铁塔放样讲座三(铁塔双面夹角的准确快速确定法)

1、铁塔双面夹角的准确快速确定法：铁塔双面夹角的准确快速作图各种双面夹角快速确定实例塔材斜曲件卡板角度变换及使用方法内、外斜曲角钢开合角度的确定方法四种电焊塔脚斜补强板角度的确定方法正四棱台对角内外补强板角度的确定方法斜八方基础补强板角度尺寸计算法水泥杆斜抱箍补强板角度的确定法   铁塔双面夹角的准确快速确定法铁塔双面夹角示意图见下图铁塔双面夹角示意图81 铁塔双面夹角的准确快速作图一、铁塔双面夹角作图说明：1. 弯曲的铁塔部件虽然加工周期长成本高，但从设计造型，力学及经济等观点要求，一些塔材的必要弯曲又是不可避免的。因此对设计有三点要求：（1）尽量减少塔材的弯曲设计；（2）对

2、于必要的弯曲部分，要在板件或短件上弯曲；（3）一般角钢的开角合角及两端弯曲角不大的（钉孔处间隙值等于小于5mm）均不做弯曲变形处理（钉孔处间隙值大于5mm者才做弯曲变形处理）。 2. 确定铁塔双面夹角的近似方法很多，但准确方法，一般贯用于烦旧的投影法。须知铁塔放样地板上存在展开实样，没有投影样子，如采用投影法只好特意现补作投影样子，这样投来投去步骤烦多，单人难作，所以一般采用近似方法来代替。 3. 第八章所介绍的铁塔双面夹角的准确快速确定法，完全是利用放样地板上的现有展开实样，只取其局部，（不到半平方米的总作业面积即可），只要单人作业划线，最多的也用不了十几分钟，就可以做出各面的准确夹角，现在

3、采用计算器电算那就更快了。 4. 第八章的方法还适用于流道结构双面夹角的准确快速确定。可以利用展开下料样板的展开角度，只取其局部适用部分做起来也很方便。 5. 第八章所介绍的方法，一律不可在尚未展开的投影样子上使用。用计算器电算时，不可取投角，必须取展开角。 6. 为便于撑握和使用，作定角图步骤和顺序，不采用叙述方式，而采用按流水号码配合方向箭头的简明作图法。具体规定如下 （1）1、2、3、4、n-2、n-1、n 表示作图步骤和顺序1、2、3、4n-2 、n-1、n (2)始点 n 终点 表示作图划线方向 3. n 表示垂直相交线 (4) Rn 表示划第n步弧所用的半径Rn (5) 表示辅助线

4、、及中心线 (6) 表示曲弯线段 (7) 表示卡板垂直于曲线方向 (8) 表示卡板不垂直于曲线方向。 (9) 、1 、2 、3 表示展开面的已知展开角度 (10)、1 2 表示所求的各面夹角 （七）本章所用的划法基本上是五步定角原理，只是有些较复杂的多了几个准确步，如图8-16（a）中的1”5”就是准备步。还有些是属于组合角，步子也就增多了。如图8-14中17步再加上812步所成的组合角。 二、铁塔双面夹角的准确快速确定法的原理说明铁塔是由杆件构成的几何体桁架，几何体是由几何面组成的，各个面之间的夹角（双面夹角，通常用表示）。又不都是直角，而组成塔架的角钢杆件都是直角，这样在节点的联接上就出现

5、了角与直角的角度差，角与角钢连接处产生缝隙，见下图 在铁塔构造设计和制造放样过程中都要认真对待这个角度差所引起的缝隙值，只有准确地掌握了这个缝隙值，才能决定对此进行工艺处理。一般的办法是对有关的角钢杆件进行制弯、开角、合角、扭曲等办法来解决。本章所例举的各例都是铁塔中常常出现的通用的双面夹角形式。作图和计算时可以灵活地有针对性的结合铁塔图形进行选择，只要选准了形式（模式）就可以进行快速定角。我们的指导思想是：深入浅出，举一反三，以图代文，力求简捷，突出结论、着眼应用，提高精度、提高速度、提高效率。过去的放样，现在的尺寸计算都是在已展开的塔面上进行的，所以充分利用已展开塔体各面的已知角度，再进而

6、求取各双面夹角是比较方便省事的，我们在第八章里，就各种双面夹角角度的确定方法，进行了探索，并总结出了一套不用老旧的投影法而直接用展开实样的现有展开角度来划出或算出各展开面之间的合成夹角即双面夹角。这套方法作图简单，作业面积小，速度快，切实可行，准确度高，各例图都备有所求角度的计算关系式。在电子计算器普及的今天，我们采用电子计算器来计算各面夹角，这个速度就比原来作图效率又提高了十几倍以上。8.2各种双面夹角快速确定实例为了从事铁塔设计制造的同志很好的掌握各种双面夹角的快速确定法,下面介绍了不同形式、不同条件下的双面夹角准确快速确定实例。每个实例都有计算公式和做图步骤。确定方法采用五步、六步、十步

7、等定角法。为加深理解对于正四棱台双面夹角五步定角法进行了详细的阐述，其他就不再细述了。1、正四棱台双面夹角的确定此法采用五步定角法，首先了解什么是正四棱台？即上底是一个较小的正方形，下底是一个较大的正方形，还有四个相等的等腰梯形面构成的六面体。这个几何体与铁塔的身部，腿部相近似。所谓的双面夹角就是指两个相等的等腰梯形面所形成的几何体之后的面间夹角，这个几何体相当一个倒漏斗，由于上、下底的大小不等，就自然形成了四个等腰梯形的斜面，面间夹角一般是大于90度的，只有当上下底相等，展开面梯形（此时实质为矩形）底角=90度 时，角才等于90度 ；当角等于45 度时,上底与下底的差值已达到最大值,此时棱台

8、体的垂直中心高度等于零。四个面均已达到展平状态，角等于零，角达到180度，其角度变化规律见下式： （8-1）这个函数的定义域为当从45度90度变化时从180度90度变化在不考虑周期性变化时，只要在 45度90度定义域内，每给定一个角，就必然有对应的而且是唯一的角，详见图81曲线 （1）正面棱台双面夹角（）的五步定角法：见图81 这个角可以用五步定角法，在已展开的梯形面上，按图81作图顺序步骤，很快可作出。其步骤如下： 1）在ABCD的一边AB上任取一点E；2）过点E，作AB的垂线 1 3）过点B作BC的垂线2与此1线相交于h；4）过点h作11线的垂线3；5）以R4=EF为半径，以E为圆心作弧4

9、相交射线3于G点。6）连接EG，得射线5，角GEF就是所求的角。作这个角度一般有两三分钟完全可以作出，这比三十年代的投影法步骤相同，作出的值相等。如果采用=1800-cos-1ctg2公式也可得相同和结果。两种作法可任选其一。 （2）、的关系曲线分析 图8-3棱台、的关系曲线的分析，可利用公式（81）=1800-cos-1(ctg2)求得、的相互关系值画出、的关系曲线，见图83。只要知道角即可从曲线上查得角。由曲线的形状可见AB正半坡适用于正棱台双面夹角计算。BC为倒半坡，适用于倒棱台双面夹角计算。在B点为正棱柱或方柱的双面夹角计算。公式（81）的极限及适应范围：当450， 1350时，不存在

10、，构不成棱台。在A点=450，=1800，意味双面夹角展平棱台无高度，上、下底重合。曲线ABC以外的点超出公式范围构不成棱台，所以无实际意义。曲线上各点所形成的图形见图84。图8-4（3）关于作图原理。在展开的梯形面上用五点五步法可以定作角。怎样理解这个方法的正确性呢？下面我们就来回答这个问题。如果把已经展开的两个等腰梯形平面 ABCD与此同时A，B，C，D，重合在一起，并且以AB和A，B，为连接在一起的边，CD和C，D，为可打开的一边，这样AB和A，B，的重合边可作为转动轴线，用$表示。梯形ABCD作为固定平面不动，现在把重合在上面的梯形A，B，C，D，可转动的平面，由C，D，开起，以AB为

11、旋转轴向左上方翻开，这时F点就要沿着1-1直线的上方向E点运动，当这两个面垂直时F，和E就重合了。继续翻转两个面间就大于900了。F又沿着1-1直线上方向h的方向继续运动。当F运动到与h点的上方时，它们的投影又重合了，这时的ABCD梯形平面所处和位置恰好是构成几何体的本来位置。这个位置绝不能离开射线2，因为BC此时正好与射线2重合。又因F，距h的高度决定着角的大小,所以这是我们最关心的尺寸,从图上我们得知,hG0为什么是这个高度呢?因为F不论转到什么位置,FE始终等于R4=GE的,由于GE是已知的,它的投影长度 hE也可以得到,在直角三角形EGh中，斜边GE与底边hE都找到了。F在h的上方,把

12、Fh绕1-1线上转发900放到平面上就是Gh的位置，F就同G点重合。现在EG所代表的不是一条线，而是梯形ABCD的面，而EF所代表的是梯形ABCD的面，那么这两个面成形后所夹角的大小就是图中所指示的角度，以上是作图法基本原理。那么角与角以及角是个什么关系呢?怎样以函数式来表示和计算呢?关于、三个角度之间的函数关系，从图中不难看出有如下关系：在GhE中 cos= hE (1) GE hBEFBE EhB= 在hBE hE=BE?ctg (2)在FBE职 BE=FE?ctg (3)将式(3)代入(2) hE=ctg2?FE (4)将式(4)代入(1) cos=ctg2?FE GE FE=GE=R4

13、 cos=ctg2 =cos-1ctg2 =1800- =1800- cos-1ctg2 现在我们用CAS10fx-120 CAS10fx-39电子计算器来计算角。如果 已知：=6703256"求=?如果取440以下cos>1是不合理的超出定义域之外，此时，在运算过程机器指示“E”，意味着450不合理。现在可能有人要问，计算角，掌握它的变化规律有什么意义？回答很简单，就是因为角大于900，而构成铁塔的角钢却是900，在不同的塔上角比角钢的900角大多少，需不需要进行工艺性处理，影响多大，这就是我们研究角的目的和意义。2矩形四棱台双面夹角的确定法：此例采用五步定角法。这例是选自直

14、线塔的身部，特点是正侧面宽度与坡度都不等。此例题在分析时要同时考虑到两个不同的底角1和2对角的影响，作图原理和数式推导与图8-2差不多，作图也很简单，见图8-5但必须在两个面上进行。计算公式为：=1800-cos-1ctg1·ctg2 或 =1800-arccosctg1·ctg2例如：1=4803527 25905241 求=？可手算也可用CAS10fx-39(CAS10fx-120)电子计算器，开机后用（DEG）进行计算。用35秒钟就可以算出来。3矩形四棱台双面夹角确定法，采用五步定角法。此例选洒杯型铁塔的地线支架，如图8-7所示位置。它的特点是：上下两底互相平行，两个

15、侧面分别为不同高度的等腰梯形，由于倾斜的原因，四个棱线一共有两种不同的夹角，一个大于900，一个小于900。作图可按图8-6中顺序22及步骤进行。求取、角必须同时在两个展开面上进行。如果以计算方式求及角，可按以下公式进行。=cos-1tg2·ctg1 （小于900）=1800-cos-1ctg1·ctg2 （大于900）此上公式也可如下表示=arccos（ctg1·ctg2）=1800-arccosctg1·ctg2 例如：已知：1=310 2=720 1=330 2=680可以手算也可用CAS10fx-39计算机运算，开机用（DEG）。 &#

16、160;4、上斜楔形正下双面夹角确定法（之一）此例题是选自双回路铁塔的头部，双地线支架部分。方法为六步定角法。如图8-8所示位置角为支架正面CDE与上斜下面DEFG双面合成几何体之后的夹角，按照图8-9上1、2、3、4、5、6、步序号作图求出夹角。也可按以下公式求取夹角。例如：已知：=620 2 =680 3=580按公式计算求取角也可用CAS10fx-39电子计算器计算角。5、上斜楔形正下双面夹角确定法（之二）上例采用六步定角法，此例采用七步定角法。见图8-10上所标的17步骤作图，求得角。以计算公式求取角方法同上例。6、正四棱台与上斜楔形双面夹角确定法此例采用十二步定角法。如图8-11所示

17、。图8-11是正四棱台与上斜楔形双面夹角。如图8-8所示位置，角是梯形ABCD面与CDE面在合成几何体之后的夹角，这个角度是由及2两个角组合而成的。其中1=1800-详见图8-11。1=1800-cos-1ctg21相当于图8-2中的1800-，即在图8-8中的梯形ABCD与梯形CDGh双面合成几何体之后所夹的角。在图8-11中由8、9、10、11、12步定出。另一个角是2，在图8-11中由1、2、3、4、5、6、7、步定出，是CDE面与梯形CDGh面在合成几何体后所夹的角。即：所以 =1+2也可写成 例如：已知：1=680 2=620 3=640 求=？用CAS10fx-39型电子计算器开机

18、用（DEG）计算。就这个比较多的计算程序有1分钟也完全可以计算出来。7正四棱台下三棱锥内外面夹角确定法此例采用十步定角法来确定角。此例选自铁塔腿部，每一条塔腿相当于一个斜三棱锥，研究这个斜三棱锥的目的在于准确地确定出腿部正面ABC与腿内下斜面 ACDE之间所合成的角，通常是不等于450的，的大小取决于CDF的两个直角边，CD与FD的长度，只要1确定了（ABC为已知）2及角就不难按图8-12中110步的顺序作出。也可按以下公式求得角。=cos-1tg2·ctg1例如：已知：1=3102=18 0 =？用CAS10 fx-39计算器开机用DEG计算。8正四棱台与下斜楔形双面夹角的确定法此

19、例采用12步定角法。（1）按图8-14上所列的1、212步骤作图求得角值。（2）也可用计算公式求取角：9、下斜楔形正上双面夹角的确定法此例采用九步定角法。（1）按图8-15上所列的1、2、39步骤作图求得角值。（2）也可用计算公式求取角：10正四棱台下三棱锥正V双面夹角的确定法，此例采用十步定角法。（1）按图8-16（a）上所列的1"5"步画图，为求取角作准备，然后按15步顺序作图求取角。图中1"和5两条线不是一条直线，以C点为界。（2）求取角也可用公式计算=arccostg2·ctg1也可按下式计算11正四棱台上三棱锥正、V双面夹角的确定法。此例采用十

20、二步定角法。（1）按图8-16（b）上所列1、2、312步骤作图求得角。（2）求取角也可用计算公式=arccosctg1·tg2（3）本图例是塔腿上半部分倒V面与正面双面夹角的确定法。12正四棱台中三棱锥正、V双面夹角的确定法。此例采用十二步定角法。（1）按图8-17上所列1" 7"步骤作准备工作，然后按1-5步作图即可求得角。（2）求取角也可用公式计算：=arccosctg1·tg2（3）本图例是塔腿中的斜材倒V面与正面双面夹角的确定法。13矩四棱台下三棱锥正、V双面夹角的确定法此例采用十八步定角法。（1）按图8-18上所列1、2、318步骤作图，即可

21、得到1、2角。（2）求取值也可用公式计算1=arccostg2·ctg1 2=arccostg4·ctg3（3）16、17步具有同等作用，作图时可任取其一，便可省去一步。14矩四棱台下三棱锥正V双面夹角的确定法此例采用十八步定角法。（1）按图8-19所列1、2、318步骤作图即可得到1角及2角。（2）求取值也可用公式计算1=arccosctg1·tg2 2=arccosctg3·tg4（3）16、17步具有同等作用，作图时可任取其一便可省去一步。（4）本图例是矩形塔腿中的倒斜V面与正面双面夹角的确定法。  15正四棱台下三棱锥四种夹角

22、的确定法。（1）按图8-20 17步作图可得到角。1 6步作图得到1角。1 6"作图得到2角。1” 5"步作图得到3角。（2）这种图例是适用于V面塔腿各面间的双面夹角的确定。是综合性的图例。16正三棱台双面夹角的确定法及三面合成（之一）此例采用五步三面合成法。（1）按图8-21 15步骤及1到5步骤作图，得到角。角求出后，将三个等腰三角形中间的不动、将两边的两个轴线拉起来向中心翻转移动、合到一起即合成为正三棱台。（2）也可按下公式求取角值。（3）这种例图适用于第一章图1-5海拔标高测量铁塔主柱角钢的合角角度的确定。17正三棱台双面夹角的确定法及三面合成（之二）此例采用五步定

23、角法。作图原理同（之一）（1）这种三棱台双面夹角是三角塔的主柱角钢的合角角度的确定法，可以按作图步骤作出。（2）角值也可按下式求得。（3）第一章图1-5海拔标高测量塔架就是这种三角塔。18任意四面体展开合成及双面夹角的确定法。（1）按图8-23所给步骤14、14、1”4”（四步定角法）作图，得到、 ”。 角计算公式为：图7-13中的计算式见表7-12中33式此式从此图原理得到。（2）本图例是本节中16及17两例的基础上发展而来的。作图方法类似。这种题例类似于第七章7.6节及7.7节中塔腿几何体，并在这种塔腿中应用。 19楔锥组合体正面两个变坡面间夹角的确定法。本例采用十二步定角法。（1）按图上

24、给出的112步骤作图，可得到角。（2）角也可按以下公式计算（3）图8-24（a）是猫头塔的边导线横担的几何体示意图，为确定正面曲板的弯曲角度所采取的方法。图8-24为图8-24（a）的展开图。20楔锥组合体正面与上、下面夹角的确定法。（1）按图8-25所给出的16，及16步骤作图，可得到及1角。（2）按以下公式也可直接求得及1角。（3）图8-25（a）是猫头塔边导线横担的几何体示意图，用以确定其正面与上、下面的面间夹角。图8-25为图8-25（a）的展开图。21楔锥组合体正面与上面夹角的确定法，此例采用十步定角法。（1）按图8-26所标出的110步骤作图，可得到楔锥组合体正面与上面夹角。按以下

25、公式也可计算出角。（3）这个图例与上例20类似只是作法有所差别。（4）图8-26（a）是猫头塔边导线横担的几何体、用以确定正、上面之间的夹角。图8-26为图8-26（a）的展开图。22下斜楔形正面与上下双面夹角的确定法此例采用六步定角法。（1）按照图8-27中给出的1、2、6步骤及12 6步骤作图可得到及1角。（2）根据以下公式也可计算出及1角。（3）这种图例是针对双回路或干字形导线横担、正面与上、下面双面夹角的确定。塔身是正棱台，导线横担是楔形。（4）此1、2、6步定角方法也可以用到图8-15下斜式楔形正上双面夹角的确定上。23斜楔形正侧面双面夹角的确定法，此例为五步定角法。（1）按照图8-

26、28中所给出的15，1 5及1" 5"步骤作图,可得到、 "角。（2）这种图例是针对猫头塔边导线的几何体而设计求角的作图方法。（3）图8-28为图8-28（a）的展开图、图8-28（a）为猫头塔边导线横担的几何体，其位置在图8-28（b）上ABC处。83 塔材斜曲件卡板角度变换及使用方法将垂直于曲线的卡板角度变为平行于构件轴线方向的卡板角度。为保证曲件卡板弯曲角度的精确性，必须变换卡板角度，具体变换方法见8.3.1及8.3.2的公式及图例（图8-29、图8-30）。具体使用方法见8.3.3及8.3.4两节及图8-31、图8-32。831 垂直与单端平行角度变换方法

27、本方法采用11步变角法。（1）根据8.1节中（六）项做图步骤、顺序及原则进行做图，此图的角度变换是按图8-29中111步顺序作图，在给定的角条件下，将角变换为角。（2）作图求出、两角，再按下式计算得 角（3）角适用于图8-31将垂直于曲线的卡板角度变换为单端垂直于曲件表面，且平行于曲件边线，另一端自由接触曲件表面。832 垂直与双端平行角度变换方法。（六步换角法）（1）按图8-30中的1、2、36步骤作图,求出 角.(2)也可按下式求取 角(3)角 适用于图8-32.将垂直于曲线的卡板角度换为双端平行于曲线边线的卡板角板.8.3.3 上、下斜单端垂直、平行角度的控制法（卡板标志法）特点：1. 卡板与角钢弯曲下面成垂直且平行,与上面既不垂直又不平行.2.卡板角度变换祥见,图8-29.8.3.4 上、下斜双端非垂直、平行角度控制法。（卡板标志法）特点：1.卡板与角钢两个弯曲表面均不垂直.2.卡板和角钢弯曲表面行成两段接触线均与角钢轧压边相平行3.卡板与角钢面倾斜角度反向相等.4.卡板角度变换详见图8-30.8.4 内、外斜曲角钢开、合角度的确定法开合角的确定方法，一种为做图法，一种为计算