例简要说明理由13在第（2）题图 5

7、中，连结 DG、BE ,且 A= 3, B= 2, K= 2 ,求 BE2+DG2 的值、8. （2017浙江义乌）如图1所示，直角梯形OABC勺顶点A、C分别在Y轴正半轴与 X轴负半轴上.过点B、C作直线1、将直线1平移，平移后的直线1与X轴交于点D,与y 轴交于点E、1将直线1向右平移，设平移距离 CD为t （T之0）,直角梯形OABCM直线1扫过 的面积图中阴影部份为 s, S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MNte抛物 线的一部分，NQ»射线，N点横坐标为4、求梯形上底AB的长及直角梯形OABC勺面积；当2 <t <4时，求S关于t的函数解析式；2在第1题

8、的条件下，当直线1向左或向右平移时包括1与直线BC重合， 在直线AB上是否存在点P,使APDE为等腰直角三角形？假设存在，请直接写出所有 满足条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由、I jvQ9. （2017山东烟台）如图，菱形 ABCD勺边长为2, BD= 2, E、F分别是边 AD, CD 上的两个动点，且满足 A&CF= 2.1求证： BD9 BCF2判断 BEF的形状，并说明理由；3设 BEF的面积为S,求S的取值范围.R210. （2017山东烟台）如图，抛物线 L1:y=-x -2x 3交x轴于A、B两点，交y 轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线 L2 ,

9、L2交X轴于C D两点.1求抛物线L2对应的函数表达式；2抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M N为顶点的四 边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点P是抛物线L1上的一个动点p不与点a、B重合，那么点P关于原 点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.11.2017淅江宁波）2017年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海 大桥通车了、通车后，苏南 A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米、运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3时20分缩短到2时、1求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程、2假设货物运输费用包括运输

10、成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从 A地经杭州湾跨海大 桥到宁波港的运输费用是多少元？3A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地、假设有一批货物不超过10车从A地按外运路线运到 B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与2中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过 10车的货物计费方式是：一车 800元，当货 物每增加1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有 12. （2017淅江宁波）如图1,把一张标准纸一次又一次对 开，得到“ 2开

11、”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、标 准纸的短边长为a、1如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边 AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF、那么AD : AB的值是，AD, AB的长分别是，、2“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？假设相等，直接 写出这个比值；假设不相等，请分别计算它们的比值、3如图3,由8个大小相等的小正方形构成“ L”型图案，它的四个顶点E, F, G, H分别在“ 16开”纸的边AB, BC

12、, CD, DA上，求DG的长、4梯形 MNPQ 中，MN / PQ , ZM =90°, MN = MQ =2PQ ,且四个顶点M, N, p, Q都在“4开”纸的边上，请直接写出 2个符合条件且大小不同的直角梯 形的面积、gE尸图2图313.2017 山东威海如图，在梯形 ABC前，AB/ CD AB= 7, CD= 1, AD= BC= 5、 点M N分别在边 AD BC上运动，并保持 MN/ AB, MEL AB, NF，AR垂足分别为 E, F、1求梯形ABCD勺面积；2求四边形MEFNT积的最大值、3试判断四边形 MEFN!自否为正方形，假设能，求出正方形MEFN勺面积；

13、假设不能，请说明理由、E F BS：ky 二一14、2017山东威海如图，点A同M 1，Ba3, Mb 1都在反比例函数x的图象上、1求M K的值；2如果 M为X轴上一点，N为Y轴上一点， 以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线MN勺函数表达式、其情提示：本大题第小题4分，第（力小廖7分.对 纪或第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题,选做题2分，所得分数计入总分.怛第（力、（5） 小盘都做的，第（J）小题的得分不重复计入总分.3选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为5, 0，点Q的坐标为0, 3，把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到

14、线段 P1Q1, 那么点P1的坐标为，点Q1的坐标为、Qxi15、2017湖南益阳我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12,点A、B、C D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D的坐标为（0, 3）, AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为（1,0）,半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点 C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.图1216. (2017年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OAB

15、C放在平面直角坐标系中，。(0,0), A(6，0) , C(0,3)、动点Q从点0出发以每秒1个单位长的速度沿0c向终点C运动，2运动3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿 A0向终点0运动、当其中一点到达终点时，另一点也停止运动、设点 P的运动时间为t秒、1用含t的代数式表示0P，0Q ；2当t=1时，如图1,将0PQ沿PQ翻折，点0恰好落在CB边上的点D处, 求点D的坐标；连结AC ,将0PQ沿PQ翻折，得到4EPQ ,如图2、问：PQ与AC能否平行？ PE与AC能否垂直？假设能，求出相应的 t值；假设不能，说明理由、图217. （2017年辽宁省十二市）如图16,在平面直角坐标系中，直

16、线y = -J3x-J3与X轴交于点A ,与y轴交于点C ,抛物线2 2.3,y = ax x c(a = 0)3经过A, B, C点、1求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标;2在抛物线上是否存在点 P,使ABP为直角三角形，假设存在，直接写出 P 点坐标；假设不存在，请说明理由；3试探究在直线AC上是否存在一点M ,使得aMBF的周长最小，假设存在，求出M点的坐标；假设不存在，请说明理由、图1618. （2017年沈阳市）如下图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO在x轴 的负半轴上，边OC在丫轴的正半轴上，且AB =1 , OB = 73 ,矩形ABOC绕点O按 顺时

17、针方向旋转60后得到矩形efod、点A的对应点为点E，点B的对应点为点F , 点C的对应点为点d,抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，d、1判断点E是否在y轴上，并说明理由；2求抛物线的函数表达式；3在X轴的上方是否存在点P ,点Q,使以点。，B，p, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，假设存在，请求出点P-囱Q 的坐标；假设不存在，请说明理由、3 2y = - x 319. （2017年四川省巴中市）：如图14,抛物线 4 与X轴交于点A ,点B ,3,3,y 二-x by = - - x b与直线 4 相交于点B，点C ,直线 4 与y轴交于点E、1写

18、出直线BC的解析式、2求ABC的面积、3假设点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动不与A B重合，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动、设运动时间为t秒，请写出4MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点 M运动多少时间时，S1420. （2017年成都市）如图，在平面直角坐标系XOY, OAB勺顶点A的坐标为10, 0，顶点 B在第一象限内，且 AB =35, SIN/OAB= 5 .1假设点C是点B关于X轴的对称点，求经过 Q C、A三点的抛物线的函数表 达式；2在（1）中，抛物线上是否存在一点 P,使以P、R C、A为顶点的四边形为梯 形？假设存在，

19、求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设将点 Q点A分别变换为点Q一 2K, 0、点R5K, 0 K1的常数， 设过Q R两点，且以QR勺垂直平分线为对称轴的抛物线与 Y轴的交点为N,其顶点为 M记QNM勺面积为 SQMN , aNR勺面积S由NR ,求S&MN : SQNR的值.21 .方程段 1 节1 （2017年乐山市）在平面直角坐标系中 ABC的边AB在X 轴上，且OAOB以AB为直径的圆过点 C假设C的坐标为（0, 2）, AB= 5, A, B两点一（m + 2）x + n-1 = 0 的两根:2的横坐标XA XB是关于X的方程x 求M, N的值假设/ ACB的平分

20、线所在的直线1交X轴于点D,试求直线1对应的一次函数的解析式、.过点D任作一直线1分别交射线11+CA CB点C除外于点M N,那么CM CN的22 . (2017年四川省宜宾市)：如图，抛物线 Y= X2+ BX+ C与X轴、Y轴分别相 交于点A一 1, 0、B0, 3两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)假设该抛物线与X轴的另一个交点为E.求四边形ABDE勺面积；(3) AOBfABDE是否相似？如果相似， 请予以证明；如果不相似，请说明理由'b 4ac b2 '一 ,注：抛物线Y= AX2+ BX+ C (Aw 0)的顶点坐标为2a 4a 力223 .(天津

21、市2017年)抛物线丫=3ax +2bx+c,I假设a=b=1, c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标；n假设a =b=1 ,且当-1 <x <1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求 c的 取值范围；出假设a +b +c =0 ,且x1 =0时，对应的y1 >0 ； x2 =1时，对应的y2 >0，试判断当°<x<1时，抛物线与x轴是否有公共点？假设有，请证明你的结论；假设没有， 阐述理由、24 . (2017年大庆市)如图，四边形AEFG 和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a, bb2a,且点F在AD上以下问题的结果均可用 a，b的代数式

22、表示、1求 S*A DBF ；2把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45。得图，求图中的 8DBF ;3把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中， SDBF是否存在最大值、 最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由、G25.2017年上海市AB=2, AD=4, /DAB =90”，AD / BC如图 13、E是射线BC上的动点点E与点B不重合，M是线段DE的中点、1设BE = x , ABM的面积为y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的 定义域；2如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；3联 BD ,交线段AM于点N ,如

23、果以A，N，D为顶点的三角形与Abme相似，求线段BE的长、26.2017年陕西省某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村 和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站、由供水站直接铺设管道到另外两处、如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的AB段和CD段村子和公路的宽均不计，点M表示这所中学、点B在点M的北偏西30的3KM处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的2 J3KM、为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村

24、线段 CD某处，甲村要求管道建设到 A处，请你在图中，画出铺设到点 A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值;方案三：供水站建在甲村线段 AB某处，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值、综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?27.2017年山东省青岛市：如图，在 R0 ACB中，Z C= 90° , AC= 4CM BC= 3CM 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cMzS；点Q由A出发沿AC方向向点 C匀速运动，速度为2cMzS；连接PQ假设设运动的时间为 TS0T（2，解答以 下问题：1当T为何值时，PQ

25、/ BC?一._.一.一 2、 .一 一.2设 AQP勺面积为Ycm，求Y与T N间的函数关系式；3是否存在某一时刻 T,使线段PQ恰好把RTA ACB的周长和面积同时平分？假 设存在，求出此时T的值；假设不存在，说明理由；4如图，连接PC并把 PQO QC翻折，得到四边形PQP C,那么是否存在 某一时刻T,使四边形PQP C为菱形？假设存在，求出此时菱形的边长；假设不存在， 说明理由、图k1y 二 一 y = 一 x28.2017年江苏省南通市双曲线x与直线4相交于A b两点.第一象k,、一 一，"八y 二限上的点MM N在A点左侧是双曲线x上的动点.过点B作BD/ Y轴于点D.

26、ky =过N0, NWNC/ X轴交双曲线X于点E,交BD于点C.1假设点D坐标是一8, 0，求A、B两点坐标及K的值.2假设B是CD的中点，四边形 OBCEE勺面积为4,求直线CM勺解析式.3设直线 AM BM分别与Y轴相交于P、Q两点，且 MA= PMP MB= QMQ求P Q29.2017年江苏省无锡市一种电讯信号转发装置的发射直径为31KM现要求:在一边长为30KM的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市、问：1能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设 的要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安

27、装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由、下面给出了几个边长为 30KM的正方形城区示意图，供解题时选用压轴题答案2;抛物线的线的解析式为y =Tx2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为1, 4所以对称轴为X= 1, A E关于X=1对称，所以E (3, 0) 设对称轴与X轴的交点为F所以四边形ABDE勺面积=Sabo , S弟形bofd . S.DFE1 - 1-1-AO BO -(BO DF ) OF EF DF2221111 3(3 4) 12 4=222=93相似如图，BD= BG2DG2 = 12-12 =

28、 . 2BE= BO2 OE2 = 32 32 = 3.2DE= . DF2 EF2 :22 42 =2 5所以 BD2+BE2=20, DE2=20 即：BD2 + BE2=DE2,所以 ABDE 是直角三 角形AO _ BO = 2所以/AOB=/DBE =90: 且 BDBE所以. AOB . QBE.2. (1);A, B两点的坐标分别是 A (10, 0)和B (8, 2 J3),2 . 3tan OAB = = . 310 -8,. OAB =60当点A在线段AB上时，: NOAB =60口，TA= TA',.A'TA是等边三角形，且TP1TA；TP = (10t)

29、sin60 = 3 (10 -t) AP=AP 2 ,11 AT -(10-t)22,1回=APTP=-(10-t)S当A'与B重合时AT=AB=sin 60c眦、此时6£tvl0.上T当点A.在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重蠡部分的图形是四边形(如图，其中E是TA.与CB的交点),CT当点P与B重合时，AT=2AB=“点T的坐标是2, 0) 又由中求得当A'与B重合时，T的坐标是(6, Q) 所以当纸片重羲言盼的图形是四边形时，2<t<6.当6KtvI0时，S = (10-t)S 8(3)S存在最大值在对称轴XI。的左边，

30、S的值随着t的增大而减小, ，当t=6时，占的值最大是2道当2 EtM6时，由图。，重叠部分的面积S=S&TP.SEBA'EB的高是 A Bsin60,c 32S=(10 -t)812.3(10 -t -4)22.3232二一(-t4t 28)= - (t -2)4. 388当T= 2时，S的值最大是43 ;O当0<t <2,即当点A'和点P都在线段AB的延长线是（如图。2 ,其中E是TA'与CB的交点，F是TP与CB的交点），/EFT =/FTP=/ETF,四边形 ETAB是等腰形，：EF= ET= AB= 4,S=1 EF OC =1 4 2.3

31、 =4.3 22综上所述，S的最大值是4於,止匕时T的值是0 < t M 2 .3.解：1*/A = Rt/, AB=6, AC=8,.BC=10、1BD AB = 3点D为AB中点，2:'/DHB =/A=90°, /B=/B、.BHD s& bacDHACBDBCDH= %C=3 8* BC 105 、2：'QR/AB ./QRC=/A = 901C CC =ZC ， RQC abcRQ QCy = 10 -xAB BC”610y 二-x 6即y关于x的函数关系式为：53存在，分三种情况：当PQ=PR时，过点P作PM ,QR于M ,那么QM = RM

32、BCC. 1 . 2 = 90：. C . 2 = 90：JI =/C、, 八84QMcos .1 =cosC=-=105,QP1 3 小x 62 518x 二一5、123 c 12x 6 二一当pQ =RQ时，55当pR=QR时，那么R为pQ中垂线上的点,于是点为EC的中点，-1 -1 -CR CE = AC =224、'：tan CQRCRBACa ,3 小15万、-x 6521815综上所述，当x为5或6或2时，PQR 为等腰三角形、解：1MN/ BC, ：/AMN= / B, / ANM= / C、AMN ABCAM AN 个 _ ANAB-AC ,即 43、3：AN= 4 X

33、、 2 分o o 1 33 2c S MNP = S AMN =1, x x =二 xS =2 48、0x412如图2,设直线BC与OO相切于点D,连结AO OD那么AO= OA 2 MNB Q D图2在 RTAABC中，BC=，AB2 +AC2 =5、由1知 AMNh ABCAM MN X _ MNAB - BC ,即 45、49时1,5MQ = OD = x过M点作MQ_ BC于Q,那么8在RTA BMQt RTA BCA中，/ B是公共角,： BM0 ABC/ABM _QMBC 一记、BM35 5x 8AB = BM MA = 25 x x = 42425=x24(3)随点A/的运动，当

34、P点落在直线BC上时，连结小,则。点为叩的中点.AB AP 2当2x4时，设PM PN分别交BC于E, F、.四边形AMPN1矩形，：PN/ AM PN= AMh X、OD、x85分96：X= 49、96故以下分两种情况讨论:小业" y=S APMN =/2当0x< 2时，8 、y最大:当x = 2时，二3 228328分O O与直线BC相切、7分又 MIN/ BG：四边形MBFN1平行四边形、：FN= BM= 4X、PF =x - 4-x =2x-4XA PEDAACBPF 二 S PEF. AB S ABC .34y 二 一 x 4310分当2x «4时,x2+6

35、x-6 = -9（x.828 .33 2329 2c c x - x-2 =- x 6x-6y S 小NP SaEF =8288y最大=2ii分x =当 3时，满足2 «x4,8x 二一12分综上所述，当3时，y值最大，最大值是2、k5 .解：1一 4, 2；一 M m所以四边形(2)由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP= OQ OA= OBAPBQ-定是平行四边形可能是矩形，MN= K即可不可能是正方形，因为 OP不能与OA垂直.解：1作 BEX OA：AAOEg等边三角形：BE= OB- SIN60O= 2值,A (0, 4),设AB的解析式为y = kx + 4,所以2瓜

36、+4 = 2,解得k 以直线AB的解析式为B (2«,±13 ,B ( 2百,3一3 ,2由旋转知，AP AD, / PAD= 60O,.AP皿等边三角形，PD= PA= JAO +OP =V196 .解：1作 BE! OA.AAO配等边三角形：BE= OBSN60O= 2 J3 ,A (0, 4),设AB的解析式为y = kx+4,所以2J3k+4 = 2 ,解得卜一y J.4以直线AB的解析式为32由旋转知，AP= AD, / PAD= 60O,：A AP皿等边三角形，PD= PA= J AO2 + 0P2 =而7 .解：1作 BE! OA.AAO配等边三角形：BE=

37、OBSN60O= 2M . .2)A (0, 4),设AB的解析式为y = kx+4,所以2J3k+4 = 2,解得kyx 4以直线AB的解析式为32由旋转知，AP= AD, / PAD= 60O,：AAP皿等边三角形，PD= PA= JA。2 +0P2 = J19如图，作 BE! AO DHLOA GBL DH 显然 GBB/ GBD= 30°2 327211f11_5-3：GD= 2 BD= 2 , DH= GH GD= 2 + 2V3 = 2OH= O曰 HE= O曰 BG=5,37：D( ", 2 )2 3 x,23 x(3)设O之X,那么由2可得D (2)假设 O

38、PD勺面积为:加23)W224-2 3 - 21-2 3 _、. 21x 二 解得：3 所以P (3, 0)%解：(1)BG=DE,BG_LDE 2BG=DE，BG，DE仍然成立分在图2中证明如下丁四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BC =CD , CG =CE , /BCD =NECG =90°. /BCG =/DCE 1分ABCG 三ADCE SAS 1分. BG =DE CBG "CDE又 BHC = DHO CBG BHC =90°/CDE +/DHO =90° ./DOH =90° . BG _L DE 1 分2BGDE成立，B

39、G=DE不成立2分简要说明如下.四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且 AB=a, BC=b, CG=kb, CE=ka(a#b, k >0)BC CG b- DC " CE " a BCD = ECG =90° ). BCG "DCEABCG L ADCE 1分CBG -CDE又 BHC = DHO . CBGBHC =90。NCDE +NDHO =900 ./DOH =900BG 1 DE 1分3BG .L DEBE2 +DG2 =OB2 +OE2 +OG2 +OD2 =BD2 +GE21又 a =3, b=2, k = 2BD2 GE 2

40、 = 22 32 12 (-)2 = 24 1分2265BE DG 二 一8.解士1 AB=2OA = = 42 分 2, OC=4, S 梯形 OAB6 12 2分当2 <t <4时，S=12-1(4-t) 2(4 -t) - -t2 - 8t -4直角梯形OABO直线1扫过的面积=直角梯形 OABC®积一直角三角开 DOE®积2 4分2存在 1分P(-12,4), P2r 4)尸3(-8,4),已(4,4), 2(8,4)3每个点对各得1分5分对于第2题我们提供如下详细解答评分无此要求.下面提供参考解法二:以点D为直角顶点，作。甘,*轴Q在必理，二 20D,

41、二设OD = b, 0E = Ib.RtXODE RtMPD,图示阴影).-.6=4,26 = 8,在上面二图中分却同得到尸点的生标为4) . P(-4, 4)E点在0点与A点之间不可能；以点E为直角顶点24) E点在。点下方不可豌.同理在二图中分别可得P点的生标为P,4)以点P为直甬顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P一 4, 4与情形二重合舍去、P4,4，综上可得P点的生标共E点在A点下方不可能.5 个解，分别为 P 12, 4、P 4, 4、P分三类P8, 4、P4, 4、 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论第一类如上解法中所示图/P为直角：设直线 DE: y = 2x+2b

42、,此时 D -b,o) , E(O,2b)(-bb)v-b = -1(v b)的中点坐标为 2 ，直线DE的中垂线方程：2(2)P(3b -8,4)2 . (3b-8)2 (42b)2 = .b24b22、由可得"PE = DE即 2 2化简得23b - 32 b + 64 = 0 解得83b口 =8, b2 = 8将之代入 P 8 , 4) , R =(4,4)、32P2(-4,4) .第二类如上解法中所示图/E为直角：设直线 DE: y=2x + 2b,此时 D -b,o) , E(O,2b)1y 二-x 2b,直线PE的方程：2，令y =4得P(4b8,4)、由可得pe = D

43、E即J(4b 8)2 +(4 2b)2 = Jb2 +4b2 化简得 b2 =(2b - 8)2解之得,48bi=4,b2 =将之代入(P4b-8 ,4):P3= (8, 4)、Pi(-,4)33第三类如上解法中所示图/D为直角：设直线 DE: y = 2x+2b,此时 D -b,o) , E(O,2b)1y = -(x b)c 、,直线PD的方程： 2 ，令y =4得P(b -8,4)、由可得PD = DE即，82 +42= Jb2+4b2 解得bi= 4，b2=4将之代入 P -b-8 , 4)，P5= (-12, 4)、P6(Y,4)p6(44)与巳重合舍去、8综上可得P点的生标共5个解

44、，分别为P一 12, 4、P一 4, 4、P一 3, 4、p8, 4、P4, 4、事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB=a、OC=b> OA = h、设k,那么P点的情形如下直角分类情形kwlk = l为直角2(6耳(f玛（一肉NE为直角尸式7%。;”/砌直角月（一（无+。力）4(。p6（-h（k-r）th）P-2h,h)9.(D证明：:菱形ABCD的边长为2,BD=2.ABD和ABCD都为正三角形:.NBDEa NBCF= 600 , BD-BC.AE+DE=AD=2,而 AE+CF=2.；.DEYF.:BDEABCF.(2)解：ZiBEF为正三角形.理由 xMBDE9ZBC

45、F， 工 NDBE= /CBF、BE= BF.VZDBC=ZDBF+ZCBF=60 NDBF+NDBE=6O 即NEBF=6O° BEF为正三角形.(3)解：设 8E=BF=EF=h, 则 8=- x x sin60°=x?.当 BE LAD 时，工.小=2Xsin600=VT,0奉弁”。哈当BE与AB重合时，工.大=2, ；S.l§X22 =73.,乎s/L10.解Ml)令 y=O,得一/-21+3 = 0,工普-3.勾=1 二 A(一3.0)二抛物线匕向右平移2个单位得抛物线J,，C(T.0).D(3,0),a= l.，抛物线L为,一(1+1)(工一3),即

46、>=-x*+2r+3(2)存在.令 z0得 y-3t.%M(O>3>.;抛物线上是匕向右平移2个单位得到的.；.点 N(2.3)在 U 上且 MN7.MZ/AU又： AC-2.，MNAU，四边形ACNM为平行四边形.同理上的点NX-2.3)羯足N'M4C.MM,AU:.四边形ACMN是平行四边形N<2.33N,(-2.3)即为所求.(3)设是L上任意一点1料W0) 则点P关于原点的的称点Q(一工，一 m)， 目 y = -mJ 2曲 +3；将暴Q的横坐标代人G，得出aj-2工】+3*y*工点Q不在抛物线L上.11.解：1设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千

47、米，x 120 x10=2由题意得3,2分解得x=180、二A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米、4分21.8180 +282 =380元,二该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元、3设这批货物有y车，由题意得 y800 -20M(y-1)+380y=8320, 8分2整理得 V -60y+416 = 0,解得y1=8, y2=52不合题意，舍去，9分,这批货物有8车、10分-21、2, a a12.解：144、3 分，比值错给1分2相等，比值为 衣、5分无“相等”不扣分有“相等”3设 DG =x.在矩形 ABCD 中，/B=/C=/D=90°；ZHGF

48、 =900二/DHG =/CGF =90°-/DGH.HDG szgCFDG HG 1 CF - GF - 2 ,CF =2DG =2x、6分同理/BEF =/CFG、: EF = FG.FBE AGCF一1BF = CG = a - x 4、7分7CF +BF =BC0122x -a x =a4,8分,2-1解得DG2-19分3己2416,10 分27 -18, 2 2a12分EF=ci14? 196SE方形 MEFN - W -：四边形MEFN!自为正方形，其面积为525八口仁.AE ME21147 -2x =721054、13一解：(1)分别过D, C两点作DGAB于点C, C

49、Hl小于点H. 分AAGIABHC <hl> .AG=BH= HB-GH = 7-1 =3.在 RtAdGD 中r ADDG=4,e(1-7"4 iA5曲”h ；-16 "DG-CH, DGHCH.四边形DGHC为矩形，GH=CD=1.DG=CHt AD=BCf 乙4G0=2BHC=W ,(2) +:me Lab f nf Lab,/.四边形MEEV为矩形.AB II CD, AD-BC； ME-NFt NM瓦4=NAFE=90”, WE必八讦方(AAS).A£-BF.4 分设A£=心则EX7-2x. 5分Z=Z； Z-VE14 = ZZ)G

50、*4=90* ,JG "OG%形.,"ME吁抻-2刈=-8卜-47749当X= 4时，ME= 34, 四边形 MEFNM积的最大值为 6、3能、, 9分10分11分£0 H F B3分49 68分4 x由2可知，设 AE= X,那么 EF= 7 2X, ME= 3 、假设四边形MEFN正方形，那么ME= EF、4x21=x =即 3 7 2X、解，得 10、c48 r 7 1 49S矩形mefn =ME，EF = x(7 2x)- x +33 .46、四边形MEF用自为正方形，其面积为14.、O J47749当X=4时，M2 34, 四边形 MEFM积的最大值为

51、不、 9分3能、 10分4x由2可知，设 AE=X,那么 EF=7-2X, ME= 3 、假设四边形MEF泗正方形，那么M2EF、4x21x ，即 3 7 2X、解，得 一1。、 11分,c r c .21147 2 x = 7 2 x =«4>EF=105解：1由题意可知，m(m+1)=(m+3/m1)、解，得蚱3、 3分. . A3, 4，B6, 2;：K=4X 3=12、 4 分2存在两种情况，如图：当M点在X轴的正半轴上，N点在Y轴的正半轴上时，设M1点坐标为X1, 0，N1点坐标为0, Y1、二四边形AN1M1的平行四边形，线段N1M1 可看作由线段 AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的、由1知A点坐标为3, 4，B点