第一章 连续弹性介质中位错行为

1、第一章第一章 连续弹性介质中的位错行连续弹性介质中的位错行为为 目录 第一节 位错的概念 第二节 位错的分类及基本性质 第三节 位错的弹性性质 第四节 作用在位错线上的力 第五节 位错间的作用力 第六节 位错与界面的交互作用 第一节 位错的概念一、位错及位错理论的发展第一节第一节 位错的概念位错的概念1957年，人们用TEM观测到晶体中位错的存在与运动。1934年， 泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奥罗万（Olawan） 提出晶体中的位错行为，主要指刃型位错的概念， 把位错与塑性变形时的滑移过程联系起来。1939年，柏格斯（Burgers） 提出用柏氏矢量来表征位错，并引入螺位错

2、的概念。1947年，皮尔斯纳巴罗（Peierls-Nabarro）给出了P-N模型； 柯垂尔（Cottrell）提出了溶质原子与位错的交互作用模型。1950年，弗兰克（Frank）和瑞德（Read）提出位错增增殖机制。二、位错的概念1、位错是晶体中原子排列位置发生错误，而形成的一种晶体缺陷。属于线缺陷，是四种缺陷之一；3、位错的基本参量：2、位错是连续介质中已滑移和未滑移区的边界（指滑移位错，本章介绍的就是滑移位错）；l位错线a(b)abl柏氏矢量bl滑移面 l位错密度 216S/10m2128S/10m26S/10m剧烈变形金属：充分退火金属：精制超纯半导体：第一节第一节 位错的概念位错的概

3、念晶体中的缺陷包含位错的柏氏回路.spl晶体中的缺陷位错柏矢量的确定.spl三、位错观察 a) 刃型位错；b) 刃型位错处形成的圆锥形坑c) 螺型位错；d) 螺型位错处形成的螺型坑三、位错观察 位错露头第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 钨单晶粒表面形成的腐蚀坑钨单晶粒表面形成的腐蚀坑三、位错观察 刃型位错组成的对称纯倾斜晶界a) 两个锗晶粒晶界处蚀坑（坑间距相等）；b) 图a)中蚀坑的形成示意图三、位错观察 A处位错在每次腐蚀处理后没有发生移动，而是形成了一个较大的金字塔型蚀坑。B处三个蚀坑展示的位错在每次腐蚀处理后发生了移动，位错移动后的腐蚀坑形成了一个平底坑。 氟化铝晶粒表面

4、氟化铝晶粒表面三次腐蚀形成的蚀坑三次腐蚀形成的蚀坑三、位错观察 超导氧化物中位错端视的高分辨电子显微像和过滤像第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 每条黑线表示一条位错。在200nm厚的薄膜中，位错从顶部拓展到底部。该图给出了位错在薄膜中的分布，并给出了位错三维排列的投影图。两列平行位错两列平行位错透射电子显微图透射电子显微图三、位错观察 电子显微镜下观察到的位错线（50,000X）第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 碳素结构钢中位错组态第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 位错环及蜷线位错第一节第一节 位错的概念位错的概念（利用g.b=0方法） 三、位错观察

5、位错的布氏矢量的确定位错的布氏矢量的确定三、位错观察 第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 不锈钢中沉淀相附近的位错缠结第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 NiAl中的位错结构第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 不同预拉伸变形后位错组态 第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 /双相不锈钢中的显微结构第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 挤压棒材中的晶粒形态第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察 第一节第一节 位错的概念位错的概念正在“搭建”晶界的位错第二节 位错的分类及基本性质 一、刃型位错第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分

6、类及基本性质 几何性质l有一定宽度 l有一定方向性 l有一定畸变场：刃型位错的特点：位错线与柏氏矢量相互垂直，即b，且有正负之分。呈面对称，即半原子面为对称面；定义在上半部为正刃型位错，表示为在下半部为负刃型位错，表示为T第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2.运动特性5.可动性大。l滑移的特点1.在什么样的力作用下才能运动？2.位错如何运动？3.晶体如何变形？4.有固定滑移面；3.运动方向垂直于滑移面。l攀移的特点1.必须在正应力作用下进行；2.需要原子扩散；一、刃型位错二、螺型位错第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 b/螺型位错的特点在于，其位错线平

7、行于柏氏矢量，即。 几何性质l形状是一条直线形状是一条直线； l属于轴对称畸变：属于轴对称畸变：l位错线的位置：位错线的位置：l有左螺和右螺之分：有左螺和右螺之分：b与相同为右螺，反之为左螺。第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2. 运动方式l滑移的产生：滑移的产生： 二、螺型位错b如果每个原子都移动1/4位置，则位错线左移，逐步实现整体滑移；l滑移产生的条件：滑移产生的条件：1.必须是切应力；2.必须平行于 ；3.无固定滑移面。l位错运动的特点：位错运动的特点：1.运动方向垂直于作用力方向；2.变形方向与作用力方向一致。第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性

8、质 三、混合型位错 几何性质混合位错线的形状是任意形状的空间曲线。 一般分析方法是：一般分析方法是：l把柏氏矢量分解l位错线分解2.运动特性l有固定滑移面：因为有刃型位错分量；l可动性介于刃型位错和螺型位错之间。第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 三、位错环 平面位错环特点是柏氏矢量与位错环在同一平面内。l在有外力作用时，位错环可以存在；l当无外力作用时，位错环趋于消失。为什么？在外力作用下，位错环应如何运动？位错环是由正、负纯刃型位错，左、右纯螺型位错和混合为错构成；第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2.纯刃型棱柱位错环三、位错环特点是柏氏矢量垂直于

9、与位错环不在同一平面，位错环只能沿着所在柱面运动。在材料中观察到的位错环通常都是棱柱位错环课堂作业（一）001a1112a1、画一个圆形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的、画一个圆形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型方向，据此指出位错环各线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？位错的左右？2、某晶体中一条柏氏矢量为、某晶体中一条柏氏矢量为 的位错线，位错的一端位于晶体的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端和两条位错线相连接。其中一条的柏矢量为表面，另一端和两条位错线相连接。其中一条的柏矢

10、量为 ，求，求另一条位错线的柏氏矢量。另一条位错线的柏氏矢量。第三节 位错的弹性性质 一、引言第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1. 讨论位错弹性性质的意义讨论位错弹性性质的意义2. 位错弹性性质描述位错弹性性质描述建立模型，做到定量描述。建立模型，做到定量描述。建立模型步骤：“建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。”培养建模能力一个最有效的办法就是学习别人是如何做的。一个最有效的办法就是学习别人是如何做的。l建立物理模型;l对模型进行简化，以便于数学处理；l进行合理的、必要的假设；l利用数学、力

11、学知识，建立数学模型。所以，这里介绍位错的弹性性质，一方面是为了使我们了解这些性质的特点，另一方面是学习前人建立数学模型的方法。第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质一、引言；3.位错的弹性性质包括哪些？位错的弹性性质包括哪些？应力应变场；应力应变场； 弹性应变能；弹性应变能； 线张力；线张力；应力应变场的描述应力和应变场都分别有九个分量，其中有六个分量是独立的。第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质一、引言;2121;2121;,zyzyyzxyyxxyzzzyyyxxxyuzuxuyuzuyuxu;2;2;2;2）2(;2）2(;22(zxzxyzyzxyxyzzzzyyxxzzy

12、yzzyyxxyyxxzzyyxxxxGGGeGGeGGeGG）复杂条件下应力应变关系的求解zyxuuu,一般先求出位移场：再根据广义虎克定律：工程应变进一步求出应变场：二、位错的应力应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1.螺型位错的应力应变场螺型位错的应力应变场（1）假设：）假设：（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：）建立一个可以进行数学处理的物理模型：建立坐标系，在距中心r处取一个小壳体，然后展开如图所示。（3）求表达式：）求表达式：l把晶体视作各向同性的连续介质；l认为研究对象是无限大连续介质中的位错。第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质;22; 0; 0 xya

13、rctgbbuuuzyx; 0; 0; 0zuyuxuzzzyyyxxx;42121;41142121; 02122222yxybxuxuzuyxxbxyxbyuyuzuxuyuzzxzxzzyyzyxxy;2;22222yxxGbyxyGbyzxz对于直角坐标系：对于直角坐标系：进一步求出应力场：1.螺型位错的应力应变场螺型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1.螺型位错的应力应变场螺型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力应变场;2 rbAAbz;2 rGbGzz;421rbzzrbGzzz420rzzrrrzzrr

14、对于柱坐标系：对于柱坐标系：工程应变：工程应力：应变张量：由于位错只发生在Z方向，其余方向上的应力和应变分量均为零：螺型位错的应力应变场有如下特点：相应的应变分量：无关，所以总是轴对称的；l应力和应变均与l只有切应力，没有正应力；l应力和应变的大小与r成反比，属于长程应力场。第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质2.刃型位错的应力应变场刃型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力应变场（1）假设：）假设：l把晶体视作各向同性的无限大连续介质；l认为研究对象是直线刃型位错。（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：）建立一个可以进行数学处理的物理模型：（3）求表达式：）求表达式：0

15、; 0; 0; 0zuzuuuuyxzyx建立坐标系：取Z轴与位错线重合，X轴平行于滑移面，Y轴平行于半原子面。满足平面应变条件。位移场：第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质; 0)()()1 (2;)1 ()(;)()()1 (2;)()3()1 (222222222222222222zyyzxzzxyxxyyyxxzzyyxxyxyxxGbyxyGbyxyxyGbyxyxyGb可以推导出：; 0cos)1 (2;sin)1 ()(;sin)1 (2zzzrrzrrrrzzrrrGbrGbrGb对于柱坐标系：2.刃型位错的应力应变场刃型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力

16、应变场2.刃型位错的应力应变场刃型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质2.刃型位错的应力应变场刃型位错的应力应变场二、位错的应力应变场二、位错的应力应变场刃型位错弹性应力应变场的特点是：xGbxy1)1 (2maxl最大切应力在滑移面上（y0）：r1，l属于长程应力应变场:l应力场和应变场均具有面对称性；l刃型位错线周围既有正应力分量，又有切应力分量；3.混合型位错的应力应变场混合型位错的应力应变场但是要记住：但是要记住：任何位错的应力场和应变场都具有长程性！任何位错的应力场和应变场都具有长

17、程性！混合型位错应力应变场是刃型位错分量和螺型位错分量的叠加，计算较为复杂。三、位错的弹性应变能第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质ecLWLWLW能；位错能）；的能量（ 错位错弹性应变排心部ecLWLWijijw210 位错弹性应变能：位错弹性应变能：位错应变能定量表达的意义在于：位错应变能定量表达的意义在于：l如何求应力场？l线张力的求解；l再结晶驱动力的研究；l位错运动的阻力。位错弹性应变能的计算：位错弹性应变能的计算：对于只有切应力和切应变的能量体，其单位体积的能量（能量密度）为：张量计量第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1.螺型位错螺型位错三、位错的应变能三、位错的应变

18、能1.螺型位错螺型位错drrLLdrr2202220842)21rGbrbrGbwzzzzzz（drrGbrGbLdrrLLwLdWs482222200022ln440rRrGbdrrGbLWRrsbr5 . 20解：单元体的体积：解：单元体的体积：单元体的能量：单元体的能量：能量密度：能量密度：单位长度位错线上的能量：单位长度位错线上的能量：三、位错的应变能三、位错的应变能一般来说一般来说当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用。此时，当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用。此时，R取位错平均间距的一半。取位错平均间距的一半。R为晶粒半径为晶粒半径 第三节第三节 位错的弹性性质

19、位错的弹性性质第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质2.刃型位错刃型位错三、位错的应变能三、位错的应变能0220ln)1 (41)1 (400rRGbLdxxGbLbddxLWRrRrbyxxGbyx1)1 (2解：解：（1）考虑到作用力为切应力：）考虑到作用力为切应力：315 . 1)1 (螺刃LWLW5 . 1一般取一般取，则，则，所以，所以，dxLs0（2）在任意）在任意x=r处取小单元面，其面积为：处取小单元面，其面积为：b（3）此时的柏氏矢量）此时的柏氏矢量b为为则整个面移动则整个面移动b时需外力做功：时需外力做功：bd bddxLdWyx当两个面相互移动当两个面相互移动时，所做

20、的功为：时，所做的功为：02ln)1 (4rRGbLW单位长度位错的弹性应变能为：单位长度位错的弹性应变能为：第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质3. 混合位错混合位错三、位错的应变能三、位错的应变能2GbLW混0 . 15 . 0混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：（1）由此可以引出一个重要的法则）由此可以引出一个重要的法则Frank法则：法则：232221bbb若若1b则柏氏矢量为则柏氏矢量为的位错就会发生分解。的位错就会发生分解。（2）随着）随着R值的增大，值的增大，r0值的减小，混合位错自能增大。值的减小，混合位错自能增大。 一般取

21、一般取r0=1.5b，R为晶粒直径或位错平均间距的一半。为晶粒直径或位错平均间距的一半。315 . 1)1 (螺刃LWLW5 . 1（3）一般取）一般取，则，则，所以，所以，。四、位错的线张力第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质因为位错有自能，总有向里缩的趋势。这种趋势就是位错的线张力。位错线张力：位错线张力：如何求出线张力？如何求出线张力？虚功原理！虚功原理！注意：位错线张力的求法和表达方式与表面张力有何区别？参考一下物理化学）第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1. 直线位错的线张力直线位错的线张力四、位错的线张力四、位错的线张力 LWTdlLWdlTLdl假设：假设：（1）有

22、一直线位错，线张力为）有一直线位错，线张力为T；dl（2）位错线在大小与）位错线在大小与T相等的外力作用下伸长相等的外力作用下伸长 ；dlT 外力做功为：外力做功为：解：解：对于一个系统而言，外力所做的功等于其内能的增量。对于一个系统而言，外力所做的功等于其内能的增量。dlLW 而系统能量增加值为：而系统能量增加值为：即对于一个直线位错而言，其线张力等于单位长度位错线的自能。即对于一个直线位错而言，其线张力等于单位长度位错线的自能。2. 曲线位错的线张力曲线位错的线张力四、位错的线张力四、位错的线张力假设：假设：（1）有一曲线位错的波长为）有一曲线位错的波长为 ；（2）曲线的线张力为）曲线的线

23、张力为T；dl（3）与直线位错相比，曲线位错的长度增加了）与直线位错相比，曲线位错的长度增加了 ；解：解：021ln)(4rdlLkGbWRLkGbWln422020221ln4ln4rdlkGbrRLkGbWWW020ln4rkGbTWWWdlT221GbT 0r在在范围内，位错的弹性应变能为：范围内，位错的弹性应变能为：近处弯曲起作用；近处弯曲起作用；R在在范围内，位错的弹性应变能为：范围内，位错的弹性应变能为：远处弯曲不起作用；远处弯曲不起作用；一般认为：一般认为：一般取：一般取：第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质3. 位错的回复力位错的回复力四、位错的线张力四、位错的线张力有一

24、段位错线有一段位错线AB，长度为，长度为ds；在外力作用下变成了弧线，对应的半径为在外力作用下变成了弧线，对应的半径为r；d圆弧的角度为圆弧的角度为 ；指一段弯曲的位错线总是由回复成直线的趋势指一段弯曲的位错线总是由回复成直线的趋势位错的线张力为位错的线张力为T；回复力的大小？回复力的大小？假设：假设：解：解：求：求：rdsTdTdTdsF2sin2rTF 2/22maxLrLTLTFrTFrTF 说明要使位错线弓弯成半径为说明要使位错线弓弯成半径为r的弧线，所需要施加的外力为的弧线，所需要施加的外力为 ；rT即一个半径为即一个半径为r的弧线位错，总有回复成直线的趋势，回复力的大小为的弧线位错

25、，总有回复成直线的趋势，回复力的大小为 ；说明弧线半径越小，回复力就越大。说明弧线半径越小，回复力就越大。？使长度为？使长度为L的位错线弯曲的最大阻力是多少？的位错线弯曲的最大阻力是多少？第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质第四节 作用在位错线上的力一、作用在刃型位错上的力第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力1.滑移力滑移力zxxzzyyzyxxy,作用在晶体上的力可能有九个分量。我们要判断哪个分量会产生滑移：作用在晶体上的力可能有九个分量。我们要判断哪个分量会产生滑移：第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力1.滑移力滑移力一、作用在刃型位错上的力一、作用在刃型

26、位错上的力bLdxdWyxbLFbLdxdxFyxyxibLFyx)(yxyx经判断，只有经判断，只有满足条件，而且在满足条件，而且在的作用下，位错线将沿着的作用下，位错线将沿着X轴正向运动。轴正向运动。yx假设：在假设：在作用下位错线沿着作用下位错线沿着X轴正向移动了轴正向移动了dx距离，则塑性变形功为：距离，则塑性变形功为：一定要记住，谈到作用在位错线上的力时，是指在单位长度位错线上的力。一定要记住，谈到作用在位错线上的力时，是指在单位长度位错线上的力。假设：作用在位错线上的力使位错移动了距离假设：作用在位错线上的力使位错移动了距离dx则其所做的功为：则其所做的功为：b这样一块面积上产生的

27、变形效果。这样一块面积上产生的变形效果。Ldxyx相当于作用在这个面积上的外力；相当于作用在这个面积上的外力；Ldx位错线扫过的面积；位错线扫过的面积；力具有方向性：力具有方向性：yx取与取与X轴同向为正；轴同向为正；b取正刃型位错为正值。取正刃型位错为正值。第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力2.攀移力攀移力一、作用在刃型位错上的力一、作用在刃型位错上的力jbLFbLFbLdydyFxxxxxx)()(jbibLFxxyx)()(ZYX所以，在一个应力场中，直线刃型位错所受的力为：所以，在一个应力场中，直线刃型位错所受的力为：起作用：起作用：xx只有只有xx的作用下，则向下攀移

28、；的作用下，则向下攀移；如果是正的如果是正的xx的作用下，则向上攀移；的作用下，则向上攀移；如果是负的如果是负的第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力;)()(;)(;)(jbibLFjbLFbLFibLFbLFxzyzxzxzyzyzLdxyz)(kZ)( jY)(iXxzb二、作用在螺型位错上的力首先强调首先强调l左螺位错：柏氏矢量为负，外力与左螺位错：柏氏矢量为负，外力与Z轴正向一致时，位错线向左运动；轴正向一致时，位错线向左运动；l右螺位错：柏氏矢量为正，外力与右螺位错：柏氏矢量为正，外力与Z轴正向一致时，位错线向右运动；轴正向一致时，位错线向右运动；第四节第四节 作用在位

29、错线上的力作用在位错线上的力二、作用在混合位错上的力;)()(jbbibbLFzxzxxxzyzxyx1.直线型直线型bxbzb和螺型分量和螺型分量 ：将柏氏矢量将柏氏矢量分解为刃型分量分解为刃型分量2.曲线型曲线型ktGtGjtGtGitGtGtttGGGkjiLFxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()(zzzyzyxzxzzyzyyyxyxyzxzyxyxxxxbbbGbbbGbbbG一般采用一般采用Peach-Koehler公式来表示：公式来表示：t为任意一点位错线的切向矢量为任意一点位错线的切向矢量:作用在位错线上力的总体特点第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力问

30、题问题1：位错线的回复力如何求解？：位错线的回复力如何求解？LFbl 在数值上等于在数值上等于 ;LFl 既可以是滑移力，也可以是攀移力；既可以是滑移力，也可以是攀移力；LFl 的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必须垂直于位错线。的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必须垂直于位错线。问题问题2：位错线在不同的弯曲阶段的形状如何？：位错线在不同的弯曲阶段的形状如何？位错各点运动的速度应当相同，但同时又受到端点的约束，因而，在钉扎点处附近位错各点运动的速度应当相同，但同时又受到端点的约束，因而，在钉扎点处附近的弯曲较大（的弯曲较大（FrankRead源）。源）。第五节

31、 位错间的作用力一、平行螺型位错之间的作用力第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力;2;22222yxxGbyxyGbyzxz)(12)(,222)()(21222222122212221lrbbGLFlrjyixryxyxjyixbbGyxjybbGyxixbbGjbibLFxzyz说明两个螺位错之间的作用力与距离说明两个螺位错之间的作用力与距离r成反比，且同号相斥，异号相吸成反比，且同号相斥，异号相吸S1给出应力场：给出应力场：设有设有S1和和S2两个螺型位错。两个螺型位错。)(iX)(kZ)( jY)(lr1S2Sr第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力二、平行刃型位错之间的作用

32、力2222222222)()()1 (2;)()3()1 (2yxyxxGbyxyxyGbyxxxjyxyxyiyxyxxbGbLFjbibLFxxyx)()3()()()1 (2)()(22222222222122b1给出应力场：给出应力场：设有设有b1和和b2两个刃型位错。两个刃型位错。第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力irbGbLFx)sin(coscos1)1 (22221irbGbLFy)sincos3(sin1)1 (22221滑移力：滑移力：攀移力：攀移力：同号攀移力同号攀移力异号滑移力异号滑移力l同号刃型位错易于沿垂直线排列；同号刃型位错易于

33、沿垂直线排列；同号滑移力同号滑移力l异号刃型位错易于沿异号刃型位错易于沿45线排列；线排列；第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力y1y2y3y4y5y6y7y81.02.03.01.02.03.00iyxyxxbGbLFx2222221)()()1 (2二、平行刃型位错之间的作用力条件：有两个竖直排列的同号刃型位错，间距为条件：有两个竖直排列的同号刃型位错，间距为L； 有同类型的刃型位错欲从这两个位错中间穿过；有同类型的刃型位错欲从这两个位错中间穿过；求：位错间弹性交互作用对位错运动的阻力有多大？求：位错间弹性交互作用对位错运动的阻力有多大？22222x)()

34、(12bGbLFyxyxx）（解：解： 应用公式应用公式LLLLyxyxxax114Gb)2()2(LL12Gb)()(12bGbLF222222222222mx）（）（）（）（LLLax222mxGb4113112Gb112GbLF）（）（）（1）滑动位错从远处滑向位错对中间时：）滑动位错从远处滑向位错对中间时：x2y时作用力最大：时作用力最大：则两个同号位错对滑动位错的共同作用力为：则两个同号位错对滑动位错的共同作用力为： 二、平行刃型位错之间的作用力LLLLLLyxyxxax114Gb)2()4()2()4(412Gb)()(12bGbLF222222222222mx）（）（）（）（2）

35、滑动位错从位错对中间滑向远处时：）滑动位错从位错对中间滑向远处时：x0.5y时作用力最大：时作用力最大：则两个同号位错对滑动位错的共同作用力为：则两个同号位错对滑动位错的共同作用力为：LLLax222mxGb4113112Gb112GbLF）（）（）（第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力三、垂直螺型位错之间的作用力;2;22222yxxGbyxyGbzyyzzxxz; 0, 1;,2222zyxzyxtttbbbb2221200yxybGbbbbbGbbbGbbbGxzxzzzyzyxzxzzyzyyyxyxyzxzyxyxxxx1b)(iX)(kZ)( jYd2b12S1给出应力场：给

36、出应力场：jyxybGbLFyxybGbkjitttGGGkjiLFzyxzyx222122212001200jdxdbGbLF22212因此：因此：即同号相吸，异号相斥。即同号相吸，异号相斥。第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力)(iX)(kZ)( jYdbb螺型位错与刃型位错的位错线相互垂直，柏氏矢量相互平行。螺型位错与刃型位错的位错线相互垂直，柏氏矢量相互平行。 螺型位错给出应力场：螺型位错给出应力场： ;2;22222yxxGbyxyGbzyyzzxxz; 0, 0, 1;, 0, 02222zyxzyxtttbbbb22212yxybGbb

37、bbGzxzyxyxxxx22212yxxbGbbbbGzyzyyyxyxy0zzzyzyxzxzbbbG第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力根据根据PeachKoehler公式：公式： kyxxbGbLFyxxbGbyxybGbkjitttGGGkjiLFzyxzyx2221222122212001022)(iX)(kZ)( jY 即在两个位错之间的交互作用力在即在两个位错之间的交互作用力在Z向，且随着距离的变化而变化。向，且随着距离的变化而变化。这样就会导致位错线的波动。这样就会导致位错线的波动。第六节 位错与界面的交互作用现象：现象：TEM观察

38、发现的位错比其它方法测定的位错密度小；观察发现的位错比其它方法测定的位错密度小； 表面附近的位错少，界面对位错似乎有一种作用力。表面附近的位错少，界面对位错似乎有一种作用力。问题：如何求出这个作用力？问题：如何求出这个作用力？ 一、位错与自由表面之间的交互作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用（2）自由表面的应力为零；Sl1.螺型位错与界面的交互作用螺型位错与界面的交互作用Koehler通过引进镜像位错的概念，很巧妙地解决了这个问题。;222222ylyGbyxyGbxz;22)(2222ylyGbyxybGxzl（1）有一个螺型位错，距自由表面的距离为 ；已知条件：已知条件：求：求：螺型位错与自由表面之间的交互作用力？解：解：S1会在界面处产生切应力：会在界面处产生切应力：S2会在界面处产生切应力：会在界面处产生切应力：可见，引入镜像位错之后，可以满足自由表面上