2015二次函数高考复习教案(经典)

1、高考复习之二次函数1.高考要求（1） 要掌握二次函数的图象和性质，如单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用 （2） 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值2.基础知识回顾（1）二次函数概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注意：与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项（2）二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式一般式：（，为常数，）； 顶点式：（，为常

2、数，）；两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两根式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.例题1：请将函数f(x)=x2-4x+3由一般式化成顶点式和两根式.（3）二次函数的图形及性质对于二次函数（是常数，）当a>时图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展顶点坐标：顶点为(,) 对称性：图像关于直线x=对称最小值：当x=时，y有最小值为值域：，+）单调性：x(，时递减，x，)时递增a<时图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展顶点坐标：顶点为

3、(,) 对称性：图像关于直线x=对称最大值：当x=时，y有最小值为值域：-，）单调性：x(，时递增，x，)时递减例2已知函数f(x)x22ax3，x4,6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间.解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，

4、即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)，f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0（4）二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当的图像与x轴无交点无实根的解集为或者是R; 当的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;当的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根 的解集为或者是。例3.当x Î (1,2)时，不等式x2+mx+40恒成立， 则m的取值范围是      .3.高考考点在高考中，二次函数的考点主要包

5、括4个方面，分别是：求二次函数的解析式、二次函数的单调性、二次函数在闭区间上的最值、恒成立问题,并且二次函数通常会结合导数、不等式、直线的方程等知识点共同考察。（1）求二次函数的解析式例4.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0,则a= b= .例5.已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0，-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行，试求f(x)的解析式。解：设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)=2ax+b即解得 f(x)=x2-2x-3（2）二次函数的单调性 例6.已知函数f(x)= -x3+3x2+9x+a. 求f(x)的单调递减区间；

6、若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）所以函数的单调递减区间为（II）因为因为（1，3）上所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值. （3）二次函数在闭区间上的最值例7.设函数f(x)=x2-2x+2，xt，t+1的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。解：（1）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，顶点坐标为(1，1)当t+1<1，即t<0时，当即0t<1时，g(t)=f(1)=1；当t1，函数在t，t+1上为增函数，g(t)=f(t)=t2-2t+2，g(t)= 例8.已知函数

7、f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一个最大值5，求a的值.解f(x)424a，对称轴为x，顶点为.当0，即a0时，f(x)在区间0,1上递减，此时f(x)maxf(0)4aa2.令4aa25，即a24a50，a5或a1(舍去)当0<<1，即0<a<2时，ymaxf4a，令4a5，a(0,2)当1，即a2时，f(x)在区间0,1上递增ymaxf(1)4a2.令4a25，a±1<2(舍去)综上所述，a或a5. （4）恒成立问题例9.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数 的取值范围是_（2012·福建高考文科·15）解：开口向上的

8、抛物线，要恒正，必须和x轴没有交点由题意知，解得0a8. 若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；例10.若在区间1,1上，不等式f(x)>2xm恒成立，求实数m的取值范围.解(1)由f(0)1得，c1. f(x)ax2bx1.又f(x1) f(x)2x，a(x1)2b(x1)1 (ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)>2xm等价于x2x1>2xm，即x23x1m>0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)min