矢量动力学基础6.1惯量0806.

1、理论力学CAI一矢量动力学基础刖肓惯量动量定理*9"动量矩定-=- 动能定理PJ刃朮力7CAI仃，2000 (c)惯量转动惯量转动惯量的平行轴定理2013年3月27日理论力YCAI矢肚动力学从础3转动惯量转动1M的平行定理2013年3月27日理论力学CAI矢fit动力学星础转动惯量质量转动惯量2013年3月27日理论力学CAI矢fit动力学星础质量质点的质量-质点惯性的度量F = mam = F丨a一维的情况下质点系的质量质点系（斥上，5）各个质点的质量“ 0 = 1,2,N）2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动

2、力学基础62013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#转动惯量质量是质点或质点系平动惯性的度量2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#转动惯量是质点系（刚体）转动惯性的度量2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#X刚体转动惯量的另一种表达Joz = ZA (球+以)=2叫卩；kk刚体关于Oz轴的转动惯量等于所有质点的 质量与其到Oz轴距离的平方乘积的代数和 def令 J(): = mp:加为刚体的质量Pz 刚体对Oz轴的回转半径 mpl=Dkp；k2013 年 3 月 27H理论

3、力学CAI矢lit动力学基础8j 6=ZA 6;+z；）=工叫 p：kkJoy =ZA（z： +X；）=ZA戌APy刚体对Ox轴的回转半径刚体对Oy轴的回转半径2013 年 3 月 27H理论力学CAI矢lit动力学基础9常见的均质几何体的转动惯量细直杆Xa _z2o=J c =mrQ5圆形薄板= mr2a 2=mrR圆环= m（R2 +f =如（炉+¥）2013年3月27日理论力学CAI矢ht动力学基础r «RJ Cz = mR2Jq = Jq = t mR 厶9刚体惯性积的定义在刚体的给定点on -建立连体基Ue刚体任意质点耳的质量S质点耳的矢径 rkO-e: rk =

4、(xk yk z,)T 常值阵 def 勺丿3 =丿3 = 2內九" 丿 &def丿 Oyz =Ozy =工®Udef "= Joxz = Y.mkxk2013年3月27日理论力学CAI矢ht动力学基础刚体关于OW平面的惯性积刚体关于OS平面的惯性积惯性积可正可负单位kg- m2io刚体关于O弓平面的惯性积2013年3月27日理论力学CAI矢戢动力学呈础11OZ轴为刚体的旋转对称轴J Oxz= °Oy 乙=°OZ轴为刚体的惯量主轴Xpg必,以）P（一嫌，一，族）+%（-耳瓦=0mkyk （-儿民=0为刚体的对称面Oz轴为垂直于该面的任意

5、轴Oz轴为刚体的惯最主轴P（耳，儿,zj pg儿,-族） gx厶+叫zJ = O gy以*（-zJ = O2013年3月27日理论力学CAI矢戢动力学呈础12主轴连体基转动惯量和惯性积与连体基的基点位 置和连体基基矢量的方位有关同一个基点O,不同连体基的刚体转动 惯量与惯性积不同，但存在关系O e199 JOzi丿oxy，仏"0«过点o至少存在一个连体基，该基的 三根轴同时为刚体的主轴O-e2013年3月27日理论力学CAI矢戢动力学基础0-e 刚体关于点O的主轴连体基中心主轴连体基刚体关于质心C的惯量主轴连体基 称为中心惯量主轴连体基C 0' J c£，

6、丿 cy，Jew刚体的中心主转动惯量丿3/ = JC與 Cz'x = °刚体对不同基点的连体基的转动惯量与惯性积不同，但存在关系2013年3月27日理论力学CAI矢戢动力学基础理论力学CAI矢赧动力学星础16#X方向余弦阵6湘对于0"cos&Af= 0,sin&0 sin&'1 00 cos& /解_圆盘上质点耳的矢径rkC e rk （忑z J C-e' r=（减 y z；）丁坯=A'r； xk = x cos。一 zk sin。 yk = y；zk = xk sin" + zk cos b =工叫

7、存kk=工® （I Z：）sin0cos +工®x： z； （cos2 sin2 0） k k+芒一必2= （Je. 一丿）sin&cos& +丿a=（cos2 6-sin2 0）2013 年3 月 27H理论力学CAI矢就动力学里础17对于均质圆盘的转子C-e 中心惯量主轴连体基f 1 0 1 .Jy =r JCx. = -mr 心=0一 X X0K22tzaIZZ2mr2J J = Uc： - )sin&cos& = sinOcos。显然C-e 非中心惯量主轴连体基2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础182013 年

8、 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础172013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础#J<EEka.转动惯转动惯量的平行轴定理2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戢动力学基础192013 年 3 月 2711理论力学CAI矢敬动力学基础19定理描述同一刚体两个连体基相互平行O-e C-efC为质心G质点匕的矢径 h Qk6： rk =rc+Aprk =c+P；乞、=+y；6'相对于0方向余弦阵丿a =ZX（g+21）=（乞 +

9、x；尸 + （yc + X）2A=I= ZX（x；2 + y；2） + X + y：）ZX +2乞工“必 +2上工“2013館3月27日理论力学CAI矢敬动力学基础kkk20h：-qz m工mkPk = mPc = 0Q为质心X nhx，k =0 工® y； = 0 工 ®z； = 0JOz=JCzl+mhz刚体对任意轴的转动惯量等于它对 过质心的平行轴转动惯量加上刚体 的质量与两轴垂直距离平方的乘积7一,yh2013 年 3 月 2711理论力学CAI矢戟动力学呈础Joz =工®（X2 +）+ （分+於）工® +花工必；+ 2兀艺吹攵kxOx = J

10、Cx' + mhx JOy = J Cy + mhy刚体对所有平行轴的转动惯量中 过质心的最小21丿0小=工叫兀九=2火（乞+尤）（先+兄） kk+乞儿工 +乞k kJ CrymOxy = J C£y + mXeYe JOyz=JCy+myCC J Ozx = J Cz!£ + mCXCKTI 2013年3 月 27日區理论力学CAI矢秋动力学卑础例图示一摆由长为I均质杆与一半 径为/的均质圆球刚连而成。 质量分别为加1与加2试计算该摆对过O且垂直杆的Z 轴的转动惯量232013年3丿J27H區2理论力学CAI矢吐动力学£础过均质杆质心厂 -1平行于 G建连体基G_g十“丁过均质球质心 c _ 6C2建连体基2均质杆 Jcxz =石2 =mJ23 1IC)z +"系统 J =J +丿J Oz " lOz T " 2Oz忆、2013年3丿J27H+ m2 (/ 4- r)2=g/nj，+彳加2 尸 +（/ + 厂）區理论力学CAI矢秋动力学阜础OA和DB段质量均为加人2jl22=ml - Tml - + ml -3121