与视角有关的解直角三角形应用

1、第2课时 与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题要点感知1方向角一般是指以观测者的位置为中 心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的 方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南） 偏东（西）义义度，若正好为45度，则表示为西（东） 南（北）.预习练习1 1如图，某人从O点沿北偏东30 的方向走了 20米到达A点，B在O点的正东方，且 在A的正南方，则此时AB间的距离是 米.（结 果保留根号）要点感知2坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的 比叫做坡面的（ 或坡比），记作i ,即.坡面与水平面的夹角叫做 ,通常标为/a ,预习练习21 （聊城中考）河堤横断面如图所示，堤高BC= 6米，迎

2、水坡 AB的坡比为1 ：镉，则AB 的长为（）A. 12 米 B . 4.米 C . 5y3米 D . 6、/3米c知识点1利用方向角解直角三角形1 .王英同学从 A地沿北偏西60方向走100 m到 B地，再从B地向正南方向走 200 m至UC地，此时 王英同学离庆地（）A. 50m m B .100 m C . 150 m D . 1003 m2 .（珠海中考）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏 东60方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛 M之 间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以

3、20海里/小时的速度从B沿BM方 向行驶，求渔船从 B到达小岛M的航行时间.（结 果精确到0.1小时）（参考数据： 啦-1.41,同心 1.73, /62.45）知识点2利用坡度（角）解直角三角形3 .（上海中考）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i = 1 ： 2.4 ,如果它把物体送到离地面 10米高的 地方，那么物体所经过的路程为 米.4 .（巴中中考）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡 度i =1 ： 2.5 ,斜坡CD的坡角为30 ,求坝底 AD 的长度.（精确到0.1米，参考数据：啦弋1.414, 南1.732）i= 125/30、AD5

4、.（南京中考）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头 O的正北方向C处，测得 /CAO= 45 ,轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮 船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36 km/h,经过0.1 h ,轮船甲行驶至 B处， 轮船乙行驶至 D处，测得/ DBO= 58 ,此时B处距 离码头 O有多远？（参考数据：sin58 弋0.85 , cos58 七 0.53, tan58 -1.60） 北A B06 .（遵义中考）如图，一楼房AB后有一假山，其坡 度为i =1 ：:，山坡坡面上E点处有一休息亭， 测得假山坡脚 C与楼房水平距离 BC= 25米，与亭 子距离C上

5、 20米，小丽从楼房顶测得 E点的俯角 为45 ,求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的 铅直高度与水平宽度的比）A挑战自我7 .（南充中考）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救.某日，我两艘专业救助船 A、B同时收 到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P在救助船 A的北偏东53.5 方向上，在救助船 B的西北方向 上，船B在船A正东方向140海里处.（参考数据: sin36.5 0.6 , cos36.5 0.8 , tan36.5 七0.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距 离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时， 30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救

6、， 试通过计算判断哪艘船先到达P处.北A矗习题解析参考答案01课前损前预习练习1 - 1 10 3. h .要点感知2 坡度 i =坡角 tan ”预习练习2- 1 A6矫（海里）.60加7.4小时.83 . 264 .作BEX AD CF AD,垂足分别为点 E、F,则四边形BCFE是矩形.由题意得,BE 1BC= EF= 6 米，BE=CF= 20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1 ： 2.5 ,在 RtABE 中,BE= 20 米，,AE 2.5AE= 50 米.在 RtA CFD3堂训练1 . D 2. （1）过点 M作 MDLAB于点 D, / AME= 45 , . . / AM

7、D= Z MAD= 45 . . AM 180 海里，丁MD= AMcos45 = 90也（海里）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛 M之间的最小距离是 9项海里.（2）MD在 RtADME, . / BMF= 60 , . . / DMB= 30 .MD= 9042海里，. MB=- COS30+ 20= 3m=3X 2.45 =7.35 7.4（小时）.答：渔船从 B到达小岛 M的航行时间约为北.CF.中，/ D= 30 ,DF= t=20#米. AD= AE+ EF+ FD= 50+6+205=90.6（米）.答：坝底 AD的长度约为90.6米.s_cAE/）03球后作业CO5.设B处

8、距离码头 O为x km.在RtACAO中，/ CAO= 45tan / CAO=CO= AO tan / CAOAO=（45 X 0.1 + x） - tan45= 4.5+x.在 RtDBO中，/DBO= 58DO,tan Z DBO=的 1. DO= BO- tan / DBO=x - tan58. DO DO-CO . . 36X 0.1 =x tan5836X 0.1 +4.536X 0.1 +4.5（4.5 + x） . . . x=; ttan58 - 11.60 -113.5.因此，B处距离码头 O大约13.5 km. 6.过点E作EFBC的延长线于 F, EFU AB于点H,在

9、RtA CEFEF 1中，i =T=tan Z ECF . / ECF= 30 . . . EF= -CE= 10米,CF 3，2，CF= 10v3米.BH= EF= 10 米，HE=BF= BC+ CF= （25+ 10雨）米.在 RtAHE中，/ HAE= 45 , . . AH= HE= （25+10仙）米. . AB= AH+ HB = （35+10。3）米.答：楼房 AB的高为（35+10/3）米.挑战自我7. (1)过点 P 作 PHU AB于点 H,根据题意，得/ PAH= 90 53.5 = 36.5 , / PB+ 45 , AB= 140 海里.设 P+ x 海里.在 RtPHB中，tan45 = b BHh x.在 RtPHA中,tan36.5 =47. , AHh , BHAH tan36.5= 4x.又AB= 140, .-4x+x=140,解得x=60,即PHh 60(海里).答：可疑漂浮物 P至ijA、B两船所在 33直线的距离为 60海里.（2）在RtPHA中,AHh gx 60