009---高考之解三角形综合

1、 学习 让人生更美好 高一年级 数学 第九课 高考之解三角形综合【教学目标】（1）掌握三角比在高考中的运用；（2）掌握高考中三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。【教学重难点】掌握最近几年上海高考中对三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。【例题精解】例1、已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小。【练习1】已知锐角三角形ABC中，（1）求证：； （2）设AB=3，求AB边上的高。例2、在中，求的值和的面积。 【练习2】在ABC中，已知，求ABC的面积。例3、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a

2、,b,c，已知.(I)求sinC的值； ()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长。【练习3】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【基础练习】1（虹口区高一期末）

3、在中，角所对的边分别为，若，则 。2（黄浦区高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则。（用数值表示）3（嘉定区高一期末）的内角，所对的边分别为，已知，则_。4（徐汇区高一期末）已知，则_ _。5（静安区高一期末）已知是方程的两根，则= 。6 （普陀区高一期末）在中，三个内角的对边分别为，若，则 。7（长宁区高一期末）已知ABC中，角ABC的对边分别为abc，且， 则的值是 。【综合练习】1（虹口区高一期末）已知，求的值。2（黄浦区高一期末）已知函数，在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值。3（静安区）在锐角

4、中，abc分别为内角ABC所对的边长，且满足。（1）求ÐB的大小；（2）若， 的面积，求的值。4（松江区高一期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,。（1）求的大小；（2）若，求的面积。5（徐汇区高一期末）已知函数，且。（1）求的值；（2）若，求。6（杨浦区高一期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点AB在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 7（长宁区高一期末）已知（1）求的值；（2）求的值。【巩固

5、练习】1已知,则的值等于 （ ）AB CD2已知,且,则的值为 （ ）A BCD3若,如果有,则值为 （ ）A-1 B 0 C D14中,角所对的边为,若,则=_。5若且,则_。6在中,则的值为_。7在中,角ABC所对的边分别为,若,则_。8设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,且,则_。【竞赛附加题】（西南位育中学高一数学竞赛题目）在中,分别是角的对边,且,若的面积,求的值2（闵行区七宝中学高一竞赛题目）如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧于点。（1）若是半径的中点,求线段的大小;（2）设,求面积的最大值及此时的值3（华师大二附中高一数学竞赛题目）位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,在离观测站A的正南方某处E,。 （1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）;4（复旦附中高一数学竞赛题目）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的