第15讲_计算流体动力学与热应力场分析

1、1第第10章章 计算流体动力学分析计算流体动力学分析第15讲2一、流体流动有限单元法一、流体流动有限单元法1 不可压缩流体流动的有限单元法不可压缩流体流动的有限单元法1) 无升力物体绕流无升力物体绕流（1）流动方程和边界条件）流动方程和边界条件流函数流函数 和势函数和势函数 均满足拉均满足拉普拉斯（普拉斯（Laplace）方程）方程0022222222yxyx第一类边界条件第一类边界条件满足迪里西来满足迪里西来(Dirichlet)条件条件第二类边界条件第二类边界条件满足诺伊曼满足诺伊曼(Neumann)条件条件nsnn322221)(dsdxdyyxs拉普拉斯型流函数方程的泛函表达式拉普拉斯

2、型流函数方程的泛函表达式dsdxdyyyxxs)(2其极值的必要条件是泛函的一阶变分其极值的必要条件是泛函的一阶变分=0，由此得，由此得边界上已知切线方向速度边界上已知切线方向速度40222dsndxdyyxs迦辽金加权余量法方程迦辽金加权余量法方程dsdxdyyyxxs)(2应用格林（应用格林（Green）公式，上式变换为）公式，上式变换为5（2）单元及整体分析）单元及整体分析圆柱绕流为例圆柱绕流为例6选取三角形单元为子域，则其线性插值函数可取为选取三角形单元为子域，则其线性插值函数可取为321321 1aaayxyaxaaei根据泛函分析，在全区域内满足的迦辽金表达式。根据泛函分析，在全区

3、域内满足的迦辽金表达式。可以写成在若干个单元上满足的迦辽金表达式可以写成在若干个单元上满足的迦辽金表达式Eeeedxdyyyxxdxdyyyxxe1只要求解各个单元的迦辽金式，然后只要求解各个单元的迦辽金式，然后求和，即可求得全区域的流场问题求和，即可求得全区域的流场问题7三角形单元结点三角形单元结点i，j，m的坐标值的坐标值mjiiieN,dsNyNyNxNxNisiijij)(迦辽金表达式迦辽金表达式系数矩阵系数矩阵待求的流函数变量待求的流函数变量右端列向量右端列向量82有升力物体绕流有升力物体绕流假设流函数表达式为假设流函数表达式为边界条件边界条件v01s9边界条件边界条件10在在S处满

4、足库达处满足库达(Kutta)条件，则：条件，则： (vx)s=0, (vy)s=0机翼后缘点机翼后缘点S处的速度处的速度11解这二元一次代数方程组解这二元一次代数方程组已求出流函数的已求出流函数的两个待定系数两个待定系数全流场的流函全流场的流函数即为已知数即为已知12雅可比行列式雅可比行列式133 不可压缩粘性流体流动平面不可压缩粘性流体流动的连续性方程和运动方程平面不可压缩粘性流体流动的连续性方程和运动方程14一、一、FLOTRAN计算流体动力学（计算流体动力学（CFD）分析概述）分析概述二、二、FLOTRAN分析基础分析基础三、三、FLOTRAN不可压层流和湍流分析不可压层流和湍流分析四

5、、四、FLOTRAN热分析热分析五、五、FLOTRAN瞬态分析瞬态分析六、六、FLOTRAN可压缩流分析可压缩流分析15一、一、FLOTRAN计算流体动力学（计算流体动力学（CFD）分析概述）分析概述二、二、FLOTRAN分析基础分析基础三、三、FLOTRAN不可压层流和湍流分析不可压层流和湍流分析16一、一、FLOTRAN计算流体动力学计算流体动力学(CFD)分析概述分析概述(一一)、 FLOTRAN CFD分析二维及三维流体流动场分析二维及三维流体流动场可解决的问题可解决的问题作用于气动翼（叶）型上的升力和阻力；作用于气动翼（叶）型上的升力和阻力；超音速喷管中的流场；超音速喷管中的流场；弯

6、管中流体的复杂的三维流动；弯管中流体的复杂的三维流动；计算发动机排气系统中气体的压力及温度分布；计算发动机排气系统中气体的压力及温度分布；研究管路系统中热的层化及分离；研究管路系统中热的层化及分离；使用混合流研究来估计热冲击的可能性；使用混合流研究来估计热冲击的可能性；用自然对流分析来估计电子封装芯片的热性能；用自然对流分析来估计电子封装芯片的热性能；对含有多种流体的对含有多种流体的(由固体隔开由固体隔开)热交换器进行研究热交换器进行研究17层流或湍流；层流或湍流；传热或绝热；传热或绝热；可压缩或不可压缩；可压缩或不可压缩；牛顿流或非牛顿流；牛顿流或非牛顿流；多组份输运。多组份输运。(二二)、

7、FLOTRAN分析的种类分析的种类一个层流分析可以是传热的或者是绝热的，一个一个层流分析可以是传热的或者是绝热的，一个湍流分析可以是可压缩的或者是不可压缩的。湍流分析可以是可压缩的或者是不可压缩的。18二、二、FLOTRAN分析基础分析基础(一一)、FLOTRAN单元的特点单元的特点FLUID141FLUID142用于解算单相粘性流体的二维用于解算单相粘性流体的二维和三维流动、压力和温度分布和三维流动、压力和温度分布单单元元名名称称维维数数形形状状自自由由度度F FL LU UI ID D1 14 41 1二二维维4 4节节点点四四边边形形或或3 3节节点点三三角角形形F FL LU UI I

8、D D1 14 42 2三三维维4 4节节点点四四面面体体或或8 8节节点点六六面面体体速速度度、压压力力、温温度度、湍湍流流动动能能、湍湍流流动动能能耗耗散散率率，多多达达六六种种流流体体的的各各自自质质量量所所占占的的份份额额FLOTRAN单元的特点单元的特点191. 用于模拟湍流的二方程湍流模式；用于模拟湍流的二方程湍流模式；2. 有很多推导结果，诸如：流场分析中的马赫数、压力系数、有很多推导结果，诸如：流场分析中的马赫数、压力系数、总压、剪应力、壁面处的总压、剪应力、壁面处的y-plus、以及流函数、热分析中的、以及流函数、热分析中的热流、对流换热（膜）系数等；热流、对流换热（膜）系数

9、等；3. 流体边界条件，包括：速度、压力、湍流动能以及湍流动流体边界条件，包括：速度、压力、湍流动能以及湍流动能耗散率。能耗散率。4. 热边界条件，包括：温度、热流、体积热源、热交换（膜）热边界条件，包括：温度、热流、体积热源、热交换（膜）系数。系数。FLUID单元的其它特征单元的其它特征20(二二)、FLOTRAN分析的主要步骤分析的主要步骤1确定问题的区域确定问题的区域2确定流体的状态确定流体的状态3. 生成有限元网格生成有限元网格4施加边界条件施加边界条件5设置设置FLOTRAN分析参数分析参数6求解求解7检查结果检查结果估计流体的特征，流体的特征估计流体的特征，流体的特征是流体性质、几

10、何边界以及流是流体性质、几何边界以及流场的速度幅值的函数场的速度幅值的函数应使用映射网格划分应使用映射网格划分湍流模型或求解温度方程等湍流模型或求解温度方程等选项，用户必须激活它们选项，用户必须激活它们这些变量包括速度、压力、温度、动能（ENKE自由度）和动能耗散率（ENDS自由度）等湍流量以及有效粘性（EVIS）。一个分析通常需要多次重启动。通过在观察求解过程中相关变通过在观察求解过程中相关变量的改变率，可以监视求解的量的改变率，可以监视求解的收敛性及稳定性。收敛性及稳定性。21(三三)、FLOTRAN分析中产生的一些文件分析中产生的一些文件结果文件，结果文件，Jobname.RFL，包含节

11、点结果；，包含节点结果；打印文件，打印文件，Jobname.PFL，各量的收敛记录及进出口状态，各量的收敛记录及进出口状态壁面文件，壁面文件，Jobname.RSW，壁面剪切应力以及，壁面剪切应力以及Y一一Plus信息信息残差文件，残差文件，Jobname.RDF，包含节点残差，包含节点残差调试文件，调试文件，Jobname.DBG，包含数学求解器的有关信息，包含数学求解器的有关信息结果备份文件，结果备份文件，Jobname.RFO，结果文件数据的一个拷贝，结果文件数据的一个拷贝重启动文件，重启动文件，Jobname.CFD，包含，包含FLOTRAN的数据结构的数据结构22(四四)、提高收敛性

12、和稳定性的常用的工具、提高收敛性和稳定性的常用的工具1松弛因子松弛因子2惯性松弛惯性松弛3人工粘性人工粘性4速度限值速度限值5积分阶次积分阶次惯性松弛系数是以所加项的分母的形式出现的，故其值越小，所起作用越大，其典型值介于1.0（作用中等）到1.010-7（作用很大）之间。松弛因子是一个其值介于松弛因子是一个其值介于0和和1之间的小数，之间的小数，它表示旧结果与附加在旧结果上以形成新它表示旧结果与附加在旧结果上以形成新结果的最近一次计算量之间的变化量结果的最近一次计算量之间的变化量对某个自由度的方程组的惯性松弛就是使对某个自由度的方程组的惯性松弛就是使其矩阵的主对角占优以保持求解的稳定性。其矩

13、阵的主对角占优以保持求解的稳定性。人工粘性用于在梯度较大的区域平抑速度解人工粘性用于在梯度较大的区域平抑速度解使所求解量不能超出用户所定义的值。它可使所求解量不能超出用户所定义的值。它可对速度、压力和温度自由度进行限制对速度、压力和温度自由度进行限制(VX，VY，V2，PRES，TEMP）23(五五)、 FLOTRAN分析过程中应考查的项目分析过程中应考查的项目1确定总体迭代的数目确定总体迭代的数目2.收敛监测收敛监测3中断中断FLOTRAN求解求解FLOTRAN分析是一个非线性的分析是一个非线性的序列求解过程，故每次分析首先序列求解过程，故每次分析首先要确定让程序执行多少次迭代要确定让程序执

14、行多少次迭代程序在每一个总体迭代里对速度、压力、温度、程序在每一个总体迭代里对速度、压力、温度、湍流动能、动能耗散率以及激活的多组份传输湍流动能、动能耗散率以及激活的多组份传输方程计算出一个收敛监测量。方程计算出一个收敛监测量。ANSYS命令有收敛的缺省值，程序将不检命令有收敛的缺省值，程序将不检查未激活的自由度或设为负值的自由度。查未激活的自由度或设为负值的自由度。24(六六)、 对对FLOTRAN分析进行评价分析进行评价初始参数初始参数边界条件边界条件正确正确所有变量的收敛监测量都停止增长所有变量的收敛监测量都停止增长所有求解量的平均、最大、最小值都不再升降所有求解量的平均、最大、最小值都

15、不再升降求解过程就算是完成求解过程就算是完成不能保证所求解的结果是惟一正确的，不能保证所求解的结果是惟一正确的，因为自然界本身并不保证存在惟一解。因为自然界本身并不保证存在惟一解。振荡问题振荡问题(例如：柱体绕流的旋涡脱落问题例如：柱体绕流的旋涡脱落问题)用稳态或瞬态求用稳态或瞬态求解技术都不能得到一个稳定的解。要验证一个分析是稳定的解技术都不能得到一个稳定的解。要验证一个分析是稳定的或是振荡的，可以通过对它执行大量的迭代求解来实现。或是振荡的，可以通过对它执行大量的迭代求解来实现。25(七七)、验证结果、验证结果如果一个FLOTRAN分析得到了非预期的结果，则应进行下列所示的操作，这些操作的

16、大部分都可以在开始分析前完成。即使只进行了零次迭代，ANSYS也会生成一个Jobname.RFL文件并检查所有的输入数据。1. 检查作为结果总结的一部分而打印出来的质量检查作为结果总结的一部分而打印出来的质量平衡情况，内部检查将确定是否有通过模型的质平衡情况，内部检查将确定是否有通过模型的质量流，允许质量流的边界条件是：量流，允许质量流的边界条件是：确定的速度边界条件；确定的速度边界条件；确定的压力边界条件；确定的压力边界条件；未确定的边界。未确定的边界。262. 在在ANSYS里检查边界条件，以保证其正确性。里检查边界条件，以保证其正确性。3. 检查所定义的流体性质及其随温度的变化正确与否，

17、检查所定义的流体性质及其随温度的变化正确与否， 这可在这可在.RFL文件中方便地检查。文件中方便地检查。4. 检查用以建立模型的单位制与用以定义流体性质的单检查用以建立模型的单位制与用以定义流体性质的单 位制是否一致。位制是否一致。5. 确认与所选选项相联系的方程的求解是否正确。确认与所选选项相联系的方程的求解是否正确。6. 如果求解发散，可能的原因还有：有限元网格不够精如果求解发散，可能的原因还有：有限元网格不够精 细、或者邻近出口处流场梯度大大。细、或者邻近出口处流场梯度大大。7. 如果仅仅只有某个特定的量产生发散，则可将该量重如果仅仅只有某个特定的量产生发散，则可将该量重 新初始化到一个

18、单值，并作重启动分析。新初始化到一个单值，并作重启动分析。27三、三、FLOTRAN不可压层流和湍流分析不可压层流和湍流分析除了进口和出口边界外，流除了进口和出口边界外，流动被壁面或对称面所约束动被壁面或对称面所约束外流边界通常是远场外流边界通常是远场速度或压力边界条件速度或压力边界条件(一一)、流体流动分析的特点、流体流动分析的特点流动流动内流内流外流外流层流或湍流分析能计算层流或湍流分析能计算出在二维或三维几何中出在二维或三维几何中的流动及压力分布。的流动及压力分布。需指定密度和粘性需指定密度和粘性28不可压缩流不可压缩流可压缩流可压缩流区别区别在于状态方程在于状态方程和求解方法和求解方法

19、密度的变化只有通过重力加速度才密度的变化只有通过重力加速度才能驱动流动，温度变化导致密度变能驱动流动，温度变化导致密度变化。化。由压力变化引起的密度变化由压力变化引起的密度变化明显地影响动量和能量方程明显地影响动量和能量方程29(二二)、激活湍流模型、激活湍流模型层流与层流与湍流的区别湍流的区别惯性输运与惯性输运与粘性输运之比粘性输运之比比值的比值的增加增加不稳定性增大且开不稳定性增大且开始出现速度脉动始出现速度脉动湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性(有效粘性有效粘性)来考虑这些脉动对平均流动的影响来考虑这些脉动对平均流动的影响有效粘性层流粘性有效粘性层流

20、粘性 + 湍流粘性湍流粘性1雷诺数雷诺数无量纲雷诺数用于测无量纲雷诺数用于测量惯性力与粘性之比量惯性力与粘性之比Re= VLc 当雷诺数超过当雷诺数超过2300时，时，通常应激活湍流模型通常应激活湍流模型302确定分析是不是湍流确定分析是不是湍流3湍流比和进口参数湍流比和进口参数当分析开始时，有效粘性初始化为层流粘性的若干倍。不管湍流模型是否被激活，初始化都会发生。隐含倍数（也叫湍流比）对于大多数湍流分析的合理值是1000。4. 湍流模型湍流模型FLOTRAN提供六种湍流模型提供六种湍流模型（1）标准）标准k一一 模型模型（2）零方程湍流模型）零方程湍流模型（3）Re一一Normalized

21、Group湍流模型湍流模型（4）Shih新新k一一 模型（模型（NKE） (5）Girimajd非线性模型非线性模型（6）ShihZhu，Lumley模型模型315标准标准k一一 模型模型6零方程湍流模型（零方程湍流模型（ZeroEq）7Re一一Normalized Group湍流模型（湍流模型（RNG）8. Shih新新k一一 模型（模型（NKE）9Girimaij非线性模型（非线性模型（GIR）10Shih，Zhu，Lumley模型（模型（SZL）32(三三)、 网格要求网格要求对于湍流网格要求比层流严格。显然，最重要的区域就是对于湍流网格要求比层流严格。显然，最重要的区域就是有较大梯度的

22、地方，尤其在壁面附近。与自由网格相反，有较大梯度的地方，尤其在壁面附近。与自由网格相反，在壁面结构网格能提供更相容的模拟。在壁面结构网格能提供更相容的模拟。非结构网格非结构网格结构网格结构网格33(四四)、 流动边界条件流动边界条件1.指定流量指定流量2.指定压力指定压力3.静止壁面静止壁面4.运动壁面运动壁面5.未指定边界未指定边界6.周期性边界周期性边界在边界上指定所有速度分量在边界上指定所有速度分量,需知进口处密度需知进口处密度一般在出口边界施加相对压力（通常为零）一般在出口边界施加相对压力（通常为零）无滑移条件，所有速度分量均设置为零无滑移条件，所有速度分量均设置为零指定壁面相切的速度

23、分量，指定壁面相切的速度分量，而所有其它的速度分量为零而所有其它的速度分量为零既不知道相对压力，又不知道速度既不知道相对压力，又不知道速度在两个边界上，边界条件未知但又相等在两个边界上，边界条件未知但又相等34四、实例应用分析四、实例应用分析p260-26735尺寸和特性尺寸和特性 入口长度入口长度4 in4 in入口高度入口高度1 in1 in过渡区长过渡区长度度2 in2 in出口高度出口高度2.5 in2.5 in初始出口初始出口长度长度4 in4 in扩展后出扩展后出口长度口长度30 in30 in空气密度空气密度1.21x101.21x10-7 -7 lblbf f-s-s2 2/i

24、n/in4 4空气粘度空气粘度2.642x102.642x10-9 -9 lblbf f-s/in-s/in2 2入口速度入口速度1 in/sec1 in/sec* *出口压力出口压力0 psi0 psi* *计算计算5050步步后重起动后重起动 4 42 21 12.52.54 4层流模拟：层流模拟：2D2D管道，模拟雷诺数为管道，模拟雷诺数为9090的层流问题的层流问题, ,速度为速度为1 in/s1 in/s 。获得解后，增加速度到获得解后，增加速度到50 in/s50 in/s，研究其对流场的影响获得，研究其对流场的影响获得新的解。新的解。增加管道长度增加管道长度30in30in，研究

25、流场变化。，研究流场变化。紊流模拟：紊流模拟：计算雷诺数大于计算雷诺数大于40004000时，用紊流模型重起动求解。时，用紊流模型重起动求解。 管道层流和紊流管道层流和紊流CFDCFD分析实例分析实例见见ANSYSHelp中中Step By Step36APDLAPDL程序：程序：2_Fluid.txt2_Fluid.txtfini/clear!* /filname, Fluid_CFD_Exe/PREP7 !* ET,1,FLUID141 !* RECTNG,0,4,0,1, RECTNG,6,10,0,2.5, ! LPLOT !* L2TAN,-3,-7 !A,3,2,5,8 ! /RE

26、PLOT !* LESIZE,1, , ,15,-2, , , ,1LESIZE,3, , ,15,-2, , , ,1!* LESIZE,9, , ,12,1, , , ,1 LESIZE,10, , ,12,1, , , ,1 !* !* LESIZE,5, , ,15,3, , , ,1 LESIZE,7, , ,15,1/3, , , ,1 !* LESIZE,4, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,2, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,8, , ,10,-2, , , ,1 LESIZE,6, , ,10,-2, , , ,1 !* MSHAPE,0,2

27、D MSHKEY,1amesh,all!DL,4, ,VX,1.0,1 DL,4, ,VY,0.0,1 !* !* DL,1, ,VX,0,1 DL,1, ,VY,0,1 DL,3, ,VX,0,1 DL,3, ,VY,0,1 DL,9, ,VX,0,1 DL,9, ,VY,0,1 DL,10, ,VX,0,1 DL,10, ,VY,0,1 DL,7, ,VX,0,1 DL,7, ,VY,0,1 DL,5, ,VX,0,1 DL,5, ,VY,0,1 !* DL,6, ,PRES,0,1 !* FINISH /SOLFLDATA12,PROP,DENS,8FLDATA12,PROP,VISC,

28、8!* FLDATA7,PROT,DENS,AIR-INFLDATA8,NOMI,DENS,-1FLDATA7,PROT,VISC,AIR-INFLDATA8,NOMI,VISC,-1FLDATA7,PROT,COND,CONSTANT FLDATA8,NOMI,COND,-1, FLDATA7,PROT,SPHT,CONSTANT FLDATA8,NOMI,SPHT,-1, ! /COM,Steady State Analysis,0 FLDATA2,ITER,EXEC,40, FLDATA3,TERM,VX,0.01, FLDATA3,TERM,VY,0.01, FLDATA3,TERM,

29、VZ,0.01, FLDATA3,TERM,PRES,1e-008, FLDATA3,TERM,TEMP,1e-008, FLDATA3,TERM,ENKE,0.01, FLDATA3,TERM,ENDS,0.01, FLDATA5,OUTP,SUMF,10, !* FLDATA15,PRES,REFE,14.7,FLDATA16,BULK,BETA,1e+015, FLDATA17,GAMM,COMP,1.4, FLDATA14,TEMP,NOMI,70, FLDATA14,TEMP,TTOT,70, FLDATA14,TEMP,BULK,70, TOFFSET,460,!* solve提示

30、提示37第第9章章 温度场和热应力场分析温度场和热应力场分析 38一、一、 稳态热传导问题的有限元法稳态热传导问题的有限元法 1 热传导方程与换热边界热传导方程与换热边界 QzTzyTyxTxtTczyx在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。 QzTyTxTtTc222222对于各向同性材料对于各向同性材料 对于各向异性材料对于各向异性材料 zy,x,TT00t初始条件和边界条件初始条件和边界条件 391).

31、 1). 给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件 ssTT),(tzyxTTss或 2). 2). 给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类边界条件给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类边界条件 已知物体表面上热流密度已知物体表面上热流密度 ),()(tzyxqnzTnyTnxTsszzyyxx403). 3). 给定对流换热条件，称为第三类边界条件给定对流换热条件，称为第三类边界条件 物体与其相接触的流体介质之间的对流换热系数和介质的温度为已知物体与其相接触的流体介质之间的对流换热系数和介质的温度为已知 )(sfzzyyxxTThnzTnyTn

32、xT0zTyTxT222222Q各向同性的材料各向同性的材料 0zTyTxT222222物体不包含内热源物体不包含内热源 温度场满足温度场满足LaplaceLaplace方程方程 412 稳态温度场分析的一般有限元列式稳态温度场分析的一般有限元列式 稳态温度场计算是一个典型的稳态温度场计算是一个典型的场问题场问题 以二维问题为例，说明用以二维问题为例，说明用GalerkinGalerkin法建立稳态温法建立稳态温度场的一般有限元格式的过程度场的一般有限元格式的过程 0QyTyxTxyx稳态热传导方程稳态热传导方程 42第一类换热边界第一类换热边界 ssTT第二类换热边界条件第二类换热边界条件

33、syyxxqnyTnxT第三类边界条件第三类边界条件 )(sfyyxxTThnyTnxT430)()(1dQyTyxTxwyxe在一个单元内的加权积分公式在一个单元内的加权积分公式 )()()(111xTxwxTxwxTwxxxx)()()(111yTywyTywyTwyyyy分分部部积积分分 44应用应用GreenGreen定理，一个单元内的加权积分公式写为定理，一个单元内的加权积分公式写为 0)()()(1111dnyTnxTwdQwyTywxTxwyyxxeyxe采用采用GalerkinGalerkin方法，选择权函数为方法，选择权函数为 iNw 1单元单元的加的加权积权积分公分公式为式

34、为 0)()(332dhTNdTNhNdqNdQNdTyNyNxNxNfieeieesiieeyixie第二类换热边界项第二类换热边界项 第三类换热边界项第三类换热边界项 450)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeeTeesTTeeyTxTe矩阵形式矩阵形式 有限元格式有限元格式 eeePTKn n个个联立联立的线的线性方性方程组程组 KKe e为单元的导热矩阵或称为温度刚度矩阵，为单元的导热矩阵或称为温度刚度矩阵，TTe e为单元的结为单元的结点温度向量，点温度向量，PPe e称为单元的温度载荷向量或热载荷向量称为单元的温度载荷向量或热载荷向量 46

35、0)()()()(332dhTNdTNNhdqNdQNdTyNyNxNxNfTeeeTeeesTeTeeeyTxTee整个物体上的加权积分方程是单元积分方程的和整个物体上的加权积分方程是单元积分方程的和 PTK整体方程组为整体方程组为 根据单元结点的局部编号与整体编号的关系，直接求和得到整体刚度矩阵根据单元结点的局部编号与整体编号的关系，直接求和得到整体刚度矩阵 473 三角形单元的有限元列式三角形单元的有限元列式 与计算弹性力学平面问题时所采用的方法一样，二维温度场问题计与计算弹性力学平面问题时所采用的方法一样，二维温度场问题计算中所采用的三角形单元算中所采用的三角形单元( (如图如图9-1

36、9-1所示所示) )可以使用相同的形函数可以使用相同的形函数 图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 )(21ycxbaANiiii)(21ycxbaANjjjj)(21ycxbaANmmmmjmimjijmmjixxcyybyxyxamijimjmiimjxxcyybyxyxaijmjimijjimxxcyybyxyxa48 T111mmjjiiyxyxyxA2T mjimjiTTTNNNT在三角形单元上，采用在三角形单元上，采用GalerkinGalerkin法可得法可得 0)()(dAQyTyxTxNyxTA49假定单元内的导热系数为常数假定单元内的导热系数为常数 mjimmjmimj

37、jjimijiixmjimjimjiAxTxATTTbbbbbbbbbbbbbbbAdATTTbbbbbbAdAxTxN2222441mjimmjmimjjjimijiixmjimjimjiAxTyATTTcccccccccccccccAdATTTccccccAdAyTyN222244150单元的刚度矩阵为单元的刚度矩阵为 22222244mmjmimjjjimijiiymmmimjjjijijiixecccccccccccccccbbbbbbbbbbbbbbbKj如果单元的内部热源为常数，由内部热源产生的温度载荷项为如果单元的内部热源为常数，由内部热源产生的温度载荷项为 1113AQdANN

38、NQdAQNmjiATA51由由GreenGreen公式可得公式可得 dSTNNhdSTNhdSTTNhdAyTNyxTNxeTsfTssfTsyTxTA)()(如果在单元边如果在单元边上存在热交换，上存在热交换，各条边上的边各条边上的边界换热条件在界换热条件在单元刚度矩阵单元刚度矩阵中生成的附加中生成的附加项为式项为式 0000210126ijehlK2101200006jmehlK2010001026miehlK图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 52由边界换热条件生成的温由边界换热条件生成的温度载荷向量为式度载荷向量为式 0112ijfelhTP1102jmfelhTP1012mi

39、felhTP图图9-1 9-1 三角形单元三角形单元 53二、热弹性应力问题的有限元分析二、热弹性应力问题的有限元分析 设在温度设在温度T0T0时物体处于无应力状态，当物体内发生温度变时物体处于无应力状态，当物体内发生温度变化化 T TT T1 1T T0 0时，物体中的微元体就要产生热膨胀，对各时，物体中的微元体就要产生热膨胀，对各向同性体，自由膨胀情况下的应变分量为向同性体，自由膨胀情况下的应变分量为 0zxyzxyTzyxC/热膨胀系数热膨胀系数 54如果自由膨胀受到某种约束，微元体就要产生热应力如果自由膨胀受到某种约束，微元体就要产生热应力 TEzyxx/)(TEzxyy/TExzzz

40、/ 0111eeDTID用矩阵的形式表示为用矩阵的形式表示为 弹性本构矩阵弹性本构矩阵 变温而产生的应变变温而产生的应变 55 0eD考虑变温影响的弹性应力，通常称为热应力考虑变温影响的弹性应力，通常称为热应力 TFFuK有限元的平衡方程有限元的平衡方程 56项目项目国际单位国际单位英制单位英制单位代号代号长度长度mft时间时间ss质量质量Kglbm温度温度oF力力Nlbf能量（热量）能量（热量）JBTU功率（热流率）功率（热流率）WBTU/sec热流密度热流密度W/m2BTU/sec-ft2生热速率生热速率W/m3BTU/sec-ft3导热系数导热系数W/m-BTU/sec-ft-oFKXX

41、对流系数对流系数W/m2-BTU/sec-ft2-oFHF密度密度Kg/m3lbm/ft3DENS比热比热J/Kg-BTU/lbm-oFC焓焓J/m3BTU/ft3ENTH三、三、ANSYS热分析的应用热分析的应用571 简介简介( (一一) )、热分析的目的、热分析的目的( (二二) )、 ANSYSANSYS热分析的特点热分析的特点( (三三) )、 ANSYSANSYS热分析分类热分析分类( (四四) )、 边界条件、初始条件边界条件、初始条件( (五五) )、 ANSYSANSYS热分析误差估计热分析误差估计58 热分析用于计算一热分析用于计算一个系统或部件的温度分个系统或部件的温度分

42、布及其它热物理参数布及其它热物理参数(一一)、热分析的目的、热分析的目的(1) 基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法 计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。(2) 包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。(二二)、 ANSYS热分析的特点热分析的特点如热量获取或损失、如热量获取或损失、热梯度、热流密度热梯度、热流密度(热通量热通量)等等内燃机、涡轮机、内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、换热器、管路系统、电子元件等电子元件等还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。还

43、可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。59(三三)、 ANSYS热分析分类热分析分类(四四)、 边界条件初始条件边界条件初始条件热结构耦合热结构耦合热流体耦合热流体耦合热电耦合热电耦合热磁耦合热磁耦合热电磁结构耦合等。热电磁结构耦合等。热耦合分析热耦合分析稳态传热稳态传热瞬态传热瞬态传热温度温度热流率热流率热流密度热流密度对流对流辐射辐射绝热绝热生热。生热。60(1)仅用于评估由于网格密度不够带来的误差。仅用于评估由于网格密度不够带来的误差。(2)仅适用于仅适用于SOLID或或SHELL的热单元的热单元(1DOF)。(3)基于单元边界的热流密度的不连续。基于单元边界的热流密度的不连续。(4)

44、仅对线性、稳态热分析有效。仅对线性、稳态热分析有效。(5)使用自适应网格划分可以对误差进行控制。使用自适应网格划分可以对误差进行控制。(五五)、 ANSYS热分析误差估计热分析误差估计612 稳态热分析稳态热分析(一一)、定义、定义通常在进行瞬态热分析以前，进行稳通常在进行瞬态热分析以前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。态热分析用于确定初始温度分布。稳态热分析用于研究稳定的热稳态热分析用于研究稳定的热载荷对系统或部件的影响。载荷对系统或部件的影响。确定由于稳定的热载荷引起的温度、确定由于稳定的热载荷引起的温度、热梯度、热流率、热流密度等参数。热梯度、热流率、热流密度等参数。62(二二)、

45、热分析的单元热分析的单元 LINK32 LINK32 二维二维2 2节点热传导单元节点热传导单元 LINK33 LINK33 三维三维2 2节点热传导单元节点热传导单元 LINK34 2LINK34 2节点热对流单元节点热对流单元 LINK31 2LINK31 2节点热辐射单元节点热辐射单元 PLANE55 4PLANE55 4节点四边形单元节点四边形单元 PLANE77 8PLANE77 8节点四边形单元节点四边形单元二维实体二维实体 PLANE35 6PLANE35 6节点三角形单元节点三角形单元 PLANE75 4PLANE75 4节点轴对称单元节点轴对称单元 PLANE78 8PLAN

46、E78 8节点轴对称单元节点轴对称单元 SOLID87 10SOLID87 10节点四面体单元节点四面体单元三维实体三维实体 SOLID70 8SOLID70 8节点六面体单元节点六面体单元 SOLID90 20SOLID90 20节点六面体单元节点六面体单元 壳壳 SHELL57 4SHELL57 4节点节点 点点 MASS71MASS71线性线性1414种专用单元种专用单元63(三三)、 ANSYS稳态热分析的基本过程稳态热分析的基本过程前处理，建模；前处理，建模；求解，施加载荷计算；求解，施加载荷计算；后处理，查看结果。后处理，查看结果。641)建模建模(1)(1)确定确定jobname

47、jobname，titletitle，unitunit。(2)(2)进入进入PREP7PREP7前处理，定义单元类型，设定单元选项。前处理，定义单元类型，设定单元选项。(3)(3)定义单元实常数。定义单元实常数。(4)(4)定义材料热性能参数，对于稳态传热，一般只需定义定义材料热性能参数，对于稳态传热，一般只需定义 导热系数，它可以是恒定的，也可以随温度变化。导热系数，它可以是恒定的，也可以随温度变化。(5)(5)创建几何模型并划分网格。创建几何模型并划分网格。2)施加载荷计算施加载荷计算直接在实体模型或单元直接在实体模型或单元模型上施加五种载荷模型上施加五种载荷( (边边界条件界条件) )1

48、)1)恒定的温度恒定的温度( (自由度约束自由度约束) )2)2)热流率热流率( (节点集中载荷节点集中载荷) )3)3)对流对流( (面载荷面载荷) )4)4)热流密度热流密度( (一种面载荷一种面载荷) )5)5)生热率生热率( (体载荷体载荷) )653)后处理后处理基本数据：节点温度基本数据：节点温度导出数据：导出数据：节点及单元的热流密度；节点及单元的热流密度；节点及单元的热梯度；节点及单元的热梯度；单元热流率；单元热流率；节点的反作用热流率；节点的反作用热流率；其它。其它。ANSYSANSYS将热分析的结果写入将热分析的结果写入* *.rth.rth文件中文件中66四、稳态热分析实

49、例四、稳态热分析实例 某一潜水艇可以简化为一圆筒，它由三层组成，最外面一层为不锈钢，中某一潜水艇可以简化为一圆筒，它由三层组成，最外面一层为不锈钢，中间为玻纤隔热层，最里面为铝层，筒内为空气，筒外为海水，求内外壁面间为玻纤隔热层，最里面为铝层，筒内为空气，筒外为海水，求内外壁面温度及温度分布。温度及温度分布。几何参数筒外径几何参数筒外径 30 ft30 ft 总壁厚总壁厚 2 in2 in 不锈钢层壁厚不锈钢层壁厚 0.75 in0.75 in 玻纤层壁厚玻纤层壁厚 1 in1 in 铝层壁厚铝层壁厚 0.25 in0.25 in 筒长筒长 200 ft200 ft导热系数不锈钢导热系数不锈钢

50、 8.27 Btu8.27 Btuh hftft0 0F F 玻纤玻纤 0.028 Btu0.028 Btuh hftft0 0F F 铝铝 117.4 Btu117.4 Btuh.fth.ft0 0F F边界条件空气温度边界条件空气温度 70 F70 F 海水温度海水温度 44.5 F44.5 F 空气对流系数空气对流系数 2.5 Btu/h2.5 Btu/hftft2 2. .0 0F F 海水对流系数海水对流系数 80 Btu/h80 Btu/hftft2 2. .0 0F F铝玻璃纤维不锈钢0.50.5空气空气海水海水13/41/4R15英尺英尺67铝玻璃纤维不锈钢0.50.5空气空气

51、海水海水13/41/4R15英尺英尺68pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5 pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1amesh,1mat,2amesh,2mat,3amesh,31. 创建几创建几何模型何模型69pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1amesh,1mat,2amesh,2mat,3amesh,32. 设定划分设定划分网格密度网格密度11416470pcirc,Ro, Rss,-0.5,0.5pcirc,Rss, Rins,-0.5,0.5pcirc,Rins, Ral, -0.5,0.5aglue, allnumcmp, arealesize,1,16lesize,4,4lesize,14,5lesise,16,2eshape,2mat,1ame