2011年全国新课标高考文科数学试题及答案

1、、选择题：本大题共已知集合M=0 ,2.复数2个5i1 2i2 i3.4.5.6.7.8.数学（文）12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1, 2, 3, 4, N=1B, 4个,3, 5 , P=M IC. 6个则P的子集共有D. 8个B. 1 2iC.2 iD.12i卜列函数中，既是偶函数又在（0,）单调递增的函数是C.x2 1IX椭圆2 x16B.1的离心率为D.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,A. 120 B.720那么输出的p是C. 1440 D. 5040有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同

2、，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线D.1否/.山/2x 上，贝U cos2D(A)9.已知直线l过抛物线C的焦点，且与l与C交于C的对称轴垂直,A, B两点,在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为| AB | 12 , P为C的准线上一点，则A. 18ABP的面积为B. 24C.36D.4810.在下列区间中,函数 f (x)ex4x3的零点所在的区间为1A. ( 4,0)1 1、C (4,2)D.(1,3)2 411 .设函数 f (x) sin(2x 一) cos(2x ),则 44A. yf

3、 (x)在(0 )单调递增，其图象关于直线x对称24B. yf (x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称22C. yf (x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x一对称24D. yf (x)在(0,-)单调递减，其图象关于直线x对称2x ,那么函数y f(x)的图象与函数y 11gxi2212 .已知函数y f(x)的周期为2,当x 1,1时f(x)的图象的交点共有A. 10 个B. 9个C. 8个D. 1个本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题二本大题共4小题，每小题5分.13 .已知a

4、与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量 a+b与向量ka-b垂直，则k=.3 2x y 9 .14.若变量x, y满足约束条件，则z x 2y的取小值是 .6 x y 915 . ABC 中，B 120 , AC 7, AB 5,则 ABC 的面积为.16 .已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球3面面积的一，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .16三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分) 11已知等比数列an中，a1 -,公比q -.33(I) Sn为an的前n项和，证明：S

5、n a!2(H)设bnlog3 a1log3a2Llog3an,求数列bn的通项公式.18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB 60 , AB 2AD , PD 底面ABCD .(I)证明：PA BD ; (II)设 PD=AD=1 ,求棱锥 D-PBC 的高.19 .(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,

6、 94)94, 98)98, 102)102, 106)106 , 110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106 , 110频数412423210(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率;(II)已知用B配方生产的一种产品利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式为2,t 94y 2,94 t 1024,t 102估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.20 .(本小题满分12分) 一 2在平面直角坐标系 xOy中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交点

7、都在圆 C上.(I)求圆C的方程；(II)若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且OA OB,求a的值.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) 也x b,曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程为x 2y 3 0. x 1 xIn x(I)求 a, b 的值；(II)证明：当 x>0,且 x 1 时，f (x) .x 1请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x 2cos .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(为

8、参数)，M为Ci上的动点，P点满足y 2 2sinuuuuuLurOP 2OM，点P的轨迹为曲线 C2.(I)求C2的方程；(II)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线一与C1的异于极3点的交点为A,与C2的异于极点的交点为 B,求|AB|.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x) |x a| 3x,其中a 0 . (I)当a=1时，求不等式f(x) 3x 2的解集.(II)若不等式f(x) 0的解集为x|x 1,求a的值.2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1） B(2) C(3)(4) D(5) B(6) A (7)

9、B(8) D(9) C (10) C (11)(12) A二、填空题（13）(14 ) -615.3(15),1(16) 一3三、解答题(17)解:（I ）因为热.Sn 311(1)33n13n2,所以Sn（口）bn10g3 a110g3a2log 3 an(1 2n)n(n 1)2所以bn的通项公式为bnn(n21)(18)解:（i）因为 DAB 60 , AB 2AD ,由余弦定理得BD、,3ad从而 BD2+AD2= AB2,故 BD AD 又 PD 底面 ABCD,可得 BDPD所以BD平面PAD.故PA BD（口）如图，作 DE PB,垂足为E。已知PD 底面ABCD ,则PD BC

10、E(I )知 BD AD ,又 BC/AD ,所以BC BD。故 BC 平面 PBD, BCDEo贝U DE 平面PBCo由题设知，PD=1 ,贝U BD= J3 , PB=2 ,，.3D PBC的身为.2假OE- PB=PD BD,得 DE=il，即棱锥2(19)解A配方生产的产品的优质品率的估计（I）由试验结果知，用 A配方生产的产品中优质的频率为22 8=0.3 ,所以用100值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32 100.42 ,所以用100B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（口）由条件知用 B配方生产的一件产品的利润大于当且仅当其质量指标值t>

11、;94由试验结果知，质量指标值 t）90勺0的概率估计值为0.96.频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于1 _用B配方生产的产品平均一件的利润为一(4 ( 2)54 2424) 2.68(元)100(20)解：(I)曲线y x2 6x 1与y轴的交点为(0, 1),与x轴的交点为(3 272,0), (3 22,0).故可设C的圆心为(3, t),则有32 (t 1)2(272)2 t2,解彳11=1.2 222则圆C的半径为v'3(t 1)3.所以圆C的方程为(x 3) (y 1)9.x y a 0,(口)设a( x1, y1) , b ( x2, y2),其坐标满足

12、方程组：22(x 3) (y 1)9.消去y,得到方程2x2 (2a 8)x a2 2a 1 0.由已知可得，判别式56 16a 4a20.2 4_a20 2a 14 a,xx22(8 2a)56 16a 4a2因此，x12 ，从而x1 x2由于OA± OB ,可得x1x24y1y2 0,又 y1x1 a,y2x2a,所以0,故 a 1.22x1 x2 a(x1 x2) a0.由，得 a(21)解：(I) f '(x)/x 1 I (ln x)bx _b/.22(x 1) x1f(1) 1,1由于直线x 2y 3 0的斜率为 一，且过点(1,1),故1即2f'(1)-

13、,2b 1,a1解彳t a 1, b 1一 b ,22(口)由(i)知 f (x)ln x 1ln x，所以 f (x) x 1 xx 121x 12 (2 ln x )1 xx考虑函数h(x) 2ln xx2 122x2 (x2 1)(x 0),则 h (x) - 2 xx x(x 1)22x1所以当 x 1 时，h(x) 0,而h(1) 0,故当 x (0,1)时，h(x) 0,可得一h(x) 0；1 x 一I1当 x (1,)时，h(x) 0,可得2h(x) 0;1 xln xIn x从而当 x 0,且x 1, f(x) UA 0,即f(x) 上x 1x 1(22)解：(I)连接DE,根

14、据题意在 AADE和AACB中，ADXAB=mn=AE< AC,即空 些.又/DAE=/CAB,从而ADEsMCBAC AB因止匕/ ADE= / ACB所以C, B, D, E四点共圆。(口)m=4, n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2, x2=12.故 AD=2 , AB=12.取CE的中点G, DB的中点F,分别过G, F作AC, AB的垂线，两垂线相交于 H点，连接DH.因为C, B, D, E四点共圆，所以C, B, D, E四点所在圆的圆心为 H,半径为DH.由于/ A=900,故 GH / AB ,HF / AC. HF=AG=5 , DF=二(12-2)=5.故 C,2B, D, E四点所在圆的半径为5正(23)解:(I)设P(x, y),则由条件知X YM(,一).由于M点在Ci上，所以x一 2 cos22 2sin2x 4 cosy 4 4sin为参数)x 4cos从而C2的参数方程为y 4 4sin8sin 。(口)曲线Ci的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为射线 一与Ci的交点 A的极径为1 4sin -,射线 一与C2的交点B的极径