中北大学物理光学期末考试计算题

1、本复习资料专门针对中北大学五院物理光学与应用光学石顺祥版教材, 共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高， 80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。1-1:0E ( 2i 2、3j)ei( 3x y 6108t)方程：y 3x y .3x0方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全为零，其方向向量：（-B, A）。E0ei(t kr)E ( 2i 2、.3j)ei('3x y 610知EE0e i( t kr) EE0ei( t kr) E E0e i( t kr) E1-3试确定下列各组光波

2、表达式所代表的偏振态及取向 Ex=Eosin(-kz),Ey= Eocos(-kz) Ex= Eocos(-kz),Ey= Eocos(-kz+ 兀 /4) Ex= Eosin(-kz),Ey=-Eosin(-kz)Ex=Eosin(-kz),Ey= Eocos(-kz)相位差"2, Ex=Ey,圆。讨论xy平面的偏振情况t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?Ex= E0cos(-kz),Ey= E0cos(-kz+ 兀 /4)相位差“4,椭圆。t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?右椭圆，长半轴方向45o见p25页。Ex= E0sin(-kz), Ey=- E0sin(

3、-kz)相位差0,直线。y=-x方向向量：(-1, 1)1-4:两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为:Ei+E2=1*cos t8,、rwcos( t 5)10cos(53.13)cos t sin(53.13 )sin t 10cos(53.13 t)1-5: E = Ex+Ey = iAcos(kzt) jA cos(kz t );因此有：y x= , Eox=A, Eoy=A, tan 1,得到：4tan 2 tan(2 )cos , sin 2 sin(2 )sin , 一48b222tan( 一)0.4142, a b 2A , 得到：8 a2_2_2_a 0.1716a 2A

4、,a 1.31A,b 0.5412A 01-8:(2)解:vg v,dvk -，dkdv dv ddk d dkdvvg -g dvg心vdkkvg史g d1-11vgdvkvgg dV，vgi( rr)32d (,)vg2 c /v1r rd(rr)一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上,见下图，试求反射光和透射光的偏振态入射光：左圆Ep=Eocos(-kr), Es= Eocos(-kr- 2);空气到玻璃：外反射； 入射角=50o< (B=arctan(1.52)=56.66o；rs<0 , rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr), Es= E

5、scos( wkr-M2+7t 右椭圆。ts>0, tp>0 ,且不等，透射后：Ep=Epcos(w -kr), Es= Escos(-kr-”2)左椭圆。1-21:见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的波长为0.6328 m的激光要使透射光强最强入射角1等于多少？由此计算出棱镜底角a的大小(棱镜折射率为1.52) ?若入射光是垂直纸面振动的激光，能否满足(D(2)(3)反射损失小于*n21 B arctan 一arctan 1.52 56.660=56.66。;折射角=33.34o, R15.7% ,不能满足要求。Rsrs2sin2( 12

6、)sin2( 12)1-23:薄膜上下表面情况，见p33 页。4-5:解：由题意可知，光轴与通光面平行,与入射面垂直，故有:ni sin inosinni sin i2 _ 2°sinsin22ne cosn, sinn, sinnosin °o o,求得:-sin eo 3.5127.5131.02因为，自然光垂4-6:解：由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）直入射，计算可参考下图。246.731 ;由12门 tan( )求得:由tan 与tan求得: ne1.731 ,e光远离光轴传播。由于光轴与波矢k成8度时，与波矢模式的折射率为：no=1.5246;

7、ne22ne cos2.25521.5016'1.5019k相应的两个本征(none)d20.5 10 6(0.023) 2 10 21840 (看书231页)4-8:说明对于一个单轴晶体,当其光轴与晶面垂直时，折射光线在入射面内，并证明此时e折射光线与界面法线的夹角满足:tan e 一 nenosin i二 22nesin证明：根据折射定律（对法线k而言）：q sinno sin oni sinn°n2 . 2,no sinesin e22ene cos e_2222ne sin e(no sin22ne cose)sin 22 .2ne tan(n；tan2 e n2)s

8、in 2tan enesin_2_2nen° sin由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面, e光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内,即e光的折射光线在入射面内。因此有:tan eno .tan , ne其中， 为e光的法线与光轴的夹角，6为e光的光线与光轴的夹角。这样就有:tan enono sin o22 . 2ne ；neno sinotan enoni sin ine . n2n2 sin2tannosin ine . n2 sin2 i4-9 一束波长为人的线偏振光垂直通过一块由石英晶体(2=589.3nm, no=1.5442

9、4,ne=1.55335)制成的厚度为1.618X 10-2mm波片(图中阴影部分)。光轴沿xi轴方向，如下图所示。对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态？(1)入射线偏振光的振动方向与 X1轴成45。；(2)入射线偏振光的振动方向与 X1轴成-45 °(3)入射线偏振光的振动方向与X1轴成30 °。E| E0 cos t与 E0 cos t2线偏振光在晶片X3=0处的表达式:对 /=589.3nm光：k(n° ne)x3线偏振光在晶片X3=d处的表达式：E1 E0 cos( t 2E2 E0 cos t线偏振光在晶片X3=0处的表达式:E1E0 cos tk(n

10、o ne )X3一2线偏振光在晶片X3=d处的表达式：E1 E0cos( t -E2E0cos( t)E1线偏振光在晶片X3=0处的表达式:3E0 cos t21 .E0cos t2 0结果：(1)出射光为右旋圆偏振状态；(2)出射光为左旋圆偏振状态；(3)出射光为右旋椭圆偏振状态;4-10:看书225Mo答：正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角B满足：tan 也。ne4-13:看书245页。2arcsin( n。ne)tan ,钠黄光下，n。1.6584, ne 1.4864 ,故:5.282arcsin(1.6584 1.4864) tan15 因此有:ne)d

11、2(n。通过距离l后，o光的相位延迟为:k°lnol2,e光的相包延迟为：e kel- nel。E1因此，。光和e光的振幅分别为:E3-22 Eo cos(y E0COS(tk°l)t k）一2而 kol kel (no ne)l ,当 l=0 时,线偏振光；当l=d/4时,椭圆偏振光；当l=d/2时,圆偏振光；当l=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。（参考书248页）1/4波片，该波片的主截面30°,根据上面的表述画4-19两块偏振片透光方向的夹角为 60°,在其中插入一块（光轴与镜面法线构成的面）与第一个偏振片透振方向夹角为出相应的示意图

12、；如果一入射自然光的强度为 I。，求通过第二个偏振片后的光强?答： （1）图v OA=QFcos30o= of2“1- -“33OB=OF cos60°=- OF OC=OAcos30o=OFOD=OBcos600 = - - OF 又.052=1|02 222Ii I2 2 1112cos cosOC2 OD2 OF2 OF21616214-23在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm的石膏片。当M=0.583微米时，视场全暗；然后改变光的波长，当屹=0.554微米时，视场又一次全暗。假设沿快、慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差？解：由于

13、在两个正交偏振器之间，平行置放的厚为0.913mm的石膏片，这时有：2 _2I I0sin 2 sin 一2当入=0.583微米时，视场全暗，因此，此时的相位应为： (no ne)d21(1)当 加0.554微米时，视场全暗，因此，此时的相位应为:-(no ne)d42(2)式（2）-式（1）有:n (no 明)_120.322982 100.913 10 3 0.029 10 60.01219865-8今用一铝酸铅（PbMoO 4）声光调制器对 He-Ne激光进行声光调制。已知声功率为Ps=1W,声光作用长度 L=1.8mm,压电换能器宽度 H=0.8mm,PbMoO4的品质因素M2=36.

14、3 10-15S3Kg-1。求这种声光调制器的布拉格衍射效率下？答：布拉格衍射效率为：4=L =sin 2( V )=sin 2(Ii：）sin2(、363 ,2.25 10 8) sin2(57.6) 71.3%.26P2注意：M2J 声光材料的品质因数，单位为 MKS （米-千克-秒）单位；M2PS的单Vs位为1-1:(2i2'3j)ei( 3x y 61o8t)方程：yy ,3x00方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全为零，其方向向量：（-B, A）。E ( 2i 2、.3j)ei( 3x y "血EE0e i( t

15、 kr) EE0ei( t kr) E Eoe i( t kr) EE0ei(t kr)1-3试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向 Ex=E0sin(-kz),Ey= Eocos(-kz) Ex= Eocos(-kz),Ey= Eocos(-kz+ 兀 /4) Ex= Eosin(-kz),Ey=-Eosin(-kz)Ex=E0sin(-kz),Ey= E0cos(-kz)相位差"2, Ex=Ey,圆。讨论xy平面的偏振情况t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?Ex= Eocos(-kz),Ey= Eocos(-kz+ 兀 /4)相位差“4,椭圆。t=0时：合成矢量?t

16、=T/4时：合成矢量?右椭圆，长半轴方向45o见p25页。Ex= Eosin(-kz), Ey=- Eosin(-kz)相位差0,直线。y=-x方向向量：(-1, 1)1-4:两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为:E1+E2=1，8，、,cos t cos( t )10210cos(53.13)cos t sin(53.13 )sin t10cos(53.13 t)1-5: E = Ex+Ey = iAcos(kzt) jA cos(kz t );因此有：y x= , Eox=A, Eoy=A, tan 1,得到：4tan 2 tan(2 )cos , sin 2 sin(2 )sin ,

17、 一48b222tan( 一)0.4142, a b 2A , 得到：8 aa2 0.1716a2 2A2,a 1.31A,b 0.5412A 01-8:(2)解:vg v,dv k, dkdv dv ddk d dkdv vg - g dvg心vdkkvg 5g d1-11vg,dvkvg -g dV, vg15v dr)32d (.)v1d( r r)2 r r dv1 d( r r)2 r r d 2/v1r rd( r r)一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上,见下图，试求反射光和透射光的偏振态sP-s s入射光：左圆Ep=E0cos(-kr), Es= E0cos( -

18、kr-必；空气到玻璃：外反射；入射角=50o< (B=arctan(1.52)=56.66o；rs<0 , rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr), Es= Escos( wkr-M2+7t 右椭圆。ts>0, tp>0 ,且不等，透射后：Ep=Epcos(w -kr), Es= Escos( w-kr-”2)左椭圆。1-21:见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的波长为0.6328 m的激光。要使透射光强最强入射角1等于多少？由此计算出棱镜底角a的大小（棱镜折射率为1.52） ?若入射光是垂直纸面振动的激光，

19、能否满足反射损失小于1%的要求?(1) 1 B arctan -n2arctan 1.52 56.66叫(2) o=56.66o；(3)折射角=33.34o, R 15.7% ,不能满足要求。Rs r： 吗J一”sin ( 12)1-23:薄膜上下表面情况，见 p33页ni sinni sin4-5:解：由题意可知，光轴与通光面平行，与入射面垂直，故有:nosin nesinno sin o口 sinn。%.,l2222sin en, sin,no sinne cos27.5131.023.514-6:解:由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）因为，自然光垂直入射，计算可参考下图

20、。2由tann|tan求得:ne46.731 ;由12门 tan( )求得:1.731 ,e光远离光轴传播。由于光轴与波矢k成8度时，与波矢模式的折射率为：no=1.5246;nen°ne：22.n； sin i22% cos2.25521.5016'1.5019k相应的两个本征(none)d20.5 10 6(0.023) 2 10 2 1840 (看书 231 页)4-8:说明对于一个单轴晶体,当其光轴与晶面垂直时，折射光线在入射面内，并证明此时e折射光线与界面法线的夹角满足:tan e 一 neno sin i22.nesin证明：根据折射定律（对法线k而言）：q si

21、nno sinni sinn°n22,no sine二 sin e22ene cos e22/ _22ne sin e (no sin22ne cos、-2e)sin2 .2ne tan/ 2 ,22、,2(no tan e ne)sintan enesin22.2neno sin 。由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面,e光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内,即e光的折射光线在入射面内。因此有:tan en。*tan , ne其中， 为e光的法线与光轴的夹角，e为e光的光线与光轴的夹角。这样就有:tan eno21n .ne ；n2

22、n2 sin2tan en。ne ,； n2n2 sin2 itan enosin4-9 一束波长为人的线偏振光垂直通过一块由石英晶体(2=589.3nm, no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度为1.618X 10-2mm波片(图中阴影部分)。光轴沿xi轴方向，如下图所示。对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态?(1)入射线偏振光的振动方向与 X1轴成45°(2)入射线偏振光的振动方向与 X1轴成-45 °(3)入射线偏振光的振动方向与X1轴成30 °。线偏振光在晶片X3=0处的表达式:E|E0 cos tk(n° ne )X3一2线偏

23、振光在晶片X3=d处的表达式：E1 E0 cos( t 2E2 E0 cos t线偏振光在晶片X3=0处的表达式:E1E0 cos tE2E0 cos t对 /=589.3nm 光:k(no ne )X3线偏振光在晶片X3=d处的表达式：E1 E0 cos( t 2E2E0cos( t)E1线偏振光在晶片X3=0处的表达式:E2E0 cos t 21l ,一 E0 cos t 2结果：(1)出射光为右旋圆偏振状态；(2)出射光为左旋圆偏振状态；(3)出射光为右旋椭圆偏振状态;4-10:看书225Mo答：正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角B满足：tanno0ne4-

24、13:看书245页。2arcsin( n°因此有:(n°ne)tan ,钠黄光下，n。 1.6584, % 1.4864,故:5.28 。2arcsin(1.6584 1.4864) tan15 ne)d通过距离l后，o光的相位延迟为:k°l%l ,e光的相位延迟为:ekel%l °Ei因此，。光和e光的振幅分别为:E32手 Eocos( tk°l)-Eo cos( t k/)一2而 kol kel (no ne)l ,当 l=0 时,线偏振光；当l=d/4时,椭圆偏振光；当l=d/2时,圆偏振光；当l=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。（参考书248页）1/4波片，该波片的主截面30°,根据上面的表述画4-19两块偏振片透