2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

1、6,2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I ）第I卷(选择题)一、单选题 ._.一2一 一 一一1,已知集合 M x4x2,Nxx x60,则 M N =A. x 4 x 3 B. x 4 x 2 C. x 2 x 2 D. x2 x 32 .设复数z满足z i =1, z在复平面内应的点为(x, y),则22222222,A. (x+1) y 1 B. (x 1) y 1 C. x (y 1)1 D. x (y+1)10 20 33 .已知 a log2 02b 2 . ,c 0.2 .，则A. abcb. acbc. cabD. bca4 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚

2、脐的长度与肚脐至足底的长度之比是”便是如此.此外，最若某人满足上述两个黄叵（YJ =0.618,称为黄金分割比例），著名的 断臂维纳斯美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是金分割比例，且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是.165 cm B. 175 cmC. 185 cmD. 190cm sin x x5 .函数f（x）=2在兀,兀的图像大致为cosx x6.A.C.B.D.71 .r我国古代典籍周易用圭卜”描述万物的变化.每重卦”由从下到上排列的 6个爻组成，爻分为阳爻“一和阴爻"”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦

3、恰有3个阳爻的概率是A. 一167.已知非零向量a,8.如图是求.1A. A=2 A11B. 3221C.3211D. 16b 满足 a = 2 b ,且（a b）八 2冗C.3r 5冗D.621的程序框图，图中空白框中应填入_ _ 1B. A= 2 一A1C. A=1 2A1D. A= 1 2A9.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4 0, a5 5,则212-A.an2n 5B.an3n 10C.Sn2n 8n D.Sn- n 2n210.已知椭圆C的焦点为Fi( 1,0), F1,0),过E的直线与C交于A, B两点.若I AF2I 2| F2(3|, I AB|I BF1 ,则C的

4、方程为2八 x 2 dA. y 12B.22xy/C.1432 x D.1511 .关于函数f(x)sin|x| |sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x而区间(一，)单调递增2f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D. ABC是边长为2的正12 .已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上，PA=PB=PC,三角形，E, F分别是PA, PB的中点，/CEF=90。，则球O的体积为A. 8娓B. 4提C. 2/6D.娓第II卷(非选择题)13 .曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为 12一一14 .记Sn为等比数列a

5、n的前n项和.若a1 一,8 a6 .则S5=.315 .甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 1获胜 的概率是-22x V16 .已知双曲线C： -2当1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2,过Fi的直线与C a buuiruuuuuur UULT的两条渐近线分别交于A, B两点.若FiA AB, FiB F?B 0,则C的离心率为17 . VABC的内角A, B, C的对边分别为a,

6、b, c,设 22(sin B sinC) sin A sin BsinC .(1)求 A;(2)若 J2a b 2c,求 sinC.18 .如图，直四棱柱 ABCDA3C1D1的底面是菱形，AA二4 , AB=2 , ZBAD=60 ,E,M, N分别是BC, BBi, A1D的中点.Oi G(1)证明：MN /平面GDE;(2)求二面角 A-MA 1 -N的正弦值.c319 .已知抛物线C: y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A, B,与x轴的交 点为P.(1)若 |AF|+| BF=4 ,求 l 的方程； uur uur(2)若 AP 3PB,求|AB|.20 .已知函数f

7、(x) sin x ln(1 x), f (x)为f (x)的导数.证明：(1) f (x)在区间(1,一)存在唯一极大值点2(2) f(x)有且仅有2个零点.21 .为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 1分；若施以

8、乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和新一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pi(i0,1,L ,8)表示甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效 ”的概率，则P0 0 , P8 1 ,PaPi 1 bPi cPi 1 (i 1,2,L ,7),其中 a P(X1), b P(X 0),c P(X 1).假设 0.5 ,0.8 .(i)证明：的Pi(i 0,1,2,L ,7)为等比数列；(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性2

9、2 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t2'(t为参数)， 4t1 t2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos 而 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知a, b, c为正数，且满足abc=l .证明：b21(1)一 a333(a b) (b c) (c a) 24解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【羊解】由题意得，M x| 4 x 2 ,N x| 2

10、x 3 ,则M N x| 2 x 2 .故选 C.强睛】不能领会交集的含义易致误 ，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部 分.2. C解析】附析】本题考点为复数的运算为基础题目，难度偏易.此题可采用几何法，根据点(x, y)和点(0, 1)之间的距离为1,可选正确答案 C.【羊解】z x yi,z i x (y 1)i, z i Jx2 (y 1)2 1,则 x2 (y 1)2 1 .故选 C.强睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法，利用方程思想解题.3. B解析】附析】运用中间量0比较a，c,运用中间量1比较b,c【羊解】a

11、10g20.2 log 2 1 0, b 20.2201,0 0.20.3 0.2° 1,则 0 c 1,a c b.故选B.强睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法，利用转化与化归思想解题.4. B解析】附析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解.【羊解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm,肚脐至腿根的长为 y cm,则2626 x 展1 ,得x 42.07cm, y 5.15cm,又其腿长为105cm ,头顶至脖子x y 1052下端的长度为26cm ,所以其身高约为 42. 07+5 . 15+105+26=178. 22,接近1

12、75cm .故选 B.强睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法，利用转化思想解题.5. D解析】附析】先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A,再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案.【羊解】f(x),得f(x)是奇函数，其图象关于原点一 、 sin( x) ( x) sin x x由 f( x)；一；J2cos( x) ( x)cosx x2 0 .故选D.12,124 2对称.又 f (不)一2 一 1, f()2(万)2强睛】、直观想象和数学运算素养.采取性质法或本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理赋值法，利用数形结合思想解题.6. A解析】

13、,渗透了传统文化、数学计本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题 算等数学素养，重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个 阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算.由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有3C6,所以该重卦恰有 3个阳爻的概率为C；265,故选A.16强睛】 对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是住店”问题，满足条 件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题7. B解析】本题主要考查利用平面向量数量

14、积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、 数学计算等数学素养.先由（a b） b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角因为（ab) b ,所以(a b) b a b b2 =0 ,所以 a b b2,所以cos2a b |b|_ 22|b|12 ,所以a与b的夹角为-,故选B.强睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,.8. A解析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择，必A1， C必、

15、一执行第1次,A -,k 1 2是，因为第一次应该计算2环，执行第2次，k2 2,是，因为第二次应该计算212六二52k k 1=3,循环，执行第3次，k12 2 ,否，输出，故焉环体为A ,故选2 AA.强睛】1秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A 2 A9. A解析】附析】等差数列通项公式与前n项和公式.本题还可用排除，对B, as5 ,4( 7 2)210 0 ,排除B,对C,5 ,排除C.对D,S4 0,a5 85 s4 2 52 8 5 0 10S4 0,a5S5 S41 l25一 52 5 0 - 5 ,排除D ,故选A.22由题知，S44al强睛】a5a1 4d 5

16、aid 23,.-.an 2n 5,故选 a.本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断.10. B解析】附析】由已知可设F2B n ,则AF2 2n, BFii得 cos F1AB -,再在AFF2 中,3:如图，由已知可设2acos4n22aBFiFiAB4n24n故选B.BF24n,224n 9nAFi9n22 2n 3ni2 2n 2n 32、3,法二：由已知可设2a BFiBF22aAB3n,得 AFi 2n ,在AFiB 中求由余弦定理得n ,从而可求

17、解.2则 AF2 2n , BFiAB 3n,由椭圆的定义有AF2 2n.在AFiB中，由余弦定理推论得i一.在 AFif中 由余弦定理得 3解得nb222Xc 3 i 2,所求椭圆方程为一3F2B4n,n,则AF22n, BFi AB 3n,由椭圆的定义有AFi 2a AF2 2n.在AFF2和 BRF2中，由余弦定理BF2F1互补，4n2 4 2 2n 2 cos AF2F1 4n2,得 22,又 AF2F1,n 4 2 n 2 cos BF2F1 9ncos AF2F1 cos BF2F1 0,两式消去 cos AF2 F1 , cos BF2F1,得3n2 6 11n2,解得n . 2

18、a 4n 23, a J3, b2 a2 c2 3 1 2,所求椭圆方程为222 y ，1 ,故选B.32眼睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.11 . C解析】附析】化简函数f x sin x sinx ,研究它的性质从而得出正确答案.【羊解】Q f x sin x sin x sin x sin x f x , f x为偶函数，故正确.当x 时，f x 2sinx,它在区间一，单调递减，故错误.当0 x22时，f x2sin x ,它有两个零点：0x 0时,f x sin x sin x 2sin x,它有一个

19、零点： ，故f x在有3个零0,故错误.当x 2k ,2kN 时，f x 2sin x ；当x 2k2k 2k N 时，f xsinx sinx 0,又f x为偶函数，f x的最大值为2,故正确.综上所述，正确，故选C.强睛】画出函数f xsin x sinx的图象，由图象可得 正确，故选C.12 . D解析】先证得PB 平面PAC ,再求得PAPB PC 丘,从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而彳#解.解法一 ：Q PA PB PC, ABC为边长为2的等边三角形，P ABC为正三棱锥，PB AC ,F分别为PA、AB中点，EF/PB,EF AC ,又 EF

20、CE , CE I AC C,EF 平面PAC ,PB 平面 PAC , PABPA PB PC 2 ,P ABC为正方体一部分，2R .222V 3 R31誓而,故选d.p设 PA PBPC 2x, E,F分别为PA, AB中点，EF/ZPB,1且 EF PB2x , Q ABC为边长为2的等边三角形，CF 3 又 CEF90CE 3 x2AEPA xAEC中余弦定理cosEACPDQ D为AC中点，cosEACADPA-12x4x2x2212x 1 2 x -2PAPB PC又 AB=BC=AC=2 ,PA , PB , PC两两垂直2Rx/ 43 466V R -338故选D.强睛】本题

21、考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决.13. 3x y 0.解析】附析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【羊解】详解：y/ 3(2x 1)ex 3(x2 x)ex 3(x2 3x 1)ex,所以，ky/|xo 3所以，曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为y 3x,即3x y 0,强睛】 准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误.求导要慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 .14. ©

22、;3解析】附析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比 q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得 到S5.题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【羊解】1213 215一设等比数列的公比为q,由已知a1- ,a4a6,所以(- q )q ,又q0,333一一 5(1 35)所以 q 3,所以 S -(1 q )3,121 .1 q 1 33眼睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及哥的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误.15. . 0.216.解析】附析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度

23、，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【羊解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.63 0.5 0.5 2 0,108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是 =22_0.4 0.60.5 2 0,072,综上所述，甲队以4:1获胜的率是q 0.108 0.072 0.18.强睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确 计算.16. 2.解析】附析】通过向量关系得到 F1A AB和OA FiA,得到 AOBAOFi

24、,结合双曲线的渐近线0bn可得 BOF2AOF1, BOF2AOFiBOA 60，从而由-tan 60° J3 可求a离心率.【羊解】 如图，由FiA AB,得FiA AB.又OFi OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即UJIT UJIUBF2 / /OA, BF2 20A.由后8中用 0,得 FiB F2BQAFA,则 OB OF1有AOBAOFi,又OA与OB都是渐近线，得BOF2AOFi,又BOF?AOBAOFi，得0b0 ，一BOF2AOFiBOA 60 一又渐近线OB的斜率为一tan 60 E ,所以该双a曲线的离心率为e c Ji (B)2 Ji (2 2 . a

25、 ； a强睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合思想解题.人, 6、. 217. (i) A ； (2)sinC .34解析】附析】(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2 c2 a2 bc,从而可整理出cosA,根据A 0,可求得结果；(2)利用正弦定理可得 JTsin A sin B 2sin C ,利用sin C和cosC的方程，结合同角三角函sinB sin A C、两角和差正弦公式可得关于数关系解方程可求得结果(1) sin B sinC22sin B 2sin Bsin C2 2sin C sin A

26、sin BsinC22即：sin B sin C.2 ,sin A sinBsinC由正弦定理可得：b222c a bc,22八 b c a cos A 2bcQ A 0,冗A= 一3 Q J2a2c ，由正弦定理得：72 sinsin B 2sin C又 sinB sinsin AcosC cosAsin C ,1 八八sin C2sinC2整理可得：3sinC3cosC22 cQ sin C cos C3sin C .6 2 3 1sin2C解得：sinC圆4因为 sinB 2sinCV2sin A 2sin C -0所以 sin C2立，故sinC46.24法二：Q缶b 2c,由正弦定理

27、得：72sin A sinB 2sin C又 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC , A亚专 1cosc 2sinc2sinC整理可得：3sinC ,6J3cosC,即 3sinC 73cosc 2y/3sin C -y/6，6sin C - 6由C(oA-)，c(,),所以 c ，c 366 2644 6八一 62sin C sin( ).4 64强睛】 本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.一 '.而18. (1)见解析

28、；(2)-. 5解析】附析】(1)利用三角形中位线和ADC可证得ME/ND,证得四边形MNDE为平行四边形，进而证得MN/DE,根据线面平行判定定理可证得结论 ；(2)以菱形ABCD对角 线交点为原点可建立空间直角坐标系 ，通过取AB中点F ,可证得DF 平面AMAi ,得 到平面amai的法向量Duu；再通过向量法求得平面man的法向量n,利用向量夹角公 式求得两个法向量夹角的余弦值 ，进而可求得所求二面角的正弦值 .【羊解】(1)连接 ME , BiCQM, E分别为BBi, BC中点 ME为BBC的中位线1ME/BC且 ME -BiC1又 N 为 AiD 中点，且 ADBCND/RC且

29、nd -BiCME/ND四边形MNDE为平行四边形MN/DE,又 MN 平面 CiDE, DE i 平面 CDEMN /平面 CiDE设 ACI BD O, ACi I BiDi Q由直四棱柱性质可知：OOi平面abcdQ四边形ABCD为菱形 . AC ± BD则以O为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：3 i则：A 石,0,0 , M 0,i,2 A 6。, 4 d (0, -i,0) N , 一，2223 i八取AB中点F ,连接DF ,则F ，2,0Q四边形ABCD为菱形且 BAD 60oBAD为等边三角形DF AB又 AA 平面 ABCD, DF 平面 ABCD DF A

30、AD DF 平面 ABB1A1 ,即 DF 平面 AMA1uuiruur . 3 3 cDF为平面AMAi的一个法向量，且DF ,-,02 2ruuuu _uui 33设平面MAN的法向量n x,y,z ,又MA1事,1,2 , MN ,0122r uuuv_n MA3x y 2z 0ruuuv733八，令x 、nMNx- y 022uuu- ruurrDF n3,1cos DF, n -uuur =DF n A 5则 y 1, z 1 n 展i, i.uuur r. .wsin DF , n 5面角A MA N的正弦值为：5强睛】本题考查线面平行关系的证明用垂直关系建立空间直角坐标系、空间向

31、量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利,从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型19. (1) 12x 8y 70；解析】 附析】3(1)设直线l : y = -x m, A x1，y1 , B x2,y2 ;根据抛物线焦半径公式可得x1 +x2 1 ；联立直线方程与抛物线方程 ，利用韦达定理可构造关于 m的方程，解方程求2得结果；(2)设直线l ： x -y t ；联立直线方程与抛物线方程 ，得到韦达定理的形 33 y2,结合韦达定理可求得y1y2；根据弦长公式可求得结uuu uuu 式；利用AP 3PB可得Y1果.【羊解】3(1)设直线 l 万程为：y =

32、-x m , A Xi,yi , B X2, y?25XiX2一23由抛物线焦半径公式可知：AF BF Xi X2 -423y x m 22联立 2 得：9x 12m 12 x 4m 0y2 3x221则 12m 12144m2 0 m -212m 1257X1 X29万，解得：m -、一37直线l的方程为：y X ,即：12x 8y 7 028(2)设P t,0 ,则可设直线l方程为：x 2y t3x y t 2联立 37 得：y2 2y 3t 02 cy 3xx1则4 12t 0 t3Xy22,yy,3tuumuumQ AP 3PB y3%y21 , y13y| y23则AB。 vY &q

33、uot;V24341293强睛】、弦长公式本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系20. (1)见解析；(2)见解析解析】（1）求得导函数后，可判断出导函数在1今 上单调递减，根据零点存在定理可判断出X00,使得g 50,进而得到导函数在1毛上的单调性，从而可证得结22论；（2）由（1）的结论可知X 0为f X在 1,0上的唯一零点；当x西?0,£。寸，首先可判断出在（0,%）上无零点，再利用零点存在定理得到f X在X0,- 上的单调性，可知f X 0,不存在零点；当X 一2时，利用零点

34、存在定理和 f X单调性可判断出存在唯个零点；当X,可证得f X 0；综合上述情况可证得结论【羊解】（1）由题意知：f X定义域为：1,人一1d令 g x cosx , x 1 x 121且 f X cos X X 1一 一 1g X s1nx 2 X 1x 121,2上单调递减，1an 1ang x在 1Q上单调递减44又g 0 sin0 1 1 0, g T sinT1 02222X00,一，使得 g X0021,X0 时，g X 0； X即g x在1,X0上单调递增；在 X0,- 上单调递减则x X0为g x唯一的极大值点即：f X在区间 15 上存在唯一的极大值点X0. ，1,（2）由

35、（1）知：f x cos X , x 1,X 1当X 1,0时，由（1）可知f X在 1,0上单调递增f X f 00 f X在 1,0上单调递减又f 00X 0为f X在 1,0上的唯一零点当X0,y时，fX在（0,X0）上单调递增，在X0,上单调递减又 f 00 fX00f X在（0,%）上单调递增，此时f X f 00,不存在零点22c又 f cos 02222X1X。，一，使得 f 402f X在, X1上单调递增，在Xi, 上单调递减2e又 f x0f 00 ,f sin In 1 - In ln1 02222f x 0在x0,2上恒成立，此时不存在零点当x 2, 时，sin x单调

36、递减，In x 1单调递减上单调递减又 f 0, f sin In 1 In 102即f f -0,又f x在一，上单调递减22f x在一，上存在唯一零点 2当 x , 时，sinx 1,1 , ln x 1 ln 1 In e 1sinx In x 10即f x在， 上不存在零点综上所述：f x有且仅有2个零点强睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题.解决零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可.21 . (1)见解析；(2) (i)见解析；(ii) P4.257解析】附析】(

37、1)首先确定X所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；(i)求解出a,b,c的取值，可得r 0.4p1 0.5r 0.1p 1 i 1,2, ,7 ,从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；(ii)列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合P8和P0的值可求得P1 ;再次利用累加法可求出P4.【羊解】(1)由题意可知X所有可能的取值为：1, 0, 1P X 11；PX0 11；PX1 1则X的分布列如下X101P1111 Q 0.5,0.8a 0.5 0.80.4, b 0.5 0.8 0.5 0.2 0.5, c 0.5 0.2 0.1 Q Pi ap1 bP cr 1i 1,2,7即 P 0.4P 10.5p 0.1p1 i 1,2,7整理可得：5 Pi4Pi 1Pi 1i 1,2,7Pi 1Pi4 p p 1 i1,2, ,7Pi 1Pii0,