机械原理(平面机构力分析新)

1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析4141机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法42 42 构件惯性力的确定构件惯性力的确定43 43 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法44 44 不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析4141机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务机构力分析的任务1 1）确定运动副中的反力）确定运动副中的反力运动副反力运动副反力指运动副处作用的指运动副处作用的正压力正压力和和摩擦力摩擦力的的合力合力2 2）确定机械中的平衡力）确定机械中的平衡力平衡力平衡力是指机械在是指机械在已知外

2、力已知外力的作用下，为了使该机械能按的作用下，为了使该机械能按给定运动规律运动，还须加于机械上的给定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力未知外力平衡力平衡力生产阻力生产阻力根据机构的根据机构的驱动力驱动力大小选择适当的大小选择适当的阻力阻力来平衡来平衡驱动力驱动力根据机构的根据机构的阻力阻力大小选择适当的大小选择适当的驱动力驱动力来平衡来平衡平衡力即可以是驱动力又可以是阻力平衡力即可以是驱动力又可以是阻力机构力分析的目的机构力分析的目的1 1） 为现有机械为现有机械工作性能工作性能的评价、鉴定提供参数；的评价、鉴定提供参数；2 2） 为新机械的为新机械的强度计算强度计算、结构设计结构设计提供

3、重要依据。提供重要依据。机构力分析的方法机构力分析的方法图解法图解法解析法解析法作用在机械上的力作用在机械上的力驱动力驱动力阻抗力阻抗力有效阻力有效阻力有害阻力有害阻力驱动力驱动力驱使机械运动驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角方向相同或成锐角，其所作的功为，其所作的功为正功正功。阻抗力阻抗力阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向方向相反或成钝角相反或成钝角，其所作的功为，其所作的功为负功负功。驱动力驱动力阻抗力阻抗力12F21V1290V1290F有效阻力有效阻力即即工作阻力工作阻力，它是机械在生

4、产过程中为了，它是机械在生产过程中为了改变改变工件的外形工件的外形、位置或状态位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻时所受到的阻力，克服这些阻力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起重机提升重物的重力等都是起重机提升重物的重力等都是有效阻力有效阻力。有害阻力有害阻力为为非工作阻力非工作阻力，克服这些阻力所做的功纯粹，克服这些阻力所做的功纯粹 是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等 一般为一般为有害阻力有害阻力。阻抗力又可分为阻抗力又可分为42 42 构件惯性力的确定构件惯性力的确定1 1

5、构件惯性力的确定构件惯性力的确定1) 1) 直线移动构件惯性力的确定直线移动构件惯性力的确定匀速直线移动匀速直线移动构件的惯性力：构件的惯性力：加速直线移动加速直线移动构件的惯性力：构件的惯性力：0sImaF0sImaFSa 质心的加速度质心的加速度V=CV=C0IFSaIFSS2) 2) 定轴转动构件惯性力的确定定轴转动构件惯性力的确定匀角速度匀角速度转动转动角加速度角加速度转动转动0SImaF0SIJM0SImaF0 SIJM构件的质心在转轴构件的质心在转轴S SS SMI0 SV0 Sa0 0 SV0 Sa0 AA构件的质心不在转轴构件的质心不在转轴匀角速度匀角速度转动转动0 nSIma

6、F角加速度角加速度转动转动0 SImaF0SIJM0 SIJMS SnSaFI =C S SnSaSaSaMIFI02 ASnSla0 ASSla02 ASnSla0 ASSlaSSaMI3) 3) 作平面运动构件惯性力的确定作平面运动构件惯性力的确定0 SImaF0 SIJM也可将上述也可将上述 合成为距质心合成为距质心S S为距离为距离h h的总的总惯性力。惯性力。IIMF ,SaFISIIFMh hFI，1例例 1 在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径R=200mm，LOA=100mm， 从动件的质量为从动件的质量为m2=20kg，凸轮的角速度，凸轮的角速

7、度1=20rad/s。当。当OA线线 在水平的位置时，求从动件在水平的位置时，求从动件2的惯性力。的惯性力。解：解：1. 高副低代高副低代123oARBCA32CBO12.运动分析运动分析（过程略）（过程略）p( )o bpob2IF20 23.4 2am pb 22Bm a468N 3.受力分析受力分析2IF2Baap b 2Ba2Ba1ACB1234例例2 在图示的摆动导杆机构中，已知在图示的摆动导杆机构中，已知LAC=200mm， LAB=100mm， =90,导杆的重心在导杆的重心在C点，导杆对重心点，导杆对重心C的转动惯量的转动惯量J3=0.2kgm2 曲柄的等角速度曲柄的等角速度1

8、=20rad/s。求导杆。求导杆3的惯性力矩。的惯性力矩。 解：解：1 运动分析运动分析（过程略）（过程略）3()p b12()b bp2b3()b33BBCal333IMJ 2.受力分析受力分析46N m 0.2 231 3alp bBC 2231/rad s33Ba3IM例例3 在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度 连杆长度连杆长度 连杆重心连杆重心 至曲柄销轴至曲柄销轴B的距离的距离 连杆的质量连杆的质量 ， 活塞及其附件的质量活塞及其附件的质量 连杆对其重心的转动惯量连杆对其重心的转动惯量 ，曲柄转，曲柄转 速速 ， 求图示位置时求图示位置时

9、活塞活塞3的的惯性力和的的惯性力和 连杆连杆2的总惯性力。的总惯性力。2S,.ABml350,.mlBC352,kgm6322916 kgmJS.min/rn3001, 45kgm192,.mlBS8302pcbcc b2sp解：解：1.运动分析运动分析aSspa222/290558smABC123S2BCtCBla 22/4 .10335. 256 .48sradtCBatCBa22SalaBCcc 2Sa求惯性力和惯性力矩求惯性力和惯性力矩（1）活塞活塞 3 的惯性力的惯性力CIamF33acpm 3N14705496 （2）连杆连杆 2 上的惯性力和惯性力矩上的惯性力和惯性力矩222SI

10、amFcc b2spN5510290192ABC1233IF2IF2IMS22SaCa2Sa222 SIJMmN 17684 .1039 .16 （3）连杆连杆 2 的总惯性力和作用线的位置：的总惯性力和作用线的位置：mFMHII317. 05510174822mmHhl56.1003. 0317. 02ABFMABC1232IF2IMS2h2Sh2ABC123S23IF2IF2Sm22 2 质量代换法质量代换法质量代换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。质量代换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。用一般力学方法须同时求得构件的惯性力用一般力学方法须同时求得构件的惯性力F FI I和惯性力矩和

11、惯性力矩M MI I 。而。而采用质量代换法可省去惯性力矩采用质量代换法可省去惯性力矩M MI I的计算，使问题得到简化。的计算，使问题得到简化。质量代换法的方法质量代换法的方法把构件的质量用集中作用在构件的几个把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点选定点的假想的假想集中集中质量质量来代替。来代替。质量代换法的目的质量代换法的目的3ABC12S2SaFIMI质量代换法的方法质量代换法的方法把构件的质量用集中作用在构件的几个把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点选定点的假想的假想集中集中质量质量来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。3ABC12S

12、2mBmkB B、K K为所选定的代换点为所选定的代换点kmB 、 mk为代换质量为代换质量m2应用质量代换法应满足的条件应用质量代换法应满足的条件2 2） 代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变；1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变；3 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；2mmmkBkmbmkB222SKBJkmbmkb上式中有四个未知量上式中有四个未知量：BmKmbk、选定选定b b后求出其余的三个量后求出其余的三个量：)/(bmJkS22)/(kbkmmB2)/(kbbmmK2同时满足三个条件同时满足三个条件

13、的叫做动质量代换的叫做动质量代换3ABC12mkS2mB只满足上述前两个条件的代换被称作只满足上述前两个条件的代换被称作静代换静代换。静代换的具体做法为：静代换的具体做法为：任选任选两个代换点两个代换点的位置（下图选在的位置（下图选在B、C两铰链点处两铰链点处)将假想集将假想集中质量分别作用在中质量分别作用在B、C点。点。)/(2cbcmmB )/(2cbbmmC bmB则有：则有：2mmmkBkmbmkB2 2） 代换前后构件的质心位置不变代换前后构件的质心位置不变1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变；3ABC12S2mCc小结：小结：1 动质量代换须同时满足三个条件。动

14、质量代换须同时满足三个条件。1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变；2 2） 代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变；3 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；即即2mmmkBkmbmkB222SKBJkmbm2 2 静质量代换只须满足前两个条件静质量代换只须满足前两个条件结论：结论：用动质量代换法计算机构的惯性力与采用一般力学方法计算用动质量代换法计算机构的惯性力与采用一般力学方法计算机构惯性力机构惯性力完全等效完全等效，而静质量代换则只，而静质量代换则只部分等效部分等效。)/(cbcmmB2)/(cbbmmC2)/(

15、bmJkS22)/(kbkmmB2)/(kbbmmK2cc b2sp解：解： 1. 取长度比例尺取长度比例尺 作机构图作机构图ABC123S2tCBatCBa2例例2 在图示的曲柄滑块机构中，设已知曲柄长度在图示的曲柄滑块机构中，设已知曲柄长度 连连 杆长度杆长度 曲柄的转速曲柄的转速 活塞及其附活塞及其附 件的重量件的重量 连杆重量连杆重量 连杆对其重心的连杆对其重心的 转动惯量转动惯量 ，连杆重心，连杆重心 至曲柄销的至曲柄销的B 的距离的距离 ，试确定在图示位置时活塞的惯性力，并，试确定在图示位置时活塞的惯性力，并 用质量代换法求连杆的惯性力。用质量代换法求连杆的惯性力。 ,. mlAB

16、10,.mlBC330min,/rn15001,NQ213,NQ2522204250mkgJS.2SBCBSll3/12 2.运动分析运动分析（过程略）（过程略）222100smaS/225150sr /求得：求得：2Sa2Sapcb3. 求连杆求连杆 2 的的惯性力惯性力和和惯性力矩惯性力矩222SIamF222SIJM22SagQN536021008 . 925mN.21951500425. 02IF2IMABC123S22IF2Sh4. 用用动质量代换法动质量代换法求连杆的求连杆的惯性力惯性力 （1） 将连杆的质量动代换于将连杆的质量动代换于 B 点和点和 K 点，则点，则 K 点的位置

17、为点的位置为2222BSSKSlmJlmm15. 02Kcc b2spABC123S2动代换质量为：动代换质量为：2222BSKSKSBlllmmBKmmm2kg476. 111. 0151. 0151. 08 . 925kg075. 1476. 18 . 925（2）求作用在）求作用在B、K 两点的两点的惯性力惯性力IKIBFF ,BBIBamFKKIKamFN7 .36452470476. 1akp075. 1N19355036075. 1abp476. 1IBFIKFBaBaKaKaKkABC123S2IBFIKF2IF2SbcIBF2IFIKF结论：结论：动质量代换法是一种动质量代换法

18、是一种精确计算精确计算方法方法PIacF2haK的的 说明说明动质量代换法动质量代换法的结果的结果与与一般力学方法一般力学方法的计算结果相等的计算结果相等 合成的结果恰等于合成的结果恰等于IBFIKF、2IF用力一般力学方法计算得到用力一般力学方法计算得到4. 用用静质量代换法静质量代换法求连杆的求连杆的惯性力惯性力BCCSBllmm22BCmmm28 . 92532 gQ232BCBCllgQ322kg85. 07 . 18 . 925N419724697 . 1aCcpm静代换质量为：静代换质量为：作用在作用在B、C 两点的两点的惯性力惯性力BBIBamFaBbpm CCICamFN151

19、3178085. 0cc b2spBaCakg7 . 1 、结论：结论：静质量代换法静质量代换法是一种是一种近似计算近似计算方法方法主矩改变主矩改变cc b2spBaCa2IFAB123C2SIBF2S22IIMFh22SJ2IM22IIMFhICFh214343 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定1 1 移动副中摩擦力的计算移动副中摩擦力的计算1 1） 平滑块的摩擦力平滑块的摩擦力FR21总反力，其方向与滑块运动的方向呈总反力，其方向与滑块运动的方向呈90+。 摩擦角，摩擦角， V12GFN21Ff21FR21GFN21fGfFFNf2121总反力总反力FR21方向恒与与滑块方向恒与与

20、滑块 滑动速度滑动速度V12方向相反。方向相反。 两者间夹角为两者间夹角为90+。2121arctanNNFfF2121arctanNfFFfarctan两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状有关两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状有关2 2） V V型槽滑块的摩擦力型槽滑块的摩擦力3 3） 半柱面槽滑块的摩擦力半柱面槽滑块的摩擦力sin)90cos(cos21GGGFN 由图可得：由图可得：其中：其中：sinffV12GKfGGfFVf21其中：其中：k1 1点、线接触；点、线接触；/2/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触；1 /2/2 其余。其余。2121NffFF2221NF221N

21、FsinfG VGfGFFiN021iF1GKffV 9021NF总结：移动副的摩擦力总结：移动副的摩擦力21fF21fF平面接触平面接触槽形面接触槽形面接触sinffV半圆柱面接触半圆柱面接触 fv= k f （k= 1 /2） （fv 称为当量摩擦系数）称为当量摩擦系数）1、fv 引入的意义：对磨擦力的计算可以先不考虑接触面间的几引入的意义：对磨擦力的计算可以先不考虑接触面间的几何形状，用一个公式表达，何形状，用一个公式表达，仅需对接触面之间不同仅需对接触面之间不同几何形几何形状需引入不同的当量磨擦系数。状需引入不同的当量磨擦系数。 2、因、因fvf，故在其他条件相同的情况下，槽面磨擦大于

22、平面磨擦。，故在其他条件相同的情况下，槽面磨擦大于平面磨擦。因此在一些需利用磨擦力来工作的地方，可将平面接触改为槽面因此在一些需利用磨擦力来工作的地方，可将平面接触改为槽面接触，以增大磨擦力。三角带传动和三角螺纹联接，就是其应用接触，以增大磨擦力。三角带传动和三角螺纹联接，就是其应用实例。实例。fv Gfv= f21V12GFf21FR212121arctanNfFFFFN212、移动副中的总反力、移动副中的总反力 FR21=arctan f总反力与法向反力偏斜一总反力与法向反力偏斜一磨擦角磨擦角 总反力与总反力与V12间的夹角总是一钝角（间的夹角总是一钝角（90+ ）2）FR21方方向确定向

23、确定1 1）定义）定义：把运动副中的法向反力和磨擦：把运动副中的法向反力和磨擦力的合力称为运动副中的总反力力的合力称为运动副中的总反力 FR21磨擦角磨擦角 总反力与法向反力之间的夹角总反力与法向反力之间的夹角3 3）关于摩擦角）关于摩擦角，当量摩擦角，当量摩擦角V VfarctanVVfarctan4 4）总反力方向确定后，就可对机构进行力分析。）总反力方向确定后，就可对机构进行力分析。21例例 一滑块置于升角为一滑块置于升角为的斜面的斜面2上，上，G 为作用在滑块为作用在滑块 1 上的铅锤上的铅锤 载荷。求使滑块载荷。求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速上升（正行程）时所需的水等速上升（正

24、行程）时所需的水 平驱动力平驱动力 F ；求使滑块求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速下滑时的力等速下滑时的力F.GFnnV12解：解：1 分析受力（正行程）分析受力（正行程）已知力已知力:G未知力：未知力：F、FR21FR212 取力比例尺作图求解取力比例尺作图求解）图示力大小（）真实力大小（mmPN滑块匀速上滑时力平衡条件：滑块匀速上滑时力平衡条件： 所受三力汇交于一点，且三力所受三力汇交于一点，且三力力矢为首尾相交的封闭图形。力矢为首尾相交的封闭图形。b021RFFGcaG21RFFPbcF)tan(GF21nnV12F，3 分析滑块反行程受力分析滑块反行程受力FR21，已知力：已知力：

25、 G（驱动力）（驱动力）FR21，F，未知力：未知力：、4 作图求解作图求解baG21RFF)tan(GFGcPacF ，则，则F为正，其方向与图示方为正，其方向与图示方向相同向相同，FF为阻抗力，其作用为阻为阻抗力，其作用为阻止滑块加速下滑。止滑块加速下滑。如如，则，则FF为负，其方向与图为负，其方向与图示方向相反，示方向相反，FF也成为一部分驱动也成为一部分驱动力，其作用是促使滑块等速下滑。力，其作用是促使滑块等速下滑。小结：小结：1 1）关于摩擦角）关于摩擦角，当量摩擦角，当量摩擦角V VfarctanVVfarctan2 2）关于总反力）关于总反力21RF（1 1） 与法向反力与法向反

26、力 偏斜一摩擦角偏斜一摩擦角；21RF21NF（2 2） 的方向与相对速度的方向与相对速度V V1212 的方向夹角为的方向夹角为21RF90+。3 3）关于摩擦力）关于摩擦力21fF21fFfG平面接触；平面接触；GfV槽形面接触；槽形面接触；kfGGfV半圆柱面接触。半圆柱面接触。sinffV其中：其中：k1 1点、线接触；点、线接触；/2/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触；1 /2/2 其余。其余。2 2 转动副中摩擦力的计算转动副中摩擦力的计算1 1） 轴颈的摩擦轴颈的摩擦名词解释名词解释轴承轴承支承轴的部件。支承轴的部件。轴颈轴颈轴伸入轴承的部分。轴伸入轴承的部分。轴端轴端轴两端的表

27、面。轴两端的表面。轴径轴径轴径轴径轴承轴承轴承轴承轴端轴端轴端轴端2G在在B点点处，法向反力处，法向反力F FN21N21、摩擦力摩擦力F Ff21f21的合力的合力F FR21R21与施加在轴上的径与施加在轴上的径向载荷向载荷 G G 平衡。平衡。结论：结论：1 . 当考虑摩擦时，只要轴颈相对当考虑摩擦时，只要轴颈相对于轴承滑动，轴承对轴颈的于轴承滑动，轴承对轴颈的总反力总反力F FR21R21将始终将始终切于摩擦圆切于摩擦圆。2 . 总反力总反力F FR21R21对轴颈中心之矩的对轴颈中心之矩的方向必与方向必与轴颈轴颈1 1相对于相对于轴承轴承2 2的的相对角速度相对角速度1212的方向的

28、方向相反相反。rfV1ArM1FN21Ff21FR21B如图所示，在如图所示，在驱动力矩驱动力矩 M M 未作用时，轴静止不动。未作用时，轴静止不动。在在驱动力矩驱动力矩 M M的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的摩擦阻力矩摩擦阻力矩的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至B B点点接触。接触。FR21与与其作用线切于一个以其作用线切于一个以为半径的摩擦圆。为半径的摩擦圆。3 . 当不考虑磨擦时，根据力平衡条件，当不考虑磨擦时，根据力平衡条件，确定不计磨擦力时的总反力方向。确定不计磨擦力时的总反力方向。注意点注意点

29、：1、F FR21R21是构成转动副的两构件中构件是构成转动副的两构件中构件2 2作用在作用在构件构件1上的力，即构件上的力，即构件1所受所受的力，的力， 12是构件是构件1相对构件相对构件2的角速度，即受该力作用的构件相对于构成的角速度，即受该力作用的构件相对于构成转动副的另一构件的角速度。如分析得是转动副的另一构件的角速度。如分析得是FR12，则其对转动副中心的矩，则其对转动副中心的矩，便应与构件便应与构件2相对于构件相对于构件1的角速度的角速度21方向相反。方向相反。2、当需计算磨擦力矩或利用磨擦圆解题时，首先需确定、当需计算磨擦力矩或利用磨擦圆解题时，首先需确定fv，而，而fv除与除与

30、转动副两元素材料及表面质量有关外，还直接与两元素的接触情况有转动副两元素材料及表面质量有关外，还直接与两元素的接触情况有关，由于变形及跑合的关系，轴颈和轴承的实际接触介于线接触与沿关，由于变形及跑合的关系，轴颈和轴承的实际接触介于线接触与沿整个半圆柱面接触之间。整个半圆柱面接触之间。/2 f= 1.57f (半圆面均匀接触且尚未经跑合半圆面均匀接触且尚未经跑合)f （线接触）（线接触）fv=fv应在（应在（11.57)f 范围内选取，当轴承间隙较小，轴承材料较软时，范围内选取，当轴承间隙较小，轴承材料较软时，接触面较大，故应选用较大值。而当轴承和轴颈材料都很硬（如仪表接触面较大，故应选用较大值

31、。而当轴承和轴颈材料都很硬（如仪表中的钻石轴承），接近于线接触，故应取较小值。另外，为偏于安全，中的钻石轴承），接近于线接触，故应取较小值。另外，为偏于安全，在计算机械的效率及损耗时，常选用较大值，而在需要利用机械的自在计算机械的效率及损耗时，常选用较大值，而在需要利用机械的自锁时，常选用较小值。锁时，常选用较小值。例例4 41 1 如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1 1为主动件，为主动件， 在力矩在力矩M M1 1的作用下沿的作用下沿1 1方向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B B、C C中作用力方向线中作用力方向线的位置，若的位置，若M M1 1为已知，求构件为已

32、知，求构件3 3上作用的力矩上作用的力矩M M3 3。 图中图中虚线小虚线小圆为摩擦圆圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。，解题时不考虑构件的自重及惯性力。解：解：考虑摩擦时，各转动副处的考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆反力作用线应切于摩擦圆，但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。1. 作机构的作机构的第二位置图第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图以确定各构件间的相对转动关系（图b所所示）。示）。ABCD1234M313M112123ABCD1234（b）（c）2. 先取先取二力杆二力杆BC杆杆分析受力。分析受力。M

33、ABCD123413M1BC2FR12FR322123由图可知，由图可知，BCBC杆受拉力杆受拉力作用，其作用，其拉力拉力F FR12R12、 F FR32R32应分别应分别切于切于B B、C C处的摩擦圆处的摩擦圆，且，且F FR12R12对对B B点所取的力矩点所取的力矩应与应与2121转向相反，转向相反， F FR32R32对对C C点所取的力矩应与点所取的力矩应与2323转向相反（图转向相反（图c c）所示。）所示。lABCD1234FR12FR32M1AB1FR21FR41由图可知，由图可知，AB杆杆在在B点点受受FR21作用，与作用，与FR12为一对作用力（等值、为一对作用力（等值

34、、反向、共点），在反向、共点），在A点受点受FR41作用作用， FR41对对 A点点所取的力矩应与所取的力矩应与1转向相反，转向相反， FR21 、 FR41分别切于分别切于A、B处的处的摩擦圆摩擦圆.1021lFMRlMFR1213. 取取AB杆杆分析受力。分析受力。M11FR23FR43求得求得:4323RRFF （e）ABCD123432M3CD33423l FR12FR324. 取构件取构件3作受力分析。作受力分析。 构件构件3在在C点点所受的力所受的力FR23与与FR32符合作用力反作用力的关系，符合作用力反作用力的关系，其方向和作用位置如图（其方向和作用位置如图（e）所示）所示;构

35、件构件3在在D点点受到的机架反力受到的机架反力FR43对对D点点之矩与之矩与3转向相反（图转向相反（图e所示）。所示）。lRlFM 233M334lRlF 121221RRFF 1 1） 轴端的摩擦轴端的摩擦(1(1）新轴端或不经常旋转的轴端（未经）新轴端或不经常旋转的轴端（未经跑合的轴端）跑合的轴端）合理假设合理假设整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强P P处处相等。处处相等。则摩擦力矩则摩擦力矩)/()(223332rRrRfGMf(2(2）经常旋转的轴端（跑合轴端）经常旋转的轴端（跑合轴端）2/ )(rRfGMfGr2R2MfMf（p =常数）常数）由跑合后轴端各处压强分布规律由

36、跑合后轴端各处压强分布规律p =常数可知，常数可知，轴端中心处的压强将非常大，因此该部分很容易轴端中心处的压强将非常大，因此该部分很容易被压坏。所以除载荷较小的情况外，一般均将轴被压坏。所以除载荷较小的情况外，一般均将轴端做成空心的。端做成空心的。3 3 平面高副中摩擦力的计算平面高副中摩擦力的计算 常见的平面高副一般为滚滑副，常见的平面高副一般为滚滑副，滚动磨擦力很小，对机构进行滚动磨擦力很小，对机构进行力分析时，仅考虑滑动磨擦力。力分析时，仅考虑滑动磨擦力。一般将其所受的摩擦力一般将其所受的摩擦力Ff21与其与其所受的法向反力所受的法向反力FN21合成为一总合成为一总反力反力FR21。 总

37、反力总反力FR21的方向与其相对速的方向与其相对速度的方向偏转度的方向偏转90+角角。nnFf21V12FN21FR212131B12AO3例例4-2 在图示的摆动凸轮机构中，已知机构各部尺寸和作用在在图示的摆动凸轮机构中，已知机构各部尺寸和作用在摆杆摆杆3 上的上的外载荷外载荷Q、各转动副的各转动副的轴径半径轴径半径r 和和当量摩擦系数当量摩擦系数fV,摩擦系摩擦系 数数f，凸轮凸轮2 的转向如图示。试求图示位置作用在的转向如图示。试求图示位置作用在凸轮凸轮2 上的的驱上的的驱 动力矩动力矩M 。解：解：1 求摩擦圆和摩擦角求摩擦圆和摩擦角3 从已知力从已知力Q 作用的杆件作用的杆件3 开始

38、分析受力开始分析受力Q2 作第作第2位置图分析位置图分析 相对运动相对运动ttnnttV23V32VfrfarctanB13Q31F233 从已知力从已知力Q 作用的杆件作用的杆件3 开始分析受力开始分析受力B1331F23F13B12A3O21hM4 分析构件分析构件2受力受力hFM32abPcaF23QF13F23F13F12QF32c0 iM032 hFM例例4-3图示为一夹紧机构，已知各构件尺寸。图示为一夹紧机构，已知各构件尺寸。 摩擦圆如图中的虚线小圆。试求欲摩擦圆如图中的虚线小圆。试求欲 产生夹紧力产生夹紧力Q=100N时所需动力时所需动力P（不（不 计构件计构件2与工件与工件4之

39、间的摩擦力）之间的摩擦力）。PQ解：解： 1 作第作第2 位置图分析相对运动关系。位置图分析相对运动关系。13212 取有已知力作用的滑块分析受力。取有已知力作用的滑块分析受力。324工件工件1QF122112FF24C211212F12QQF12F2113F21324工件工件13 分析杆件分析杆件1受力受力bcF31PF21PbcP注意：注意：考虑摩擦的受力分析中，考虑摩擦的受力分析中， 未知反力的方向未知反力的方向不能任意不能任意 假设假设，而，而应根据相对运动应根据相对运动 方向准确确定方向准确确定。aPF31QPbF21F31aP23212123例例4-4 图示双滑块机构，图示双滑块机

40、构， 假定假定阻力阻力Q 、转动副转动副A、 B处的处的轴径轴径d、当量摩擦系数当量摩擦系数fV 、摩擦系数摩擦系数f 均均 为已知，试求为已知，试求驱动力驱动力F 。解：解：1 求摩擦圆和摩擦角求摩擦圆和摩擦角Vfd2farctan2 作第作第2位置图分析位置图分析 相对运动相对运动3 分析二力杆分析二力杆2的受力的受力BA4321ABQFF32F12bV43F23V41FBA432Q2321F43F414 分析分析滑块滑块3（受已知力（受已知力Q作用）的受力作用）的受力2123F32F12FaQF43F23F21cdFF41AB3B1APbdFQF21例例4 44 4 如图所示为一曲柄滑块

41、机构。设已知各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸（包括（包括转动副的半径转动副的半径r r），各运动副中的），各运动副中的摩擦系数摩擦系数f f，作用在，作用在滑块上的滑块上的水平阻力水平阻力为为F Fr r，试对该机构在图示位置进行力分析，试对该机构在图示位置进行力分析（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B B与与曲曲柄柄ABAB垂直的垂直的平衡力平衡力F Fb b的大小。的大小。解解： 1. 根据已知条件作出各根据已知条件作出各转动副处的转动副处的摩擦圆摩擦圆（a图中虚图中虚线小圆）。线小圆）。 2. 作第二位

42、置图作第二位置图,以判断构件以判断构件3相对于构件相对于构件2、4的的相对转向关相对转向关系系（图（图（b）所示）。）所示）。（a）（b），1234ABC ，32FbFr234ABC1234 V414. 滑快滑快4受三个汇交力作用，受三个汇交力作用，三力构成封闭力矢多边形三力构成封闭力矢多边形3. 二力杆二力杆BC 杆杆两端受压，两端受压， FR23对对B点点所取力矩应与所取力矩应与32相相反，反，FR43对对C点点所取力矩应与所取力矩应与34相反。相反。34323BC3234C4FR34FR43FR23FR14FR14234ABC1FrFR32FR34Frb最后求得最后求得:PbadFV41

43、4FR34FR14FR43FR23234ACFbC2ABFbFR32FraFR14FR12FR12FbBdcFr2注意注意 按考虑摩擦求解受力时按考虑摩擦求解受力时: :1 1 做做第二位置图第二位置图 以确定相对转向关系以确定相对转向关系; ;2 2 如构件中存在二力杆如构件中存在二力杆, ,应先从二力杆件入手分析受力应先从二力杆件入手分析受力, ,若无若无二力杆二力杆, ,则先从受已知力作用的构件开始分析受力则先从受已知力作用的构件开始分析受力; ;3 3 转动构件在铰链点处所受的反力对铰链点之矩应与构件转动构件在铰链点处所受的反力对铰链点之矩应与构件相对角速度相反相对角速度相反, ,移动

44、构件受到的反力应与移动构件的相对移动构件受到的反力应与移动构件的相对速度偏转速度偏转9090+角角; ;4 4 与不考虑摩擦时的受力分析不同与不考虑摩擦时的受力分析不同, ,考虑摩擦时的受力分析考虑摩擦时的受力分析中中, ,未知反力的方向判定必须明确未知反力的方向判定必须明确, ,应结合力多边形进行判定应结合力多边形进行判定. .4-4 4-4 不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析首先首先 应将机构拆成应将机构拆成若干个杆组若干个杆组逐个进行受力分析。逐个进行受力分析。构件组应满足的静定条件构件组应满足的静定条件对构件组所能列出的对构件组所能列出的独立力平衡方程数独立力平衡方程数应

45、等于构件组中应等于构件组中所有所有力的未知要素数目力的未知要素数目。1 构件组的静定条件构件组的静定条件不考虑摩擦时各种运动副反力不考虑摩擦时各种运动副反力转动副转动副反力反力FR未知要素未知要素两个：两个：大小大小：未知：未知方向方向：未知：未知FR通过转动副中心通过转动副中心o FR FR FR FR FR FR FR FR移动副移动副反力反力FR未知要素未知要素两个：两个：大小：大小：未知未知作用点位置：作用点位置：未知未知nnc高副高副反力反力FR未知要素未知要素一个：一个：仅大小未知仅大小未知若构件组中有若构件组中有PL个低副、个低副、PH个高个高副，则共有副，则共有2PL+ PH未

46、知要素。未知要素。由上述可知：由上述可知：低副反力未知要素有低副反力未知要素有两个；高副反力未知要素有一个两个；高副反力未知要素有一个。一个构件一个构件的独立力平衡方程数：的独立力平衡方程数：3 3个个n n个构件个构件的独立力平衡方程数：的独立力平衡方程数：3n3n个个构件组的静定条件为：构件组的静定条件为：3n=2PL+PHFRFR,NP1002例例1 在图示的凸轮机构中，已知作用在在图示的凸轮机构中，已知作用在从动件从动件2上的载荷上的载荷 又知：又知： 试用图解法求各运动副中的反力及作用在试用图解法求各运动副中的反力及作用在凸轮凸轮1上的平衡力矩。上的平衡力矩。 构件重量及惯性力不计。

47、构件重量及惯性力不计。,90306030OACmmRmmlAOmmmml5mmNP20解：解：1. 取长度比例尺作机构图取长度比例尺作机构图2. 取取从动杆从动杆2为研究对象作受力图为研究对象作受力图 取力比例尺作取力比例尺作杆杆2力多变形图力多变形图R32R32R32R12bR12R32P2PacR12cos2PN866cP2aB 3. 取凸轮为研究对象做其受力图取凸轮为研究对象做其受力图abcR32P2R21oAR31Mdh1221RR ldhRM21mN 261BR12R1231R ,903030013mmlABNM603dM例例2 在图示摆动导杆机构中，已知：在图示摆动导杆机构中，已知

48、： 加于导杆加于导杆3的力矩的力矩 ，试求图示位置各运动副中的反，试求图示位置各运动副中的反 和应加于曲柄和应加于曲柄1上的平衡力矩上的平衡力矩 。 解：解：1 取长度比例尺取长度比例尺 作机构图作机构图mmmml10.CBBCl34R23R43 2 取滑块为研究对象取滑块为研究对象NRRR100233212B2R12R323 取从动杆取从动杆3为研究对象，分析其受力。为研究对象，分析其受力。M3BClRM233lBCBClMR60323N10001. 06060134ABhMd4 取杆取杆1为研究对象为研究对象hRMd21mN 1530sin3 . 0100sin21ABlRR21R410iMB2R12R32NRR10021