2010-2019北京高考数学(文)真题分类汇编解三角形

1、2010-2019北京高考数学（文）真题分类汇编解三角形2019 年1. (全国n文15) ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.12. (2019 全国I 又 11) ABC勺内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=4csin C,cosA=-,4D. 3A. 6B. 5C. 413. (2019北东又 15)在 AB阱,a=3, b -c = 2 , cosB=一2(I)求b, c的值；(n)求 sin (B+C)的值.4. （2019全国三文18） zABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、一 .ACc,已知 as

2、in= bsinA.21 / 26（1）求 B;（2）若zABC为锐角三角形，且 c=1,求 ABC面积的取值范围.5. （2019天津文16）在ABC中，内角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c.已知b+c = 2a , 3csin B = 4asinC .(i)求cosB的值;(n)求 sin ,2B +一的值.66. (2019江苏15)在ABC3,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.(1)若 a=3c, b= /2 , cosB=,求 c 的值;/、什 sin A cosB(2)若二a 2bJI,求 sin(B +-)的值.7. (2019 浙江 14)在 AABC 中

3、，NABC=901 AB = 4, BC=3,点 D 在线段 AC 上, 若 /BDC =45、则 BD =, cos/ABD =2.3.4.5.6.7.、选择题(2018全国卷nA. 4,2B.(2018全国卷出A.2010-2018 年)在 ZXABC 中,C cos2BC =1,AC=5,则AB 二、.30C.,29D.2,5)4ABC的内角A, BB.(2017新课标I) AABC的内角A、sin B +sin A(sin C -cosC) =0 ,冗 A.12(2016全国cosA =23(2016全国A,且10III(2016山东)C的对边分别为C.)ABC勺内角)在AABC中,1

4、010 ABC 中，-C. - D.34B,B、C的对边分别为a、b、=2, c = V2C =JIJIC的对边分别为a、b、c.已知BC边上的高等于3bc，C的对边分别是a,b,a2 b2 - c2若AABC的面积为-一b一-,则则 sin A =3 1010一，22c,已知 b = c, a = 2b (1- sin A),贝 U A=D.JI(2015广东)设AA；C的内角A, B,C的对边分别为a,c .若 a = 2 , c = 2>/3 , cos A = 3 ,且 b < c ,23 / 26A. 3B. 2.2C. 2D.、38. (2014新课标2)钝角三角形 A

5、BC的面积是1 , AB = 1, BC = J2,则AC =A. 5 BC . 2 D .19. (2014 重庆)已知 AABC 的内角 A, B, C 满足 sin2A + sin(AB+C)=sin(C A B)1+2 ,面积S满足1 w S w 2 ,记a , b , c分别为A, B , C所对的边，则下列不等式一定成立的是A bc(b+c)>8 B . ab(a+b)>16j2 C . 6<abc<12 D . 12<abc<2410. （2014江西）在AABC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长，若c2 =2(a -b)2

6、 +6, C =,则 AABC 的面积是 3A. 3 B .包3C ,至3D . 3<132211. （2014四川）如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75, 30 ,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度 BC等于A. 240( ,3 -1)mB. 180( ,2 -1)mC. 120( .3 -1)m D. 30( .3 1)m2 12. (2013新课标1)已知锐角 AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 23cos A +cos2A=0, a=7, c = 6JUb =A. 10B. 9 C. 8 D. 513. (2013辽宁)在 AABC

7、,内角A, B,C所对的边长分别为 a,b, c .若asinBcosC +# / 26csin BcosA = b,且 a >b,则 BB=A.B. - C.6311 / 2614. （2013 天津）在 ABC, /ABC =m,AB =72, BC =3,则 sin/BAC =4A 10 B 10 C 310 D 5 A.BC.D.10510515. （2013陕西）设ABC勺内角A B, C所对的边分别为 a, b, c,若bcosC+ccosB = asinA,则ABC勺形状为A.锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D.不确定16. （2012 广东）在 AABC 中，

8、若 /A = 60：/B =45： BC =3五，则 AC =A.4 f3 B. 2 3 C. .二 D.17. （2011辽宁）AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2AA. 2,3B. 2 2C.3 D,218. （ 2011天津）如图，在4ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB =AD,2AB = J3BD , BC=2BD,则sin C的值为V B. VC. -6D.19. （2010湖南）在AABC中，角A, B,C所对的边长分别为 a, b,c .若N C = 120，, c = J2a,则A. a >b B . a &l

9、t;b C . a=b D . a与b的大小关系不能确定、填空题bsinC +csinB =4asin BsinC , b2 +c2 _a2 =8 ,则4 ABC 的面积为21. （2018浙江）在AABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若a=J7, b = 2, A = 60,则 sin B =, c =.22. （2018北京）若AABC的面积为 （a29. （2015 重庆）设 AABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a = 2, cosC = , 3sin A = 2sin B ,则 c 4 =.30. （ 2015 安徽）在 AABC 中，A

10、B=V6, NA =75； NB = 45=,则AC=.31. （2015福建）若锐角AABC的面积为10J3 ,且AB =5, AC =8,则BC等于.32. （2015新课标1）在平面四边形 ABCD中，/A = /B =/C = 75，BC = 2 ,则AB的取值范围是 .33. （ 2015天津）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知AABC的面积为3屈，b c=2, .1cosA 二 一一，则a的值为. +c2 -b2）,且/C为钝角，则/ B=; £的取值范围是.4a23. （2018江苏）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c , Z

11、ABC=120°, /ABC的平分线交 AC于点D,且 BD=1,则4a+c的最小值为.24. （ 2017新课标n） AABC的内角A,B, C的对边分别为a, b, c,若2bcosB =acosC +ccosA，贝U B =25. （ 2017新课标出）AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知C =60" b =娓,c = 3,则 A=.26. （ 2017浙江）已知 AABC , AB = AC = 4, BC=2. 点 D 为 AB 延长线上一点， BD = 2 ,连结 CD , 则 ABDC 的面积是, cos/BDC =.427. （ 20

12、16全国n ） ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若cosA = ,5-5cosC = 一，a = 1 ,则 b =-1328. （ 2015北京）在 ABC 中，a = 3,b =，6,/人=空，则 NB=.334. （ 2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北m.30c的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30,则此山的高度CD35. （ 2014新课标1）如图，为测量山高 MN ,选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A点测得M点的 仰角/MAN =60，C点的仰角NCA

13、B =45以及/MAC =75口；从C点测得/MCA = 60匕 已知山高 BC =100m ,则山高 MN =m .36. （ 2014广东）在 AABC中，角A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,已知bcosC +accos B =2b,则一=.b37. （ 2013安徽）设AABC的内角A, B,C所对边的长分别为 a,b, c.若b + c = 2a,则3sin A =5sin B,则角 C =.38.（2013福建）如图&ABC中，已知点D在BC边上,AD_ AC,sin BAC2.53AB =372, AD =3 ,则 BD 的长为39. （ 2012安徽）设AABC的内

14、角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是.2右ab >c ；则C <右a +b >2c ；则C < 33若a3 +b3 =c3 ；则C父三若(a +b)c <2ab ；则C a工 22若(a2 +b2)c2 <2a2b2；则 C > 3140. ( 2012北东)在 MBC 中，若 a=2,b+c=7,cosB=,贝U b =.441. (2011 新课标)AABC 中，B = 60 2 AC = J3,则 A32BC的最大值为 .42. ( 2011 新课标)AABC 中，B=120AC =7,AB =5,则 Z1ABC 的面积为一.43

15、. ( 2010江苏)在锐角三角形 ABC, a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长,b atan C一十一=6cos C ,则a btan AtanCtan B44. （ 2010山东）在AABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b,c,若a = J2, b = 2 ,sinB+cosB = J2 ,则角A的大小为.三、解答题45.（2018天津）在zABC中，内角A, B, C所对的边分别为. ，一 元、a , b , c.已知 bsin A= acos(B). 6求角B的大小；(2)设 a =2, c =3,求 b和 sin(2A B)的值.46. （ 2017天津）在

16、ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A =4bsin B , ac =75(a2 -b2 -c2).(i)求cosA的值；(n)求 sin(2 B - A)的值.47. ( 2017山东)在 AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,AB AC = -6 , S 必bc =3,求 A和 a .48. （ 2015新课标2） AABC中，D是BC上的点，ADF分/ BAC ?AB面积是？ ADO积的2倍.(I )求输B ; sin C(n )若AD=1, DC=也，求BD和AC的长. 249. ( 2015 新课标 1)已知 a,b, c分别

17、是 AABC 内角 A,B,C 的对边，sin2 B = 2sin AsinC .(i)若 a = b ,求 cosB;(n)若 B =90c,且 a = J2,求 AABC 的面积.50. ( 2014山东)AABC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长.已知 a =3,、6 - 二cos A =,B = A +一. 32(I)求b的值；(II )求MBC的面积.51. (2014安徽)设AABC的内角A,B,C所对边的长分别是 a,b,c,且b=3, c = 1 , A=2B.(i)求a的值；(口)求sin(A十:)的值.52. ( 2013新课标 1)如图，在 AABC

18、中，Z ABC= 90° , AB= J3 , BC=1, 浊 ABC一点，/ BPC= 90°41 一(I )若 PB=一,求 PA 2(n)若/ APB= 150° ,求 tan/PBA53. ( 2013新课标2) MBC在内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知a = bcosC+csin B .(n)若b=2,求 ABC面积的最大值.54. ( 2012安徽)设AABC的内角A, B,C所对边的长分别为sin AcosC cos Asin C .(I )求角A的大小；(n)若b=2, c=1 , D为BC的中点，求AD的长.55. ( 2012新课标

19、)已知a、b、c分别为AABC三个内角一 3asin C -b -c = 0 .(i)求 A;(n)若a =2, MBC的面积为3，求b、c.56. ( 2011山东)在AABC中，a , b , c分别为内角 A,cosA - 2cosc 2c - a -.cosBb(I)求snC的值； sin A1_(II)若 cosB=, b=2, AABC 的面积 S . 457. ( 2011安徽)在AABC中，a, b, c分别为内角 A,b = J2, 1+2cos(B+C) =0 ,求边 BC上的高.58. ( 2010陕西)如图，A, B是海面上位于东西方向相距B点北偏西60。的D点有一艘轮

20、船发出求救信号，位于a, b, c,且有 2sin BcosA =A、B、C 的对边，acosC +B, C所对的边长.已知援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达B, C所对的边长，a = J3,5(3+ J3 )海里的两个观测点，现位于A点北偏东45B点南偏西60°且与B点相距20J3海里的C点的救D点需要多长时间？59.AE的高度H单位：m),如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m(2010江苏)某兴趣小组测量电视塔 仰角/ ABE=o( , / ADE=P .A C217/26A(1)该小组已经测得一组 a、P的值，tan 口 =1.24 , tan =

21、 =1.20，请据此算出 H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m),使a与P之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时，a - P最大？2010-2019北京高考数学（文）真题分类汇编专题四解三角形参考答案2019 年1 .解析因为bsin A+acosB=0,所以由正弦定理，可得： sin Asin B + sin AcosB = 0 , 因为 A w (0,力，sin A >0,所以可得 sin B +cosB = 0,可得 tan B = 1 ,.一.31r因为BW（0,力，所以B=. 42 .解析因为

22、 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.利用正弦定理将角化为边可得a2 -b2 =4c2由余弦定理可得cosA=*C士2bc 4b2 c2 - b2 4c21由消去a得cosA =1 =-1,2bc4化简得b=6c ,即b=6 .故选A.c2223.解析(I)由余弦te理 b =a +c -2accosB，得_2_22_ _,1 ,b =3 +c _2M3McM().2因为b =c +2 ,2221所以(c+2) =3 +c -2x3xcx().2(n)由 cos B 二一1,得 sinB .22由正弦定理得,sin A 二asinB，成b 14在 AABC 中，B+C=nA,所以 s

23、in(B C) =sin二-A = sin A3.314A C4.解析(1)由题设及正弦定理得sin Asin= sin B sin A.2.AC . _因为 sin A#0 ,所以 sin=sin B .2由 A+B +C =180，可得 sin= cosB,故 cosB=2sin "cosB.2222B因为 cos ¥0 ,2（2）由题设及（. B 1故 sin7 = 2，因此 B =60上1)知 ABC勺面积 SAABC =Y3a. ABC4由正弦定理得a _csinA _ sin(120-C)_於 2.a 二 二二一由于 ABC为锐角三角形，故0°<

24、A<90°,0»<C <90，由(1)知 A + C=120。，所以 300<C<90°,故sin C sinC 2tanC 21<a<2,从而 3<SAABC < 28 ABC 2因此， ABC面积的取值范围是,I8 2)5.解析（I）在 4ABC中，由正弦定理 -b-c，得 bsin C = csin B ,又由 3csin B = 4asin C ,得 sin C423b sin C =4asin C ,即 3b =4a .又因为 b + c = 2a ,得到 b=a, c = a. 3324 216 2

25、222 a - aa由余弦定理可得cosB =a一Lb-=99一22 2 22 a a3(n)由(i)可得 sin B = 1 cos2 B =,415从而 sin 2B = 2sin B cos B = -,822 、cos2B =cos B -sin B = -一 一 _ 兀 _兀_ 兀故sin I2B 一 =sin2Bcos cos2Bsin =666& m _7 1._3112828 2166.解析（1）由余弦定理22.222/ 二、2，a c -b " 2 (3c) c -(. 2)21cosB =,倚=,即 c = _ .2ac 32 3c c3所以c =立.3(

26、2)因为 snA=cosB,a2babcosBsin B,由正弦te理=,得=,所以cosB = 2sin B .sin Asin B2bb从而 cos2 B =(2sin B)2 ,即 cos2 B =4(1 - cos2 B ),故 cos2 B2 5因为 sin B >0 ,所以 cosB =2sin B >0 ,从而 cosB =5 J、Q _因此 sin IB - = cosB = 247.解析：在直角二角形 ABC中，AB=4，BC=3, AC=5, sinC=, 5在 ZXBCD 中，里可得 BD=12； sinC sin. BDC5ZCBD =1350 -C ，si

27、n CBD =sin(135； C)=弓(cosC sinC)=叵/4 + 31 7&A | i | =)25 510cos. ABD =cos 90 CBD ；=sin . CBD =所以7.2102010-2018 年2C . _ 1,31. A【解析】因为cosC=2cos 1 =2M 1 = 一，所以由余弦定理, 2552223得 AB2 =AC2+BC2 -2AC，BCcosC=25 + 1-2父5父1父(-)=32,5所以AB=4”，故选A.12. C【解析】根据题意及三角形的面积公式知-absin C =22,22a b -ca2 b2 -c2, 所以sinC =cosC

28、 ,所以在 MBC中,2abji一.故选C.43. B【解析】由 sin B+sin A(sin C-cosC) =0 ,得 sin( A +C) +sin A(sin C -cosC) =0 ,即 sin AcosC + cos A sinC +sin Asin C -sin AcosC =0 ,所以sin C(sin A+cos A) =0 ,因为C为三角形的内角，所以 sin C # 0 ,3 二故 sin A +cos A = 0 ,即 tan A = -1,所以 A =.4a c1由正弦te理 =得，sinC = 一，由C为锐角，所以 C =一,选B.sin Asin C262_2_

29、.4. D【解析】由余弦定理，得 4 + b 2M2bcosA = 5,整理得3b 8b 3 =0 ,解得b = 3或b =1 -（舍去），3故选D.5. D【解析】设 BC边上的高为 AD ,则BC =3AD , DC = 2AD ,所以 AC = AD2 DC2 =、5aD由正弦定理，知AC BCsin B sin A41 / 26即5AD二驾、2 sin A解得sinA = 3010,故选D.6. C【解析】由余弦定理得 a2 =b2+c2 2bccos A = 2b2 2b2 cos A ,所以22,.2 b (1 sin A) = 2b (1 cosA),所以 sin A = cos

30、A , MP tan A = 1 ,又 0<A< n,所以A =三.47. C【解析】由余弦定理得：a2 =b2 +c2 -2bc cos A,所以 22 =b2 +(26 2 2一乂2出乂也,22即b 6b +8 = 0 ,解得：b = 2或b = 4 ,因为b < c,所以b = 2 ,故选B.8. B【解析】-AB BC sinB =1 , sin B =,所以 B =45,或 B=135' . 222当 B "45 时，AC 二,AB2 +BC2 -2AB BCcosB =1 ,此时AB =AC =1,BC =J2,易得A = 90与“钝角三角形”矛

31、盾；当 B =135 时，AC = . AB2 BC2 -2AB BCcosB = 5 .19. A【解析】因为 A + B+C=n,由 sin2A + sin(AB+C)=sin(CA B)+1得 sin2A+sin2B +sin2c = ,2g-1即 sin(A + B)+(A-B) +sin(A + B)-(A-B)+sin2C =-,1整理得 sin Asin Bsin C = -， 8立-1八 11又 S = absinC = bcsin A = acsin B , 222因此 S3 =1 a2b2c2sin Asin BsinC = - a2b2c2 由 1 w S w 2864&

32、#39;得1 w _a2b2c2 < 23,64即80abc016j2因此选项C、D不一定成立.又b+c>a>0,因此 bc(b +c) >bc a > 8 ,即 bc(b +c) >8 ,选项 A一定成立.又 a + b>c>0,因此ab(a+b)>8,显然不能得出ab(a+b) >16 J2 ,选项B不一定成立.综上所述，选 A.10. C【解析】由c2 =(ab)2+6可得a2+b2 c2 =2ab6，由余弦定理及 C =二3可得a2 +b2 c2 =ab.所以由得ab = 6 ,所以Sbc =1absin-=3C【解析 1 t

33、an15； =tan（60； -45;）二2 一、百，BC =60tan60； _60tan151=120Q'3 -1)12.2D【解析】25cos2 A -1=0. cosA =-,由余弦定理解得b=513.A【解析】边换角后约去1sin B，得 sin(A + C)=1， 一，A -，所以sin B =，但B非最大角，所以 2jiB 二614.C【解析】由余弦定理可得AC二枳,再由正弦定理得sinA = "1015. B【解析】: bcosC+ccosB =asin A ,由正弦定理得22 ,sinBcosC+sinCcosB = sin A, sin(B+C)=sin

34、A,1- sin A =sin2 A, 1- sin A =1，.二 ABC1直角三角形.16.B【解析】由正弦定理得:BC AC3.2sin A sin B sin 60 sin 45AC 二 AC =2317.D【解析】由正弦定理，得sin2 Asin B + sin B cos2 A = /2sin A ,2 _2即 sin B (sin A cosA)=&sinA, sin B = 72sin A , . =sn-? =5/2 . a sin AD【解析】设AB2c4c_则A D= c, BD = 7 , BC = 7 ,在 MBD中，由余弦定理得3,一 319.cosA =2

35、24 2c c -c 3_2c2由正弦定理得csinCBCsin AA【解析】因为ZC =120、-2.2,则 sin A =,在 AABC 中,34c3解得sin Cc = , 2a所以 c2 =a2 +b2 -2abcosC ,22a2 =a b -2ab(-)所以 a2 -b2 = ab,a - b = -ab- 0,a b a bab因为a >0,b >0 ,所以a -b =>0 ,所以a > b .故选A.a b2 320. 【解析】由 bsin C+csin B =4asin BsinC 得，3sinBsinC +sinCsinB =4sin AsinBsi

36、nC , 一 八一1因为 sin Bsin C #0 ,所以 sin A = , 2,222-,222b c -a3因为b +c -a =8 , cosA => 0 , 所以 cos A =2bc2所以bc="3所以SABCbcsinA/8J 1=2JA 22323乂21; 3【解析】因为a=J7, b=2, A =60，,所以由正弦定理得793.c bsinA V 21e 2. 22 一口sin B =2-=.由余弦定理 a =b +c -2bccosA可得a “772c 2c3=0,所以 c=3.22.60° （2,收）【解析】 ABC的面积-13,22,2、&#

37、39;, 3c -S=-acsinB=(a +c -b )=<2accosB , 244所以 tanB = J3,因为 0c </A<180(,所以 /B=60，.3、3因为/C为钝角，所以0，<NA<30°,所以0<tanA<,3. 2：八c sinCsin(v _ A)所以 c =snC =3a sin Asin A2 二2 二sin cosA - cos sin A3 3sin A上工2,2tanA 2c一故一的取值范围为（2, 二）.a23.9【解析】因为 /ABC =120。，/ABC的平分线交 AC于点D ,所以 ZABD =NC

38、BD =601由三角形的面积公式可得一 acsin120' = asin60J 1csin60,1,2八，11化间得ac =a +c ,又a >0 , c >0 ,所以一十一 =1,a c11c则 4a c = (4 a , c)()=5 4ac 4a+ > 5 +2j =9 ,c- a c当且仅当c=2a时取等号，故4a+c的最小值为9.24.31【解析】由正弦定理得 2sin BcosB =sin AcosC+sin C cos A 3即 2sin B cosB =sin(A +C),LL,、，f 1一.一f九所以cosB= ,又B为三角形内角，所以 B=2325

39、.750【解析】由正弦定理sin B sinCcbsinC,即 sin B =结合 b :二 c可得 B =45"贝U A =180； 一 B C =70 .26.-15, -10【解析】由余弦定理可得,cos/ABCAB2 BC2 - AC24222 -422 AB BC由 sin2 . ABC cos2. ABC =1所以 sin . ABC =:以 - cos2 . ABC = J - 1 = -15 164c1八八S BDC = - BD BC sin /DBC1八八= -BD BC sin®"ABC)1八八=BD BC sin ABC2因为BD =BC=

40、 /BCD ,所以 /ABC =ND +NBCD =2/D ,27.cos. BDC =cos*21 cos ABC2414 W21 一【解析】134 cos A =一5,cosC =13，一一 .3所以sin A 二一512,sinC =一, 13一,63所以 sin B =sin(A +C )=sin AcosC +cos Asin C =一 65 '由正弦定理得：_b_ =3解得b =21 sin B sin A1328.-【解析】由正弦定理，得4sin A sin B3,即, 322J- ,所以 sin B sin B所以.B =三429. 4【解析】由3sin A=2sin

41、B及正弦定理知：3a =2b,又因为a = 2,所以b = 3;222.1由余弦th理得：c =a +b 2abcosC =4+9-2父2M3M(-一)= 16,所以 c = 4 .430.2【解析】由正弦定理可知:ABAC,6sin180 -(75 45 ) sin 45 sin 60-AC = AC - 2 . sin 4517【解析】由已知得 MBC的面积为一AB AC sin A = 20sin A = 10 J3 ,所以2sinA 二32JI,A之（0,-）,所以A =.由余弦定理得222 _BC =AB + AC -2AB AC cos A =49 , BC = 7 .32.（、.

42、602, ,62）【解析】如图作 APBC ,使NB=/C =75 , BC=2,作出直线 AD分别交线段 PB、PC于A、D两点（不与端点重合），且使/BAD =75 ,则四边形 ABCD就是符合题意的四边形，过 C作AD的平行线交PB于点Q ,在APBC中，可求得BP = J6 + J2 ,在AQBC中，可求得BQ = J6 J2 ,所以AB的取值范围为(,6 - .2,、,6 - , 2).33. 8【解析】因为0 m A 冗,所以sin A = 5 - cos2 A = ,4又 S. ABC1 1.15.bcsin A =bc解方程组b c = 2 g，入- eq，得b=6, c=4,

43、由余弦定理得bc =242.2222a =b c -2bccosA =6434. 100押【解析】依题意， ZBAC =30°, NABC =105、在AABC中,由 NABC +NBAC +/ACB =180所以ZACB =45°,因为AB =600 ,由正弦定理可得 一600BCsin 45 sin 30即 BC =3002 m,在 RtABCD 中，因为 /CBD =30°, BC =3002 ,CD CD所以tan 30;BC 300.2，所以 CD =100.6 m.35. 150【解析】在三角形 ABC中，AC=100j2,在三角形 MAC中,MAAC

44、在三角形MNA中,MN100.3=sin 60' =,故 MN =150.2sin 60sin 45,解得 MA = 100j3 ,36.2【解析】由 bcosC+ccosB = 2b得：sin BcosC+sin C cosB = 2sin B ,即 sin(B+C) =2sin B , sinA=2sinB,237.n【解析】3sinA=5sinB3，38.= 3a =5b,b c =2a = cosC =、.3【解析】.222a b -c2abC =2n ,所以3- sin BAC =sin( BAD -) = cos BAD2.22AB*AD39.2.2 (3.2)2 32 -

45、BD22 32 3BD "；32 -【斛析】 ab c = cosC =2, 22a b -c2ab -ab>2ab2abji< 一3 a b 2c=cosC=a .4(a2 b2)-(a b)2-二C;2ab8abji当C2一时,222232233333PHc 之a +b = c 之a c+b c>a +b 与a +b =c 矛盾取 a =b =2,c =1 满足(a+b)c <2ab 得：C <ji取 a =b =2,c =1 满足(a2 +b2)c2 H2a2b2得:ji< 一3一人、一 AB2 AD2 - BD2二根据余弦定理可得 cos/

46、 BAD =40. 4解析根据余弦定理可得b2 =4+（7 b）2 2父2父（7 b）M（1）,解得b=442"【解析】在MBC中，根据AB AC BCsinC sin B sin A,口 _ AC _3 一 一一信 AB = sin C = = sin C = 2sin C ,同理 BC = 2sin A ,sin B322一 一2 二因此 AB 2BC =2sin C 4sin A =2sinC 4sin(C)3= 4sinC 2、3cosc =2 . 7sin(C )15、3AB ACAB 5 . 3 5、342. 【斛析】 根据 =得sinC =sinB=-M =,4sin

47、C sin BAC 7214co心甘一亭21114所以 sin A = sin3-B B C) = sin B cosC cos B sin C_ .3 11 1 5.3 3.3 - =-2 14 2 141443. 4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A B和边a、b具有轮换性.当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC =1 , tan2 C =1一的。=1 321 cosC 2tanC tanC =4 .tan A tan BC 211tan一 = , tanA = tanB=22Ctan 2(方法二)b+a =6cos C = 6abcosC =a2+b2, a b2.2

48、2a b -c6ab2ab二 a2 b2, a2 b2 =3c-2tanC tanC sinC cosBsinA sinBcosA sinC sin(A B) tan A tanB cosC sin Asin B cosC sin Asin B1 sin2C =.cosC sin Asin B222由正弦定理，得：上式=.邑=一c =c下=4 cosC ab 1(a2 . b2) 1 3c66 244. 土【解析】由 sinB+cosB=5/2得1十2sinBcosB=2,即sin2B=1, 6jijif因 0<2B<n,所以 2B= ,B= .又因为 a=J2,b=2, 24由正

49、弦定理得sin A .二 sin 41斛付 sin A =,而2<> 则 0<A<B = 2一，故 a 46a45 【解析】（1）在 ABC中，由正弦定理 ,可得 bsin A = asin B , sin A sin B又由 bsin A=acos(B ，得 asin B =acos(B -5, 66即 sin B =cos(B ,可得 tan B =有.又因为Bw（0 ,花），可得B =-3（2）在4ABC中，由余弦定理及 a =2, c=3,丸B=£有 b2 =a2 +c2 -2accosB = 7 ,故 b =".一，一兀一73 一,一 .2由 bsin A = acos(B -),可得 sin A =；=.因为 a < c ,故 cos A = -.6,774 321因止匕 sin 2A =2sin AcosA =,