高中数学 2.4.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

1、高中数学 2.4.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线的方程是_解析：据题意设所求平行直线方程为3x2yc0，又直线过抛物线y22x的焦点，代入求得c，故直线方程为6x4y30.答案：6x4y30设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_解析：当m>0时，准线方程为x2，m8，此时抛物线方程为y28x；当m<0时，准线方程为x4，m16，此时抛物线方程为y216x.所求抛物线方程为y28x或y216x.答案：y28x或y216x已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(

2、2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线方程为y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy2p(x1x2)，即·(y1y2)2p2p1×4p2.故y24x.答案：y24x抛物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为_解析：由已知可得直线AF的方程为y(x1)，联立直线与抛物线方程消元得：3x210x30，解之得：x13，x2(据题意应舍去)，由抛物线定义可得：AFx1314.答案：4A级基础达标已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为_解析：抛物线yax2，x2y的准线方程是y，依题意得1，a

3、.答案：抛物线y224ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_解析：由题意知，36a5，a，抛物线方程为y28x.答案：y28x若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_解析：依题意，设点M(x，y)，其中x>0，则有，由此解得x1，又该抛物线的准线方程为x，结合抛物线的定义，点M到该抛物线的焦点的距离等于1.答案：直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_解析：直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂

4、线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x210x90，解得，和，AP10，BQ2，PQ8，梯形APQB的面积为48.答案：48如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线对称轴1 m，则为使水不落到池外，水池直径最小为_m.解析：如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p>0)，则P(1，1)，代入抛物线方程得p，抛物线x2y，代点(x，2)，得x，即水池半径最小为r(1)m，水池直径最小为2r(22)m.答案：22已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、

5、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程解：由题意，抛物线方程为y22px(p0)，焦点F，直线l：x，A、B两点坐标为，AB2|p|.OAB的面积为4，··2|p|4，p±2.抛物线的标准方程为y2±4x.过抛物线x22py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，求的值解：直线方程为yx，则x，代入抛物线x22py，得3y25py0，解得y1，y2，根据抛物线的定义得.B级能力提升等腰直角三角形OAB内接于抛物线y22px(p>0)，O是抛物线的顶点，OAOB

6、，则OAB的面积为_解析：设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y2px1，y2px2，由OAOB，则xyxy，xx2px12px20，即(x1x2)(x1x22p)0，x1>0，x2>0，2p>0，x1x2，即A、B关于x轴对称故直线OA的方程为：yxtan45°，即yx.由，解得，或，故AB4p，等腰三角形OAB的面积为×2p×4p4p2.答案：4p2对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足

7、坐标为(2，1)其中能得出抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)解析：在两个条件中，应选择，则由题意，可设抛物线方程为y22px(p>0)；对于，由焦半径公式r16，p10，此时y220x，不符合条件；对于，2p5，此时y25x，不符合题意；对于，设焦点为，则由题意，满足·1.解得p5，此时y210x，所以能使抛物线方程为y210x.答案：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5 m时，水面宽为8 m，一木船宽4 m高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解：如图所示建立直角坐标系xOy，设抛物线方程为x22py(p>0)，过点(4，5)，162p(5)，2p，抛物线方程为x2y，x2时，y，相距为2时不能通行(创新题)已知抛物线y22px的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点若A、B在抛物线准线l上的投影分别